程小楓，柳 松，顧 蘇，田 杰，倪 磊

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司724研究所，江蘇 南京 211100)

0 引言

1992年5月，在美國(guó)電子系統(tǒng)會(huì)議上，MITRE公司的Mitola首次明確提出了軟件無(wú)線電的概念，其核心是用軟件實(shí)現(xiàn)盡可能多的無(wú)線電功能，即在處理器能力允許的范圍內(nèi)，由軟件完成信號(hào)的編碼、譯碼、調(diào)制、解調(diào)、擴(kuò)頻、解擴(kuò)等功能，強(qiáng)調(diào)無(wú)線電信號(hào)處理的工作由軟件而不是專用數(shù)字器件完成[1-3]。隨著處理器速度的日新月異，越來(lái)越多的信號(hào)處理算法在工程上得以用軟件實(shí)現(xiàn)，這里就包括信道糾錯(cuò)編譯碼算法。

RS碼是最大距離可分碼(MDS碼)[4]，也就是說(shuō)：在所有的線性分組碼中，RS碼具有最大的最小漢明距離，所以它的糾錯(cuò)能力是最強(qiáng)的。RS碼優(yōu)良的糾錯(cuò)能力，使其得到了廣泛的應(yīng)用。比如：在軍事通信中常以RS(31，15)作為首選碼。在深空通信中則常以RS(255，223)作為標(biāo)準(zhǔn)碼。在CD-ROM等存儲(chǔ)系統(tǒng)中也多采用RS碼作為糾錯(cuò)碼。目前的高清晰度電視(CHDTV)系統(tǒng)中通常用RS碼作為其級(jí)聯(lián)碼外碼，例如在大聯(lián)盟HDTV方案中選用的是RS(207，187)[5-6]。

本文以RS(255, 223)為例，先仿真驗(yàn)證了RS算法的有效性和優(yōu)秀的糾錯(cuò)能力；然后搭建了一個(gè)軟件無(wú)線電通信測(cè)試系統(tǒng)，用完全軟件定義的形式實(shí)現(xiàn)了信道編譯碼模塊；最后用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)比了未使用RS糾錯(cuò)碼和使用RS糾錯(cuò)碼的誤碼率，驗(yàn)證了基于軟件無(wú)線電的RS算法的可行性和有效性。

1 RS糾錯(cuò)碼的基本概念

RS碼屬于一種線性分組循環(huán)碼，定義在伽羅華域GF(2m)上(m為每個(gè)符號(hào)比特?cái)?shù))，RS(n,k)碼的參數(shù)包括：碼長(zhǎng)n=2m-1，有效信息位長(zhǎng)k，校驗(yàn)位長(zhǎng)n-k，其中n-k需為偶數(shù)，RS碼最大能夠糾正t=(n-k)/2個(gè)m位二進(jìn)制錯(cuò)誤碼組。

RS的編碼和一般的循環(huán)碼是相類似的，也是一類循環(huán)編碼。RS碼的編碼算法根據(jù)變換域的角度分為時(shí)域編碼算法和頻域編碼算法。RS碼的譯碼算法比其編碼算法復(fù)雜得多，現(xiàn)在，用的比較多的并且有代表性的算法是Berlekamp-Messay算法[7](也稱為BM算法)與Euclid算法。本文RS編碼算法用到的是時(shí)域編碼算法，而譯碼算法用到的是BM算法。

2 RS糾錯(cuò)碼的仿真

2.1 仿真流程

圖1給出了RS(255，223)糾錯(cuò)碼的仿真流程。先隨機(jī)生成223個(gè)碼字，碼字范圍為(0，255)；將碼字轉(zhuǎn)換至伽羅華域內(nèi)進(jìn)行編碼運(yùn)算，將原有223個(gè)碼字?jǐn)U展為長(zhǎng)度為255的編碼串；由于RS(255，223)碼最多能糾出16個(gè)隨機(jī)碼字錯(cuò)誤，因此隨機(jī)生成16個(gè)信道誤碼；最后譯碼后轉(zhuǎn)換至實(shí)數(shù)域即得到接收到的碼字。

圖1 RS(255，223)的Matlab仿真流程

仿真中用到的部分函數(shù)如下：

1)x_gf = gf(x,m)：將碼字轉(zhuǎn)換至伽羅華域；

2)code = rsenc(msg,n,k)：RS(n,k)編碼；

3)decoded = rsdec(code,n,k)：RS(n,k)譯碼。

2.2 仿真結(jié)果

按照2.1節(jié)給出的仿真流程，對(duì)RS(255，223)的糾錯(cuò)能力進(jìn)行仿真。

圖2給出了隨機(jī)生成的223個(gè)信源碼字；圖3是進(jìn)行RS(255，223)編碼后擴(kuò)展成長(zhǎng)度為255的編碼串，擴(kuò)展碼放在源碼的后面。

圖2 信源碼字

圖3 RS(255，223)編碼后的碼字

圖4是隨機(jī)生成的信道噪聲，為區(qū)分信源與噪聲，仿真時(shí)控制噪聲幅度較大，噪聲出現(xiàn)的位置則是隨機(jī)出現(xiàn)；圖5是編碼后的信源加上信道噪聲的仿真結(jié)果，即接收方收到的信息。

圖4 隨機(jī)信道噪聲

圖5 接收方收到的有噪聲的信息

模擬接收方對(duì)接收到的帶有噪聲的信息進(jìn)行RS(255，223)譯碼，圖6即為最終得到的譯碼后的有效信息。將圖6譯碼后的信息與圖2信源信息進(jìn)行比較，差值為0，如圖7所示，即最終得到的信息與信源信息完全一致，16個(gè)隨機(jī)錯(cuò)誤全部糾正成功。

3 基于軟件無(wú)線電的RS糾錯(cuò)碼的實(shí)現(xiàn)

3.1 軟件無(wú)線電通信系統(tǒng)

通常一個(gè)無(wú)線通信系統(tǒng)包含信源編譯碼模塊、信道編譯碼模塊、調(diào)制解調(diào)模塊、 ADC/DAC模塊、中頻濾波模塊、上下變頻模塊、濾波放大模塊、天線發(fā)射接收模塊。圖8給出了本文所搭建的軟件無(wú)線通信系統(tǒng)的原理示意圖，其中信道編譯碼部分采用了RS編譯碼。

圖6 RS(255，223)譯碼后的碼字

圖7 譯碼后信息與信源信息差值

根據(jù)軟件在無(wú)線通信系統(tǒng)中的參與程度，軟件無(wú)線電也可劃分為不同的層次。本文所搭建的軟件無(wú)線電通信系統(tǒng)在信源編譯碼模塊、信道編譯碼模塊、調(diào)制解調(diào)模塊采用了軟件實(shí)現(xiàn)，如圖8中灰色方框所示，其余模塊采用硬件實(shí)現(xiàn)。這種軟件無(wú)線電通信系統(tǒng)也稱為軟件定義無(wú)線電(SDR，Software Defined Radio)。這種系統(tǒng)使用軟件對(duì)調(diào)制、寬/窄帶、波形產(chǎn)生等方面的具體應(yīng)用技術(shù)和參數(shù)進(jìn)行控制，不需要對(duì)硬件做任何修改，但通常受到頻率和帶寬的約束，依然存在模擬處理部分，比如還有射頻或中頻電路。

出于對(duì)RS算法驗(yàn)證時(shí)，模擬信源和采集數(shù)據(jù)的方便，本文對(duì)上述軟件無(wú)線電測(cè)試系統(tǒng)中的信源編譯碼模塊和信道編譯碼模塊采用了純軟件方法實(shí)現(xiàn)，編寫了可視化測(cè)試軟件，運(yùn)行在普通計(jì)算機(jī)上。而調(diào)制解調(diào)模塊則使用了FPGA編程實(shí)現(xiàn)，并和其它硬件模塊集成在一塊板卡上，如圖9所示。

圖8 軟件無(wú)線通信系統(tǒng)示意圖

圖10 RS類結(jié)構(gòu)圖

圖9 軟件無(wú)線電通信測(cè)試系統(tǒng)的信號(hào)處理模塊

3.2 RS糾錯(cuò)碼的軟件實(shí)現(xiàn)

3.2.1RS糾錯(cuò)碼的類結(jié)構(gòu)

本文把RS糾錯(cuò)碼的編譯碼算法封裝為一個(gè)類——RS類。RS類的接口實(shí)現(xiàn)如圖10所示。

RS類的各接口功能說(shuō)明如下：

1)RS_gf()：生成伽羅華域空間，RS編譯碼的運(yùn)算都在此空間進(jìn)行；

2)RS_poly()：得到生成多項(xiàng)式，RS編譯碼算法需用到此多項(xiàng)式；

3)RS_encode()：RS編碼算法；

4)RS_decode()：RS譯碼算法。

RS類的其它接口包括類的初始化(可用參數(shù)控制生成不同的編碼長(zhǎng)度)、獲取信源數(shù)據(jù)、獲取譯碼后數(shù)據(jù)等。

3.2.2RS編碼算法的軟件實(shí)現(xiàn)

RS編碼算法采用時(shí)域編碼算法。假定RS(n,k)碼，需要編碼的信息源的信息多項(xiàng)式為M(x)。時(shí)域編碼算法步驟可以簡(jiǎn)單概括為以下三步：

1)將xn-k乘以信息多項(xiàng)式M(x)得xn-kM(x)；

2)然后用xn-kM(x)除以生成多項(xiàng)式g(x)，得到余式即是校驗(yàn)多項(xiàng)式r(x)；

3)將信息多項(xiàng)式M(x)與校驗(yàn)多項(xiàng)式r(x)聯(lián)接起來(lái)即得到RS編碼。

圖11給出了RS編碼算法軟件實(shí)現(xiàn)的流程圖。

圖11 RS編碼算法的軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

3.2.3RS譯碼算法的軟件實(shí)現(xiàn)

RS編碼算法步驟可以簡(jiǎn)單概括為以下三步：

1)由接收到的信息的多項(xiàng)式計(jì)算得到伴隨式；

2)求錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式；

3)求錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式的根。

RS譯碼算法主要的運(yùn)算量和復(fù)雜度來(lái)自于求錯(cuò)誤位置多項(xiàng)式，本文用到的是比較具有代表性的Berlekamp-Messay算法(也稱為BM算法)。

圖12給出了RS譯碼算法軟件實(shí)現(xiàn)的流程圖。

圖12 RS譯碼算法的軟件實(shí)現(xiàn)流程圖

4 RS糾錯(cuò)碼的性能測(cè)試

本節(jié)利用上節(jié)所搭建的軟件無(wú)線電通信測(cè)試系統(tǒng)，對(duì)上述RS糾錯(cuò)性能進(jìn)行測(cè)試，測(cè)試指標(biāo)為誤比特率。同時(shí)作為對(duì)照，給出未采用任何信道編碼算法的誤比特率數(shù)據(jù)。

4.1 測(cè)試方法

按圖8所示原理圖連接測(cè)試用無(wú)線電通信系統(tǒng)。發(fā)射/接收天線采用定向天線，相距數(shù)米相互對(duì)準(zhǔn)。

在信源端生成所有比特位全為1的信息。對(duì)于不采用任何信道編碼算法的情況，在接收端統(tǒng)計(jì)接收到的誤比特?cái)?shù)和總比特?cái)?shù)，兩者相除即得到誤比特率。

對(duì)于采用RS(255，223)信道編碼算法的情況，以223個(gè)字節(jié)為1組，每組生成32個(gè)字節(jié)的校驗(yàn)碼，與信源有效信息合在一起形成長(zhǎng)度為225個(gè)字節(jié)的編碼串。在接收端統(tǒng)計(jì)每255個(gè)字節(jié)中的前223個(gè)字節(jié)的誤比特?cái)?shù)和總比特?cái)?shù)，兩都相除再乘以255/223，即得到有效信息的誤比特率。

在信源比特位全為1的時(shí)候，RS編碼生成的校驗(yàn)碼的所有比特位也為1。因此對(duì)于采用和不采用RS編碼的兩種情況，信源端發(fā)送的碼串從形式上看是一樣的，也即在同一次試驗(yàn)中就可同時(shí)測(cè)試上述兩種信道編碼的情況。這樣，采用和不采用RS編碼后的誤碼數(shù)據(jù)就完全是在同樣的噪聲環(huán)境和同樣的硬件狀態(tài)下進(jìn)行的，試驗(yàn)數(shù)據(jù)更具說(shuō)服力。

通過調(diào)節(jié)噪聲大小，進(jìn)行多次試驗(yàn)。

4.2 測(cè)試結(jié)果

表1給出了15次試驗(yàn)所得誤比特率統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每次試驗(yàn)的噪聲通過軟件控制相應(yīng)參數(shù)依次增大，因?yàn)椴⑽磳?shí)際測(cè)量信號(hào)功率和噪聲功率， 所以上述試驗(yàn)中信噪比并不成比例增大。為取得準(zhǔn)確統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，每次接收數(shù)據(jù)量都達(dá)到108比特量級(jí)，且每次試驗(yàn)均統(tǒng)計(jì)相同數(shù)據(jù)量。

表1 RS編碼算法的實(shí)際測(cè)試結(jié)果

由上述統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，圖13給出了采用/未采用RS糾錯(cuò)編碼誤比特率對(duì)比圖。從圖中可以看出，在噪聲逐漸增大的過程中，未采用RS編碼的情況下，誤比特率增加得很明顯；而采用RS編碼糾錯(cuò)后，前面11次試驗(yàn)中基本糾正了所有誤碼，直到噪聲繼續(xù)增大，才有了明顯的誤碼，但誤比特率相比不采用RS糾錯(cuò)碼得到較大改善。

圖13 采用/未采用RS糾錯(cuò)編碼誤比特率對(duì)比圖

5 結(jié)束語(yǔ)

本文首先通過對(duì)RS糾錯(cuò)碼的仿真，驗(yàn)證了RS糾錯(cuò)碼的糾錯(cuò)性能； 然后搭建了一個(gè)軟件無(wú)線電通信測(cè)試系統(tǒng)，并對(duì)RS編譯碼算法給出了完全軟件定義的實(shí)現(xiàn)；最后用實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了RS糾錯(cuò)碼的性能。無(wú)論是仿真還是實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)都表明，RS糾錯(cuò)碼具有強(qiáng)大的糾錯(cuò)能力，能顯著降低誤碼率；另外，本文給出的RS糾錯(cuò)碼的實(shí)現(xiàn)方法也順應(yīng)軟件無(wú)線電的發(fā)展趨勢(shì)，對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用具有一定參考價(jià)值?！?/p>

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