陳艷

摘 要：目前大部分關(guān)于干擾對齊研究工作中發(fā)送接收天線數(shù)及每個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)的設(shè)置均相同，這不符合實際的用戶環(huán)境。在實際應(yīng)用環(huán)境下對干擾信道性能進行分析，提出非迭代法的兩種干擾抑制矩陣的設(shè)計，對這兩種非迭代法及迭代法中最小干擾泄露算法進行仿真分析。仿真結(jié)果表明，最小干擾泄露算法中在較多的用戶數(shù)及每個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)的情況下將具有更高的和速率；在低信噪比時非迭代法中的線性MMSE算法優(yōu)于迭代法中的最小干擾泄露算法。

關(guān)鍵詞：干擾對齊；MIMO干擾信道；迭代法；非迭代法

中圖分類號：TP39；TN926 文獻標識碼：A 文章編號：2095-1302（2018）03-00-03

0 引 言

干擾受限的多用戶通信系統(tǒng)如認知無線系統(tǒng)、Ad-Hoc系統(tǒng)及蜂窩無線網(wǎng)絡(luò)均可以建模為一個干擾信道[1]。干擾信道研究的一個重點是如何減輕多用戶干擾的負面影響。實際處理干擾的常見方法有：把干擾看成噪聲但其容量不可達；信道的正交化處理導致通信資源無效使用、容量不可達；由于其復雜性與安全性，對干擾進行譯碼再刪除的做法在現(xiàn)實中很少采用。而干擾對齊[2]（Interference Alignment，IA）技術(shù)在高SNR時總自由度可達到最大，與容量的一階近似，它是用于多用戶通信網(wǎng)絡(luò)如K用戶干擾信道、無線X網(wǎng)絡(luò)、多跳干擾網(wǎng)絡(luò)容量分析的重要工具之一。干擾對齊的基本思想是通過協(xié)作預(yù)編碼矩陣將用戶間的干擾限制到一定的子空間，在接收側(cè)通過解碼矩陣恢復無干擾的期望信號。

目前的多輸入多輸出（Multiple Input Multiple Output，MIMO）系統(tǒng)干擾對齊算法主要分為基于信號空間的干擾對齊算法、基于時間維度的干擾對齊算法及基于頻率維度的干擾對齊算法。其中基于信號空間的干擾對齊算法應(yīng)用最廣，主要通過設(shè)計預(yù)編碼矩陣，將干擾信號重疊映射到接收端特定的信號子空間，接收端通過干擾抑制矩陣解碼出期望信號。信號空間干擾對齊算法的重點是設(shè)計發(fā)送預(yù)編碼矩陣，實現(xiàn) IA 的預(yù)編碼方法通常分為迭代法和非迭代法兩類。

盡管干擾對齊在干擾網(wǎng)絡(luò)中能獲得較好的性能，但很難獲得其閉式解，特別當網(wǎng)絡(luò)用戶數(shù)較多時是一個開放性問題，因此，當前很多研究工作關(guān)注于設(shè)計一些低計算復雜度的迭代算法[3，4]。在干擾網(wǎng)絡(luò)中有兩個著名的迭代算法，即最小干擾泄露算法及最大信噪比算法[3]。最小干擾泄露算法利用信道的互易性[3]，在原始網(wǎng)絡(luò)通過最小化接收側(cè)泄露的干擾得到接收側(cè)的干擾抑制矩陣，然后在互易網(wǎng)絡(luò)中最小化發(fā)射側(cè)泄露的干擾，更新發(fā)射側(cè)的預(yù)編碼矩陣。

非迭代法通過直接求解得到干擾對齊預(yù)編碼矩陣與干擾抑制矩陣的閉式解。如最大弦距法[5]的思想是當干擾信號空間與期望信號空間彼此正交時，這兩個空間的弦距最大，將最大弦距準則實施到傳統(tǒng)IA上可以確定預(yù)編碼矩陣的基矢量。

大部分干擾對齊算法研究的系統(tǒng)模型中，一般設(shè)置發(fā)射機的天線數(shù)與接收的天線數(shù)相同，如一個K用戶M×N MIMO干擾信道[6，7]，每個發(fā)射機的天線數(shù)為M，每個接收機的天線數(shù)為N，若M=N，其自由度為MK/2，受實際應(yīng)用環(huán)境的限制，若發(fā)送接收天線數(shù)不同，如M=1，N=2，則對接收側(cè)某個接收機而言，其信號空間的大小應(yīng)為單個發(fā)射機發(fā)送空間的兩倍，由于來自任意兩個發(fā)射機的發(fā)射空間并不重疊，所以無需進行干擾對齊，但一旦發(fā)射機的個數(shù)超過接收側(cè)天線數(shù)，就有實施干擾對齊的必要[8]。

本文重點研究了發(fā)射側(cè)與接收側(cè)天線數(shù)不同時K用戶M×N MIMO干擾信道算法性能，分析了系統(tǒng)模型，利用迫零接收與線性最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）接收對非迭代法的干擾抑制矩陣進行了設(shè)計，并分別對迭代法中的最小干擾泄露算法及非迭代法進行了仿真分析。

1 K用戶M×N MIMO干擾信道系統(tǒng)模型

K用戶M×N MIMO干擾信道模型如圖1所示，用戶數(shù)為K，發(fā)送天線數(shù)為M，接收天線數(shù)為N，滿足N=2M，假定第k用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)為dk，則用戶k接收的信號為：

其中：yk表示第k接收機的N×1接收信號向量；xk表示第k個發(fā)射機dk×1發(fā)送信號向量，其發(fā)送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk；zk表示第k接收機N×1循環(huán)對稱加性高斯白噪聲向量，且有E[zkzkH]=σ2nIN；Hkj表示第j個發(fā)射機到第k個接收機的N×M信道系數(shù)矩陣；Vk表示第k個發(fā)射機的M×dk預(yù)編碼矩陣。

2 非迭代法干擾對齊算法設(shè)計

干擾對齊非迭代法的關(guān)鍵是設(shè)計預(yù)編碼矩陣與干擾抑制矩陣，此處預(yù)編碼矩陣采用文獻[7]所提方法，本文著重探討干擾抑制矩陣的設(shè)計，提出在此信道環(huán)境下兩種干擾抑制矩陣的設(shè)計方法，即迫零法與線性MMSE接收法。

2.1 發(fā)送端預(yù)編碼矩陣的分析

為簡化分析，各參數(shù)設(shè)定如下：4用戶MIMO干擾信道發(fā)送端均配置4根天線，接收端均配置8根天線。假定前三個用戶發(fā)送獨立數(shù)據(jù)流的個數(shù)為2，第四個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流的個數(shù)為3，則各用戶的預(yù)編碼矩陣分別為：Vi=[vi1，vi2]，i=1，2，3，V4=[v41，v42，v43]。

對于每個接收機而言，通過迫零干擾信號譯碼消息時，干擾信號擴張空間的維度必須小于或等于8-dk，因接收機k有9-dk個干擾向量，故每個接收機需要對齊1個干擾信號向量，此時，只要其中一個干擾向量位于其他干擾向量所張空間內(nèi)即可實現(xiàn)對齊[7]。

如對接收機1而言，將發(fā)送用戶4其中的一個干擾對到發(fā)送用戶2，3形成干擾的空間里：

同理，對接收機2而言，將發(fā)送用戶4其中的一個干擾對到發(fā)送用戶1，3形成干擾的空間里；對接收機3而言，將發(fā)送用戶2其中的一個干擾對到發(fā)送用戶1，4形成干擾的空間里；對接收機4而言，將發(fā)送用戶1其中的一個干擾對到發(fā)送用戶2，3形成干擾的空間里，由此可求出各用戶的預(yù)編碼矩陣。

2.2 接收側(cè)干擾抑制矩陣的設(shè)計

干擾對齊中的線性接收方案常見的有迫零接收（Zero-Force，ZF）與最小均方誤差接收（Minimum Mean Square Error， MMSE）。迫零接收可以最小化接收側(cè)的干擾，但它沒有考慮噪聲對有用信號的影響，而線性MMSE接收同時考慮干擾及噪聲的影響，對最小化干擾與最大化有用信號折衷，在中低信噪比時，其性能相比迫零接收方案好。

（1）迫零接收。對接收機1而言，利用干擾對齊有span（H14v41）span（[H12V2H13V3]），即接收機1的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H12V2H13V3進行SVD分解有：

H12V2H13V3=u1Σ1d1H （5）

其中，u1，d1分別為8×8，4×4的酉矩陣； Σ1為8×4的對角矩陣，其對角線非零元素為H12V2H13V3的奇異值，根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u1后4列中的兩列作為接收機1的干擾抑制矩陣U1。

對接收機2而言，利用干擾對齊有span（H24v41）span（[H21V1H23V3]），即接收機2的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H21V1H23V3進行SVD分解有：

H21V1H23V3=u2Σ2d2H （6）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u2后4列中的兩列作為接收機2的干擾抑制矩陣U2。

對接收機3而言，利用干擾對齊有span（H32v21）span（[H31V1H34V4]），即接收機3的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H31V1H34V4進行SVD分解有：

H31V1H34V4=u3Σ3d3H （7）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u3后4列中的兩列作為接收機3的干擾抑制矩陣U3。

對接收機4而言，利用干擾對齊有span（H41v11）span（[H42V2H43V3]），即接收機4的部分干擾擴張為相同的空間，對其中任意一個矩陣如8×4矩陣H42V2H43V3進行SVD分解有：

H42V2H43V3=u4Σ4d4H （8）

根據(jù)矩陣分解特性，可選擇u4后4列中的三列作為接收機4的干擾抑制矩陣U4。

（2）線性MMSE接收。線性MMSE接收的處理原則是把所有的干擾看作噪聲。用戶k的MMSE目標函數(shù)為：

根據(jù)系統(tǒng)模型，發(fā)送端k的發(fā)送功率為E[xkxkH]=（1/dk）Idk，噪聲功率為E[zkzkH]=σ2nIN，發(fā)送端信號與噪聲無關(guān)。式（1）中表示數(shù)據(jù)xk經(jīng)歷的噪聲與干擾，由于的協(xié)方差矩陣不是單位陣，故在利用線性MMSE接收方案處理時，該部分不能看作白噪聲，必須對噪聲進行白化處理，再按照加性白噪聲的策略進行處理。令Kzk為用戶k噪聲與干擾的協(xié)方差矩陣，則有：

首先，對噪聲做白化處理，即對接收信號進行可逆變換Kzk-1/2，再將該白化處理后的信號投影到Kzk-1/2Hkk方向上，由此可得接收端k的干擾抑制矩陣為：

3 仿真結(jié)果與分析

本部分對K用戶M×N MIMO干擾信道的性能進行了仿真分析。主要研究了兩方面的內(nèi)容，一方面研究了迭代法中最小干擾泄露算法在用戶數(shù)、發(fā)送天線數(shù)、接收天線數(shù)、每個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)不同時的系統(tǒng)性能；另一方面分析了非迭代法中針對文獻[8]所提預(yù)編碼矩陣對設(shè)計的兩種干擾抑制矩陣的性能。最小干擾泄露算法性能如圖2所示。其中：曲線①的仿真環(huán)境為3用戶，發(fā)送、接收用戶天線數(shù)均為2，每個用戶發(fā)送獨立數(shù)據(jù)流的個數(shù)均為1；曲線②的仿真環(huán)境為4用戶，發(fā)送端天線數(shù)為4，接收端天線數(shù)為8，每個用戶發(fā)送獨立數(shù)據(jù)流的個數(shù)均為2；曲線③的仿真環(huán)境為4用戶，發(fā)送端天線數(shù)為4，接收端天線數(shù)為8，前三個用戶發(fā)送獨立數(shù)據(jù)流個數(shù)為2，第四個用戶發(fā)送獨立數(shù)據(jù)流個數(shù)為3。從仿真曲線可看出，系統(tǒng)和速率與自由度之間存在線性關(guān)系，隨著用戶數(shù)及發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)的增多，系統(tǒng)的和速率逐漸增加。

圖3將非迭代法中的線性MMSE接收方法與迫零接收方法及迭代法中最小干擾泄露算法進行比較。三種算法的仿真環(huán)境相同，假定用戶數(shù)為4，各發(fā)送用戶天線數(shù)為4，各接收用戶天線數(shù)為8，前三個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)均為2，第四個用戶發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)為3。仿真結(jié)果中曲線③為線性MMSE接收的仿真曲線，曲線①為迫零接收的仿真曲線，曲線②為迭代法中最小干擾泄露算法的仿真曲線，由曲線可看出，線性MMSE接收性能要明顯優(yōu)于迫零接收，MMSE接收性能在低信噪比時優(yōu)于迭代中的最小干擾泄露算法，在高信噪比時與最小干擾泄露算法相近。

4 結(jié) 語

本文研究了K用戶M×N MIMO干擾信道的干擾對齊算法性能，探討了非迭代法中迫零算法與線性MMSE算法干擾抑制矩陣的設(shè)計，仿真分析了迭代法中的最小干擾泄露算法及兩種非迭代法的算法性能。結(jié)果表明，在較多的用戶數(shù)及每位用戶均發(fā)送數(shù)據(jù)流個數(shù)的情況下，最小干擾泄露算法將具有更高的和速率；非迭代法中的線性MMSE算法在低信噪比時優(yōu)于迭代法的最小干擾泄露算法，而這兩種算法優(yōu)于非迭代法中的迫零算法，但本文在系統(tǒng)分析時假定已知信道狀態(tài)信息，信道狀態(tài)信息不完備的系統(tǒng)性能將作為今后進一步研究的方向。

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