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1. 北京航空航天大學 宇航學院，北京 100191 2. 中國科學院 空間應(yīng)用工程與技術(shù)中心 中國科學院太空應(yīng)用重點實驗室，北京 100094

對失效航天器的在軌操作對于航天技術(shù)的長遠發(fā)展意義重大。為對其進行相應(yīng)操作，需要服務(wù)航天器在失效衛(wèi)星附近停靠以便機械臂等設(shè)備工作。面向非合作航天器的自主?？考夹g(shù)是實施對失效目標近距離?？亢蛯κl(wèi)星跟蹤瞄準的基礎(chǔ)。為保證安全，避免顧此失彼，同時完成對兩衛(wèi)星間相對位置和相對姿態(tài)的跟蹤，有必要建立追蹤航天器與目標航天器的相對位姿動力學模型，并設(shè)計控制器以實現(xiàn)跟蹤相對位姿的期望狀態(tài)[1-2]。

為解決這一問題，文獻[3]給出了主動航天器本體坐標系下的相對姿軌耦合動力學方程，并設(shè)計了自適應(yīng)控制律。文獻[4]利用狀態(tài)相關(guān)黎卡提方程設(shè)計了姿軌跟蹤控制器。文獻[5]在姿軌耦合模型下設(shè)計了最優(yōu)滑?？刂破?。文獻[6]提出了基于對偶四元數(shù)的自適應(yīng)位姿跟蹤方法。文獻[7]進一步從減小能量的角度優(yōu)化了自適應(yīng)位姿跟蹤控制器。文獻[8]在考慮存在模型不確定性下設(shè)計了自適應(yīng)姿軌耦合控制器。文獻[9]進一步拓展存在質(zhì)量不確定性和擾動不確定性下的控制器設(shè)計。文獻[10]采用Lyapunov最小-最大方法在視線坐標系下設(shè)計了自主接近隨動跟蹤控制器。文獻[11]根據(jù)目標衛(wèi)星的繞飛指向任務(wù)需求設(shè)計了相應(yīng)控制器。文獻[12]考慮了結(jié)合對接機構(gòu)的相對姿態(tài)軌道耦合動力學模型。文獻[13]分析了姿軌耦合項并設(shè)計了θ-D次優(yōu)控制器。

以上的研究工作較好地解決了對目標星和追蹤星質(zhì)心之間的相對位姿進行建模與控制問題，但對目標上的特征點?？考白藨B(tài)跟蹤瞄準任務(wù)的研究仍存在不足。事實上，對于非合作目標，若要對其實現(xiàn)精準的在軌操作(如零部件替換等)，則對其上某些特殊位置的懸停及視線跟瞄是必不可少的。且在這一過程中，由于系統(tǒng)存在多種外界未知擾動，以及系統(tǒng)慣性參數(shù)不可精確測量獲得，因此對系統(tǒng)的抗干擾能力及其魯棒性提出了較高要求。

為彌補這一不足，文章將對失效衛(wèi)星上的特征點跟蹤問題轉(zhuǎn)化為傳統(tǒng)的對質(zhì)心跟蹤問題。并基于自適應(yīng)控制理論，設(shè)計了針對包含追蹤星質(zhì)量、追蹤星轉(zhuǎn)動慣量、系統(tǒng)所受擾動力、擾動力矩和失效衛(wèi)星轉(zhuǎn)動慣量在內(nèi)的5種不確定性的復(fù)合自適應(yīng)反饋控制器。同時，文章對于執(zhí)行機構(gòu)受限情況下，設(shè)計了控制參數(shù)調(diào)節(jié)過程并對輸出采取限幅措施。

1 相對運動模型

1.1 坐標系建立

為方便問題描述，采取如下坐標系：

1)地心慣性坐標系Oxiyizi(i系)。

2)定義目標星本體坐標系Oxbtybtzbt(bt系)。

3)追蹤星本體坐標系Oxbcybczbc(bc系)，假設(shè)xbc軸上搭載有對目標觀測的星載敏感器。

4)參考坐標系Oxdydzd(d系)，原點在追蹤航天器質(zhì)心，xd軸指向目標星特征點，其他兩軸與xd軸的關(guān)系與ybc和zbc與xbc的關(guān)系一致。

1.2 問題描述

圖1 相對位置關(guān)系示意Fig.1 Relative position relationship diagram

定義S(w)∈R3×3，對向量w=[w1,w2,w3]T滿足：

在bc系下，追蹤星的質(zhì)心C滿足[14]：

(1)

式中：qc=[qc1,qc2,qc3,qc4]T是表示追蹤星姿態(tài)的四元數(shù)；{rc,vc,qc,ωc}分別為bc系下的質(zhì)心C相對于慣性系的位置、速度、姿態(tài)和角速度，{f,df}分別為bc系下的質(zhì)心C所受到的控制力和擾動力，{τ,dτ}分別為bc下質(zhì)心C所受到的控制力矩和擾動力矩，{m,Jc}分別為追蹤星的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量；Ω(qc)為姿態(tài)矩陣。

假設(shè)目標星無機動，并忽略目標星所受干擾力及干擾力矩，則目標星的旋轉(zhuǎn)狀態(tài)被簡化為零干擾零機動情況下的自然旋轉(zhuǎn)演化狀態(tài)。在目標星本體坐標系bt下，目標星質(zhì)心T滿足如下方程[14]：

(2)

式中：qt=[qt1,qt2,qt3,qt4]T；{rt,vt,qt,ωt}分別為bt系下質(zhì)心T相對于慣性系的位置、速度、姿態(tài)和角速度；Jt為目標星的轉(zhuǎn)動慣量。

1.3 期望相對位置與姿態(tài)

對目標星上的特征點S直接進行相對動力學建模并設(shè)計對其懸?？刂频姆椒ㄝ^為復(fù)雜，此處通過目標特征點S與目標質(zhì)心T之間的幾何關(guān)系，將對目標特征點的S懸停問題轉(zhuǎn)化為對目標質(zhì)心T的懸停問題。

為使追蹤星上的敏感器對準目標星上特征點S，需使前文定義的追蹤星本體坐標系中的xbc軸指向該點，如圖2所示。

(3)

1.4 相對動力學模型

在圖1中，用{vt,vpt}分別表示bt系下目標星質(zhì)心T和P點相對于慣性系原點的速度，則可得：

(4)

則追蹤星質(zhì)心C相對于目標星質(zhì)心T的相對位置、相對速度，相對于目標星的相對角速度、相對姿態(tài){re,ve}可表示為：

(5)

設(shè)qe=[qe1,qe2,qe3,qe4]T，{qe,ωe}為表示追蹤星相對于目標星的相對姿態(tài)與相對角速度：

(6)

式中：M(qc)為計算四元數(shù)差值的特殊矩陣：

(7)

其中，

2 控制律設(shè)計

2.1 位姿聯(lián)合自適應(yīng)控制律

假設(shè)1：轉(zhuǎn)動慣量Jc和Jt均是對稱矩陣。

假設(shè)2：df和dτ是有界的。

假設(shè)3：各狀態(tài)量的初始值是已知的。

假設(shè)4：變量{rc,vc,qc,ωc}可通過追蹤星上安裝的傳感器直接得到，變量{re,ve,qe,ωe}可通過追蹤星上攜帶的測量設(shè)備得到(ωt可由ωc和ωe做差得到)。

假設(shè)5：追蹤星上搭載的姿態(tài)與軌道發(fā)動機均為理想的連續(xù)變推力發(fā)動機。給出控制律如下：

(8)

(9)

2.2 閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性證明

(10)

(11)

定義：

(12)

(13)

(14)

利用關(guān)系：

可得：

(15)

(16)

則有：

(17)

(18)

將式(18)帶入式(17)，可得：

(19)

2.3 執(zhí)行機構(gòu)輸出受限下的改進措施

式(9)中所設(shè)計的控制律在不考慮追蹤星執(zhí)行機構(gòu)能力的情況下可以直接使用，但在初始偏差較大的情況下，可能會造成初期{f,τ}數(shù)值較大的情況，使得執(zhí)行機構(gòu)難以滿足輸出要求。為了改進這一問題，此處對{u1,u2}中的控制參數(shù)大小進行一定程度的調(diào)節(jié)：

(20)

(i=1,2,3,4)

(21)

除此之外，還可人為對{f,τ}的數(shù)值進行強制限幅，定義限幅函數(shù)sat(κ,ε)，其中κ為任意實數(shù)，ε為任意非負實數(shù)：

(22)

對{f,τ}做限幅處理如下：

fi=sat(fi,εf)，τi=sat(τi,ετ),i=x,y,z

(23)

式中：εf和ετ為設(shè)定推力和推力矩的限定最大輸出值。通過強制限幅，可使得輸出滿足既定要求。但限定值的大小需選取得當。否則，限定值過小容易造成系統(tǒng)發(fā)散，難以收斂。

3 數(shù)值仿真

3.1 對失效衛(wèi)星特征點懸停指向數(shù)值仿真

假設(shè)失效衛(wèi)星(目標星)在太空中不受干擾且無機動，呈自然旋轉(zhuǎn)狀態(tài)，初始姿態(tài)相對于慣性系為qt=[1，0，0，0]T，并假失效衛(wèi)星的初始角速度為ωt=[0.1，0.1，0.1]Trad/s。在滿足安全條件的情況下，追蹤星對目標星上一特征點S進行懸停。仿真期望目標為：對目標星特征點進行懸停，同時使追蹤星上搭載的敏感器(搭載于xbc軸上)指向特征點。

圖3 目標星上特征點與期望懸停位置示意Fig.3 Diagram of characteristic points on target and desired hovering position

取追蹤星與目標星的初始狀態(tài)相關(guān)參數(shù)如表1所示。

表1 初始狀態(tài)相關(guān)參數(shù)

假設(shè)追蹤星的實際質(zhì)量為m=450 kg，追蹤星和失效衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量(單位kg·m2)分別如下：

假設(shè)，追蹤星受如下干擾力和干擾力矩：

df=0.2[sin(0.01t)，cos(0.01t)，-sin(0.01t)]TN

dτ= 0.2[cos(0.01t)，sin(0.01t)，

-cos(0.01t)]TN·m

控制器相關(guān)參數(shù)如表2所示，自適應(yīng)參數(shù)初始值如表3所示。

表2 控制相關(guān)參數(shù)

表3 自適應(yīng)參數(shù)初始值

取仿真時間50 s，仿真步長0.1 s，采用第2.1節(jié)中的控制率，仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 各相對狀態(tài)跟蹤誤差Fig.4 Relative state tracking error

由圖4可知，當初始狀態(tài)給定后，隨著時間推移，相對位置、相對姿態(tài)、相對速度,以及相對角速度都漸漸趨近于0。20 s后，系統(tǒng)基本穩(wěn)定。以上結(jié)果表明，上文給出的自適應(yīng)位姿聯(lián)合控制律在存在不確定有界干擾力、不確定干擾力矩和存在不確定追蹤星質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量的情況下，能夠?qū)崿F(xiàn)預(yù)期位姿跟蹤效果。相對位置誤差、相對姿態(tài)誤差、相對速度誤差，以及相對角速度誤差在自適應(yīng)位姿聯(lián)合控制律下，均能以較高精度收斂，表明了控制律的有效性。

為了確定上文給出的自適應(yīng)控制律在仿真算例中對各相對變量的末端控制誤差量級，取45～50 s時觀察各相對變量，如圖5所示。

圖5 穩(wěn)定時各相對誤差Fig.5 Relative state error in stable situation

由圖5可知，在45～50 s末端穩(wěn)定狀態(tài)時，相對位置誤差(約1 cm)和相對姿態(tài)誤差(轉(zhuǎn)為角度誤差后約0.01°)在10-2量級，相對速度和相對角速度誤差在10-3量級。除去控制參數(shù)的影響，引起位置跟蹤誤差的原因還與目標星的旋轉(zhuǎn)有關(guān)。由于特征點跟隨目標星旋轉(zhuǎn)，其懸停點亦隨之變化，故追蹤星不得不時時追蹤懸停點，這也是對特征點懸停與傳統(tǒng)質(zhì)心懸停的區(qū)別所在。對于姿態(tài)誤差，受轉(zhuǎn)動慣量不確定性的影響相對較大，這是由于轉(zhuǎn)動慣量是三維矩陣，對系統(tǒng)影響比其他的不確定項更明顯，對姿態(tài)跟蹤造成一定難度。但考慮到追蹤星的觀測器件(如相機等)一般均具有一定視場，故此誤差仍可被接受。

3.2 不確定性參數(shù)增大后的數(shù)值仿真

為觀察追蹤星的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動慣量Jc、追蹤星所受干擾力df、干擾力矩dτ及目標星的轉(zhuǎn)動慣量Jt的不確定性對系統(tǒng)的影響。使第3.1節(jié)中算例m的值和Jc、Jt的主對角線值設(shè)置為每秒遞減3個單位，并將df和dτ放大50倍，其他條件同第3.1節(jié)，再次仿真，結(jié)果圖6所示。

圖6 增加偏差后的跟蹤曲線Fig.6 Tracking curves with adding deviations

由圖6可得，系統(tǒng)在受到追蹤星的質(zhì)量m、轉(zhuǎn)動慣量Jc、目標星轉(zhuǎn)動慣量Jt和追蹤星所受干擾力df及干擾力矩dτ多種偏差共同干擾時，位置跟蹤誤差增至約7 cm，姿態(tài)跟蹤誤差增至約0.1°(由四元數(shù)轉(zhuǎn)化而得)，速度和角速度跟蹤精度下降1個量級?？梢姡飨鄬顟B(tài)在自適應(yīng)控制律的作用下，仍然能夠以較高精度收斂，系統(tǒng)具有較強的魯棒性。

3.3 輸出受限下的數(shù)值仿真

為驗證輸出受限狀態(tài)對系統(tǒng)的影響，此處采用第2.3節(jié)中對控制律進行的改進。選取控制律調(diào)節(jié)參數(shù)Fk1=3.4，F(xiàn)k2=3.8，F(xiàn)k3=1.8，F(xiàn)k4=2.2，最大輸出力εf=50 N和最大輸出力矩ετ=20 N·m。其他仿真條件見第3.1節(jié)，數(shù)值仿真結(jié)果如圖7～9所示。

圖7 調(diào)節(jié)參數(shù)后各相對誤差Fig.7 Relative state error after adjusting parameters

圖8 調(diào)節(jié)參數(shù)后的控制力與控制力矩Fig.8 Control force and control moment after adjusting parameters

圖9 調(diào)節(jié)參數(shù)后的控制力與控制力矩Fig.9 Control force and control moment after adjusting parameters

為計算懸停指向過程代價，用Ef和Eτ分別表示平動和轉(zhuǎn)動所需沖和沖量矩：

(24)

按照式(24)分別計算不考慮輸入受限改進措施時(第3.1節(jié)中算例)所需沖量與沖量矩與考慮后所需的沖量與沖量矩，作如下對比(橫坐標3.1和3.3分別表示第3.1節(jié)和第3.3節(jié)中的算例)。

結(jié)合圖7和圖4可看出，對輸出受限情況施加調(diào)節(jié)措施后，相對位置、速度、姿態(tài)、角速度跟蹤誤差量級未改變。結(jié)合圖8可知，調(diào)節(jié)后的控制力與控制力矩可按照設(shè)定最大值進行限幅，有效地限定了系統(tǒng)所需輸出。圖9對比了第3.1節(jié)中未調(diào)節(jié)的算例需求沖量和沖量矩與此處(第3.3節(jié))調(diào)節(jié)后的算例需求沖量和沖量矩，可看出調(diào)節(jié)后的算例需求沖量和沖量矩均有下降。其中，所需沖量下降9%，所需沖量矩下降30%?？梢姡黾涌刂茀?shù)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)和限幅后，系統(tǒng)可在幾乎不影響跟蹤精度的情況下限定輸出，同時減小所需總能量。

綜上所述，針對追蹤星對失效衛(wèi)星上特征點的位置懸停和姿態(tài)跟蹤瞄準任務(wù)，在存在目標性轉(zhuǎn)動慣量、追蹤星質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量和追蹤星所受擾動力和擾動力矩不確定性的情況下，相對于任務(wù)期望狀態(tài)的相對位置、相對姿態(tài)、相對速度和相對角速度在位姿跟蹤自適應(yīng)控制律的作用下可在有限時間內(nèi)收斂，且跟蹤精度高。在各不確定項參數(shù)拉偏的情況下，追蹤星仍然可以較高精度完成任務(wù)，系統(tǒng)具有較強魯棒性。在針對輸出受限情況添加控制參數(shù)調(diào)節(jié)環(huán)節(jié)并對控制力與控制力矩限幅后，系統(tǒng)能在不影響跟蹤精度的情況下按設(shè)定值限制輸出并減小跟蹤所需能量。

4 結(jié)束語

論文提出了一種在滿足姿態(tài)跟蹤瞄準情況下針對失效衛(wèi)星上特征點的懸停的控制方法，通過上述研究工作得到的結(jié)論如下：

1)給出的自適應(yīng)位姿控制律使得追蹤星在存在追蹤星質(zhì)量、轉(zhuǎn)動慣量、所受擾動力、擾動力矩和目標星轉(zhuǎn)動慣量不確定性的情況下完成對失效衛(wèi)星上特征點的位置懸停和姿態(tài)跟蹤瞄準任務(wù)。

2)在數(shù)值仿真條件下，穩(wěn)定時的跟蹤相對位置和相對姿態(tài)誤差在10-2量級；相對速度和相對角速度誤差在10-3量級。

4)在拉偏追蹤星的質(zhì)量和轉(zhuǎn)動慣量值，放大追蹤星所受擾動和擾動力倍數(shù)的情況下，相對位置與姿態(tài)跟蹤誤差分別增至約7 cm和0.1°，速度和角速度跟蹤精度下降1個量級。

5)針對輸出受限，調(diào)節(jié)控制參數(shù)同時對控制力與控制力矩限幅后，系統(tǒng)跟蹤精度不變，所需控制力與力矩可在規(guī)定范圍內(nèi)，同時系統(tǒng)跟蹤所需沖量減小9%，沖量矩減小30%。

論文所提出的自適應(yīng)位姿跟蹤方法對失效衛(wèi)星特征點位姿跟蹤任務(wù)具有一定參考價值。

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