周星勇，楊容浩，王志勝，冉中鑫

(成都理工大學(xué) 地球科學(xué)學(xué)院，四川 成都 610059)

隨著我國現(xiàn)代化和城市化進程的不斷加快，基礎(chǔ)設(shè)施工程建設(shè)規(guī)模和數(shù)量不斷增加，基坑開挖深度和廣度也不斷提高。因此，對于沉降監(jiān)測、預(yù)報的要求越來越高[1]。針對基礎(chǔ)設(shè)施工程中的變形預(yù)測，國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開展了許多相應(yīng)的研究。主要的預(yù)測方法有回歸分析法、時間序列分析[2]、灰色系統(tǒng)理論、卡爾曼濾波預(yù)測模型[3]和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[4-5]等。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于具有強大的自學(xué)習(xí)能力，能夠?qū)?fù)雜的工程形變問題進行建模，并模擬變形的發(fā)展規(guī)律，達到形變預(yù)測的目的，受到廣泛的關(guān)注和研究[6]。

由于易受初始權(quán)值和閾值的影響而陷入局部最優(yōu)值，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行基坑變形預(yù)測，并不能保證每次都得到理想的效果。為了提高BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基坑變形預(yù)測的有效性和預(yù)測精度，許多學(xué)者開展了BP算法的改進研究。常見的改進算法有基于粒子群算法優(yōu)化的BP算法[7]、AFSA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8]、小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9-10]、灰色神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[11]、模擬退火算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[12]、遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[13]等。但這些算法對監(jiān)測數(shù)據(jù)無法連續(xù)獲取，或監(jiān)測數(shù)據(jù)中含有一定粗差的情況并不能取得滿意效果[14]。本文引入自適應(yīng)增強算法，對遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型進行優(yōu)化，通過自適應(yīng)增強算法整合多個GA-BP弱預(yù)測器，最終能達到提高基坑沉降量預(yù)測精度和穩(wěn)定性目的。

1 GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

1.1 基本原理

遺傳算法(Genetic Algorithm)是一種模擬自然界遺傳機制和生物進化論而形成的一種最優(yōu)搜索算法。利用GA算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中輸入層到隱含層以及隱含層到輸出層的初始權(quán)重和閾值進行編碼串聯(lián)群體中，通過遺傳算法中的選擇、交叉和變異操作對個體進行篩選，根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)計算出的適應(yīng)度值，使優(yōu)秀的個體被保留，適應(yīng)度差的個體被淘汰[15]。

利用遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想，要改變BP算法對梯度信息過度依賴的缺點，轉(zhuǎn)而利用遺傳算法全局搜索的特點，尋找最優(yōu)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)初值和閾值[16]。再利用BP算法對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的權(quán)值和閾值進行迭代，從而得到優(yōu)化后的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

1.2 算法步驟

GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法步驟如下[17]：

1)編碼及種群初始化：將BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層的連接權(quán)值以及閾值進行實數(shù)編碼，構(gòu)建成種群中的個體。這些個體實際上是由這些權(quán)值、閾值編碼之后構(gòu)成的數(shù)組。

2)種群進化：將遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值與期望值的誤差絕對值做為個體的適應(yīng)度。進化若干次，適應(yīng)度值越小表示個體越優(yōu)秀。

3)選擇操作：本文采用輪盤賭法，基于適應(yīng)度比例的選擇策略，第i個個體被選擇概率pi為

fi=k/Fi.

(1)

(2)

式中:Fi為個體i的適應(yīng)度值，k為系數(shù)，N為種群個體數(shù)目。

4)交叉操作：由于個體采用實數(shù)編碼，所以交叉操作的方法采用實數(shù)交叉法，第k個染色體ak和第l個染色體al在j位的交叉操作方法：

(3)

式中:b是[0,1]之間的隨機數(shù)。

(4)

2 Adaboost遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

2.1 基本思路

遺傳算法能在一定程度上提升BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑變形預(yù)測精度，但對于一些因樣本質(zhì)量問題，如樣本數(shù)量少、數(shù)據(jù)分布不均等，預(yù)測精度可能降低。自適應(yīng)增強(Adaboost)算法是一種有效的迭代增強算法，理論上它可以提高任何一種弱預(yù)測器的精度[18-19]。為了提高GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基坑變形預(yù)測精度，將GA-BP方法作為一種優(yōu)化后的弱預(yù)測器，利用自適應(yīng)增強算法調(diào)整參與訓(xùn)練數(shù)據(jù)的分布比重，以提高預(yù)測模型的抗差性，達到提高遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度的目的[20]。

2.2 算法步驟

自適應(yīng)增強GA-BP算法的步驟如下：

1)選擇樣本數(shù)據(jù){x1，x2，x3，…，xm}，并始化樣本權(quán)重ωt(i)=1/m，i=1，2，3，…，m。

2)構(gòu)建弱預(yù)測器，訓(xùn)練到第t個預(yù)測器時，利用GA-BP弱預(yù)測器構(gòu)建起訓(xùn)練樣本g與期望目標(biāo)y之間的非線性關(guān)系，預(yù)測值與期望值之間的誤差et：

(5)

并計算下一個弱預(yù)測器分布權(quán)值ωt+1。若誤差et的絕對值大于限定閾值0.5，則需要調(diào)整分布權(quán)值。

(6)

3)計算預(yù)測權(quán)重，根據(jù)預(yù)測序列的誤差和et計算序列的權(quán)重at，權(quán)重計算式為

(7)

4)預(yù)測權(quán)重歸一化，調(diào)整式為

(8)

其中，Bt為歸一化因子，在權(quán)重比例不變的情況下為1。

5)強預(yù)測函數(shù)。訓(xùn)練T輪得到T組弱預(yù)測函數(shù)f(gt,at)，由T組弱分類函數(shù)組合得到了強預(yù)測函數(shù)h為

(9)

則強預(yù)測函數(shù)預(yù)測結(jié)果y為

y(x)=ath(x).

(10)

自適應(yīng)增強遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的算法步驟如圖1所示。

圖1 Adaboost算法優(yōu)化GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

Adaboost算法通過對GA-BP網(wǎng)絡(luò)每次訓(xùn)練后的樣本，進行權(quán)重再分配。對于訓(xùn)練誤差小于設(shè)定閾值的樣本，算法會減少該樣本再次參與訓(xùn)練時的比例。對于訓(xùn)練誤差大于閾值的樣本，則會增加其在下次訓(xùn)練中的比例。最后算法會對訓(xùn)練的若干組弱預(yù)測器進行整合，并儲存作為一個新的強預(yù)測器。最后利用得到的強預(yù)測器進行仿真實驗并輸出預(yù)測結(jié)果。

3 對比實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

本文選擇某小區(qū)2號樓基坑監(jiān)測數(shù)據(jù)進行仿真實驗?；娱_挖深度為8 m，地基等級為二級地基。按照規(guī)范要求，在基坑周圍邊緣頂部共布設(shè)了3個基準(zhǔn)點和6個監(jiān)測點。監(jiān)測工作從2014年4月22日開始，至2015年4月19日外業(yè)觀測全部結(jié)束，歷時12個月。采用二等水準(zhǔn)測量規(guī)范進行基坑沉降位移監(jiān)測。觀測次數(shù)50次，監(jiān)測時間間隔由基坑沉降速率決定。

影響基坑沉降的外界因素眾多，并且各種外界因素之間也可能相互作用[21]。難以確認(rèn)各種外因?qū)映两盗康挠绊憴?quán)重，所以本文僅考慮各期累積沉降值之間所隱含的非線性關(guān)系，構(gòu)建起自適應(yīng)增強遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型。

3.2 實驗與結(jié)果

本文算法均在Matlab 2014a平臺上編譯實現(xiàn)。訓(xùn)練數(shù)據(jù)每一組都采用連續(xù)5期數(shù)據(jù)作為輸入樣本，將接下來1期數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練的目標(biāo)期望值，50期數(shù)據(jù)可以分成45組。由于沉降后期變化趨于平緩，本文選擇對沉降中后期數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測。利用前30組進行Adaboost GA-BP預(yù)測模型的訓(xùn)練，并對后5期數(shù)據(jù)進行預(yù)測。將預(yù)測值與實測值進行對比，對優(yōu)化后的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精度進行分析。選取平均絕對百分誤差(MAPE)、誤差絕對值均值(MAE)和誤差均方差(MSE)作為評定預(yù)測精度的指標(biāo)。平均絕對誤差和誤差絕對值均值由于誤差被絕對值化，不會出現(xiàn)正負(fù)相抵消的情況，因而能更好地反映預(yù)測值誤差的實際情況。誤差均方差則能很好的反映36～40期預(yù)測值的精確度。

本文選擇BP、Adaboost-BP、GA-BP預(yù)測模型與本文算法進行對比。4種BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的最大迭代次數(shù)均為1 000次，學(xué)習(xí)率均為0.1，學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)置為0.001。GA-BP和Adaboot GA-BP算法的進化次數(shù)均為80次，種群規(guī)模設(shè)置為6，交叉概率選擇為0.3，變異率設(shè)置為0.2，弱預(yù)測器的數(shù)量為10。Adaboost-BP和Adaboot GA-BP算法的誤差閾值設(shè)置為0.5。

圖2反映了50期沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)整體的一個變化趨勢。從圖上可以看出前10期沉降變化劇烈，第11～30期的沉降速率趨于平緩，第31～40期沉降速率突然加快，從第41期開始，沉降趨于穩(wěn)定，累計沉降量變化值趨近于零。此外神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度與訓(xùn)練樣本數(shù)量相關(guān)，訓(xùn)練越充分，預(yù)測模型的精度越高。因此本文選擇利用前87.5%的監(jiān)測數(shù)據(jù)進行訓(xùn)練構(gòu)建神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對沉降中后期第36～40期累計沉降數(shù)據(jù)進行預(yù)測，以驗證模型的預(yù)測精度。

圖2 50期監(jiān)測數(shù)據(jù)變化過程

表1記錄了4種預(yù)測算法對于36～40期累積沉降量的預(yù)測值，其中負(fù)號表示沉降的方向豎直向下。圖3為4種算法的預(yù)測誤差對比圖，預(yù)測誤差以毫米為單位，從圖上可以更直觀地看出，與其他3種算法相比，Adaboost GA-BP算法的預(yù)測誤差更接近于0值。從表2可以看出，后3種算法對于BP預(yù)測算法均有改進，其中精度最高的為本文提出的改進算法。Adaboost GA-BP算法后5期預(yù)測值的平均絕對百分誤差為0.68%，誤差絕對值均值為0.29，誤差均方差為0.49。對比BP算法和Adaboost-BP算法的預(yù)測結(jié)果，可知Adaboost算法能夠有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測精度。對比GA-BP和Adaboost GA-BP算法的預(yù)測結(jié)果可知，Adaboost GA-BP算法較GA-BP算法在MAPE、MAE、MSE 3項精度指標(biāo)上分別提高了80.57%、81.04%、70.83%。

為了驗證Adaboost GA-BP算法的有效性和魯棒性，以及避免預(yù)測結(jié)果的偶然性。本文選取了同一測區(qū)其他3個監(jiān)測點的數(shù)據(jù)進行仿真預(yù)測。從表3的精度指標(biāo)可以看出，B01、B03和B04第36～40期預(yù)測數(shù)據(jù)的均方根誤差分別為0.48、0.22、0.34，平均誤差絕對值分別為0.44、0.19、0.30，平均絕對百分誤差分別為1.03%、0.46%、0.72%。說明本文算法對不同監(jiān)測點累計沉降量的預(yù)測效果優(yōu)異，且算法的預(yù)測穩(wěn)定度高。

表1 各預(yù)測模型預(yù)測結(jié)果對比 mm

表2 各預(yù)測模型預(yù)測精度對比

表3 Adaboost GA-BP算法對不同監(jiān)測點數(shù)據(jù)的預(yù)測精度

圖3 各算法預(yù)測誤差大小對比

4 結(jié) 論

利用GA算法優(yōu)化過的BP預(yù)測模型，能夠有效克服BP預(yù)測模型容易陷入局部最優(yōu)的缺點。但是由于監(jiān)測數(shù)據(jù)在時間上的分布不均，或者測量數(shù)據(jù)中包含一定粗差而導(dǎo)致GA-BP累積沉降預(yù)測模型精度受到影響的問題仍然存在。因此本文引入了自適應(yīng)增強算法改進GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，并應(yīng)用于基坑沉降預(yù)測當(dāng)中。實驗結(jié)果證明Adaboost優(yōu)化過的GA-BP預(yù)測模型的沉降預(yù)測值在誤差絕對值均值、平均絕對百分誤差以及誤差均方差上都明顯優(yōu)于GA-BP模型的預(yù)測結(jié)果。說明了自適應(yīng)增強遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型結(jié)合了Adaboost算法和GA算法的優(yōu)點，提高了模型的預(yù)測精度。利用實際工程數(shù)據(jù)進行實驗，實驗結(jié)果證明了自適應(yīng)增強算法優(yōu)化過的遺傳神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地應(yīng)用于基坑沉降預(yù)測，且預(yù)測模型具有很好的魯棒性，預(yù)測精度能夠滿足基坑監(jiān)測的要求。

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