羅積潤 唐彥娜 樊宇 彭澍源薛謙忠

1)(中國科學(xué)院電子學(xué)研究所,中國科學(xué)院高功率微波源與技術(shù)重點實驗室， 北京 100190)

2)(中國科學(xué)院大學(xué),北京 100039)

3)(中國電子信息技術(shù)研究院,北京 100041)

1 引 言

回旋管是一種基于相對論效應(yīng)的快波器件,能夠在毫米波長范圍產(chǎn)生幾百千瓦甚至兆瓦量級的輸出功率,已經(jīng)在核聚變等離子體加熱[1,2]、高分辨率雷達[3]以及加速器[4]等科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用.類似于傳統(tǒng)真空微波器件,回旋管家族包括回旋振蕩管、回旋行波管、回旋速調(diào)管和回旋返波管[5?9]等.作為一種波導(dǎo)式互作用結(jié)構(gòu),回旋行波管具有很寬的帶寬,但很容易受到高次模式的絕對不穩(wěn)定性振蕩、回旋返波振蕩以及因輸入輸出不匹配引起的反射振蕩等競爭干擾[4,10?12].因此,模式的選擇和抑制對保持回旋行波管的穩(wěn)定工作非常重要.

許多理論和實驗工作已經(jīng)用于研究回旋行波管中幾何和電參量變化對振蕩的影響以改善工作的穩(wěn)定性[13?17].一種改善穩(wěn)定性的有效方法是加載分布損耗[18].臺灣國立清華大學(xué)通過分布損耗加載實驗證實了一個Ka波段TE11模基波回旋行波管能夠在93 kW飽和輸出峰值功率、26.5%效率、70 dB增益和8.6%帶寬條件下穩(wěn)定工作[19].美國海軍實驗室通過分布損耗周期加載實現(xiàn)了一個中心頻率34 GHz,TE01?；ɑ匦胁ü茉诜逯倒β?30 kW,效率18%,增益47.5 dB、帶寬約1 GHz情況下的穩(wěn)定工作[11].我國電子科技大學(xué)通過非均勻周期介質(zhì)加載使一個W波段、TE01?；ɑ匦胁ü苣軌蛟诜逯倒β?12 kW、效率23.3%、增益69.7 dB,帶寬4.2%條件下穩(wěn)定工作[20].

相關(guān)分布損耗加載改善穩(wěn)定性的分析通常主要是利用單模理論和粒子波包(PIC)模擬.文獻[19]曾經(jīng)對這種單模理論進行了討論.使用這種單模理論可以對管子設(shè)計的結(jié)構(gòu)和電參量進行初步選擇,而PIC模擬是預(yù)言設(shè)計特性的基本手段.不過,單模理論和PIC模擬存在不足,單模理論假定回旋行波管中只有一個模式處于放大或振蕩狀態(tài),這無法分析那些振蕩模式與工作模式之間的相互影響,但使用商業(yè)軟件(CST,Magic,etc.)的PIC模擬卻要耗費太多的計算時間.

影響放大器穩(wěn)定性最嚴重的因素是寄生振蕩.為了分析振蕩對工作模式的影響,必須假設(shè)多個模式同時存在.文獻[21,22]曾經(jīng)使用時域方法討論過回旋行波管中多頻和多模注波互作用,但這種方法的計算過程需要跟蹤數(shù)萬個帶電粒子.在忽略導(dǎo)引中心運動的條件下,文獻[23,24]基于哈密頓算子獲得了回旋行波管的多模穩(wěn)態(tài)分析公式.不過,這些公式不能夠適用于正向波處于大信號的情況.文獻[25]發(fā)展的多模穩(wěn)態(tài)理論能夠用于研究返波自激振蕩對處于大信號狀態(tài)的正向波的影響.不過,文獻[25]假設(shè)返波的幅度僅僅是小信號狀態(tài),于是返波對電子的影響被認為是小的擾動.文獻[26]也討論過多模同時存在對穩(wěn)定性的影響,并且獲得了與文獻[19]實驗有合理一致性的結(jié)果.不過,模型中加載的損耗被認為是波導(dǎo)表面電導(dǎo)率的減少,這在實際工程應(yīng)用中不容易實現(xiàn).本文討論的回旋行波管注波互作用多模穩(wěn)態(tài)理論,可以分析有損均勻介質(zhì)加載(UDL)和周期介質(zhì)加載(PDL)波導(dǎo)互作用結(jié)構(gòu)中工作模式和返波振蕩模式之間的相互影響.不過,我們曾經(jīng)在文獻[27]中詳細討論過返波振蕩的抑制和工作模式穩(wěn)定放大過程,本文主要通過理論計算與實驗和軟件模擬結(jié)果的比較,證實理論的合理性.

2 理論模型和公式

圖1給出了兩種形式的分布損耗加載波導(dǎo)互作用電路模型,UDL波導(dǎo)和PDL波導(dǎo).互作用電路包括損耗加載線性段和無加載非線性段.UDL波導(dǎo)是在線性段均勻加載損耗材料,PDL波導(dǎo)是在線性段損耗材料通過金屬環(huán)等間隔隔開.在這兩種結(jié)構(gòu)中,波導(dǎo)的半徑為rw,損耗層厚度為?r.PDL結(jié)構(gòu)中,L是周期,b是每個周期中損耗材料的長度.

圖1 損耗加載波導(dǎo)結(jié)構(gòu)圖 (a)橫截面圖;(b)UDL模型軸向剖面圖;(c)PDL模型軸向剖面圖Fig.1.Structures of the loss-loaded cylindrical waveguides:(a)The transverse sectional view;(b)the longitudinal view of UDL cylindrical waveguide;(c)the longitudinal view of PDL cylindrical waveguide.

本文的理論是在同時考慮多個模式與電子之間能量交換的條件下,獲得圖1模型注波互作用的一般公式.基于如下基本假設(shè),該理論由麥克斯韋方程組和帶電粒子運動方程經(jīng)過數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到:1)高頻場的橫向分布不受電子存在的影響,其振幅只在軸向發(fā)生變化;2)不考慮電子之間的空間電荷力.

2.1 均勻損耗加載圓波導(dǎo)中高頻場分布

以均勻損耗波導(dǎo)為例對高頻場演化方程進行分析.將波導(dǎo)結(jié)構(gòu)劃分為兩部分,區(qū)域I為真空區(qū)域,區(qū)域II為損耗加載區(qū)域,其中真空區(qū)域的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為εI和μI,介質(zhì)區(qū)域的介電常數(shù)和磁導(dǎo)率為εII和μII.對于角向不均勻的高頻場,介質(zhì)波導(dǎo)中的模式為混合模式.本文所考慮的模式僅為TE模式或者混合模式中的TE分量(經(jīng)計算混合模式中TE分量達到95%以上).模式仍采用TEmn方式命名.場分量表達式可以描述為:

式中ωk為第k個模式的角頻率,fk(z)為第k個模式的軸向分布,ψI_k(r,φ)和ψII_k(r,φ)為k個模式的橫向分布.波導(dǎo)中真空區(qū)域和介質(zhì)區(qū)域的波數(shù)滿足下列條件:

其中,kz_k為第k個模式的軸向波數(shù),k⊥I_k為第k個模式在區(qū)域I的截止波數(shù),k⊥II_k為第k個模式在區(qū)域II的截止波數(shù).考慮多個TE模式同時存在的情況,高頻場軸向分量可描述為各個模式的疊加:

基于麥克斯韋方程組得到互作用系統(tǒng)中

其中,電流分布為

將(10)和(11)式代入(9)式并化簡,得到高頻場演化方程

在(12)式兩邊同時乘以

式中左邊的實部可以計算為

由于橫向分布函數(shù)具有正交性,因此

當(dāng)k=l時,定義結(jié)構(gòu)因子

根據(jù)(14)和(15)式可以得出,當(dāng)k=l時,(12)式可以簡化為

2.2 不同情況下的場演化方程

1)光滑波導(dǎo)中的高頻場

在光滑波導(dǎo)(非線性區(qū)域)的情況下,沒有損耗加載,只需考慮真空區(qū)域I的影響,此時對應(yīng)的軸向傳播常數(shù)為

(15)式中的結(jié)構(gòu)因子為

(16)式中的高頻場演化方程簡化為

其中,相位因子Λi=ωkti?skθi?(mk?sk)φci,ωk為角頻率,θi為回旋角,φci導(dǎo)引中心角,ti為進入時間.

2)均勻損耗加載波導(dǎo)中的高頻場

假如波導(dǎo)被分布損耗加載,傳輸常數(shù)變成一個復(fù)數(shù),均勻介質(zhì)加載波導(dǎo)中的本征值能夠通過以下色散方程求解[28]:

其中

Nmk(k⊥II_kr)為第二類貝塞爾函數(shù).按照文獻[29],損耗正切定義為

根據(jù)(24)式不僅可以計算介質(zhì)帶來的損耗,還可以將導(dǎo)電損耗一并進行考慮.

在區(qū)域I和區(qū)域II,橫向場分布可以表述為:

式中,

分別將方程(25)和(26)代入方程(15)和(16),獲得均勻加載介質(zhì)波導(dǎo)中縱向場分布演化方程為

Ib為注電流,rLi為拉莫半徑,rci為導(dǎo)引中心半徑,v⊥i為橫向速度,vzi為軸向速度.

3)周期介質(zhì)損耗加載波導(dǎo)中的高頻場

利用Floquet定理,在周期介質(zhì)加載波導(dǎo)真空區(qū)域I中場可以表示為Bloch諧波分量的疊加求和,在介質(zhì)區(qū)II場則可以寫為駐波的疊加求和[30].對于感興趣的模式而言,電磁能量主要集中在真空區(qū)域I[31].因此,高頻場演化方程可采用(29)式,只是對于周期損耗加載模型,由于介質(zhì)區(qū)域的場可以忽略,結(jié)構(gòu)因子簡化計算為Gmn_k=Ka_k.

2.3 電子動力學(xué)

在互作用區(qū)電子運動遵守相對論電子動力學(xué)方程:

其中p=meγv,v為電子的速度,γ為相對論因子,qe為電子電荷量.B0是磁通量密度,可以表示為

結(jié)合本構(gòu)關(guān)系B=μH、場表達式(25)和(33)以及電子動力學(xué)方程(32),受多模場共同作用的電子狀態(tài)演化方程可以表示為:

式中的物理量分別是軸向動量pz、橫向動量pt、電子引導(dǎo)中心半徑rc、電子引導(dǎo)中心角?c以及電子到達某一軸向位置z的時刻t.

結(jié)合高頻場幅度演化方程(29)以及電子運動狀態(tài)方程(34),構(gòu)成了分布式損耗加載波導(dǎo)中的自洽非線性多模穩(wěn)態(tài)理論基本方程.

3 計算結(jié)果與比較

由于作者曾經(jīng)在文獻[27]中詳細討論過回旋行波管中寄生模式振蕩和抑制、零驅(qū)動穩(wěn)定、工作模式穩(wěn)定放大等過程,本文僅僅為了強調(diào)驗證理論的合理性.利用本文理論編寫的相應(yīng)計算程序,基于美國海軍實驗室和中國科學(xué)院電子學(xué)研究所的Ka波段TE01?；匦胁ü軐嶒瀰?shù)和數(shù)據(jù)以及W波段TE01?；匦胁ü躆agic軟件模擬設(shè)計參數(shù)和數(shù)據(jù),與理論模擬設(shè)計數(shù)據(jù)進行比較.

3.1 與美國海軍實驗室(NRL)結(jié)果的比較[11]

表1給出了美國海軍實驗室設(shè)計的Ka波段、周期損耗加載TE01?；üぷ骰匦胁ü艿膸缀魏碗妳?shù).圖2給出了不同速度離散下本文理論計算和NRL實驗測試結(jié)果的比較.NRL測試得到的輸出最大峰值功率130 kW(34 GHz),對應(yīng)增益為47.5 dB、效率為18%,3 dB帶寬大約為1.0 GHz.NRL報道的電子速度離散為8%—10%.理論計算時分別設(shè)置電子速度離散為8%,9%和9.6%,當(dāng)電子速度離散取值為9.6%時,理論計算得到輸出最大峰值功率為127 kW(34.09 GHz),對應(yīng)增益為47.4 dB、效率17.6%,3 dB帶寬約為1.01 GHz.可以看出,速度離散取值9.6%得到的結(jié)果與實際測試結(jié)果大致符合.在頻率34 GHz附近,本文多模理論計算結(jié)果與測試結(jié)果相差最大,實際測試結(jié)果約為127 kW,理論計算得到輸出為118 kW,理論計算與實驗測試的相對誤差為8.5%.理論計算了速度離散為9.5%和9.7%的情況,計算結(jié)果與實驗測試結(jié)果差異大于速度離散為9.6%的情況,實際速度離散應(yīng)該介于9.5%—9.7%.

表1 NRL設(shè)計回旋行波管基本參數(shù)表Table 1.Parameters of gyro-TWT designed by NRL.

圖2 理論計算結(jié)果與NRL測試結(jié)果比較Fig.2.Comparison between multimode theory results and NRL measured experimental results under the same parameters.

3.2 與中國科學(xué)院電子學(xué)研究所(IECAS)實驗結(jié)果的比較[32]

表2給出了中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計的Ka波段、周期損耗加載TE01?；üぷ骰匦胁ü艿膸缀魏碗妳?shù).基于這些工作參數(shù)、本文的理論計算程序以及中國科學(xué)院電子學(xué)研究所研制的回旋行波管實驗數(shù)據(jù),圖3給出了對不同速度離散的理論計算和實驗輸出功率隨頻率變化的結(jié)果比較.

圖3 理論計算結(jié)果與中國科學(xué)院電子學(xué)研究所測試結(jié)果比較Fig.3.Comparison between multimode theory results and IECAS measured experimental results under the same parameters.

表2 中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計回旋行波管基本參數(shù)表Table 2.Parameters of gyro-TWT designed by IECAS.

圖3中曲線表明,理想情況下(速度離散為0),飽和輸出為160 kW,對應(yīng)增益為36.02 dB,3 dB帶寬為2.19 GHz;速度離散為3%情況下,飽和輸出為150.82 kW,3 dB帶寬為1.78 GHz;速度離散為7%情況下,飽和輸出為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.72 GHz.實際測試顯示輸出峰值為110 kW(33.88 GHz),3 dB帶寬為1.75 GHz,中心頻率為34.65 GHz.實驗結(jié)果與速度離散取值為7%時的計算結(jié)果基本相符.此時對應(yīng)的速度離散值高于EGUN仿真預(yù)測的電子速度離散(3%—5%),兩者的差異可能是由于機械加工和裝配過程中的誤差引起.

3.3 與Magic軟件仿真結(jié)果的比較

3.1和3.2節(jié)中的比較都是針對Ka波段進行的.為了能夠在更高頻段進行比較,作者曾經(jīng)嘗試尋找合適的實驗數(shù)據(jù),不過目前除了文獻[20]介紹的非均勻周期介質(zhì)加載W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芙Y(jié)果外,沒有更高頻段采用均勻周期加載的實驗結(jié)果發(fā)表.為了進一步證實理論的合理性,作者利用本文理論設(shè)計了一個W波段、TE01?；ɑ匦胁ü?同時將其與Magic軟件模擬仿真結(jié)果進行比較,具體參數(shù)見表3.

圖4給出了W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芾碚撛O(shè)計與Magic軟件仿真結(jié)果的比較.從圖4可以看出,當(dāng)輸入功率為40 W時,本文理論計算得到在頻率為94.5 GHz時飽和輸出功率為112 kW,增益為34.28 dB,3 dB帶寬約為4.1 GHz;對應(yīng)Magic仿真得到飽和輸出功率為107.6 kW,增益為34.11 dB,3 dB帶寬3.9 GHz.兩種計算的結(jié)果,無論是功率還是帶寬,最大相對誤差大約都在5%左右.

圖4 W波段、TE01?；ɑ匦胁ü芾碚撛O(shè)計與Magic軟件仿真結(jié)果比較Fig.4.Comparison between multimode theory results and simulated results with Magic code under the same parameters.

表3 W波段、TE01?；ɑ匦胁ü茉O(shè)計基本參數(shù)表Table 3.Design parameters of W band TE01fundamental mode gyro-TWT.

4 總 結(jié)

本文建立了一種均勻或周期介質(zhì)損耗加載回旋行波管注波互作用多模穩(wěn)態(tài)理論,可以適用于介質(zhì)損耗和電導(dǎo)率損耗兩種情況.利用這種理論,在相同參數(shù)條件下,對NRL和中國科學(xué)院電子學(xué)研究所設(shè)計的Ka波段、TE01?；ɑ匦胁ü芤约癕agic軟件仿真設(shè)計的W波段、TE01模基波回旋行波管注波互作用進行了分析計算.結(jié)果表明,理論與實驗及仿真結(jié)果具有合理的一致性.

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