牛小兵 崔國虎

摘要：高中數(shù)學應用與建模的教學重點是培養(yǎng)高中生對數(shù)學基礎知識的綜合應用能力，本文首先針對一些基本的數(shù)學能力進行了闡述，然后從內部和外部因素對建模能力培養(yǎng)的影響因素做了敘述，旨在提高高中生的綜合數(shù)學素養(yǎng)。

關鍵詞：數(shù)學應用與建模；能力；培養(yǎng)；影響因素

一、 高中數(shù)學應用與建模能力培養(yǎng)的要素

高中數(shù)學應用與建模的教學關鍵點是培養(yǎng)高中生對數(shù)學基礎知識的綜合應用能力，在日常的教學過程中，作為教師，我們要引導學生將所學的數(shù)學理論知識和常用數(shù)學思想方法與我們周圍的實際生活聯(lián)系起來。因此，在數(shù)學建模的過程中要求學生除了具備一些基本的數(shù)學能力，如數(shù)形感覺能力、直覺猜想能力、歸納抽象能力、運算求解能力等，還要特別培養(yǎng)學生的以下能力：

1. 轉換能力

轉換能力是指將實際問題用數(shù)學語言表達出來，在實際問題與量或形之間建立起聯(lián)系，并表達成確切的數(shù)學問題的能力。把實際問題轉換成數(shù)學問題是數(shù)學建模的首要步驟，也是用數(shù)學解決實際問題的前提和基礎。這就是說，如果學生具備轉換能力，就可以建立起實際生活問題與已有的數(shù)學知識結構之間的聯(lián)系，從而實現(xiàn)對問題的數(shù)學化，為進一步建立模型做好準備。可以說，轉換能力是數(shù)學建模能力中的基本能力。

2. 合理假設能力

合理假設能力是指能從眾多因素中抓住主要的方面進行定量研究，即參考因素間的關系，提取起關鍵作用的主要因素，忽略次要因素的能力。合理假設的目的是對實際問題進行簡化。當解決實際問題時，首先確定諸因素中哪些是變量，哪些是參量，哪些是常量，然后考察各信息因素的關系以及它們之間的數(shù)學關系。實際上，由于許多數(shù)學模型往往是很復雜的，常常會在不影響建?？茖W性的前提下，忽略某些不確定因素，使問題變得簡單明了。

3. 數(shù)據(jù)分析能力

數(shù)據(jù)分析能力是學生對數(shù)據(jù)進行“收集——分類——整理——抽象——歸納——分析——得結果”的能力。在數(shù)學建模過程中，學生通過分析處理現(xiàn)有的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)實際問題中隱含的一些規(guī)律，揭示它的內在本質特性。也可以說，數(shù)據(jù)分析是數(shù)學應用與建模中采用的必備手段。

綜上所述，數(shù)學應用與建模能力是一種綜合性較強的能力，在教學中，除了引導學生提高常用的建模能力外，還需要引導學生分析社會實踐問題，探究數(shù)學應用與建模的方法和途徑，才能讓學生自己能建立出理想的數(shù)學模型。

二、 高中數(shù)學應用與建模能力培養(yǎng)的影響因素

在高中數(shù)學應用與建模的實踐過程中，我們發(fā)現(xiàn)許多影響學生建模能力的因素，針對學生主體和教師而言有以下幾方面影響因素：

1. 學生個人能力因素

當前教育下的高中生學習習慣差，沒有明確的學習目的，部分學生基礎知識很薄弱，學習氣氛不夠濃厚，并且學生對自身的數(shù)學文化素養(yǎng)重視度還很欠缺。這些原因導致了高中生缺乏數(shù)學學習興趣，沒有很強的學習積極性，學習意志薄弱。對數(shù)學概念、定理、定義、公式和性質的理解不夠，沒有很好的閱讀分析和邏輯思維能力，語言表達能力太差，運算能力和寫作能力都是很欠缺的。作為新時代的高中生，應該對現(xiàn)實問題充滿敏感和好奇心，在生活實踐過程中對現(xiàn)實事物觀察仔細，對世間萬物充滿興趣，應該以高度活躍的思維去積極有效地探索所面臨的實際問題。

2. 生活實踐經驗和背景知識因素

當代高中生幾乎沒有太多的社會生活實踐經驗和背景知識，對現(xiàn)實生活中的實際問題很難理解，面對這些現(xiàn)實中的數(shù)學模型，學生們無從下手，不知所措。這就需要我們在課堂上結合教學內容，多給學生提供社會實踐活動的相關背景知識，引導學生在課堂內外多參與社會實踐活動。因此，增強學生的社會生活實踐經驗和背景知識，有助于提高高中生數(shù)學應用與建模能力。

3. 教育、學校與教師因素

我國數(shù)學應用與建模的研究起步晚、起點低，國內數(shù)學應用與建模的學術氛圍不夠濃厚。在新課改下，學校教育在數(shù)學應用與建模的教學過程中至關重要。除此之外，數(shù)學教師的個人數(shù)學素養(yǎng)和建模能力也對學生的建模能力的培養(yǎng)有很大的作用。現(xiàn)實生活中的實際問題時難時易，在教材中沒有成形的數(shù)學應用與建模教學內容，針對數(shù)學應用與建模的教學對教師而言也是很大的挑戰(zhàn)。鑒于這些問題，我國數(shù)學教育家多次強調數(shù)學應用與建模的重要性，要求學校尤其是高中教育，應該在平時抓高考要分數(shù)的基礎之上，把數(shù)學應用意識提高，讓學生把所學的數(shù)學基礎知識能夠很好地用到現(xiàn)實生活中。當然，這還要要求教師提高自身個人修養(yǎng)和數(shù)學素養(yǎng)，學習扎實的數(shù)學建模能力，在教學過程中通過對現(xiàn)有教材進行創(chuàng)造性的加工處理，尋找適合學生的數(shù)學應用與建模問題，親身體驗，實際操作，及時反思總結。給學生親自演示數(shù)學建模的全過程，言傳身教。

除此之外，數(shù)學應用與建模能力的培養(yǎng)還需要全社會向學生提供機會，需要家長的理解和支持。然而，現(xiàn)實生活中，由于社會因素和經濟條件受限，社會和家長的思想觀念還尚不到位。尤其在高考大戰(zhàn)中，社會和家長把注意力都放在高考成績和能否考上重點大學上，而不愿意讓自己的孩子分心，把更多的精力放在高考數(shù)學以外的事情上，更不要提開展數(shù)學應用與建模的相關活動了。因此，影響數(shù)學應用與建模能力的因素很多，要想提高高中學生的數(shù)學應用與建模能力，需要社會、家庭、學校、教師以及學生的共同努力和探索。

參考文獻：

[1]姜啟源.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]王茂芝.數(shù)學建模培訓課程體系設計探討[J].數(shù)學教育學報，2005.

[3]鄧小麗.培養(yǎng)數(shù)學建模意識發(fā)展學生創(chuàng)造性思維[J].科學咨詢（教育科研），2010.

[4]李大潛.將數(shù)學建模思想融入數(shù)學類主干課程[J].工程數(shù)學學報，2005.

[5]但琦，朱德全，宋寶和.中學生數(shù)學建模能力的影響因素及其培養(yǎng)策略[J].中國教育學刊，2007（4）.

作者簡介：牛小兵，崔國虎，甘肅省定西市，通渭縣第一中學。