賈紅剛

(許昌學(xué)院 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,河南 許昌461000)

堿硅反應(yīng)是指混凝土骨料中的硅酸與堿發(fā)生的有害化學(xué)反應(yīng)，其反應(yīng)產(chǎn)物為硅膠體，硅膠體吸水后可導(dǎo)致混凝土集料體積增大，從而在混凝土內(nèi)部產(chǎn)生很大的應(yīng)力，引起混凝土內(nèi)部損傷開裂,導(dǎo)致混凝土強(qiáng)度、剛度降低.堿硅反應(yīng)主要的影響參數(shù)有堿含量、骨料活性、配合比、相對(duì)濕度、骨料尺寸分布、骨料結(jié)構(gòu)、外力、溫度等.

有關(guān)堿硅反應(yīng)的參數(shù)化研究很多.Leger等[1]應(yīng)用有限元數(shù)值方法研究了溫度、濕度、骨料活性對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的膨脹以及由膨脹引起的機(jī)械性能屬性的影響,表明堿硅反應(yīng)對(duì)混凝土屬性有比較大的影響.Ramyar等[2]探討了骨料尺寸和角性對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的膨脹的影響,得出了壓碎活性骨料對(duì)膨脹的影響比未壓碎的明顯,中間尺寸的骨料角形對(duì)膨脹影響明顯,而其他尺寸的角性影響可以忽略.應(yīng)力對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的膨脹的影響也有報(bào)道[3-6],這些研究表明，應(yīng)力對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的各向異性膨脹可以被精確量化,應(yīng)力可以降低或升高堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的膨脹.應(yīng)力因素可以與其他因素比如堿含量耦合起來影響膨脹，但是大多僅限于單一應(yīng)力因素的影響，很少有文獻(xiàn)綜合考慮骨料含量和形狀研究其對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的膨脹的影響.Dunant[5]研究了圓形、橢圓形骨料形狀及試樣形狀對(duì)堿硅反應(yīng)引起的膨脹的影響,但沒有分析更一般的角性骨料如三角形、矩形骨料,結(jié)果表明骨料及試樣形狀對(duì)堿硅反應(yīng)引起的膨脹曲線的誘導(dǎo)期形狀和膨脹有重要影響.杜成斌、孫立國[7]提出了二維、三維任意形狀混凝土骨料的模擬方法，得出了任意多面體骨料混凝土試件的極限承載力要大于相應(yīng)圓球骨料試件的極限承載力、任意多面體骨料試件所對(duì)應(yīng)的位移相對(duì)較大的結(jié)論,但是沒有討論骨料形狀對(duì)堿硅反應(yīng)引起的膨脹的影響.李運(yùn)成等[8]研究了隨機(jī)凸多面體骨料模型生成及細(xì)觀有限元剖分,也是僅限于幾何模型生成.Giorla[9]分析了不同形狀的骨料對(duì)混凝土蠕變的影響,表明三角形骨料使得材料變得更硬,而橢圓形骨料有最大的蠕變(約為0.8)各向異性，圓形骨料幾乎沒有各向異性,但他沒有分析不同形狀的骨料對(duì)混凝土堿硅反應(yīng)引起的各向異性膨脹的影響.Gao[10]討論了耦合的試樣尺寸和骨料尺寸因素對(duì)混凝土堿硅反應(yīng)引起的膨脹的影響,研究表明骨料活性硅含量影響尺度效應(yīng),提出的微觀模型能夠量化這種尺度效應(yīng).李崇智等[11]討論了不同巖性石粉對(duì)混凝土性能的影響.

1 擴(kuò)展有限元簡(jiǎn)介

圖1 圓形骨料(夾雜)富集

擴(kuò)展有限元法是由Belytschko和Black[12]于1999年首次提出的一種基于單元分解法的新型有限元方法.擴(kuò)展有限元的優(yōu)點(diǎn)在于:在模擬裂紋或界面演化的過程中,不需要重新劃分網(wǎng)格,不連續(xù)邊界不需要與有限元邊界一致.特別適用于模擬混凝土堿硅反應(yīng)引起的膨脹,因?yàn)榛炷翂A硅反應(yīng)過程中,由于涉及復(fù)雜的幾何界面演化,骨料和砂漿界面的模擬以及反應(yīng)產(chǎn)物凝膠的膨脹引起骨料與凝膠邊界的復(fù)雜變化,使得這些問題只有靠擴(kuò)展有限元才能高效率地去模擬.本文中擴(kuò)展有限元主要用于去富集骨料與凝膠邊界.對(duì)于圓形骨料(夾雜)富集(圖1),Moes[13]提出了一種絕對(duì)值富集函數(shù),該函數(shù)可以寫為:

(1)

其中:I表示有限元節(jié)點(diǎn)，x是坐標(biāo)，NI是節(jié)點(diǎn)形函數(shù)，ζI是夾雜界面水平集函數(shù)節(jié)點(diǎn)值.

對(duì)于一般形狀的骨料夾雜富集,使用如下的帽子型函數(shù):

(2)

其中：Γinclusion表示骨料邊界,proj是映射算子,x是坐標(biāo).

2 ASR膨脹模型

圖2 XFEM富集更新

本文采用Dunant[5]所提出的ASR膨脹模型，該模型屬于局部ASR反應(yīng)膨脹微觀結(jié)構(gòu)模型.混凝土微觀結(jié)構(gòu)由隨機(jī)堆積方法生成，骨料尺寸分布來自于對(duì)應(yīng)實(shí)驗(yàn)中所采取的尺寸分布，最大最小骨料尺寸比為50，最小骨料尺寸為200 μm，該模型認(rèn)為ASR生成的產(chǎn)物凝膠團(tuán)隨機(jī)分布在骨料里,而不是在骨料界面或其它地方,反應(yīng)活性區(qū)定位在骨料中，由于活性區(qū)大小遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于骨料，它們隨著反應(yīng)的進(jìn)行不斷擴(kuò)展，因此這里用XFEM軟不連續(xù)類型的富集函數(shù)來顯式模擬凝膠團(tuán)及其擴(kuò)展，如圖2所示，使用該模型可以準(zhǔn)確地在每一個(gè)模擬步表示幾何演化，凝膠假定為線彈性，人為地施加給它應(yīng)變變形，并且由于凝膠受到周圍的約束力，因此當(dāng)反應(yīng)進(jìn)行到一定程度時(shí)，就會(huì)在骨料中出現(xiàn)損傷，當(dāng)外界環(huán)境不變時(shí),ASR生成的產(chǎn)物凝膠量由骨料里生成的凝膠量及凝膠所在位置決定，隨ASR反應(yīng)程度增大而增大.并假定混凝土是三相復(fù)合材料,由圓形或橢圓骨料,凝膠及砂漿組成,在這里，把骨料形狀推廣至包括圓形、橢圓形、三角形、矩形等等,不同形狀的骨料總面積保持不變,為體現(xiàn)混凝土材料屬性的非均勻隨機(jī)分布,在混凝土中，骨料及灰漿礦物質(zhì)屬性是隨其所在空間位置變化的，其力學(xué)性質(zhì)也會(huì)在局部變化，因此，在骨料或灰漿單元，這種變化的力學(xué)屬性的影響用Weibull隨機(jī)分布律來模擬，這種局部力學(xué)屬性p遵循以下的統(tǒng)計(jì)分布律：

p=pprescribed·(1-η)+pprescribed·η·ω.

(3)

其中：ω是隨機(jī)韋伯分布變量，η為隨機(jī)屬性份數(shù)，η=0.2,這里的η設(shè)置是為了使模擬的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.

為簡(jiǎn)單起見,用二維片式微觀細(xì)觀結(jié)構(gòu)取代實(shí)際的3D結(jié)構(gòu)(圖3),采用和實(shí)驗(yàn)試樣尺寸一樣的數(shù)值試樣(0.07×0.07混凝土棱鏡),以方便對(duì)比實(shí)驗(yàn)結(jié)果.

在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中,混凝土顆粒尺寸分布份數(shù)采用Bolomey參考曲線提出的方法，為方便同Dunant的實(shí)驗(yàn)結(jié)果做對(duì)比,在所有的數(shù)值算例中,所有的混凝土配合比和顆粒尺寸分布和Dunant類似.骨料、凝膠以及砂漿均為線彈性材料,其楊氏模量分別為59 GPa、22 GPa和12 GPa,泊松比均為0.3,試樣尺寸為7 cm×7 cm,所有的骨料方位與混凝土澆注方向可以成任意角度,最大骨料直徑取8 mm或16 mm,它們隨機(jī)分布在數(shù)值試樣中,相互之間不相交,相鄰骨料間的最小距離取為0.000 01 m.

圖3 二維混凝土微觀結(jié)構(gòu)

3 數(shù)值結(jié)果及分析

算例一:耦合的骨料形狀和骨料含量對(duì)堿硅反應(yīng)導(dǎo)致的混凝土膨脹的影響.

在這個(gè)例子中,模擬了混凝土在零應(yīng)力條件下的ASR膨脹,數(shù)值試樣為一矩形的2D片式結(jié)構(gòu),骨料形狀假定為圓形、矩形(尺寸比為0.6)、三角形(尺寸比為0.6或1)和橢圓形(尺寸比為0.6)，骨料填充率(用fill表示,骨料總面積與試樣面積之比)為34%、50%、60%、62.5%.最大骨料直徑取8 cm,試樣尺寸為7 cm×7 cm.

圖4給出了圓形、三角形和矩形骨料含量為62.5%時(shí)平行于澆注方向的ASR膨脹隨時(shí)間變化的關(guān)系圖,與Dunant的ASR膨脹與時(shí)間的變化趨勢(shì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符.圖5給出了圓形、三角形和矩形骨料含量為34%時(shí)平行于澆注方向的ASR膨脹隨時(shí)間變化的關(guān)系圖.圖6給出了橢圓形、矩形和三角形骨料形狀和骨料含量ASR膨脹隨反應(yīng)程度變化的趨勢(shì)，與Dunant的ASR膨脹與時(shí)間的變化趨勢(shì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相符，從Dunant的ASR膨脹反應(yīng)程度的變化趨勢(shì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出，圓形骨料膨脹是各向同性的，橢圓形骨料的膨脹曲線最接近試驗(yàn)結(jié)果.事實(shí)上，ASR導(dǎo)致的膨脹關(guān)于澆筑方向是各向異性的，這種各向異性的大小取決于骨料類型(比如形狀)和試樣形狀，其中骨料形狀通常被用來分析混凝土膨脹的各向異性.圖7顯示了矩形、三角形和圓形骨料混凝土Von Mises應(yīng)力分布.

圖4 骨料形狀和骨料含量(fill=62.5%)對(duì)ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖5 骨料形狀和骨料含量(fill=34%)對(duì)ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖6 骨料形狀和骨料含量對(duì)ASR膨脹的影響(均為平行于澆注方向的膨脹)

圖7 Von Mises混凝土應(yīng)力分布(fill=34%)

從圖4-圖7可以看出,當(dāng)骨料含量相同時(shí)，三角形骨料膨脹量最小，圓形骨料膨脹量最大，橢圓形及矩形骨料膨脹量在三角形和圓形之間.這是由于三角形骨料角性最大，應(yīng)力分布有奇異性存在，奇異應(yīng)力場(chǎng)的處理方法是在奇異點(diǎn)附近單元采用四分之一奇異單元，因而其剛度表現(xiàn)的更硬些，因而膨脹量最小,而圓形骨料最光滑，沒有角性，其應(yīng)力分布更光滑，其剛度表現(xiàn)的更小些，因而膨脹量最大.而當(dāng)骨料形狀相同時(shí)，隨著骨料含量的升高，ASR膨脹量增大，這是由于骨料含量大時(shí)，混凝土中可獲得的活性骨料面積更大，因而反應(yīng)程度更高，導(dǎo)致膨脹量更大些.

4 結(jié)論

本研究克服了參數(shù)研究中常常忽略的耦合的骨料形狀和骨料含量因素對(duì)混凝土堿硅反應(yīng)引起的膨脹及應(yīng)力分布的影響,研究表明:

(1)當(dāng)骨料含量相同時(shí)，圓形骨料堿硅反應(yīng)引起的膨脹最大,三角形膨脹最小，其他形狀如橢圓形、矩形在兩者之間.

(2)三角形骨料表現(xiàn)得剛度更硬,圓形最軟.

(3)骨料形狀對(duì)混凝土堿硅反應(yīng)引起的應(yīng)力分布有重要影響，有角性骨料產(chǎn)生奇異應(yīng)力場(chǎng)，奇異應(yīng)力場(chǎng)的處理方法是在奇異點(diǎn)附近單元采用四分之一奇異單元，而圓形骨料應(yīng)力場(chǎng)更光滑，三角形骨料產(chǎn)生應(yīng)力集中.

(4)骨料形狀對(duì)混凝土堿硅反應(yīng)引起的膨脹曲線的誘導(dǎo)期及形狀有不可忽略的影響.

[1] Leger P, Cote P, Tinawi R.Finite element analysis of concrete swelling due to alkali-aggregate reaction in dams[J]. Computers & Structures, 1996, 60(4): 601-611.

[2] Ramyar K, Topal A, Andic O.Effects of aggregate size and angularity on alkali-silica reaction[J].Cement and Concrete Research, 2005, 35(11): 2 165-2 169.

[3] Berra M, Faggiani G, Mangialardi T, et al. Influence of stress restraint on the expansive behaviour of concrete affected by alkali silica reaction[J]. Cement and Concrete Research, 2010, 40(9): 1 403-1 409.

[4] Multon S, Toutlemonde F. Effect of applied stresses on alkali-silica reaction induced expansions[J]. Cement and Concrete Research, 2006, 36(5): 912-920.

[5] Dunant C. Experimental and modelling study of the alkali-silica reaction in concrete[D]. Lausanne: Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2009.

[6] Mohsen B H. Mechanical Effects of Alkali Silica Reaction in concrete studied by SEM-image analysis[D]. Lausanne: Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2006.

[7] 杜成斌,孫立國.任意形狀混凝土骨料的數(shù)值模擬及其應(yīng)用[J].水利學(xué)報(bào),2006,37(6):662-667.

[8] 李運(yùn)成,馬懷發(fā),陳厚群,等.混凝土隨機(jī)凸多面體骨料模型生成及細(xì)觀有限元剖分[J].水利學(xué)報(bào),2006,37(5):588-592.

[9] Giorla A B. Modelling of Alkali-Silica Reaction under Multi-Axial Load[D]. Lausanne: Ecole Polytechnique Fédérale de Lausanne, 2013.

[10] Gao X X, Multon S, Cyr M, et al. Alkali-silica reaction (ASR) expasion: Pessimum effect versus scale effect[J]. Cement and Concrete research, 2013(44): 25-33.

[11] 李崇智,張方財(cái),劉雷霆,等.不同巖性石粉對(duì)混凝土性能的影響研究[J].混凝土,2015(12):56-59.

[12] Belytschko T, Black T. Elastic crack growth in finite elements with minimal remeshing[J]. International journal for numerical methods in engineering, 1999, 45(5): 601-620.

[13] Moes N, Cloirec M, Cartraud P, et al. A computational approach to handle complex microstructure geometries[J]. Computer methods in applied mechanics and engineering, 2003, 192(28-30): 3 163-3 177.