倪紅梅,劉永建,李盼池

0 引 言

稠油是石油資源的重要組成部分,蒸汽驅(qū)是提高稠油油藏采收率的一種重要方法,可取得較好的開發(fā)效果。準確有效的實現(xiàn)蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測是現(xiàn)場注采方案合理制定的基礎(chǔ),它是蒸汽驅(qū)開采是否成功的關(guān)鍵。近幾十年來,國內(nèi)外專家在蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測問題上進行了大量的研究,提出了很多方法。李平科等[1]在熱采數(shù)值模擬的基礎(chǔ)上,利用回歸分析,建立了油藏參數(shù)和蒸汽驅(qū)開發(fā)采收率之間的預(yù)測公式。蒲海洋等[2]從半經(jīng)驗型和解析型的角度,分析和總結(jié)了國內(nèi)外油藏專家近30年來建立的蒸汽驅(qū)預(yù)測模型。文獻[3]依據(jù)經(jīng)驗公式,利用正交分析,通過回歸法得到待定系數(shù)和參數(shù)的關(guān)系式,提出了一種新的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果評價方法。文獻[4]針對裂縫性碳酸鹽巖儲層,提出了一種新的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果評價工具,借助現(xiàn)場數(shù)據(jù),引入粒子群優(yōu)化的人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和統(tǒng)計方法,實現(xiàn)蒸汽驅(qū)開發(fā)效果的預(yù)測,取得了較好的效果。文獻[5]為提高蒸汽驅(qū)的預(yù)測性能,在前人的解析模型基礎(chǔ)上,進行了改進,提出了一種新的解析模型。

由于蒸汽驅(qū)開發(fā)效果影響因素較多,開采過程非常復(fù)雜,應(yīng)用傳統(tǒng)數(shù)學(xué)方法很難建立有效的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為一種非線性映射模型,具有很強的處理大規(guī)模復(fù)雜非線性動力學(xué)系統(tǒng)的能力,非常適合解決預(yù)測領(lǐng)域中的一些復(fù)雜問題[6-8]。RBF(Radial Basis Function)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單一隱含層的前饋網(wǎng)絡(luò),具有簡單的拓撲結(jié)構(gòu)、更好的逼近能力和更快的學(xué)習速度[9]。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已被證明具有可逼近任意連續(xù)函數(shù)的能力,已經(jīng)成功地應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的建模與控制中[10-12]。然而,RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的選取對網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習和泛化能力有較大的影響,不合適的選取將嚴重影響網(wǎng)絡(luò)的性能。為提高RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測精確度,也出現(xiàn)了多種調(diào)整網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù),包括隱含層結(jié)點數(shù)、基函數(shù)的中心和寬度、隱含層到輸出層的連接權(quán)值的算法。

人工蜂群(ABC:Artificial Bee Colony)算法是一種新的生物啟發(fā)優(yōu)化算法,具有控制參數(shù)少、全局優(yōu)化能力強、易于實現(xiàn)[13]等優(yōu)點。它已被證明比粒子群優(yōu)化(PSO:Particle Swarm Optimization)算法和差分進化(DE:Differential Evolution)算法更有效,被廣泛應(yīng)用于解決組合優(yōu)化和參數(shù)優(yōu)化的問題[14-16]。然而,與其他優(yōu)化算法一樣,ABC算法也存在收斂速度慢的問題。為此,國內(nèi)外研究人員提出了許多改進算法[17-19]。

筆者提出一種混合人工蜂群(HABC:Hybrid Artificial Bee Colony)算法,將其應(yīng)用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的優(yōu)化,建立蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型。該算法為充分利用解的歷史信息,應(yīng)用種群最優(yōu)解,修改雇傭蜂解和觀察蜂解的搜索方程,幫助雇傭蜂和觀察蜂搜索到更好的解,借鑒差分進化算法思想,完成對種群最優(yōu)解和個體搜索解的隨機擾動,加快了收斂速度,提高了種群的可進化能力。以遼河油田齊40塊為例,試算結(jié)果表明,該方法的預(yù)測精度優(yōu)于PSO-RBF模型和ABC-RBF模型。實例證明,HABC算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合,建立的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型是可行、有效的。

圖1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 RBF neural network stucture

1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有3層結(jié)構(gòu),即:輸入層、隱含層和輸出層。假定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出只有1個單元,徑向基函數(shù)采用高斯函數(shù),輸入為m維,訓(xùn)練樣本為{Xi,yi}(i=1,2,…,N),其中Xi=(xi1,xi2,…,xim)為輸入變量;yi為期望輸出變量;N為訓(xùn)練樣本數(shù)。多輸入單輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層第j個結(jié)點的輸出為

其中Cj和σj分別為基函數(shù)的中心和寬度。

輸出層通過隱含層結(jié)點輸出的線性組合產(chǎn)生最終輸出。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

其中wj為連接權(quán)值;h為隱含層結(jié)點數(shù)。

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度主要取決于隱含層結(jié)點數(shù)h、基函數(shù)的中心Cj和寬度σj、隱含層到輸出層的連接權(quán)值wj等參數(shù),通過優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)這些參數(shù),可提高網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測精度。采用HABC算法可以對這些參數(shù)進行優(yōu)化,優(yōu)化后能使RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更高的預(yù)測精度。

2 HABC算法

2.1 ABC算法

ABC算法是一種基于蜂群智能行為的優(yōu)化算法。該算法包含了3種不同類型的蜜蜂:雇傭蜂、觀察蜂和偵察蜂。雇傭蜂負責尋找新的解,并將得到的尋找信息傳遞給觀察蜂。觀察蜂共享雇傭蜂的信息后,以某種算法選擇一個較好的解,繼續(xù)進行新的搜索;若雇傭蜂的解在連續(xù)Slimit次沒有改變,則它將變?yōu)閭刹旆?并舍棄其解,然后偵察蜂隨機搜尋新的解。

假設(shè)種群規(guī)模為SN,Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,D)為候選解,i∈{1,2,…,SN}為優(yōu)化問題的維度,ABC算法包括以下3個主要階段。

1)雇傭蜂階段。每個雇傭蜂都有尋找新解的功能,Xi根據(jù)

開采新的解Vi=(vi,1,vi,2,…,vi,D)。若Vi的解更好,則替換Xi。式(3)中,ψi,j是在范圍間的隨機數(shù);k∈(1,2,…,SN)是隨機選擇的解,且k≠i;j∈{1,2,…,D}是隨機選擇的維度。

2)觀察蜂階段。首先觀察蜂按照某種選擇策略,選擇較好解;然后依據(jù)所選擇的解,繼續(xù)搜索新解。如果選擇輪盤賭機制,則選擇概率p(Xi)依據(jù)

確定。式(4)中f(Xi)為適應(yīng)度值。

3)偵察蜂階段。如果Xi的適應(yīng)度值連續(xù)Slimit次沒有改變,則Xi被舍棄,其所對應(yīng)的雇傭蜂轉(zhuǎn)變成偵察蜂,依據(jù)

繼續(xù)搜尋新的解。式(5)中,rand(0,1)是位于[0,1]間的隨機數(shù),xmin,j和xmax,j分別是第j維變量的最小值和最大值。

2.2 HABC算法

HABC算法基本思想就是利用解的歷史信息,應(yīng)用種群最優(yōu)解,修改雇傭蜂解和觀察蜂解的搜索方程,幫助雇傭蜂和觀察蜂搜索到更好的解,借鑒差分進化算法思想,完成對種群最優(yōu)解和個體搜索解隨機擾動,采用混合編碼,優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)。該算法主要由修改解搜索方程算子、種群最優(yōu)解隨機擾動算子、個體搜索解隨機擾動算子實現(xiàn)。

2.2.1 修改解搜索方程算子

與其他優(yōu)化算法一樣,ABC算法也存在收斂速度慢的問題。究其原因,主要是標準的ABC算法在解的搜尋過程中不能充分利用歷史信息,導(dǎo)致開發(fā)新解效果較差。為充分利用歷史信息,加快新解的開發(fā)能力,應(yīng)用種群最優(yōu)解,將雇傭蜂解和觀察蜂解的搜索方程由式(3)改為

以便幫助雇傭蜂和觀察蜂搜索到更好的解。式(6)中,Pg,j為種群最優(yōu)解的第j維,其他參數(shù)與上面相同。

該算子與標準ABC算法相比,解搜索方程增加了第3項,利用當前最優(yōu)解指導(dǎo)搜索,由于新添加的項使搜索到的新解相對于式(3)趨向于當前最優(yōu)解,直接修正了求解搜索方程,可加快收斂速度。

2.2.2 種群最優(yōu)解隨機擾動算子

在每隔T次迭代后,利用差分進化算法思想,完成種群最優(yōu)解Pg1的隨機擾動,應(yīng)用

計算Pg1擾動后解Pg′1;最后比較Pg1與Pg′1,留下較優(yōu)的。其中,Pg1為種群最優(yōu)解,Pg2為種群次最優(yōu)解,α為在T次迭代后種群最優(yōu)解Pg1的修改次數(shù)。

依據(jù)式(7)可以看出,修改次數(shù)α越小,擾動后的新種群最優(yōu)解的P′g1的變化程度越大,可幫助加快收斂速度。反之,修改次數(shù)α越大,擾動后的P′g1變化也就越小,有助于開采更高精度的解。

2.2.3 個體搜索解隨機擾動算子

在每隔T次迭代后,利用差分進化算法思想,完成個體解Xi的隨機擾動。首先任選2個解Xr1和Xr2,應(yīng)用

計算Xi擾動后解X′i;最后比較Xi′與Xi,留下較優(yōu)的。其中αi為在T次迭代后個體搜索解Xi的修改次數(shù)。

依據(jù)式(8)可以看出,修改次數(shù)αi越小,擾動后新的解Xi′的變化程度越大,可幫助跳出局部最優(yōu)。反之,修改次數(shù)αi越大,擾動后新的解X′i的變化也就越小,可以完成局部搜索。

3 HABC算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

為實現(xiàn)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層結(jié)點數(shù)h、基函數(shù)的中心Cj和寬度σj、連接權(quán)值wj的優(yōu)化,筆者使用二進制和實數(shù)相混合的編碼方式。其中隱含層結(jié)點使用二進制編碼,“1”代表該結(jié)點連接到輸入和輸出結(jié)點,處于選中狀態(tài),“0”代表該結(jié)點沒有連接到輸入和輸出結(jié)點,處于未選中狀態(tài),則隱含層結(jié)點數(shù)就是編碼相加;Cj、σj和wj采用實數(shù)編碼。假設(shè)混合編碼的維數(shù)為

其中I、H和O分別為輸入、隱含和輸出各層結(jié)點數(shù);SIH為基函數(shù)的中心個數(shù);H為基函數(shù)的寬度個數(shù);WHO為連接權(quán)值個數(shù)。

HABC算法優(yōu)化RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實現(xiàn)步驟如下。

Step1 初始化參數(shù),包括種群規(guī)模SN,蜜源個數(shù)N,維數(shù)D,迭代次數(shù)K,限制次數(shù)SLimit,初始解Xi=(xi,1,xi,2,…,xi,D),i=1,2,…,SN, 代表一組 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù), 即 h、Cj、σj和wj。

Step2 計算每個解的適應(yīng)度值。適應(yīng)函數(shù)如下式

其中N為訓(xùn)練的樣本數(shù),ydi是期望輸出值,yi是實際輸出值。

Step3 雇傭蜂利用式(6)進行解更新,產(chǎn)生新解Vi,利用式(10)計算適應(yīng)度值;若新解優(yōu)于舊解,則用新解替換舊解,記錄蜜源修改次數(shù),trial(i)=0;否則原解Xi不變,trial(i)=trial(i)+1。

Step4 觀察蜂按照式(4)計算選擇概率p(Xi),并由式(6)搜索產(chǎn)生一個新解Vi,計算適應(yīng)度值f(Xi)和f(Vi);若f(Vi)＞f(Xi),則Xi=Vi,記錄蜜源修改次數(shù),trial(i)=0;否則原解Xi不變,trial(i)=trial(i)+1。

Step5 若trial(i)＞Slimit,則雇傭蜂i被舍棄,變成偵察蜂,利用式(5)產(chǎn)生的新解Vi,修改次數(shù)設(shè)置為0。

Step6 執(zhí)行個體搜索解隨機擾動算子,保存較好解。

Step7 執(zhí)行種群最優(yōu)解隨機擾動算子,保存種群最優(yōu)解和次最優(yōu)解。

Step8 修改iter=iter+1,判斷是否滿足終止條件,如滿足,則輸出最優(yōu)解,即確定RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),即隱含層結(jié)點數(shù)h、基函數(shù)的中心Cj和寬度σj、連接權(quán)值wj,否則返回Step3。

4 應(yīng)用實例

4.1 仿真條件

以遼河油田齊40塊為研究對象,通過現(xiàn)場專家分析和研究,確定11個參數(shù)(即原始含油飽和度、原油粘度、油層深度、滲透率、油層有效厚度、原始溫度、原始壓力、井網(wǎng)面積、注汽速率、蒸汽干度和注汽壓力)作為模型的主要影響因素,選取累積油汽比以衡量預(yù)測效果的好壞程度,收集65個井組數(shù)據(jù)[20]。最后確定55個井組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本和10個井組數(shù)據(jù)作為測試樣本后,建立預(yù)測模型數(shù)據(jù)集。

由于建立的預(yù)測模型數(shù)據(jù)不是在同一個數(shù)量級,需進行歸一化預(yù)處理。具體算法如下

其中Xmin、Xmax分別代表蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測數(shù)據(jù)集中最小和最大值,X為原始預(yù)測數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù),Xnormal表示歸一化數(shù)據(jù)。

筆者采用Matlab2014a開發(fā)環(huán)境,建立了3種預(yù)測模型,分別是:PSO-RBF模型、ABC-RBF模型和HABC-RBF模型。PSO算法參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模N=200,粒子維數(shù)D=182(隱含層結(jié)點使用的二進制串長度為13),學(xué)習因子c1=c2=1.496 18,慣性權(quán)重w=0.729 8,最大迭代次數(shù)k=2 000。ABC和HABC算法參數(shù)設(shè)置如下:種群規(guī)模SN=200,蜜源個數(shù)N=100,維數(shù)D=182,限制次數(shù)Slimit=100,最大迭代次數(shù)k=2 000。

4.2 仿真結(jié)果

將測試樣本中的10組數(shù)據(jù)分別應(yīng)用3種不同預(yù)測模型進行預(yù)測,其結(jié)果如表1所示。從表1可以看出,10組測試樣本應(yīng)用3種不同預(yù)測模型進行預(yù)測,多數(shù)樣本預(yù)測結(jié)果接近期望值,個別樣本誤差較大。分析表明,誤差較大的樣本在訓(xùn)練樣本中所占比例較小,訓(xùn)練數(shù)據(jù)樣本的均衡性嚴重影響了預(yù)測模型的質(zhì)量。通過表1預(yù)測結(jié)果可以算出,3種模型PSO-RBF、ABC-RBF和HABC-RBF的最好測試樣本相對誤差分別為3.67%、2.95%、0.09%;最差測試樣本相對誤差分別為33.45%、31.24%、11.79%;平均相對誤差分別為12.47%、8.41%、4.58%。由此也可看出,HABC-RBF模型的預(yù)測結(jié)果最好。

表1 不同模型預(yù)測結(jié)果Tab.1 Prediction results of different models

4.3 結(jié)果分析

為更準確的對比3種不同優(yōu)化算法建立的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型,繪制了累積油汽比預(yù)測指標的不同模型預(yù)測結(jié)果對比圖,如圖2所示。

圖2顯示了10組測試樣本數(shù)據(jù)應(yīng)用3種不同的預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果?？煽吹?HABC-RBF模型只有測試樣本8與期望值偏差較大,其他樣本都非常接近期望值;PSO-RBF模型與HABC-RBF模型相比較差,大部分樣本距離期望值比較遠;ABC-RBF模型預(yù)測各樣本數(shù)據(jù)值好于PSO-RBF模型,但比HABC-RBF模型稍差。

從實驗結(jié)果可看出,分別將PSO、ABC和HABC 3種不同優(yōu)化算法應(yīng)用于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化中,取得了不同優(yōu)化結(jié)果,產(chǎn)生了不同的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型。預(yù)測結(jié)果不同可看出,HABC算法表現(xiàn)出更有效的全局搜索能力,避免早熟收斂,適用于蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測。

圖2 預(yù)測結(jié)果對比圖Fig.2 Comparison chart of prediction results

5 結(jié) 語

筆者分別應(yīng)用PSO算法、ABC算法和HABC算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行優(yōu)化,建立了3種不同的蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測模型。以遼河油田齊40塊為例進行了試算,不同預(yù)測模型的對比結(jié)果表明,HABCRBF模型的收斂速度和預(yù)測精度都優(yōu)于PSO-RBF模型和ABC-RBF模型。HABC-RBF模型能記憶樣本信息,實現(xiàn)復(fù)雜非線性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立,進行蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測,并且預(yù)測效果較好。因此,將HABC算法與RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相融合,應(yīng)用于蒸汽驅(qū)開發(fā)效果預(yù)測方面是可行、有效的。

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