杜 婷，李 浩，楊 彪，蘇 博,劉亞南

(河海大學(xué) 地球工程與工程學(xué)院，江蘇 南京 211100)

近年來(lái)，隨著無(wú)人機(jī)等攝影硬件平臺(tái)技術(shù)的逐步成熟，一種新型、快捷的遙感系統(tǒng)——低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)應(yīng)運(yùn)而生。與傳統(tǒng)攝影測(cè)量相比，該系統(tǒng)因其具有較強(qiáng)的植被穿透能力，能更直接、高效獲取地面高精度點(diǎn)云數(shù)據(jù)；與傳統(tǒng)機(jī)載LiDAR技術(shù)相比，其靈活的飛行平臺(tái)、相對(duì)較低的硬件成本具有顯著優(yōu)勢(shì)。因此，該系統(tǒng)在地形測(cè)量、防災(zāi)減災(zāi)、工程設(shè)計(jì)、地質(zhì)勘查、林業(yè)資源調(diào)查等多領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景，并已取得了一些實(shí)質(zhì)的研究成果[1-4]。

低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)的定位精度問(wèn)題是該系統(tǒng)生產(chǎn)應(yīng)用關(guān)心的核心問(wèn)題。目前，LiDAR系統(tǒng)的定位精度評(píng)價(jià)主要集中在傳統(tǒng)機(jī)載LiDAR領(lǐng)域。為了定量分析點(diǎn)云的定位誤差，各種嚴(yán)格的LiDAR點(diǎn)云定位誤差模型已被提出。Schenk總結(jié)主要誤差源推導(dǎo)出系統(tǒng)誤差方程[5]，張小紅根據(jù)Schenk的誤差模型，詳細(xì)推導(dǎo)了系統(tǒng)誤差公式[6]。然而，不同于傳統(tǒng)機(jī)載LiDAR，現(xiàn)有低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)普遍采用低成本POS裝置，飛行平臺(tái)穩(wěn)定性也相對(duì)較差，其得到的點(diǎn)云誤差精度相對(duì)較低[7-9]，因此怎樣通過(guò)設(shè)置飛行參數(shù)來(lái)保證精度是個(gè)難題。

為此，本文緊密結(jié)合現(xiàn)有低空LiDAR技術(shù)水平，分析航高、掃描角、IMU姿態(tài)角及其誤差、安置角誤差等主要因素對(duì)點(diǎn)云定位精度的影響，并探討了其影響規(guī)律，旨在為該系統(tǒng)的實(shí)際生產(chǎn)應(yīng)用提供建議。

1 低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)組成及其主要誤差來(lái)源

低空LiDAR系統(tǒng)組成部分：

1)低空遙感平臺(tái)：包括載人小型直升機(jī)、動(dòng)力三角翼、氣艇、旋翼無(wú)人機(jī)、固定翼無(wú)人機(jī)；通常飛行高度小于1 000 m，云下作業(yè)。

2)低空機(jī)載LiDAR掃描儀：按掃描原理分為有搖擺式掃描系統(tǒng)、旋轉(zhuǎn)多棱鏡掃描系統(tǒng)、光釬掃描系統(tǒng)三種。

3)POS裝置：包括GPS和IMU(IMU- Intertial Measurement Unit，慣性導(dǎo)航單元)。GPS設(shè)備通過(guò)實(shí)時(shí)差分或事后差分得到傳感器平臺(tái)的空間位置，IMU用于精確測(cè)定傳感器平臺(tái)的空間姿態(tài)角。

4)其它裝置：包括數(shù)碼相機(jī)、航線規(guī)劃與飛行控制器、系統(tǒng)供電裝置等；

由于低空機(jī)載LiDAR組成復(fù)雜，點(diǎn)云精度受很多因素影響，如IMU姿態(tài)角、姿態(tài)角誤差、偏心誤差等，其中偏心誤差是各儀器坐標(biāo)系之間的平移誤差，一般來(lái)說(shuō)，這種誤差在解算時(shí)可以消除，帶來(lái)的影響不大，所以在本文的分析中忽略偏心誤差。

根據(jù)《CHZ 3005-2010低空數(shù)字航空攝影規(guī)范》，目前低空LiDAR系統(tǒng)的主要影響參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 現(xiàn)有低空LiDAR系統(tǒng)主要參數(shù)

2 低空機(jī)載LiDAR點(diǎn)云定位誤差模型

低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)是集成了多種先進(jìn)技術(shù)的復(fù)雜系統(tǒng)，具體包括：測(cè)定攝影中心位置方位元素的動(dòng)態(tài)GPS接收機(jī)系統(tǒng)；測(cè)定攝影中心姿態(tài)參數(shù)的姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)(IMU系統(tǒng))；測(cè)定傳感器到地面點(diǎn)距離的機(jī)載激光雷達(dá)測(cè)距系統(tǒng)等，各個(gè)系統(tǒng)之間定義的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 機(jī)載激光雷達(dá)系統(tǒng)坐標(biāo)系

根據(jù)LiDAR激光測(cè)距儀測(cè)得的斜距ρ，POS系統(tǒng)記錄的飛行位置和姿態(tài)參數(shù)，以及各個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，推導(dǎo)出激光腳點(diǎn)定位方程[2]：

PW=PGPS+RIMU(RluRlbs+l0).

(1)

其中，PW是激光點(diǎn)在WGS-84中的坐標(biāo)，PGPS是GPS天線相位中心在WGS-84中的坐標(biāo)，RIMU是IMU姿態(tài)角旋轉(zhuǎn)矩陣，Rlu為安置角旋轉(zhuǎn)矩陣，Rlb為瞬時(shí)激光掃描系到激光掃描參考系的旋轉(zhuǎn)矩陣，s=(0,0,ρ)為激光腳點(diǎn)在瞬時(shí)激光掃描系的坐標(biāo)，l0為GPS天線相位中心的偏心改正。

由于機(jī)載激光雷達(dá)掃描系統(tǒng)本身受到來(lái)自激光測(cè)距、姿態(tài)、飛行器位置等各種誤差的影響，在誤差相互獨(dú)立的情況下，對(duì)定位方程進(jìn)行線性化：

(2)

式中：dX，dY，dZ為點(diǎn)云定位誤差分量，dXG，dYG，dZG為GPS定位誤差，Δx，Δy，Δz為偏心誤差。

由式(2)根據(jù)誤差傳播定律得

(3)

式中：mx是定位誤差X分量中誤差，mρ，mθ，mΔκ，mΔφ，mΔω，mH，mP，mR，mΔx分別是定位誤差影響因素的中誤差。定位誤差Y分量中誤差my、定位誤差Z分量中誤差mz形式與式(3)類(lèi)似。

3 低空機(jī)載LiDAR點(diǎn)云定位誤差分析

低空機(jī)載LiDAR系統(tǒng)組成復(fù)雜，點(diǎn)云精度受很多因素影響，為了對(duì)點(diǎn)云定位誤差進(jìn)行定量分析，假設(shè)這些誤差之間是不相關(guān)的，分別改變式(2)中的單個(gè)變量大小分析該變量的誤差對(duì)最終定位精度的影響，點(diǎn)云定位誤差與各個(gè)誤差的關(guān)系如圖2所示。其中m為定位中誤差，mx，my，mz分別為X方向中誤差、Y方向中誤差、Z方向中誤差。

當(dāng)航偏角、俯仰角、側(cè)滾角皆為10°，最大掃描角60°，最大飛行高度1 000 m，按表1取航偏角中誤差0.1°，俯仰角、側(cè)滾角中誤差0.03°，安置角中誤差0.005°，掃描角中誤差0.005°，測(cè)距中誤差0.1 m時(shí)，各因素對(duì)定位誤差的影響分析。

3.1 航高對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

保持其他參數(shù)不變的情況下，航高從0～1 000 m引起的定位誤差的變化如圖2(a)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航高與定位誤差之間的關(guān)系近似是線性的。

3.2 掃描角對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

保持其他參數(shù)不變的情況下，掃描角從-60°～60°，引起的定位誤差的變化如圖2(b)所示。從圖中可以看出，在其他參數(shù)不變的情況下，掃描角大于0°時(shí)，掃描角越大，X，Z定位誤差越大。

3.3 IMU姿態(tài)角大小對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

1)航偏角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，航偏角從0°～15°變化時(shí)的定位誤差如圖2(c)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角的變化對(duì)高程定位誤差沒(méi)有明顯的影響，航偏角越大，X定位誤差越大。

2)俯仰角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角從0°～15°變化時(shí)的定位誤差如圖2(d)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角的變化定位誤差沒(méi)有明顯的影響。

3)側(cè)滾角的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角從0°～15°變化時(shí)的定位誤差如圖2(e)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角的變化與定位誤差近似呈線性關(guān)系。

3.4 姿態(tài)角誤差對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

姿態(tài)角測(cè)量誤差主要影響因素為脫落漂移誤差、加速度計(jì)比例誤差、速度計(jì)常數(shù)誤差等[12]。

1)航偏角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，航偏角為10°時(shí)，其誤差從0°～0.1°變化時(shí)的定位誤差如圖2(f)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角誤差的變化對(duì)定位誤差沒(méi)有明顯的影響。

2)俯仰角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，俯仰角為10°時(shí)，其誤差從0°～0.05°變化時(shí)的定位誤差如圖2(g)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，航偏角誤差的變化與定位誤差近似成線性關(guān)系。

3)側(cè)滾角誤差的影響。保持其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角為10°時(shí)，其誤差從0°～0.05°變化時(shí)的定位誤差如圖2(h)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，側(cè)滾角誤差的變化與定位誤差近似成線性關(guān)系。

3.5 安置角對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

由于三個(gè)安置角對(duì)定位誤差的影響是類(lèi)似的，本文分析一個(gè)安置角。保持其他參數(shù)不變的情況下，安置角從0°～0.01°變化時(shí)的定位誤差如圖2(i)所示。在其他參數(shù)不變的情況下，安置角誤差的變化對(duì)定位誤差沒(méi)有明顯的影響。

3.6 不同比例尺下的低空LiDAR作業(yè)參數(shù)的選擇

對(duì)各項(xiàng)誤差的分析，航高、掃描角、側(cè)滾角誤差對(duì)最終定位誤差的影響較大，基本是呈線性遞增的關(guān)系，側(cè)滾角誤差通過(guò)儀器制造商改正，實(shí)際作業(yè)時(shí)控制飛行航高和掃描角的大小即可以改善點(diǎn)云定位精度。

實(shí)際作業(yè)時(shí)，由相關(guān)測(cè)圖比例尺要求限制最終的定位誤差，參照誤差模型綜合分析圖2反推相應(yīng)的飛行航高和掃描角，不同測(cè)圖比例尺要求下作業(yè)參數(shù)如表2所示。

表2 不同比例尺作業(yè)參數(shù)

圖2 不同誤差對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響

4 實(shí)驗(yàn)與分析

2015年10月，實(shí)驗(yàn)選取長(zhǎng)江河道江西九江至湖口張家洲河段為試驗(yàn)區(qū)，采用動(dòng)力三角翼搭載激光雷達(dá)及數(shù)碼相機(jī)同步進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，累計(jì)施測(cè)面積達(dá)60 km2。三維激光掃描系統(tǒng)為HawkScan1200(如圖3所示)，系統(tǒng)的姿態(tài)角解算誤差為航偏角誤差為0.1°，俯仰角和側(cè)滾角誤差為0.03°。根據(jù)1∶2 000地形圖航空攝影測(cè)量數(shù)字化測(cè)圖規(guī)范按照表2作業(yè)參數(shù)設(shè)置相對(duì)航高約為500 m，飛行速度約100 km/h，掃描角范圍為-45°～45°。共采集29 587 722點(diǎn)，平均點(diǎn)云密度為：0.5點(diǎn)/m2。掃描區(qū)域的采集點(diǎn)云如圖4所示。

圖3 動(dòng)力三角翼與HawkScan1200系統(tǒng)

根據(jù)采用儀器的參數(shù)代入誤差模型計(jì)算定位中誤差的理論值，計(jì)算得到該點(diǎn)云數(shù)據(jù)的平面中誤差和高程中誤差分別在0.270～0.847 m，0.104～0.120 m。

圖4 點(diǎn)云數(shù)據(jù)

從高程中誤差和平面中誤差兩方面來(lái)評(píng)價(jià)點(diǎn)云的實(shí)際定位誤差。對(duì)于高程誤差，選取道路中心、大堤兩側(cè)平坦地面、水平房頂?shù)染植枯^為平坦的地表高程作為驗(yàn)證高程，利用GPS-RTK在現(xiàn)場(chǎng)放樣出點(diǎn)的實(shí)際高程，將其與點(diǎn)云高程對(duì)比，并統(tǒng)計(jì)高程中誤差；對(duì)于平面誤差[10-11]，由于LiDAR點(diǎn)云分布不規(guī)則，在LiDAR點(diǎn)云中難以像在高分辨率影像中那樣可精確選取控制點(diǎn)和連接點(diǎn)，所以需要根據(jù)測(cè)區(qū)中的建筑物墻面相交擬合兩條直線相交，取直線交點(diǎn)為建筑物角點(diǎn)，然后和實(shí)測(cè)建筑物角點(diǎn)進(jìn)行對(duì)比，得到平面坐標(biāo)誤差。實(shí)驗(yàn)共選取3個(gè)驗(yàn)證區(qū)，點(diǎn)云相應(yīng)的實(shí)際定位誤差如表3所示。

根據(jù)表3實(shí)際點(diǎn)云定位誤差均在計(jì)算的理論精度范圍內(nèi)，故該實(shí)驗(yàn)的實(shí)際作業(yè)精度符合作業(yè)規(guī)范。

表3 點(diǎn)云實(shí)際定位精度

5 結(jié)束語(yǔ)

本文根據(jù)低空機(jī)載LiDAR點(diǎn)云定位誤差模型和目前商用低空LiDAR系統(tǒng)的性能，定量分析了航高、掃描角、IMU姿態(tài)角、姿態(tài)角誤差及安置角誤差對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響，得出結(jié)論：

1)掃描角和航高是影響點(diǎn)云定位誤差的主要因素，其對(duì)點(diǎn)云定位誤差的影響基本呈線性遞增關(guān)系；

2)本文研究的低空LiDAR的相關(guān)飛行參數(shù)符合相應(yīng)比例尺要求下的點(diǎn)云精度要求，例如根據(jù)目前商用低空LiDAR系統(tǒng)的參數(shù)，按照飛行高度為500 m，掃描角度為45°內(nèi)掃描的點(diǎn)云精度可以滿足1∶2 000測(cè)圖比例尺的要求。

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