孟凡東，單甘霖，段修生

(陸軍工程大學(xué) 電子與光學(xué)工程系，河北 石家莊 050003)

0 引言

在20世紀(jì)很長(zhǎng)一段時(shí)期，由于導(dǎo)彈技術(shù)的發(fā)展，“高炮無(wú)用論”甚囂塵上。然而，越來(lái)越復(fù)雜的電磁干擾環(huán)境極大地影響了防空導(dǎo)彈的作戰(zhàn)性能[1-3]，更加先進(jìn)的防空裝備如激光武器[4]等受到技術(shù)等方面的限制短時(shí)間內(nèi)不能大量裝備，因此，彈炮結(jié)合的末端防御體制逐漸成為主流，高炮在防空作戰(zhàn)中依舊發(fā)揮著不可替代的作用[5-6]。隨著空中來(lái)襲目標(biāo)機(jī)動(dòng)性能的大幅提升，對(duì)目標(biāo)航跡的跟蹤、預(yù)測(cè)存在較大的誤差，導(dǎo)致傳統(tǒng)的集火射擊體制對(duì)機(jī)動(dòng)目標(biāo)毀殲概率下降[7]，一種新型的高炮射擊體制——未來(lái)空域窗射擊體制應(yīng)運(yùn)而生。未來(lái)空域窗射擊體制通過(guò)在目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)的附近建立一個(gè)空中區(qū)域，使得無(wú)論目標(biāo)作何種機(jī)動(dòng)都必須通過(guò)該區(qū)域，并且向該區(qū)域發(fā)射足夠的彈丸來(lái)達(dá)到較高的毀殲概率。未來(lái)空域窗射擊體制最早在20世紀(jì)80年代由意大利海軍提出，國(guó)內(nèi)相關(guān)單位對(duì)其開(kāi)展了很多研究。文獻(xiàn)[8-9]首次用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)未來(lái)空域窗射擊體制進(jìn)行了描述，并對(duì)未來(lái)空域窗的參數(shù)設(shè)計(jì)進(jìn)行了優(yōu)化論證，奠定了未來(lái)空域窗射擊體制的理論基礎(chǔ)。未來(lái)空域窗彈丸散布中心的配置問(wèn)題是影響未來(lái)空域窗面積以及彈丸散布密度等的一個(gè)重要因素，通過(guò)對(duì)彈丸散布中心進(jìn)行合理配置，可以在相同火力射擊頻度條件下提高高炮對(duì)目標(biāo)的毀殲概率。文獻(xiàn)[10]提出了一種散布角均分法進(jìn)行彈丸散布中心配置，該方法改善了空域窗內(nèi)的平坦性、擴(kuò)大了空域窗的有效面積；文獻(xiàn)[11]給出了未來(lái)空域窗多彈丸瞄準(zhǔn)點(diǎn)的網(wǎng)狀配置方法，并提出了實(shí)施未來(lái)空域窗射擊的條件；文獻(xiàn)[12]以彈丸散布概率密度均勻度和集中度為評(píng)價(jià)指標(biāo)，通過(guò)對(duì)散布中心位置進(jìn)行合理配置，在空域中構(gòu)建了均勻、集中、密集的攔截彈幕。本文針對(duì)橢圓形未來(lái)空域窗，以毀殲概率為指標(biāo)，提出一種新的未來(lái)空域窗彈丸散布中心配置方法——菱形分布法，通過(guò)理論分析及Matlab仿真對(duì)該方法的可行性和有效性進(jìn)行了分析，該方法提高了對(duì)目標(biāo)的毀殲概率，適于配置未來(lái)空域窗的彈丸散布中心。

1 未來(lái)空域窗原理

2 未來(lái)空域窗彈丸散布中心配置模型

為簡(jiǎn)便并不失一般性，假設(shè)彈丸散布服從單位正態(tài)散布。

2.1 傳統(tǒng)彈丸散布中心配置模型

圖1 繞圓分布法彈丸散布示意圖Fig.1 Sketch map of round distributions of pill dispersion centers

按照?qǐng)D1所示的彈丸散布中心配置方法，具有m個(gè)彈丸散布中心的未來(lái)空域窗內(nèi)的綜合彈丸散布密度函數(shù)為

(1)

式中：r為散布圓的半徑，彈丸散布誤差均方差為(σx,σy)。

2.2 一種新的彈丸散布中心配置方法

針對(duì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際情況，在遭遇高炮等防空火力打擊時(shí)，來(lái)襲導(dǎo)彈、飛機(jī)等目標(biāo)會(huì)作蛇形機(jī)動(dòng)來(lái)應(yīng)對(duì)攻擊，通過(guò)圖1所示的未來(lái)空域窗彈丸散布中心繞圓分布法可以看出，雖然該方法在散布圓上均分了彈丸散布中心，擴(kuò)大了未來(lái)空域窗的有效作用域，但是目標(biāo)出現(xiàn)概率最大的目標(biāo)預(yù)測(cè)未來(lái)點(diǎn)附近區(qū)域的毀殲效果卻有所下降。因此，為彌補(bǔ)繞圓分布法的不足，本文提出一種新的彈丸散布中心配置方法即菱形分布法。以8個(gè)彈丸散布中心為例進(jìn)行論述，彈丸散布中心取菱形與坐標(biāo)軸的4個(gè)交點(diǎn)以及各邊的中點(diǎn)，如圖2所示。

圖2 菱形分布法彈丸散布示意圖Fig.2 Sketch map of diamond distributions of pill dispersion centers

此時(shí)，未來(lái)空域窗內(nèi)的綜合彈丸散布密度函數(shù)為

(2)

3 未來(lái)空域窗下的毀殲概率

基于未來(lái)空域窗射擊體制的毀殲概率與未來(lái)空域窗彈丸散布概率密度函數(shù)有關(guān)，即[15]

.

(3)

將式(1),(2)代入式(3)，即可得到2種彈丸散布中心配置方法在不同區(qū)域的毀殲概率，即

(4)

定義指標(biāo)：目標(biāo)飛行區(qū)域內(nèi)毀殲概率均值Paver與毀殲概率均勻度Pequ來(lái)比較2種射擊方式的差異。前者從整體上評(píng)價(jià)在目標(biāo)飛行區(qū)域內(nèi)的毀殲概率；后者用來(lái)評(píng)價(jià)在目標(biāo)飛行區(qū)域內(nèi)各點(diǎn)的均衡性。所以，Paver和Pequ均越接近1越大越好。假設(shè)目標(biāo)飛行區(qū)域可等價(jià)為矩形，其范圍(或稱邊長(zhǎng))分別記為：lxlow≤x≤lxup,lylow≤y≤lyup，目標(biāo)飛行區(qū)域面積A=(lxup-lxlow)(lyup-lylow)。則在給定區(qū)域A內(nèi)Paver和Pequ的計(jì)算公式為

(5)

4 仿真分析

4.1 仿真條件

空域窗內(nèi)彈丸散布中心個(gè)數(shù)m=8，目標(biāo)在預(yù)測(cè)迎彈面上投影區(qū)域?yàn)榫匦?，半邊長(zhǎng)分別為xarea=yarea=0.5 m，毀殲?zāi)繕?biāo)所需平均命中彈丸數(shù)ω=1。

4.2 仿真校驗(yàn)

4.3 仿真結(jié)果分析

(1) 如圖3和圖4所示，隨著未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)逐漸變大，空域窗射擊毀殲概率均值出現(xiàn)了最大值，而毀殲概率均勻度一直變大。當(dāng)未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)較小時(shí)，未來(lái)空域窗不能覆蓋目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)范圍，導(dǎo)致局部區(qū)域內(nèi)毀殲概率很小，均勻度由此也很小，所以2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和均勻度幾乎沒(méi)有差別；當(dāng)未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)較大時(shí)，比如表1中第1至第3組仿真數(shù)據(jù)，由于落入單位面積內(nèi)的彈丸數(shù)減小，空域窗射擊的毀殲概率均值逐漸減小，這表明存在最佳的射擊窗技術(shù)參數(shù)與毀殲概率均值最大值相匹配；當(dāng)未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)一定時(shí)，菱形分布法下的毀殲概率均值比繞圓分布法要大，而均勻度則較之要小，這表明菱形分布法犧牲了未來(lái)空域窗一定的均衡性，但是提高了未來(lái)空域窗射擊體制下的毀殲概率。

圖3 毀殲概率均值隨未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)變化Fig.3 Relationship between the mean of damage probability and technical parameter

圖4 毀殲概率均勻度隨未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)變化Fig.4 Relationship between the uniformity of damage probability and technical parameter

(2) 根據(jù)圖5和圖6及表1中第4組、第2組和第5組仿真數(shù)據(jù)，隨著彈丸數(shù)的增加，2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和毀殲概率均勻度都逐漸變大，而且在彈丸數(shù)增大到一定數(shù)量時(shí)2種配置方法下的毀殲概率均值和均勻度大小越來(lái)越接近。在彈丸數(shù)一定的情況下，菱形分布法下的毀殲概率均值比繞圓分布法要大，而均勻度則較之要小，這表明菱形分布法犧牲了未來(lái)空域窗一定的均衡性，但是提高了未來(lái)空域窗射擊體制下的毀殲概率。

圖5 毀殲概率均值隨彈丸數(shù)變化Fig.5 Relationship between the mean of damage probability and the number of pills

圖6 毀殲概率均勻度隨彈丸數(shù)變化Fig.6 Relationship between the uniformity of damage probability and the number of pills

組別目標(biāo)飛行區(qū)域/m[lxlow,lxup],[lylow,lyup]彈丸數(shù)/發(fā)N射擊窗參數(shù)/m(ra,rb)繞圓分布法菱形分布法PaverPequPaverPequ1[-4,4],[-10,10]160(4,7)0.41540.43350.44340.29932[-4,4],[-10,10]160(4,10)0.34360.63140.38140.46753[-4,4],[-10,10]160(4,14)0.26650.73960.30570.57454[-4,4],[-10,10]80(4,10)0.19000.60350.21430.42985[-4,4],[-10,10]240(4,10)0.46780.65860.51210.50536[-4,4],[0,5]160(4,10)0.35950.81240.41380.66957[-4,4],[5,10]160(4,10)0.32850.63850.35070.49688[-4,4],[10,15]160(4,10)0.24400.41890.23570.3194

(3) 從表1中第6組至第8組數(shù)據(jù)可以看出，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)范圍離彈丸散布中心區(qū)域越遠(yuǎn)，由于落入目標(biāo)飛行區(qū)域內(nèi)的彈丸數(shù)越來(lái)越少，2種彈丸散布中心配置方法的毀殲概率均值和毀殲概率均勻度都減小。而且出現(xiàn)了菱形分布法下的毀殲概率均值和均勻度都小于繞圓分布法的情況，這表明在目標(biāo)預(yù)測(cè)誤差特別大的情況下，繞圓分布法要優(yōu)于菱形分布法。但是隨著雷達(dá)等裝備的不斷發(fā)展，目標(biāo)預(yù)測(cè)誤差一般不會(huì)出現(xiàn)特別大的情況，可以通過(guò)犧牲一定的毀殲概率均勻度，采用菱形分布法來(lái)提高對(duì)目標(biāo)的毀殲概率。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文主要探究了未來(lái)空域窗射擊體制下彈丸散布中心的配置方法，提出了一種新的彈丸散布中心配置方法——菱形分布法，并以毀殲概率均值和均勻度為指標(biāo)與繞圓分布法作了比較。通過(guò)分析仿真結(jié)果可以得知，存在最佳的未來(lái)空域窗技術(shù)參數(shù)使得未來(lái)空域窗毀殲概率均值達(dá)到最大，毀殲概率均值和均勻度隨彈丸數(shù)增加而逐漸變大。菱形分布法犧牲了一定的毀殲概率均勻度，但是提高了未來(lái)空域窗射擊體制下對(duì)目標(biāo)的毀殲概率均值，可以更好地毀殲?zāi)繕?biāo)，適于配置未來(lái)空域窗的彈丸散布中心。

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