方桂飛，王時英

（太原理工大學(xué) 機械工程學(xué)院及精密加工山西省重點實驗室，山西 太原 030024）

1 引言

近年來，國內(nèi)外提出了多種工程陶瓷的加工方法，如激光加工、電火花加工、超聲加工等[1]。相對于傳統(tǒng)加工方法，激光加工和電火花加工雖然可以極大地提高陶瓷加工的效率，但是卻依賴于材料的導(dǎo)電性，會產(chǎn)生熱物理作用，并且加工后會破壞工件的表面組織，甚至?xí)霈F(xiàn)燒傷等現(xiàn)象。目前工程陶瓷等硬脆材料的主要加工方法為超聲加工[2-3]。超聲加工雖然在一定程度上提高了加工效率，改善了加工表面質(zhì)量，保證了形狀尺寸精度[4]，但其設(shè)備操作復(fù)雜，成本居高不下，運動部件較多，因此仍然難以大范圍的進行推廣應(yīng)用。主要介紹了一種新型的超聲加工方法，即復(fù)頻超聲加工，分析研究了復(fù)頻超聲加工原理，建立了自由質(zhì)量塊的數(shù)學(xué)模型，并對分析結(jié)果進行了實驗驗證。

2 復(fù)頻超聲加工原理

2.1 復(fù)頻超聲加工的工作原理

復(fù)頻超聲加工的工作原理，如圖1所示。復(fù)頻超聲裝置主要由換能器和變幅桿實現(xiàn)超聲振動；變幅桿與支架在其節(jié)點處過盈連接，支架通過壓板固定在機床X向?qū)к壣?；鉆頭通過螺紋與變幅桿輸出端連接；被加工陶瓷安裝在工作臺上，并通過壓板固定；工作臺安裝在機床Z向?qū)к壣?。加工時，復(fù)頻超聲加工裝置沿橫向和縱向移動，用以加工不同位置的孔，工作平臺沿垂直方向做微量進給，以保證加工過程的平穩(wěn)進行，同時變幅桿驅(qū)使鉆頭做縱向超聲振動，在振動沖擊作用下達到去除材料的目的，完成加工過程。為了能提高加工效率，在變幅桿與鉆頭之間引入一自由質(zhì)量塊[5-6]。

圖1 復(fù)頻超聲加工原理圖Fig．1 Multi-Frequency Ultrasonic Machining Principle Diagram

2.2 自由質(zhì)量塊的數(shù)學(xué)模型

自由質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)簡圖，如圖2所示。自由質(zhì)量塊在變幅桿與鉆頭之間做往復(fù)運動，其主要有兩個作用：（1）儲存/傳遞能量[7]，自由質(zhì)量塊相當(dāng)于彈簧等儲能元件，通過第一次碰撞，吸收變幅桿的振動能量，完成儲能過程，再次碰撞，將本身的動能傳遞給鉆頭，完成能量傳遞過程；（2）頻率耦合，在實際加工中，自由質(zhì)量塊通常以較低的頻率做往復(fù)振動，這個低頻率與換能器提供的高頻相耦合，實現(xiàn)加工過程中所需的復(fù)頻。在加工過程中，假設(shè)自由質(zhì)量塊為一質(zhì)點，不計運動過程中能量損失，由能量守恒定律可得：

圖2 自由質(zhì)量塊的結(jié)構(gòu)簡圖Fig．2 Free Mass Structure Sketch

式中：v1—自由質(zhì)量塊與變幅桿碰撞前的速度；v2—自由質(zhì)量塊與變幅桿碰撞后的速度；v0—變幅桿輸出端的速度。

則由運動學(xué)理論可得

式中：A—自由質(zhì)量塊的振動幅度；v2—自由質(zhì)量塊與變幅桿碰撞后的速度。

理論分析可得，相同時間內(nèi)，初速度相同時，自由質(zhì)量塊振幅越小，在單位時間內(nèi)完成的振動次數(shù)越多，即振動頻率越高，相應(yīng)的加工效率也越高。為保證自由質(zhì)量塊在加工過程中能夠連續(xù)振動，設(shè)定其振幅為1．5mm，現(xiàn)有實驗條件下，變幅桿輸出端速度為1．5m/s，帶入式（1）、式（2）得自由質(zhì)量塊的振動頻率為2000Hz。由于鉆頭長度有限，超聲波在鉆頭端面上會發(fā)生反射，正反向波會產(chǎn)生疊加，因此位移函數(shù)為：ξ（x，t）=（A1coskx+B1sinkx）·（A2cosωt+B2sinωt）（3）式中：k=2π/λ—圓波數(shù)；A1，A2，B1，B2—待定系數(shù)。

圖3 鉆頭的縱向振動Fig．3 Longitudinal Vibration of Drill Bit

在實際加工過程中，鉆頭兩端均受力，因此鉆頭兩端的振動情況如圖3所示。鉆頭兩端的力和速度設(shè)為F1，F(xiàn)2，v1，v2根據(jù)歐拉公式，式（3）可以改寫成：ξ（x，t）=（Acoskx+Bsinkx）ejωt（4）

對位移函數(shù)求導(dǎo)可得振動速度函數(shù)、對位移函數(shù)求偏導(dǎo)可得應(yīng)變函數(shù)、邊界條件，如式（5）～式（8）所示。

式中：S—鉆頭的橫截面積；E—彈性模量。將式（5）、式（6）代入式

（7）、式（8），可以解出待定系數(shù) A、B，即：將式（9）代入式（7）、式（8）中可得力和速度關(guān)系式：

式中：p—鉆頭密度；c—超聲波在鉆頭中傳播的速度。

由上述分析可得，在實際加工過程中，自由質(zhì)量塊做一個振幅為1．5mm，頻率為2000Hz的大振幅、低頻率的振動。通常情況下，振動頻率為20kHz時，超聲變幅桿輸出端振幅只有0到十幾微米，由波動理論可知，波的振動能量與振幅的平方成正比。因此，相比于變幅桿十幾微米的振幅，自由質(zhì)量塊能夠提供1．5mm的大振幅，即通過引入自由質(zhì)量塊，鉆頭獲得的能量較之前能夠提高幾十甚至上百倍，加工效率也隨之提高；另一方面，自由質(zhì)量塊可以給鉆頭提供一個2000Hz的工作頻率，也就是說鉆頭除了具有超聲換能器提供的20kHz的高頻波外，還有2000Hz的低頻波，兩波相耦合，鉆頭便將獲得復(fù)頻波。自由質(zhì)量塊是通過碰撞之后將能量傳遞給鉆頭，同時鉆頭獲得一個初速度，由式（10）可知，鉆頭輸入端速度提高的同時，相應(yīng)的輸出端的沖擊動力也會提高，那么伴隨著高的沖擊動力，加工效率也得以提高[8]。由此看來，相較于傳統(tǒng)超聲加工，復(fù)頻超聲加工極大的提高了加工效率，降低了加工成本，同時也提供了一種可以大范圍推廣應(yīng)用的陶瓷加工方法。

3 復(fù)頻超聲加工裝置

復(fù)頻超聲加工裝置主要由超聲波發(fā)生器、換能器、圓錐形變幅桿、連接頭、自由質(zhì)量塊和鉆頭組成。超聲波發(fā)生器主要作用是將220V、50Hz的交流電裝轉(zhuǎn)換成20kHz的高頻電振蕩信號；電振蕩信號通過換能器轉(zhuǎn)換成縱向超聲振動，并經(jīng)過圓錐形變幅桿，超聲振動的振幅、速度等參量得以放大；超聲振動驅(qū)使自由質(zhì)量塊在變幅桿與鉆頭之間做往復(fù)運動，自由質(zhì)量塊在向鉆頭傳遞能量的同時，自身會產(chǎn)生一個2000Hz的低頻振動，縱向超聲振動和低頻振動同時驅(qū)使鉆頭沿縱向進行復(fù)頻振動，不斷沖擊加工陶瓷，陶瓷材料得以脫落，經(jīng)過一定時間后，完成整個加工過程。復(fù)頻超聲加工裝置，如圖4所示。在實驗室條件下，選用ZJS-2000超聲波發(fā)生器，頻率跟蹤范圍為（±1000）Hz，工作電源為220V±10%，最大功率為2000W。圓錐形變幅桿，如圖5所示。

圖4 復(fù)頻超聲加工裝置Fig．4 Multi-Frequency Ultrasonic Processing Device

變幅桿諧振長度L為[9]

式中：k=2π/λ—圓波數(shù)。N 為面積因數(shù)，N=D1/D2，D1、D2—變幅桿大端與小端的面積。

圖5 圓錐形變幅桿Fig.5 Conical Horn

實驗過程中，鉆頭通過螺紋與變幅桿連接，為保證振動平穩(wěn)，選用細牙螺紋連接，同時選取材料為45鋼，直徑為8mm，螺紋部分長10mm，總長40mm的鉆頭。為方便鉆孔，鉆頭端部設(shè)計為長20mm，直徑3mm的細長桿。設(shè)計的自由質(zhì)量塊為內(nèi)徑8.5mm，外徑15mm，厚度為5.9mm的圓環(huán)塊。

4 實驗結(jié)果及分析

實驗過程中采用復(fù)頻超聲加工方法加工陶瓷孔，即通過鉆頭的縱向復(fù)頻振動（20kHz的高頻與2000Hz的低頻耦合），對加工表面施加交變沖擊動應(yīng)力，不斷沖擊加工表面，當(dāng)超過其疲勞屈服極限時，工件內(nèi)部開始出現(xiàn)裂紋，裂紋經(jīng)過不斷擴展，材料開始脫落，從而達到去除材料的目的。為了提高加工效率和保證加工平穩(wěn)性，加工件須沿豎直方向做微量進給運動。此外，通過更換不同形狀的鉆頭，可以加工諸如方孔、錐孔等各種形狀的孔。加工完成后，可以通過銑床或磨床來除去加工表面的毛刺，提高加工面的表面質(zhì)量。為了驗證上述理論分析，在其他實驗條件相同的情況下，采用有自由質(zhì)量塊與無自由質(zhì)量塊的對比實驗。實驗中，加工對象是陶瓷材料，厚度為10mm。采用設(shè)計加工好的鉆頭，分別安裝有自由質(zhì)量塊和未安裝有自由質(zhì)量塊進行實驗，對復(fù)頻超聲加工裝置通以電壓220V、頻率50Hz的交流電后，對同一材質(zhì)進行10s鉆孔實驗結(jié)果，如圖6所示。圖6（a）中左側(cè)為不安裝自由質(zhì)量塊時的加工結(jié)果，而右側(cè)為安裝有自由質(zhì)量塊時加工所得；從圖中可以看到，在未安裝自由質(zhì)量塊條件下，對陶瓷材料加工10s，結(jié)果為加工出一盲孔，未能打通陶瓷，加工深度僅為8mm；而在安裝有自由質(zhì)量塊時，加工10s，陶瓷材料上加工出一通孔，初步分析，安裝有自由質(zhì)量塊，即在復(fù)頻條件下，加工效率有了極大提高。圖6（b）為自由質(zhì)量塊條件下進行加工后的效果。在電壓220V、頻率50Hz的條件下，采用復(fù)頻超聲加工方法加工陶瓷材料10s后，各個試件的材料去除率。試件1、2、3、4為自由質(zhì)量塊條件下加工所得，試件5是未安裝自由質(zhì)量塊時加工得到的，如表1所示。對比試件4和試件5的實驗數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，試件4的材料去除率可達240mm3/s，而試件5的材料去除率僅為56mm3/s，且未能加工出一通孔。引入自由質(zhì)量塊，加工效率得以大幅提高，提高了4.2倍，這與之前推導(dǎo)出的理論相符。對比分析試件1、2、3和4的實驗數(shù)據(jù)，在采用自由質(zhì)量塊時，材料去除率均較高，平均可以達到181.75mm3/s，加工效率提高3倍，因此，引入自由質(zhì)量塊可以獲得穩(wěn)定的較高的加工效率。自由質(zhì)量塊在加工過程中，沿著連接頭做往復(fù)直線運動，通過與變幅桿輸出端和鉆頭的不斷碰撞，完成積蓄和傳遞能量的過程，并且驅(qū)使鉆頭縱向振動，實現(xiàn)去除材料的目的。相較于20kHz的超聲振動頻率，自由質(zhì)量塊的振動頻率僅為2000Hz，但是傳遞能量的效率確是極高的，兩者相耦合便得到了區(qū)別于傳統(tǒng)超聲加工的復(fù)頻超聲加工法。

圖6 實驗條件下的加工結(jié)果Fig.6 Machining Results Under Experimental Conditions

表1 試件的材料去除率和加工時間Tab.1 Material Removal Rate and Processing Time

5 結(jié)語

主要對復(fù)頻超聲加工方法進行機理研究及分析，深入分析了自由質(zhì)量塊對加工效率的影響，在此基礎(chǔ)上設(shè)計并加工出了復(fù)頻超聲加工裝置，并在陶瓷材料上進行加工孔實驗。結(jié)果表明，自由質(zhì)量塊能夠有效傳遞振動能量，極大的提高加工效率。通過引入自由質(zhì)量塊可以使得復(fù)頻超聲加工方法在能耗降低，成本減少的同時，加工效率提高3倍。隨著進一步研究，復(fù)頻超聲加工方法將成功的應(yīng)用于實際生產(chǎn)之中。

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