郭胤辰

【摘要】原始分累加、得分率、排隊(duì)計(jì)分法是高中學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的主要方法，但都有所欠缺。本文把熵權(quán)TOPSIS法應(yīng)用到高中學(xué)生成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)中，以濟(jì)南市某班級(jí)期末考試成績(jī)?yōu)槔M(jìn)行實(shí)證分析。分析結(jié)果表明，采用熵權(quán)TOPSIS 法的學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)和排名，把課程重要程度與成績(jī)區(qū)分度有機(jī)結(jié)合在一起，既體現(xiàn)了課程差異，又避免了權(quán)重設(shè)定的主觀性，使成績(jī)的區(qū)分度更加清晰，保證了學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)與排名的合理性和客觀性。同時(shí)，熵權(quán)的思想也為教師在教學(xué)中實(shí)行分層教學(xué)提供了依據(jù)。

【關(guān)鍵詞】熵權(quán) TOPSIS法 成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)

【中圖分類號(hào)】F275.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018）02-0244-02

隨著自主招生、綜合評(píng)價(jià)等高考錄取形式的多元化，高中生學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)成為高校、家長(zhǎng)、考生關(guān)注的熱門話題。學(xué)習(xí)成績(jī)?cè)u(píng)價(jià)的目的在于了解學(xué)生每科知識(shí)掌握程度的高低差異狀況，而且還可以通過橫向和縱向比較反映學(xué)生成績(jī)水平所處的層次。目前，高中課程考試成績(jī)?nèi)允嵌嘣浫〉闹匾M成部分，但由于各地的師資、教學(xué)條件、試卷難度等存在差異，不同學(xué)校的考試成績(jī)很難直接拿來(lái)進(jìn)行比較。因此如何利用科學(xué)、公平、合理地方法對(duì)學(xué)習(xí)成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，不但有利于優(yōu)化教學(xué)管理，而且還可以有效地在擇優(yōu)選先的競(jìng)爭(zhēng)中挑選出優(yōu)秀的人才。

1.高中測(cè)試成績(jī)常用的評(píng)價(jià)方法分析

當(dāng)前在高中教學(xué)管理實(shí)踐中，對(duì)學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)的方法主要有原始分累加法、排隊(duì)計(jì)分法。原始分累加法掩蓋了不同科目之間的分?jǐn)?shù)差異程度，學(xué)生的偏科現(xiàn)象難體以體現(xiàn)，不利于人才的選拔，同時(shí)也很難使家長(zhǎng)掌握孩子的成績(jī)所處的層次。排隊(duì)計(jì)分法是利用公式y(tǒng)i=100計(jì)算具體得分。公式中yi為單科得分，k為排隊(duì)名次，n為學(xué)生總數(shù)。排隊(duì)計(jì)分法能夠反映學(xué)生各科成績(jī)所處的位置，但不能反映各科分?jǐn)?shù)值的差異。

針對(duì)以上情況，本文利用熵權(quán)的思想，把多目標(biāo)決策中常用的方法——TOPSIS引入到高中學(xué)生成績(jī)的綜合評(píng)價(jià)中，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行分析，力求為高中學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)與排名的科學(xué)性和客觀性提供一種新的視角和方法。

2.熵權(quán)TOPSIS法的原理

1）熵及熵權(quán)

在統(tǒng)計(jì)物理中熵是對(duì)指分子運(yùn)動(dòng)無(wú)序度的度量。美國(guó)的Shannon于1948年提出了信息熵的概念，用來(lái)測(cè)度一個(gè)系統(tǒng)的無(wú)序程度。系統(tǒng)可能處于多種不同的狀態(tài)，當(dāng)每種狀態(tài)出現(xiàn)的概率相同時(shí)，熵取最大值。

信息熵越小，表明信息的無(wú)序度越小，說明其指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，其效用值也越大，在綜合評(píng)價(jià)中該指標(biāo)起的權(quán)重應(yīng)該越大；相反，其權(quán)重應(yīng)越小。由信息熵的思想知， 決策信息的多少和質(zhì)量， 很大程度上決定了決策的精度和可靠性。因此，人們常利用信息熵的特性來(lái)確定指標(biāo)的權(quán)重，也稱熵權(quán)。

2）TOPSIS法的應(yīng)用原理

TOPSIS法于1981年被首次提出，該方法是對(duì)現(xiàn)有對(duì)象進(jìn)行的相對(duì)優(yōu)劣的評(píng)價(jià)，是一種逼近于理想解的排序法，又稱為優(yōu)劣解距離法，已被廣泛應(yīng)用于企業(yè)管理決策，綜合競(jìng)爭(zhēng)力評(píng)價(jià)等領(lǐng)域。TOPSIS法的基本原理是通過檢測(cè)評(píng)價(jià)對(duì)象與“理想解”和“負(fù)理想解”的距離來(lái)進(jìn)行排序，若其中有一個(gè)方案最接近理想解，而同時(shí)又遠(yuǎn)離負(fù)理想解，則該方案是備選方案中最好的方案。

3.熵權(quán)TOPSIS 法的計(jì)算步驟

基本思路：根據(jù)每門課程的考試成績(jī)的區(qū)分度來(lái)計(jì)算其權(quán)重，然后根據(jù)每個(gè)學(xué)生的考試成績(jī)與“理想解”和“負(fù)理想解”的距離來(lái)計(jì)算課程相對(duì)排名成績(jī)，最后計(jì)算綜合評(píng)價(jià)得分并進(jìn)行排名。具體計(jì)算步驟如下：

1）構(gòu)建評(píng)價(jià)矩陣并進(jìn)行歸一化處理。構(gòu)建m個(gè)學(xué)生，n門課程的評(píng)價(jià)指標(biāo)判斷矩陣，并令

ci值越大，說明越接近理想值，該評(píng)價(jià)對(duì)象的綜合成績(jī)就越優(yōu)。

4.實(shí)例分析

以濟(jì)南市某重點(diǎn)高中二年級(jí)某理科班52 名學(xué)生為評(píng)價(jià)對(duì)象，選擇該班語(yǔ)文（X1）、數(shù)學(xué)（X2）、英語(yǔ)（X3）、物理（X4）、化學(xué)（X5）、生物（X6）6門課程2016-2017學(xué)年第二學(xué)期期末考試成績(jī)?yōu)榭荚u(píng)指標(biāo)。限于篇幅，原始數(shù)據(jù)不再列出。本文接下來(lái)采用上述介紹的熵權(quán)TOPSIS 法對(duì)該班級(jí)52 個(gè)學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。

4.1根據(jù)信息熵計(jì)算綜合權(quán)重

表1 學(xué)生成績(jī)綜合評(píng)價(jià)各課程熵權(quán)值

依據(jù)52個(gè)學(xué)生6門課程的成績(jī)構(gòu)建判斷矩陣R=（rij）52×6，然后對(duì)矩陣R按照信息熵的計(jì)算公式（1）-（4）的順序得到每門課程的熵權(quán)ej及綜合權(quán)重，見表1。

由表1可以看出各門課程的熵權(quán)值相差較大，如物理的熵權(quán)達(dá)到0.293842，其次是數(shù)學(xué)0.164719，第三是化學(xué)0.154553，說明這三門課程的區(qū)分度較高，在學(xué)生能力綜合評(píng)價(jià)中所占權(quán)重應(yīng)該較高，而語(yǔ)文和生物的熵權(quán)值較低，說明這2門課程的區(qū)分度相對(duì)較低，在學(xué)生能力綜合評(píng)價(jià)中所占權(quán)重應(yīng)該較低。當(dāng)然，區(qū)分度受到了課程性質(zhì)、考試難易程度以及學(xué)生重視程度等多種因素共同影響的結(jié)果。

考慮到各科的重要性，如語(yǔ)文的重要性為150/750=0.2，根據(jù)公式（4）求得每門課程的綜合權(quán)重見表1。由表1可以看出，物理的綜合權(quán)重值最高，其次是數(shù)學(xué)、英語(yǔ)、語(yǔ)文、化學(xué)、生物，說明物理和數(shù)學(xué)在高中理科生中占有重要的地位，是最能體現(xiàn)學(xué)生差異的課程，也一定程度上驗(yàn)證了物理是高中最難的一門課程。

4.2 利用TOPSIS法計(jì)算綜合評(píng)價(jià)成績(jī)及排名

根據(jù)各門課程的綜合權(quán)重值和歸一化矩陣得到加權(quán)規(guī)范化矩陣。并根據(jù)公式（5）和（6）計(jì)算出每位學(xué)生與理想解和負(fù)理想解的距離，最后根據(jù)公式（7），計(jì)算出每位學(xué)生成績(jī)的貼近度，并以此作為綜合成績(jī)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

4.3 數(shù)值分析和比較

與原始成績(jī)累加排名相比，通過熵權(quán)TOPSIS法的綜合評(píng)價(jià)成績(jī)排名有41位學(xué)生的位次發(fā)生了變化。其中位次上升的有20位，位次下降的有21位。位次上升最大的為NO29，上升了17位，其次為NO33，上升了13位；位次下降最大的為NO11和NO15，各自下降了14位。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，偏科是位次變動(dòng)的主要原因。上升位次較大的學(xué)生，大多是區(qū)分度較大的物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)較好，但在英語(yǔ)、語(yǔ)文學(xué)科相對(duì)稍差；而名次下降較大的學(xué)生，大多是在邏輯性較強(qiáng)、區(qū)分度較大的物理、數(shù)學(xué)、化學(xué)成績(jī)較差，但在英語(yǔ)、語(yǔ)文學(xué)科相對(duì)較好。

為了更好地對(duì)比用熵權(quán)TOPSIS和原始成績(jī)累加這2種排名方法的有效性，本文利用SPSS軟件對(duì)貼合度和原始累加成績(jī)進(jìn)行了聚類分析。從聚類分析結(jié)果來(lái)看，采用熵權(quán)TOPSIS法得到的分類中，屬于一類的有10人，屬于二類的24人，屬于二類的18人；而在原始成績(jī)累加分類中，屬于一類的有35人，屬于二類的14人，屬于二類的3人。顯然，前一種方法具有較好的區(qū)分度，更能反映學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力。

5.結(jié)論

利用熵權(quán)TOPSIS法對(duì)學(xué)生成績(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)和排名，強(qiáng)化了學(xué)生成績(jī)的區(qū)分度，能夠更好地反映學(xué)生偏科帶來(lái)的影響，體現(xiàn)學(xué)生的綜合學(xué)習(xí)能力，避免了因師資、課程性質(zhì)、試題難易程度等因素導(dǎo)致的排名的不公平性和學(xué)生綜合評(píng)價(jià)的主觀人為性，提升了高中學(xué)生成績(jī)排名的科學(xué)性、合理性和公正性，更有利于人才的選拔。此外，該評(píng)價(jià)方法也有利于教育管理工作者發(fā)現(xiàn)學(xué)生課程學(xué)習(xí)中的不足，為分層教學(xué)提供更合理的依據(jù)。另外，熵權(quán)的思想及每門課程熵權(quán)值的確認(rèn)，可使廣大教育工作者認(rèn)識(shí)到，學(xué)生的區(qū)分度的大小除了受到課程性質(zhì)的影響外，還受到試題難易程度的影響，熵權(quán)值本身就是相對(duì)區(qū)分度的一個(gè)標(biāo)志，這就要求出題者要盡可能地使試卷體現(xiàn)出一定的區(qū)分度，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生的公平、合理的評(píng)價(jià)。

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