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(中國電子科技集團(tuán)公司 第五十四研究所，石家莊 050081)

0 引言

在信道編碼中，糾錯性能的提高往往意味著譯碼復(fù)雜度的增加，級聯(lián)碼通過將兩種短碼級聯(lián)來構(gòu)造長碼，在不顯著增加設(shè)備復(fù)雜度的情況下提高了糾錯性能。級聯(lián)碼憑借其優(yōu)異的性能被選作深空通信、衛(wèi)星通信等眾多系統(tǒng)的信道編碼方案。

隨著數(shù)字電視廣播的覆蓋不斷提升，出現(xiàn)了不法分子利用數(shù)字電視廣播從事非法活動的情況。研究不同錯誤圖樣對級聯(lián)碼譯碼性能的影響可以在信道編碼層面為無線電環(huán)境管理提供技術(shù)手段，對于改進(jìn)編碼方式也具有重要意義。

本文選取了DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中物理層采用的級聯(lián)碼方案作為研究對象進(jìn)行研究，研究了級聯(lián)碼的基本結(jié)構(gòu)，建立了級聯(lián)碼的糾錯模型并進(jìn)行了深入分析，從級聯(lián)碼的編碼體制上分析了其可能存在的脆弱性，并以此為基礎(chǔ)設(shè)計了一種基于交織的錯誤圖樣，以突發(fā)錯誤圖樣作為參照，對比研究了這種錯誤圖樣對級聯(lián)碼譯碼性能的影響。仿真結(jié)果表明，基于交織的錯誤圖樣會對級聯(lián)碼的譯碼性能產(chǎn)生比突發(fā)錯誤圖樣更加巨大的影響。

1 級聯(lián)碼通信模型

本級聯(lián)碼就是使用多級(一般情況下是兩級)編碼進(jìn)行級聯(lián)的一種編碼方式，級聯(lián)碼分為并行級聯(lián)碼和串行級聯(lián)碼。本文研究的DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)下的級聯(lián)碼是一種非常典型的串行級聯(lián)碼。串行級聯(lián)碼通常采用的是兩級編碼方式，兩級子碼分為外碼與內(nèi)碼。其中和信道以及調(diào)制器互相連接的是內(nèi)碼的編譯碼器，是更靠近信道的內(nèi)層，它的作用是將大部分的信道誤碼加以改正，更靠近信源和信宿的外碼其主要作用是使編碼的差錯概率降低到指定的程度。DVB-S協(xié)議中使用的前向糾錯碼是由RS碼和卷積碼級聯(lián)組成的級聯(lián)碼，RS碼作為外碼，卷積碼作為內(nèi)碼，中間通過卷積交織器進(jìn)行連接，結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級聯(lián)碼通信結(jié)構(gòu)

一個長度為K的信息序列經(jīng)過信源編碼和調(diào)制之后可以表示為:

V=(v1,v2,…,vk)

(1)

這里的每個符號都是由8個比特構(gòu)成的，然后首先經(jīng)過RS碼的編碼器進(jìn)行編碼，RS碼編碼器可以看做是一個fRS(x)函數(shù)，經(jīng)過RS編碼器后的信息序列變?yōu)?

(2)

長度變?yōu)镹，然后會經(jīng)過卷積交織器，卷積交織器只改變編碼序列中符號的位置，可以用finl(x)來表示，經(jīng)過交織器后的序列可以表示為:

Cinl=finl(V)=

(3)

相鄰的符號經(jīng)過交織之后會分散開來。Cinl中的每個符號都可以表示為比特，即:

?

(4)

經(jīng)過交織器之后的序列會進(jìn)入卷積編碼器在比特層面上進(jìn)行卷積碼編碼，得到:

(5)

在序列E中，認(rèn)為ei=0 時，對應(yīng)位置的原序列CCC不出現(xiàn)錯誤，當(dāng)ei=1時，對應(yīng)位置的原序列CCC出現(xiàn)比特錯誤。在序列E中1的分布符合一定規(guī)律，若序列E中1是隨機(jī)分布的，就稱為是隨機(jī)錯誤圖樣，若序列E中存在連續(xù)的1，就稱為是突發(fā)錯誤圖樣，其中連續(xù)的1的個數(shù)就是突發(fā)長度。

接收端接收到的序列S是序列CCC和錯誤圖樣E的疊加，即：

S=CCC⊕E=

(6)

序列首先S進(jìn)入卷積碼譯碼器進(jìn)行譯碼，編譯碼可以看做是一個逆向的過程，經(jīng)過卷積碼譯碼器后可以得到:

(7)

當(dāng)錯誤圖樣E中的錯誤個數(shù)和分布處于卷積碼糾錯能力t′內(nèi)時，卷積碼可以正確譯碼，得到的SCC=Cinl，當(dāng)超出卷積碼的糾錯能力時，SCC中依然含有錯誤，然后會經(jīng)過解交織器，解交織器會把交織器打亂的序列順序恢復(fù)回來，得到:

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(8)

Sinl會被輸入到RS碼譯碼器，進(jìn)行譯碼，得到最終的結(jié)果:

SRS=fRS(Sinl)′

(9)

當(dāng)E′中存在的錯誤個數(shù)和分布處于RS碼的糾錯能力范圍內(nèi)時，得到譯碼之后的序列Sinl=V，當(dāng)E′中存在的錯誤個數(shù)和分布處于RS碼的糾錯能力范圍內(nèi)時，得到譯碼之后的序列Sinl與原信息序列不相等，產(chǎn)生譯碼錯誤。

2 DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級聯(lián)碼的脆弱性分析

分析DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級聯(lián)碼的編碼結(jié)構(gòu)可以發(fā)現(xiàn)，對于外碼RS碼和內(nèi)碼卷積碼來說，信道中產(chǎn)生的干擾對其糾錯性能不會有針對性的影響，DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中級聯(lián)碼采取的卷積交織器是對符號進(jìn)行交織的，接收方的解交織器本質(zhì)上也是一種交織器，同樣也是改變符號的順序，將信道中和卷積碼譯碼產(chǎn)生的突發(fā)錯誤打散，分散到多個RS碼字內(nèi)進(jìn)行糾錯，通過前文的分析可以看到，這種方法很有效果，但是解交織器的存在也可能產(chǎn)生負(fù)面的效果。

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(10)

若卷積碼譯碼產(chǎn)生錯誤，則Sinl與SCC中都存在錯誤，即:

SCC=CRS⊕E1

(11)

Sinl=CRS⊕E2

(12)

E1中E2含有的錯誤數(shù)目相同，錯誤位置的分布不同。由于交織器和接收端的解交織器都是具有固定間隔的，這樣就存在一種可能性，分散在不同位置的隨機(jī)錯誤比特有可能會通過解交織過程集中在一起，也就是:

(13)

(14)

在這種情況下，在進(jìn)入RS碼譯碼器的序列中含有的錯誤會集中起來，雖然RS碼具有糾正突發(fā)錯誤的能力，但是這種情況下可能在一個RS碼字內(nèi)存在超過RS碼糾錯能力的錯誤符號數(shù)時，RS碼的譯碼器輸出就會產(chǎn)生錯誤，進(jìn)而對級聯(lián)碼的譯碼性能產(chǎn)生影響。這種情況可以通過圖2進(jìn)行演示。分散的隨機(jī)錯誤符號，通過解交織器改變位置，重新組合成幾個連續(xù)的錯誤符號，變成一個突發(fā)錯誤。這種情況下，有可能很少的錯誤符號個數(shù)，由于都集中在一個RS碼字內(nèi)，超出了RS碼字的糾錯性能，進(jìn)而對整個級聯(lián)碼系統(tǒng)造成影響，使得整個級聯(lián)碼系統(tǒng)譯碼出現(xiàn)問題。

圖2 解交織將隨機(jī)錯誤集中示意圖

解交織器輸入輸出序列的符號位置分布與解交織器的支路數(shù)B和每個支路延遲的符號周期J有關(guān)系。對于一個具有B個支路，每個支路延時J個符號周期的卷積交織器來說，每條支路的延時的符號周期可以表示為：di=(i-1)JB,i=1,2,…,B；交織前序列中相鄰的兩個符號經(jīng)過交織器之后間隔增加為JB個符號周期，交織器輸入序列中間隔小于JB個符號周期的兩個符號在輸出序列中最小的間隔變?yōu)锽個符號周期。

(15)

影響藥品專利鏈接制度的重要因素和解決路徑.........................................................................耿文軍 丁錦希 07.87

(16)

經(jīng)過解交織器之后的中會出現(xiàn)長度為B的連續(xù)錯誤。

(17)

級聯(lián)碼的這種特性可能使得很小的干擾就對級聯(lián)碼譯碼產(chǎn)生嚴(yán)重的影響，為了測試這種情況下的級聯(lián)碼的抗干擾能力，設(shè)計了一種基于交織的錯誤圖樣。

3 基于交織的錯誤圖樣設(shè)計

基于交織的錯誤圖樣設(shè)計思路是在之前對于級聯(lián)碼糾錯模型分析的基礎(chǔ)上利用符合交織器延遲規(guī)律分布的錯誤，經(jīng)過解交織器的作用在一個RS碼字內(nèi)拼接多個錯誤，使其集中超出RS碼糾錯能力的錯誤，進(jìn)而在比較小的輸入誤碼率時對級聯(lián)碼產(chǎn)生較大影響。

基于交織的錯誤圖樣E″通過信道進(jìn)入系統(tǒng)，疊加到卷積碼譯碼器的輸入端S=Ccc⊕E″，級聯(lián)碼的兩層編碼結(jié)構(gòu)和錯誤圖樣進(jìn)入系統(tǒng)的位置使得錯誤圖樣E″只能對內(nèi)層編碼的輸入產(chǎn)生影響，若要對整個級聯(lián)碼系統(tǒng)產(chǎn)生影響，需要滿足3個條件。

1)錯誤圖樣含有的錯誤超過了內(nèi)層編碼卷積碼的糾錯能力；

2)卷積解交織器的輸入錯誤符號位置可控；

3)RS碼譯碼器輸入含有的錯誤符號超出了RS碼的糾錯能力。

對于卷積碼來說，準(zhǔn)確控制干擾位置是很困難的。由于采用維特比譯碼算法，通過控制譯碼器比特輸入的錯誤位置來精確控制譯碼后的比特位錯誤位置幾乎是不可能的。維特比譯碼是一種概率譯碼，當(dāng)譯碼失效時，譯碼器輸入的錯誤位置與輸出的錯誤位置沒有直接的關(guān)系，所以通過輸入的錯誤位置來控制輸出的錯誤位置是很難的。而要控制輸入的錯誤位置在實(shí)現(xiàn)時需要干擾脈沖在比特級的層面上對錯誤位置進(jìn)行控制，在實(shí)際應(yīng)用中這也是不現(xiàn)實(shí)的。

雖然比特級的干擾位置控制很困難，卷積碼譯碼的錯誤位置也不可控，但是由于級聯(lián)碼的特性，在符號級進(jìn)行錯誤位置控制還是有可能的。對于經(jīng)過RS碼和卷積交織之后的序列Cinl，其中的每個符號都可以表示為比特，即:

?

(18)

序列Cinl會進(jìn)入卷積編碼器在比特層面上進(jìn)行卷積碼編碼，得到:

(19)

(20)

(21)

(22)

控制卷積解交織器的輸入錯誤符號位置就可以控制RS碼譯碼器的輸入錯誤位置。根據(jù)解交織器的輸入輸出位置規(guī)律設(shè)計基于交織的錯誤圖樣在符號上的分布，錯誤符號的分布是以間隔JB+1為周期的單位錯誤，

(23)

經(jīng)過解交織器之后的中會出現(xiàn)長度為B的連續(xù)錯誤。也就是RS碼的輸入序列中含有長度為B的連續(xù)錯誤。

Sinl=finl(Scc)′=CRS⊕E′=

(24)

在一個RS碼字內(nèi)有超出RS碼糾錯性能的錯誤符號時，RS碼的譯碼輸出會受到嚴(yán)重影響。基于交織的錯誤圖樣對級聯(lián)碼譯碼性能的影響與每個符號內(nèi)含有的錯誤比特數(shù)le′有關(guān)。

4 仿真結(jié)果分析

仿真時按照DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)采取了(204,188，8)RS碼和(2,1,7)卷積碼級聯(lián)的結(jié)構(gòu)。交織采用卷積交織，交織支路數(shù)B=12，每個支路延時M=17。在仿真時，選取了50個RS碼字組成比特流進(jìn)行仿真。這里只在編碼信道下進(jìn)行了仿真，并未考慮調(diào)制和解調(diào)的影響。對每個錯誤符號內(nèi)含有錯誤比特數(shù)為5、6、7、8比特時對級聯(lián)碼糾錯性能影響進(jìn)行了仿真，仿真結(jié)果如圖3。

圖3 含有不同錯誤比特數(shù)的基于交織的錯誤圖樣對級聯(lián)碼糾錯性能的影響

卷積碼的糾錯能力為t=(dfree-1)/2。對于DVB-S使用的卷積碼，在不進(jìn)行刪余的情況下其自由距離為dfree=10，糾錯能力t=4，當(dāng)含有的錯誤比特數(shù)小于5的時候，處于卷積碼的糾錯范圍內(nèi)，所以所有的錯誤都會被糾正，并不產(chǎn)生誤碼。

當(dāng)每個干擾符號內(nèi)含有超過5比特錯誤時候，基于交織的錯誤圖樣對卷積碼的糾錯性能影響相差不大，含有小于5比特錯誤時，級聯(lián)碼的譯碼輸出不會產(chǎn)生錯誤，所有的錯誤都在級聯(lián)碼的糾錯范圍內(nèi)，錯誤被糾正。此時正是由于每個錯誤符號內(nèi)含有的錯誤比特數(shù)小于內(nèi)碼卷積碼的糾錯能力，或者卷積碼譯碼產(chǎn)生的錯誤依然在RS碼的糾錯范圍內(nèi)的情況，所以不產(chǎn)生誤碼率。

當(dāng)每個符號內(nèi)含有5比特錯誤時，級聯(lián)碼的譯碼性能受到影響，但是影響并不是很大，這是因?yàn)閷τ诰矸e碼來說，錯誤圖樣的隨機(jī)分布導(dǎo)致存在某一段比特內(nèi)錯誤較少的情況，依然有一些卷積碼進(jìn)行正確的譯碼，所以對級聯(lián)碼的影響較小。

當(dāng)每個符號內(nèi)含有超過5比特錯誤時，此時的錯誤完全超過了卷積碼的糾錯能力，在局部造成了較高的輸入誤碼率，級聯(lián)碼的糾錯性能受到較大影響，錯誤符號內(nèi)含有6比特、7比特和8比特錯誤時的性能表現(xiàn)相近，其中7比特時性能表現(xiàn)最差。此時對級聯(lián)碼的糾錯性能影響最大。

仿真時外碼采用(204,188)的RS碼，內(nèi)碼采用(2,1,7)的卷積碼，交織器支路數(shù)為12，每條支路延遲時間為17個符號周期?；诮豢椀腻e誤圖樣使用寬度為16比特的干擾符號，每個干擾符號內(nèi)含有和突發(fā)錯誤圖樣相同的錯誤比特數(shù)，錯誤比特數(shù)的位置隨機(jī)，來與突發(fā)干擾圖樣進(jìn)行對比。對比時保證le=le′。仿真結(jié)果如圖4～圖6所示。

圖4 le=6兩種錯誤圖樣對比

圖6 le=8兩種錯誤圖樣對比

通過對比可以看出，基于交織的錯誤圖樣對級聯(lián)碼的影響要大于突發(fā)錯誤圖樣的影響，在每個符號內(nèi)含有的錯誤比特數(shù)與突發(fā)錯誤長度相同時，基于交織的錯誤圖樣對級聯(lián)碼的影響要大，可以用較小的輸入誤比特率對級聯(lián)碼產(chǎn)生較大的影響。級聯(lián)碼對于這種基于交織的錯誤圖樣具有較差的抗干擾能力。

5 結(jié)論

本文對DVB-S協(xié)議標(biāo)準(zhǔn)中使用的級聯(lián)碼進(jìn)行了介紹，并對其體制上可能存在的脆弱性進(jìn)行了深入分析，在此基礎(chǔ)上設(shè)計了一種基于交織的錯誤圖樣。同時對基于交織的錯誤圖樣與突發(fā)錯誤圖樣對級聯(lián)碼的影響進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果證明，在基于交織的錯誤圖樣中含有的錯誤比特數(shù)與突發(fā)錯誤長度相等時，相對于突發(fā)錯誤圖樣，基于交織的錯誤圖樣對級聯(lián)碼的糾錯能力會產(chǎn)生更大的影響。同時，錯誤圖樣與調(diào)制的結(jié)合還需要進(jìn)一步的研究。

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