陳 泓

（長樂市教師進修學校附屬小學，福建 長樂 350202）

運算能力是數(shù)學核心素養(yǎng)主要內容之一，是學習數(shù)學的重要能力，它不僅包括對計算的速度和正確率的要求，還包括對運算本身的理解，如運算對象、運算意義、運算過程中的算理等，從而達到提升和發(fā)展學生運算思維素質的目的?！读x務教育數(shù)學課程標準（2011版）》中明確指出：“培養(yǎng)運算能力有助于學生理解運算的算理，尋求合理簡潔的運算途徑解決問題?！币虼?，如何幫助學生在理解算理的基礎上掌握算法，切實提升運算能力，落實數(shù)學核心素養(yǎng)的培育，值得我們思索和探討。

一、挖掘生成資源，促進算理與算法的融合

算理，即計算過程中的道理，是指計算過程中的思維方式。［1］但是講明算理對小學生來說難度較大，孩子們對算理最初的理解經常會在不經意中透露出來，這個時候就需要教師敏銳的捕捉力，緊緊抓住這個不可多得的生成性資源順勢而導，深入挖掘，幫助學生理清思路，促進學生更牢固地掌握計算方法，提升運算能力。

例如，教學人教版一年級上冊《9加幾》時，一位教師根據(jù)練習題列出從“9+2”到“9+9”所有關于9加幾的算式，讓學生觀察這一列算式的規(guī)律。當學生發(fā)現(xiàn) “第二個加數(shù)越來越大，和也越來越大”這個規(guī)律時，教師就用手比劃著第二個加數(shù)與算式的結果，繼續(xù)引導：認真觀察和與第二個加數(shù)，誰發(fā)現(xiàn)了它們之間的秘密？思考片刻后，個別學生有所發(fā)現(xiàn)。

生1：都是少1。

師：誰能說得更詳細，到底誰比誰少1？

生2：9+3=12，12的那個2比前面的3少1……

師：這是一個重大的發(fā)現(xiàn)，為什么和個位上的數(shù)都比第二個加數(shù)少1？這個1到哪里去了？

生3：長腳跑了。

師：這個1跑哪兒去了？

生4：跑到9那兒去了，它要和9湊成10。

生5：每個數(shù)都要拿出1和9合在一起，這邊湊成10，那邊就少了1。

生6：第二個數(shù)都要拿1出來和9湊，然后變成10加幾，所以都少了1。

……

“長腳跑了”，這是孩子發(fā)自內心最真實的想法，可能部分學生只是順口一說，其他學生也跟著起哄，但執(zhí)教教師并沒有一笑而過，而是緊緊抓住這一生成資源，引導學生深究到底，明確少的這個“1”的去處，既挖掘出9加幾的計算規(guī)律，又理解了為什么“9+4”要用“1+9=10，10+3=13”這樣的方法思考結果，達到算理和算法的有機融合，實現(xiàn)了知識的進一步深化。

二、借助直觀模型，架起算理和算法的橋梁

直觀模型指的是具有一定結構的操作材料和直觀材料，［2］如小棒圖、點子圖、計數(shù)器、數(shù)軸等。教材在編排運算內容時，有意識地加入了大量的直觀模型。這些模型各具特色，與計算緊密配合，都是幫助學生理解算理的重要支撐。

例如，教材在編排人教版三年級下冊《兩位數(shù)乘兩位數(shù)》筆算乘法時增加了點子圖，旨在數(shù)形結合幫助學生理解算理和算法。一位教師在執(zhí)教時，先把例題中的“12套書”慢慢縮小成點，用一個點表示一本書，讓學生體會數(shù)學的抽象性。接著放手讓學生嘗試計算14×12，并結合點子圖表示出自己的想法（如圖1～圖3），其中圖3正是幫助學生解讀豎式計算道理的關鍵。在出示豎式后，教師再次利用點子圖解釋筆算過程中每一步的具體含義，溝通筆算方法與圖3所示方法之間的聯(lián)系。到研究豎式的計算方法時，又一次讓學生在點子圖上分一分，把筆算中四次相乘的結果在圖上圈一圈（如圖4），使學生發(fā)現(xiàn)豎式計算的每一步都可以在點子圖中表示出來。在點子圖上刻畫思維軌跡的過程中，學生既體會到“先分后合”的解題思路，進一步培養(yǎng)將新知轉化成舊知解決的能力，又培養(yǎng)了幾何直觀。

當然，每種模型都有各自不同的作用，教師在教學中要充分重視各種模型的價值，借此為算理和算法之間架起一座橋梁，幫助學生把抽象的算理形象化，讓學生在關注結果和方法的同時，提高對思維過程的關注，而這個思維過程正是學生理解算理的過程。

三、自主構建新知，加強算理的理解和表述

《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》明確指出：教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經驗為基礎，面向全體學生，注重啟發(fā)式和因材施教。關于計算，學生已經在生活和學習中積累了大量的經驗，所以教師在講解一些與舊知學習方法相類似的新知時，完全可以放手讓學生自主學習，這樣既能滿足學生主動探究的心理需求，讓他們樂而為之，又能培養(yǎng)他們自主學習的能力。

例如，在學習人教版五年級上冊《小數(shù)乘小數(shù)》之前，學生已經掌握了“小數(shù)乘整數(shù)”的計算方法，所以特級教師張齊華老師在執(zhí)教這節(jié)課時，順應學生思維認知的特點，為學生提供充足的思考和交流時間。

1．自主選擇復習題。從教師所提供的六道“小數(shù)乘整數(shù)”的習題中選擇合適的兩道題幫助其他同學復習，并說明選擇的理由，復習小數(shù)乘整數(shù)的計算方法。

2．自主設計例題并解決。在充分了解學生已有經驗的基礎上，放手讓學生自行設計3道“小數(shù)乘小數(shù)”的題目，并說明設計的意圖。經過交流，又一次放手讓學生嘗試計算：3．6×1．2、2．14×4．6、1．15×1．2。接著，以3．6×1．2為例思考：為什么兩個乘數(shù)都是一位小數(shù)，積卻是兩位小數(shù)？根據(jù)學生的回答，教師在乘數(shù)和積的旁邊標出“×10、×10、÷100”，明確把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)乘法計算，利用因數(shù)與積的變化規(guī)律處理小數(shù)點的位置的道理。然后再一次放手讓學生上臺講解其余兩題的計算過程并標注出關鍵字眼。

3．猜測錯誤原因并歸納算法。個別同學計算時出現(xiàn)錯誤，猜測他們可能出現(xiàn)的問題，由學生提醒注意事項。在此基礎上總結小數(shù)乘小數(shù)的計算方法，再次明確把小數(shù)乘法轉化成整數(shù)進行計算的道理。

對于小數(shù)乘法的學習，學生感到困難的不是計算方法的掌握，而是對算理的理解和表述。張老師根植于學生已有的知識經驗，充分激發(fā)學生自主求知的欲望，引導學生對計算過程做出合理的解釋，體會轉化的數(shù)學思想，進而促進計算方法的掌握，培養(yǎng)學生學習的遷移能力和推理能力。

四、溝通知識體系，把握算理的共通之處

學習數(shù)學是一個整體，學生從一年級開始進行整數(shù)的計算，到中高年級進行小數(shù)及分數(shù)的計算，看似內容繁多，方法多樣，但是深究下去，無非就是計數(shù)單位之間的計算。教師如果能在一個特定的階段進行回顧梳理，打通方法，就能幫助學生從整體上把握整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)其中的共通之處，切實提升學生的運算能力。

在這個過程中，學生不知不覺地體驗和感悟三者之間的共通點：它們都是看有幾個十、幾個0.1和幾個，都是在計算有幾個這樣的計數(shù)單位。正如羅鳴亮老師所說的：“計算，計算，就是在計一計、算一算有多少個計數(shù)單位?！保?］因此，知識不怕多，關鍵在于“聯(lián)”，把分數(shù)計算和以前所學的整數(shù)、小數(shù)的計算進行聯(lián)系，從本質上揭示數(shù)學的計算原理，幫助學生形成完整的認知結構，從整體上把握計算教學的知識體系，加深對數(shù)學計算的理解，進而發(fā)展學生的運算思維。

作為數(shù)學核心素養(yǎng)之一的運算能力的提升，不僅對于小學數(shù)學學習有著重要意義，對將來的學習也是起著至關重要的作用。而讓學生清楚地意識并理解運算中的算理是提升運算能力不可缺少的一部分。正如東北師范大學馬云鵬教授所說：對于運算能力，正確地進行運算和理解運算的算理是核心。［4］只有引導學生經歷探索計算方法、理解算理和解釋算法的過程，引起學生對算理的關注和探究，進而將“冰冷”的算法和“神秘”的算理融為一體，讓學生明明白白地進行計算，才能使運算能力的提升落到實處。

［1］邢淑容．掌握算理，提高計算能力［J］．四川教育，2015（7）．

［2］ 張丹．淺談直觀模型在計算教學中的作用［J］．小學教學（數(shù)學版），2010（7/8）．

［3］劉淑苗．“千課萬人”聽課心得［EB/OL］．［2017-05-23］．http://blog．zzedu．net．cn/liushumiao/article_kc1dbqaty5wumjyd．html

［4］ 馬云鵬．小學數(shù)學核心素養(yǎng)的內涵與價值［J］．小學數(shù)學教育，2015（9）．