張葉浩,衣文索,崔光磊,王家寧

0 引 言

分布式光纖傳感技術(shù)集傳感和傳輸于一體,可同時探測物理量的空間分布信息和時變信息,具有抗電磁干擾、體積小和低成本等優(yōu)勢,因而其極適合應(yīng)用于監(jiān)測油氣管道、輸水管道、軍事區(qū)域和邊界國界等大范圍實時預(yù)警系統(tǒng)中[1-4]。相比于散色型光纖傳感系統(tǒng),基于光纖干涉儀的干涉型系統(tǒng)實時性好、易于實現(xiàn)、無盲區(qū)、靈敏度極高,具有很好的實用和經(jīng)濟價值[5,6]。

對入侵信號的精確識別與精準定位是光纖預(yù)警系統(tǒng)的兩個關(guān)鍵技術(shù)[7],入侵行為引起的振動波會導(dǎo)致傳感光纖的特征參量的改變進而調(diào)制到光纖內(nèi)的光信號相位中,最終光電探測器將光纖中兩束光干涉后的光強轉(zhuǎn)換為電信號后由預(yù)警系統(tǒng)高速信號處理單元進行有效分析。然而在工程應(yīng)用中,由于受到環(huán)境隨機外力及溫度等因素影響,傳輸光偏振態(tài)將產(chǎn)生隨機退化,即“偏振誘導(dǎo)衰落”與“偏振誘導(dǎo)相位偏移”現(xiàn)象[8]。這致使調(diào)制后的光強信號特征改變引起系統(tǒng)誤報,并且由于入侵信號定位技術(shù)普遍采用互相關(guān)時延估計算法,其定位精度降低取決于信號的相關(guān)性[9],而相位偏移現(xiàn)象會顯著降低兩路信號的相關(guān)程度,從而無法滿足工程應(yīng)用需求,制約干涉型光纖傳感系統(tǒng)的發(fā)展。因此,從干涉信號中解調(diào)出被測信號原始相移量是系統(tǒng)工程應(yīng)用的關(guān)鍵技術(shù)之一。根據(jù)干涉信號光與參考光頻率差是否為0,分為無源零差法、有源零差法和外差法。有源零差法與外差法檢測系統(tǒng)復(fù)雜,響應(yīng)帶寬差,無法實現(xiàn)全光纖化,因而較少使用。無源零差法包括主動型相位生成載波法與基于耦合器的微分交叉相乘法,反正切法和離散化方法等被動型解調(diào)[10,11]。微分交叉相乘法對光源穩(wěn)定性要求低,實現(xiàn)方法簡單,動態(tài)響應(yīng)范圍不受載波頻率限制[12],更適用于工程應(yīng)用。

針對上述問題,筆者在分析干涉型光纖預(yù)警系統(tǒng)信號調(diào)制原理與偏振退化現(xiàn)象的基礎(chǔ)上,采用基于3×3耦合器的微分交叉相乘法進行信號解調(diào),并提出“短時峰峰值檢測法”調(diào)校失真。Simulink仿真結(jié)果表明,該方法多種情形下均可高保真還原信號,具有工程指導(dǎo)意義。

1 干涉型光纖預(yù)警系統(tǒng)中信號調(diào)制原理

1.1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以目前工程實用價值最高的基于3×3耦合器的Mach Zehnder干涉系統(tǒng)為例,其等效結(jié)構(gòu)如圖1所示。工作過程為:激光二極管發(fā)出1 550 nm窄帶激光經(jīng)過單向光學(xué)隔離器后由3 dB耦合器C1等功率分成兩束光。一束沿順時針進入光纖環(huán)行器R1后,通過3×3耦合器C2等功率分成3束光,分別進入傳感光纖臂1、參考光纖臂2與光纖黑盒防止回波干擾,然后光臂中的傳感光由3×3耦合器C3合束并產(chǎn)生干涉效應(yīng),即該干涉光含有振動信號,再經(jīng)C3分成3路2/3π有相位差的光強信號分別由光電探測器PB1、PB2與PB3轉(zhuǎn)化為電壓信號,最終經(jīng)過調(diào)理和A/D轉(zhuǎn)換后進入上位機分析處理。同理,耦合器C1分出的另一束光沿逆時針進入光纖環(huán)行器R2再經(jīng)過3×3耦合器C3后在耦合器C2處產(chǎn)生干涉,然后進入光電探測器PA1、PA2與PA3,最終同樣經(jīng)過調(diào)理后進入上位機分析處理。

圖1 基于3×3耦合器的Mach Zehnder干涉系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Mach Zehnder interferometric system structure diagram based on 3×3 coupler

1.2 入侵信號調(diào)制原理

1.2.1 入侵信號引起光在光纖中的相移

入侵信號是預(yù)警系統(tǒng)的主要檢測對象,其信號源包括但不限于預(yù)警管道爆裂、人為挖掘行為、可疑份子或車輛進入預(yù)警區(qū)域邊界等。當預(yù)埋光纖受入侵源應(yīng)力、溫度或振動的作用時,外界信號通過光纖的調(diào)制效應(yīng)(如:彈光效應(yīng)和熱應(yīng)變效應(yīng)等)使光纖折射率、纖芯長度和纖芯內(nèi)徑發(fā)生變化,進而導(dǎo)致光在光纖中傳輸時相位改變,即實現(xiàn)環(huán)境變化對光波相位的調(diào)制。通過測量光波的相位改變即可獲知相應(yīng)的壓力信號或振動信號。

設(shè)光纖長度為L,折射率為n,直徑為D,光波通過光纖的相移

其中β為光纖傳播常數(shù),可近似表示為光纖折射率和直徑的函數(shù),由此有

彈光效應(yīng)引起的Δφs可采用應(yīng)變力場下的材料相對介電抗張量的變化描述,再代入石英光纖的彈光張量和主應(yīng)變張量可得到

其中P12和P11為4階彈光張量,k0為傳播常數(shù),εx和εz為光纖各向應(yīng)變。

而對于光纖彈性變形引起的相位變化為

將式(4)和式(5)代入式(3),有

1.2.2 干涉型光纖預(yù)警系統(tǒng)相位調(diào)制原理

調(diào)制入侵信號的相移量Δφ可認為是時間t的函數(shù),對其進行分析處理需利用干涉原理將光波信號的相位變化轉(zhuǎn)換為光強變化,進而實現(xiàn)間接測量。設(shè)兩光纖內(nèi)光波經(jīng)光纖相位調(diào)制后的振動函數(shù)E1、E2為

其中E0為光波振幅,ω為振動頻率,α、β為初始相位?，F(xiàn)假設(shè)其偏振態(tài)相等,則其矢量和為

故根據(jù)光的相干疊加原理,平均光強為

其中I0=E20表示光強;Δφ(t)=Δφ1-Δφ2表示調(diào)制相位;φ0=α-β表示初始相位。

通過光電轉(zhuǎn)換將光纖兩端的干涉光強信號I(t)轉(zhuǎn)化為電壓信號,再經(jīng)由調(diào)理、A/D轉(zhuǎn)換后進入上位機分析處理,即可識別與定位該光纖沿線上的入侵信號,進而達到利用光纖實現(xiàn)監(jiān)測和預(yù)警的效果。

1.2.3 調(diào)制信號傳輸特性分析

根據(jù)1.2.2節(jié)分析,建立入侵信號的傳輸模型如圖2所示。

圖2 入侵信號傳輸模型框圖Fig.2 Transmission model block diagram of intrusion signal

原始入侵行為引起的振動信號通過傳感光纖調(diào)制在光信號的相位上,然后利用干涉原理轉(zhuǎn)換為光強信號,最后經(jīng)由光電轉(zhuǎn)換電路調(diào)制為電壓信號從而可被上位機處理。光波產(chǎn)生干涉應(yīng)保持兩束相干光的偏振態(tài)一致,但工程應(yīng)用中由于纖芯的橢圓程度不均勻、內(nèi)部殘存應(yīng)力以及光纖在成纜、鋪設(shè)等過程中受到不確定外力和強磁場電場或是溫度變化的影響,都會引起單模光纖的雙折射,導(dǎo)致光在傳輸過程中其偏振態(tài)會產(chǎn)生緩慢隨機變化,使已調(diào)相光波退化為橢圓偏振光,進而產(chǎn)生干涉信號對比度下降的“偏振誘導(dǎo)衰落”現(xiàn)象[13](見圖3a)或干涉輸出初相位(即式(2)中參數(shù)φ0)變化的“偏振誘導(dǎo)相位偏移”現(xiàn)象[14](見圖3b,其中初相位φ0偏移量為π/3),由圖3可看出,信號平均功率、均方根出現(xiàn)明顯偏移且出現(xiàn)倍頻以及基頻衰減現(xiàn)象,使系統(tǒng)無法準確識別信號。同時相位偏移引起兩路信號互相關(guān)性降低將嚴重影響系統(tǒng)定位準確度。

圖3 干涉信號的偏振誘導(dǎo)衰落與偏振誘導(dǎo)相位偏移Fig.3 Polarization fading and polarization phase-shift of interference signal

抑制調(diào)制信號傳輸時因偏振退化導(dǎo)致特性改變的方法有兩種:一是利用有源偏振控制動態(tài)補償偏振衰落與相位偏移,但是響應(yīng)時間較長,存在預(yù)警盲區(qū),可靠性較差且成本較高,維護相對復(fù)雜;二是通過適當算法將調(diào)制在干涉信號中的原相位信號解調(diào)出來,從而遍歷的消除偏振影響,系統(tǒng)相對簡單,成本較低,適合工程應(yīng)用。

2 基于3×3耦合器的信號解調(diào)原理

2.1 微分交叉相乘法

將圖1中3×3耦合器C3近似為分光比為1 ∶1 ∶1的理想元件,光電探測器PB1、PB2、PB3檢測到互成120°相位差的光強信號可表示為

其中I0為平均光強,光源穩(wěn)定時為常直流量;A為干涉條紋峰值,受上述“偏振誘導(dǎo)衰落”現(xiàn)象影響是關(guān)于時間t的緩變量;φ(t)=φn(t)+φ0是待解調(diào)的相位信號,φ0為干涉輸出初相位,受上述“偏振誘導(dǎo)相位偏移”現(xiàn)象影響且同為關(guān)于t的緩變量,φn(t)是環(huán)境引起的高頻隨機噪聲。設(shè)在一次入侵振動中光纖各向應(yīng)變εi是關(guān)于t的函數(shù),代入式(6)得

將滿足式(11)的光強信號進過光電轉(zhuǎn)換、放大并在滿足奈奎斯特定理的條件下分別采樣后通過電容隔直法消去直流量I0,得到3路電壓序列可表示為

其中G為電路總增益,為推導(dǎo)方便,取G=1。利用3×3耦合器相位差特性,將3路分別平方并求和得

利用式(14)消去式(13)中參量A得

對滿足式(15)的歸一化調(diào)制信號使用微分交叉相乘法解調(diào),其原理如圖4所示。

首先將3路分別通過微分器得到

再將每路Vin分別乘以另外兩路微分后的差,用積化和差公式化簡得

圖4 微分交叉相乘法解調(diào)算法原理Fig.4 Algorithm principle of differential cross multiplication method

取3路和,得

然后通過積分器,取積分常量為零得

消系數(shù)后通過高通濾波器濾除高頻噪聲φn(t),即

2.2 非理想3×3耦合器的影響與調(diào)校

實際工程應(yīng)用中,由于3×3耦合器受溫度波動與制作工藝的限制,很難保持理想對稱,即出現(xiàn)隨機但可測量的不均勻分光比與偏移相差θ。不失一般性,可設(shè)光電探測器輸出為

電容過濾直流量Dn的同時還將過濾待解調(diào)信號φ(t)的直流項,進而導(dǎo)致解調(diào)結(jié)果失真并降低系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)范圍[15]。An不均勻?qū)е率?14)無法消去參數(shù)A,且式(14)中等號是否成立受偏差θ影響。為解決上述問題,常用方法是利用橢圓參數(shù)估計法分別對每組Dn、An構(gòu)成的李薩如圖形估計,然后將參數(shù)反解得出[16]。實際中,該參數(shù)在復(fù)雜的環(huán)境噪聲下無法構(gòu)成規(guī)則的李薩如圖形,進而導(dǎo)致估計偏差且橢圓參數(shù)估計耗時較長,嚴重減慢解調(diào)速率。筆者提出結(jié)合光路與算法的“短時峰峰值檢測法”(STPP:Short Time Peak-to-Peak)以調(diào)校參數(shù)Dn、An,其過程如下:將圖1傳感臂1處部分光纖纏繞在壓電陶瓷(PZT:Piezoelectric Ceramic Transducer)元件上數(shù)圈,再以大幅值正弦交變電壓驅(qū)動PZT,致使該段光纖長度L、光纖縱向應(yīng)變εz改變,由式(6)可知光纖內(nèi)光信號將產(chǎn)生大于2π的相移量進而使干涉光強信號達到峰值,設(shè)短時間內(nèi)某路光電探測器輸出平均最大值為Vmaxi,最小值Vmini,有

由式(24)和式(25)分別校正每路輸出參數(shù)An、Dn后得到帶偏移相差θ歸一化調(diào)制信號

對滿足式(26)的調(diào)制信號使用圖3微分交叉相乘法解調(diào)時,偏移相差θ將導(dǎo)致式(20)改寫為

其中

偏移相差θ僅受耦合器本征屬性與傳輸光波長的影響,因此在系統(tǒng)中視為常量,可通過Bessel函數(shù)展開法精確計算,通常小于5°,由此構(gòu)造φ(t)的幅值二元函數(shù)f(θ,φ(t))的三維函數(shù)圖如圖5所示。

由圖5可以看出,取耦合器相位偏差θ=5°時,幅度函數(shù)f(θ,φ(t))出現(xiàn)隨φ(t)取值改變的系統(tǒng)誤差,其平均絕對百分比誤差(MAPE:Mean Absolute Percentage Error)值為6.71%,相對標準偏差(RSD:Relatives Standard Deviation)值為7.45%,且該偏差θ對φ(t)的頻率與相位無影響,故對系統(tǒng)后續(xù)的模式識別與系統(tǒng)定位影響極小。

圖5 幅值二元函數(shù)f(θ,φ(t))Fig.5 Amplitude binary function f(θ,φ(t))

3 仿真分析

3.1 微分交叉相乘解調(diào)算法抗偏振退化性能

解調(diào)算法最重要的作用是抑制調(diào)制信號傳輸時因偏振退化導(dǎo)致的特性改變,微分交叉相乘解調(diào)算法Simulink仿真模型圖如圖6所示,其中包括實現(xiàn)式(14)的歸一化調(diào)校模塊與實現(xiàn)圖4解調(diào)功能的歸一化信號解調(diào)模塊。

圖6 微分交叉相乘解調(diào)算法仿真模型圖Fig.6 Simulation block diagram of differential cross multiplication method

為分析抗偏振誘導(dǎo)衰落現(xiàn)象與抗偏振誘導(dǎo)相位偏移現(xiàn)象性能,取單頻簡諧信號φ(t)=πcos(2πft)作為原始相位信號,對圖3a中偏振誘導(dǎo)衰落信號進行解調(diào),結(jié)果如圖7a所示,對圖3b中偏振誘導(dǎo)相位偏移信號進行解調(diào),結(jié)果如圖7b所示。

圖7 偏振誘導(dǎo)衰落信號與偏振誘導(dǎo)相位偏移信號的解調(diào)結(jié)果Fig.7 Demodulation result of polarization fading signal and polarization phase-shift signal

由圖7可以看出,解調(diào)結(jié)果復(fù)原出原始信號且存在幅值平移,是由于算法中積分常數(shù)選取不同而導(dǎo)致。而單純的幅值平移對系統(tǒng)后續(xù)的信號識別與定位不產(chǎn)生影響,即該算法能有效解調(diào)相位信號且具有抗偏退化性能。

3.2 非均勻3×3耦合器對結(jié)果的影響

由于實際3×3耦合器存在可測定的不均勻分光比與偏移相差導(dǎo)致解調(diào)前參數(shù)調(diào)校誤差,進而導(dǎo)致解調(diào)失真。因此取耦合器輸出3路存在1.4 dB分光比偏差及10°偏移相差,為控制變量,使用上述φ(t)作為原始信號,分別使用式(14)經(jīng)典法與STPP歸一化調(diào)校后仿真解調(diào),結(jié)果如圖8所示。

由圖8可看出,使用STPP調(diào)校后在再使用微分交叉相乘法解調(diào)的結(jié)果沒有出現(xiàn)原解調(diào)結(jié)果的輕度失真紋波,表明在實際耦合器存在一定程度非均勻性的條件下,該方法解調(diào)質(zhì)量較好,保真度較高。

3.3 解調(diào)含有高次諧波的相移信號

上述仿真均建立在原始相移信號取單頻簡諧信號的假設(shè)下,而在實際工程中發(fā)現(xiàn),振動引起的相移信號含有大量高次諧波。同時,被動型無載波的微分交叉相乘解調(diào)法理論上具有良好的動態(tài)響應(yīng)范圍,設(shè)φ(t)=5cos(2πft)+2sin(6πft)+cos(16πft),取f=250 Hz。為控制變量,設(shè)耦合器均勻且無偏振退化,仿真解調(diào)結(jié)果如圖9所示,解調(diào)后僅包含少量幅值增益誤差,能準確的還原含有高次諧波的原始信號。

圖8 當耦合器不均勻時,直接解調(diào)結(jié)果與用STPP后解調(diào)結(jié)果Fig.8 Demodulation result using and not using STPP when the coupler is unbalanced

圖9 含高次諧波的輸入信號 與解調(diào)結(jié)果Fig.9 Demodulation result of input signal existing high order harmonics

4 結(jié) 語

筆者在干涉型光纖預(yù)警系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,從分析入侵信號調(diào)制理論入手,結(jié)合實際中普遍存在的偏振退化現(xiàn)象,提出解調(diào)技術(shù)在工程應(yīng)用方面的重要性,詳細推導(dǎo)了實用價值較高的微分交叉相乘解調(diào)算法,并提出STPP以調(diào)校實際中非理想3×3耦合器的不均衡參數(shù)。從Simulink仿真結(jié)果可看出,該解調(diào)方案可克服偏振退化引起的干擾,解調(diào)結(jié)果基本不受非理想3×3耦合器的影響,具有良好的魯棒性以及寬動態(tài)響應(yīng)范圍,為干涉型光纖預(yù)警系統(tǒng)的工程應(yīng)用提供了重要指導(dǎo)。

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