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(湖北大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息工程學(xué)院，武漢 430062)

0 引言

近年來(lái)全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system, GNSS )的應(yīng)用正迅速發(fā)展。為了改善跟蹤性能和抗多徑性能，在新的GNSS接收機(jī)中使用具有顯著優(yōu)點(diǎn)的二進(jìn)制偏移載波(binary-offset-carrier，BOC)調(diào)制[1]。BOC調(diào)制信號(hào)采用副載波調(diào)制，通過(guò)偽碼碼率n×1.023 Mchips/s的偽隨機(jī)碼(Pseudo Random Noise, PRN)乘以副載波頻率m×1.023 MHz的二進(jìn)制值方波副載波。方波副載波可以是正弦或余弦相位，分別稱為sin-BOC(m，n)和cos-BOC(m, n)[2]。BOC信號(hào)在自相關(guān)函數(shù)(Autocorrelation Function, ACF)中具有分裂頻譜和較窄的相關(guān)函數(shù)主峰，從而具有更高的碼跟蹤性能和更好的抗多徑性能，因此現(xiàn)代化GPS新型信號(hào)和Galileo信號(hào)廣泛地采用了BOC調(diào)制。同時(shí)BOC調(diào)制提出的新的挑戰(zhàn)就是跟蹤模糊問(wèn)題，由于BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)中的多個(gè)副峰，若采用傳統(tǒng)的跟蹤方法，容易使得接收機(jī)在跟蹤過(guò)程中誤鎖于副峰上，從而產(chǎn)生很大的跟蹤誤差。

針對(duì)該問(wèn)題已經(jīng)提出了很多種適用于BOC信號(hào)的接收技術(shù)。文獻(xiàn)[3-4]中的BPSK-like技術(shù)將BOC信號(hào)頻譜簡(jiǎn)化為類似于BPSK信號(hào)，該方法較為成熟，但它犧牲了BOC信號(hào)的高精度的優(yōu)點(diǎn)。Fine在文獻(xiàn)[5]中引入了一種稱為峰跳法的跟蹤架構(gòu)，該方法在傳統(tǒng)跟蹤環(huán)路的基礎(chǔ)上加入了一組遠(yuǎn)超前和遠(yuǎn)滯后相關(guān)器，與即時(shí)相關(guān)器的輸出比較，用于判斷碼跟蹤環(huán)路是否鎖定在主峰。這種方法在低載波噪聲比和高階BOC條件下是相對(duì)不可靠的。文獻(xiàn)[6]中提出了自相關(guān)函數(shù)側(cè)峰消除技術(shù)，該方法通過(guò)兩個(gè)相關(guān)函數(shù)的平方消除副峰，可以解決BOC信號(hào)的跟蹤模糊問(wèn)題，但是僅能消除BOC(n，n)信號(hào)的側(cè)峰。文獻(xiàn)[7]提出了針對(duì)BOC信號(hào)的優(yōu)化組合相關(guān)函數(shù)法，為解決典型BOC信號(hào)的跟蹤模糊問(wèn)題提供了詳細(xì)的理論方法。本文在其研究基礎(chǔ)上進(jìn)行擴(kuò)展，詳盡呈現(xiàn)優(yōu)化組合相關(guān)函數(shù)法的原理，并改進(jìn)了非相干鑒相器的設(shè)計(jì)以提高跟蹤性能，著重分析了sin-BOC信號(hào)和cos-BOC信號(hào)的跟蹤性能。

1 組合相關(guān)函數(shù)優(yōu)化法原理

1.1 BOC調(diào)制信號(hào)模型

依據(jù)文獻(xiàn)[2,7]中的定義，對(duì)于BOC(m,n)信號(hào)，定義M=2 m/n是BOC調(diào)制信號(hào)的調(diào)制指數(shù)。不考慮數(shù)據(jù)位，依據(jù)文獻(xiàn)[7]中的定義，可得到BOC信號(hào)的基帶信號(hào)：

(1)

其中:{cl}是偽隨機(jī)噪聲( Pseudorandom Noise，PRN)碼序列；TC表示擴(kuò)頻符號(hào)周期；PBOC(t)表示BOC信號(hào)的擴(kuò)頻符號(hào)波形，只在[0,TC)區(qū)間內(nèi)非零，其中PBOCs(t)和PBOCc(t)分別表示正弦相位和余弦相位的BOC擴(kuò)頻符號(hào)波形，其定義如下：

(2)

其中:fs是子載波頻率，sign為符號(hào)函數(shù)。對(duì)于BOC信號(hào)，利用具有理想相關(guān)特性的PRN碼序列，其自相關(guān)函數(shù)表述如下：

(3)

Sin-BOC (10,5)信號(hào)和cos-BOC (10,5)信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)如圖1和圖2所示，可以看出，兩者的自相關(guān)函數(shù)中除了一個(gè)主峰外有著多個(gè)副峰，因此，這些副峰會(huì)導(dǎo)致跟蹤環(huán)路中產(chǎn)生誤鎖并造成很大的碼跟蹤偏差。并且cos-BOC信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)折線更多，相對(duì)較復(fù)雜。

圖1 sin-BOC(10,5)的自相關(guān)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)，組合相關(guān)函數(shù)

圖2 cos-BOC(10,5)的自相關(guān)函數(shù)，目標(biāo)函數(shù)，組合相關(guān)函數(shù)

1.2 線性組合互相關(guān)函數(shù)結(jié)構(gòu)

本文采用多個(gè)具有不同時(shí)延的相關(guān)器，將接收信號(hào)的不同時(shí)延信號(hào)進(jìn)行線性組合，得到一個(gè)線性組合碼：

(4)

式中，αj是線性加權(quán)系數(shù)，dj表示第J個(gè)相關(guān)器的延時(shí)，j=1,2,…,J。跟蹤環(huán)路將接收到的原始信號(hào)與線性組合碼進(jìn)行互相關(guān)，可得無(wú)模糊的組合相關(guān)函數(shù):

(5)

式中，R(τ)代表BOC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，加權(quán)系數(shù)αj需要通過(guò)優(yōu)化算法計(jì)算得出。

由公式(5)可看出，線性組合碼與原始的接收信號(hào)之間的互相關(guān)等效于多個(gè)自相關(guān)函數(shù)的線性組合[8]。因此，本文提出的方法相當(dāng)于構(gòu)造一個(gè)特殊的本地參考波形代替多個(gè)不同時(shí)延的相關(guān)器輸出。

1.3 目標(biāo)函數(shù)曲線的設(shè)定

本文提出的優(yōu)化組合相關(guān)函數(shù)方法的目的是通過(guò)計(jì)算加權(quán)系數(shù)αj和dj，j=1,2,…J，使合成后的相關(guān)函數(shù)曲線接近于設(shè)定的目標(biāo)曲線，從而得到無(wú)模糊的信號(hào)波形。理想的目標(biāo)函數(shù)曲線應(yīng)滿足：

1)目標(biāo)函數(shù)是無(wú)模糊的，即只有一個(gè)主峰，無(wú)其他副峰；

2)目標(biāo)函數(shù)的主峰與BOC信號(hào)的主峰一致。

因此，基于上述條件，設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)分別與sin-BOC和cos-BOC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的主峰重合，并且除了主峰左右兩邊第一個(gè)過(guò)零點(diǎn)外的相關(guān)值均為0。通常，對(duì)應(yīng)sin-BOC信號(hào)和cos-BOC信號(hào)的目標(biāo)。

函數(shù)Rideal(τ)分別表示如下：

(6)

sin-BOC(10,5)和cos-BOC(10,5)的目標(biāo)函數(shù)曲線分別如圖1和圖2所示。

一般先設(shè)計(jì)取樣間隔dj，接下來(lái)的關(guān)鍵是獲得優(yōu)化組合函數(shù)的加權(quán)系數(shù)。式(7)表明了組合相關(guān)函數(shù)曲線無(wú)限接近設(shè)定的目標(biāo)函數(shù)曲線的曲線擬合過(guò)程，其中線性加權(quán)系數(shù)αj可據(jù)此式計(jì)算得出：

(7)

(8)

針對(duì)式(8)的擬合過(guò)程，可通過(guò)傅里葉算法和傳統(tǒng)的最優(yōu)化算法求得。本文采用了多組不同延時(shí)的BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的信號(hào)瞬時(shí)值的線性組合矩陣Rcombine來(lái)構(gòu)建線性方程，再通過(guò)最小二乘法求解該線性方程，定義如下：

Rcombineα=Rideal

(9)

(10)

式中，Rcombine作為相關(guān)函數(shù)的采樣點(diǎn)矩陣，定義為式(10)。Rideal={[Rideal(i)]}I×1是目標(biāo)函數(shù)曲線的采樣點(diǎn)矩陣，并且α={[αj]}J×1是加權(quán)系數(shù)向量。因此，方程式(9)的最小二乘解為：

α=Rcombine+Rideal

(11)

式中，Rcombine+是矩陣Rcombine的Moore-Penrose廣義逆矩陣。將求解得出的加權(quán)系數(shù)αj代入式(4)，即可得出本地參考波形。

對(duì)于sin-BOC (10,5)信號(hào)和cos-BOC (10,5)信號(hào)，本文設(shè)置延時(shí)控制點(diǎn)dj=，j=1,2,…,J，J=501；曲線采樣點(diǎn)數(shù)I=1 000。計(jì)算后得出的加權(quán)系數(shù)αj分別如圖3和圖4所示。

圖3 sin-BOC(10,5)的權(quán)重系數(shù)

圖4 cos-BOC(10,5)的權(quán)重系數(shù)

雖然式(11)的求解過(guò)程是復(fù)雜的，但是對(duì)于BOC調(diào)制信號(hào)，權(quán)值是常數(shù)。因此，αj可以通過(guò)計(jì)算機(jī)計(jì)算后存儲(chǔ)在接收機(jī)中。

2 跟蹤性能分析

基于組合相關(guān)函數(shù)優(yōu)化方法設(shè)計(jì)的跟蹤環(huán)路如圖5所示。相對(duì)于傳統(tǒng)的延遲鎖定環(huán)路，該跟蹤環(huán)路增加了兩處不同的部分。首先，接收機(jī)的超前(E)和滯后(L)支路不僅需要與本地接收信號(hào)進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算，還需增加本地參考信號(hào)與超前和滯后支路進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算的部分?？紤]到同相和正交支路，需要增加4個(gè)相關(guān)器。其次，借助于本地參考信號(hào)，跟蹤環(huán)路中需采用特殊設(shè)計(jì)的非相干鑒別器[9]。

如圖5所示，接收信號(hào)與本地BOC信號(hào)的同相和正交支路的超前和滯后支路進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后得到4個(gè)分量，即分別為IEB,ILB,QEB,QLB。同時(shí)，接收信號(hào)與本地參考信號(hào)的同相和正交支路的超前和滯后支路進(jìn)行相關(guān)運(yùn)算后得到4個(gè)分量，分別表示為IEC,ILC,QEC,QLC。

圖5 基于組合相關(guān)函數(shù)優(yōu)化方法的碼跟蹤環(huán)路圖

經(jīng)過(guò)積分和清零后各支路輸出如下：

(12)

在延時(shí)估計(jì)Δτ=0時(shí)，四條支路IEB,ILB,IEC,ILC的聯(lián)合分布為：

(IEB,ILB,IEC,ILC)T～N(μ,σ)

(13)

跟蹤環(huán)路中，Q支路的輸出與I支路的輸出是獨(dú)立的，即QEB,QLB,QEC,QLC四條支路在Δτ=0時(shí)的聯(lián)合分布為：

(QEB,QLB,QEC,QLC)T～N(0,σ)

(14)

則有：

RB(d/2),RC(-d/2),RC(d/2)]T

(15)

(16)

式中，RB是BOC調(diào)制信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)，RC是無(wú)模糊的組合相關(guān)函數(shù)，RL是本地參考信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)。相對(duì)于傳統(tǒng)的非相干超前減滯后鑒相方法，為實(shí)現(xiàn)無(wú)模糊跟蹤和較好地跟蹤精度，本文采用了接收信號(hào)和經(jīng)優(yōu)化設(shè)計(jì)后的本地參考信號(hào)相關(guān)獲得的無(wú)模糊相關(guān)函數(shù)與接收信號(hào)和本地原信號(hào)自相關(guān)函數(shù)相乘的新型非相干鑒別器設(shè)計(jì)。新型的非相干鑒相器函數(shù)設(shè)計(jì)如下：

D(τ)=(IEBIEC+QEBQEC)-(ILBILC+QLBQLC)=

(17)

式中，

Run=RB(ε)·RC(ε)

(18)

鑒別器采用該設(shè)計(jì)原因有兩點(diǎn)：首先，從前文可以看出獲得的無(wú)模糊相關(guān)函數(shù)增益相對(duì)較小，直接利用傳統(tǒng)的非相干超前減滯后鑒相器對(duì)應(yīng)的鑒相器增益更小；而組合相關(guān)函數(shù)與BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)相乘后的非相干鑒相方法，可以在消除模糊的前提下獲得較高的鑒相器增益。其次，區(qū)別于傳統(tǒng)非相干超前減滯后鑒相器中的超前和滯后支路平方運(yùn)算以消除殘余載波相位的方法，本文采用的兩個(gè)函數(shù)相乘方法也可以消除殘余載波相位差。

從式(13)和式(14)中，可通過(guò)蒙特卡洛仿真分別得到I支路和Q支路的各四條支路的輸出樣本，根據(jù)樣本可求得鑒別器輸出的標(biāo)準(zhǔn)差σε。根據(jù)式(17)對(duì)鑒別曲線過(guò)零點(diǎn)附近求導(dǎo)，可求得鑒別器增益G。閉環(huán)碼跟蹤抖動(dòng)的標(biāo)準(zhǔn)差στ[10]可以通過(guò)如下表達(dá)式得到：

(19)

式中，BL是單邊帶環(huán)路帶寬，TP表示相干積分時(shí)間。當(dāng)仿真參數(shù)設(shè)置為BL=1 Hz，TP=1 ms，無(wú)限帶寬情況下的sin-BOC (10,5)信號(hào)和cos-BOC(10,5)信號(hào)的碼跟蹤抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線分別如圖6和圖7所示。

為了便于比較，圖6和圖7中顯示了3種跟蹤方法跟蹤sin-BOC(10,5)和cos-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差曲線。從結(jié)果中可看出，對(duì)于sin-BOC (10,5)信號(hào)，組合相關(guān)函數(shù)優(yōu)化方法的抗噪聲性能明顯優(yōu)于BPSK-Like方法。盡管在存在噪聲的情況下，本文所提出的方法比傳統(tǒng)DLL法的跟蹤精度差，但在實(shí)際情況下的傳統(tǒng)的DLL法存在模糊問(wèn)題，容易造成較大跟蹤誤差。圖7是對(duì)cos-BOC(10,5)信號(hào)跟蹤的結(jié)果，跟蹤性能的優(yōu)劣表現(xiàn)出與圖6類似的趨勢(shì)，然而優(yōu)化組合相關(guān)函數(shù)方法跟蹤cos-BOC的跟蹤性能略優(yōu)于跟蹤sin-BOC時(shí)的跟蹤性能。這是由于cos-BOC信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的主峰較sin-BOC信號(hào)的主峰更加尖銳，即設(shè)定目標(biāo)函數(shù)后得到的無(wú)模糊組合相關(guān)函數(shù)的增益相對(duì)較大，從而保持相對(duì)較高的跟蹤精度。

圖6 sin-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比變化曲線(△=0.05 chips)

圖7 cos-BOC(10,5)的碼跟蹤抖動(dòng)標(biāo)準(zhǔn)差隨信噪比變化曲線(△=0.05 chips)

3 結(jié)論

本文針對(duì)sin-BOC和cos-BOC信號(hào)的跟蹤模糊問(wèn)題，闡述了一種組合相關(guān)函數(shù)優(yōu)化方法，該方法通過(guò)采用多個(gè)不同延時(shí)的相關(guān)函數(shù)線性加權(quán)組合，即等價(jià)于在接收端構(gòu)造出一個(gè)特殊的本地參考波形。仿真結(jié)果表明該方法可以完全解決sin-BOC和cos-BOC信號(hào)跟蹤過(guò)程中存在的模糊問(wèn)題。同時(shí)，碼跟蹤環(huán)路中采用新型非相干鑒相器得到的碼跟蹤精度整體上優(yōu)于BPSK-Like方法，具有良好的抗噪聲性能。

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