陳國迎，何 磊，宗長富，顧興劍

前言

隨著虛擬仿真技術(shù)和電控伺服技術(shù)的快速發(fā)展，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗臺已成為各汽車廠商和零部件供應商進行轉(zhuǎn)向系統(tǒng)產(chǎn)品開發(fā)的有效工具，以替代部分實車場地試驗達到縮短開發(fā)周期和降低開發(fā)成本的目的。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)硬件在環(huán)試驗臺的核心在于高精度阻力加載系統(tǒng)，通過模擬實車轉(zhuǎn)向阻力矩可實現(xiàn)轉(zhuǎn)向系統(tǒng)參數(shù)測試、疲勞壽命測試和動態(tài)性能測試等功能[1-2]。

從現(xiàn)有文獻看，阻力加載主要采用電液伺服系統(tǒng)、直線電機和伺服電動缸等方案，這些系統(tǒng)在加載過程中受伺服系統(tǒng)內(nèi)部摩擦、阻尼和慣量等非線性因素影響，閉環(huán)跟蹤壓力和電機電磁力矩與實際加載阻力并非簡單的比例關(guān)系，同時被測轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的位移擾動產(chǎn)生的多余力也對阻力加載精度產(chǎn)生較大影響[3-5]。目前以英國ABD、德國IABG和德國IPG為代表的歐美車輛系統(tǒng)測試供應商已對阻力加載控制策略進行了深入研究，并開發(fā)出了高精度轉(zhuǎn)向系統(tǒng)性能測試臺架[6]。國內(nèi)科研機構(gòu)和高校主要側(cè)重于電控轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制算法的開發(fā)與驗證，大多數(shù)轉(zhuǎn)向試驗臺架的阻力模擬系統(tǒng)只適于簡單的加載，用于控制算法功能的驗證和對阻力模擬系統(tǒng)的加載控制策略則鮮有研究[6-10]。

針對這種現(xiàn)狀，本文中利用伺服電動缸進行轉(zhuǎn)向試驗臺的阻力模擬，著重對阻力模擬系統(tǒng)的加載控制策略進行研究，采用力閉環(huán)和前饋補償相結(jié)合的復合控制策略來提高電動伺服阻力模擬系統(tǒng)的加載精度，在此基礎(chǔ)上利用結(jié)構(gòu)不變性原理抑制多余力的影響。

1 轉(zhuǎn)向試驗臺建模

圖1為建立的轉(zhuǎn)向試驗臺架結(jié)構(gòu)，它包括電動伺服加載系統(tǒng)、S型拉壓力傳感器和齒輪齒條轉(zhuǎn)向器。電動伺服加載系統(tǒng)實時采集拉壓力傳感器信息，通過力閉環(huán)控制方法，對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)進行精確阻力加載。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)為小齒輪式電動助力轉(zhuǎn)向器，其輸出對阻力加載系統(tǒng)而言是典型的位移擾動，本文中采用位移閉環(huán)控制實現(xiàn)精確位移跟蹤。根據(jù)以上的臺架結(jié)構(gòu)建立相應的數(shù)學模型。

圖1 轉(zhuǎn)向試驗臺架結(jié)構(gòu)

1.1 電動伺服加載系統(tǒng)模型

電動伺服加載系統(tǒng)由永磁同步電動機、電機控制器和滾珠絲杠減速機構(gòu)組成。由滾珠絲杠將電機的旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)變?yōu)橹本€運動進行阻力加載。在永磁同步電動機的建模過程中，假設定子磁場磁路不飽和、無高次諧波和凸極效應，且定子磁場和轉(zhuǎn)子磁通呈理想正弦分布[11]。永磁同步電機的狀態(tài)方程可寫為

永磁同步電機在額定轉(zhuǎn)速以下通常采用id＝0的矢量控制策略。電機狀態(tài)方程經(jīng)拉普拉斯變換后得到的傳遞函數(shù)為

式中:ud和uq分別為d軸和q軸定子電壓；id和iq分別為d軸和q軸定子電流；φd和φq分別為d軸和q軸定子磁鏈；Rm為定子電阻；ω(t)為轉(zhuǎn)子角速度；Ld和Lq分別為d軸和q軸定子電感；φr為轉(zhuǎn)子磁鏈；Tm為電磁轉(zhuǎn)矩；Tl為負載轉(zhuǎn)矩；Jm為等效到電機軸的轉(zhuǎn)動慣量；Bm為阻尼系數(shù)；Km為力矩系數(shù)；Cm為反電動勢系數(shù)。

在同步電機的電流閉環(huán)跟蹤策略中，電流環(huán)控制器可認為是比例控制器。Kpm為電流控制增益，Kfm為電流反饋系數(shù)。電動伺服系統(tǒng)通過滾珠絲杠減速機構(gòu)實現(xiàn)電機旋轉(zhuǎn)運動向直線運動的轉(zhuǎn)換。在滾珠絲杠的建模過程中，不考慮回程間隙的影響，同步電機與滾珠絲杠間視為剛性連接，將系統(tǒng)摩擦和慣量等效到電機軸上。

Ki為滾珠絲杠的傳動比，控制電壓信號為Vm，Kvm為控制電壓Vm與閉環(huán)跟蹤電流Im之間的比例系數(shù)。以控制電壓Vm為輸入、電動缸位移Sm為輸出的傳遞函數(shù)為

其中:

式中:Gm1(s)為加載電機力矩指令Vm到電動缸絲杠位移Sm的傳遞函數(shù)；Gm2(s)為加載系統(tǒng)的負載轉(zhuǎn)矩Tl到電動缸絲杠位移Sm的傳遞函數(shù)。

1.2 力傳感器模型

力傳感器進行電動伺服系統(tǒng)加載阻力的實時測量。在傳感器建模中忽略變形遲滯的影響，將電動缸位移與齒條位移差值作為傳感器彈性變形量引入，變形量大小與阻力值成線性關(guān)系。力傳感器模型方程為

式中:KT為傳感器剛度，N/mm；Sm為電動缸的位移，mm；Sr為齒條的位移，mm。

1.3 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)建模過程中忽略齒輪齒條間隙，將轉(zhuǎn)向系統(tǒng)摩擦和阻尼等效到電機機械平衡方程中。轉(zhuǎn)向系統(tǒng)加裝光電碼盤實時采集小齒輪轉(zhuǎn)角，構(gòu)成位移閉環(huán)控制系統(tǒng)?？紤]轉(zhuǎn)向電機的位置環(huán)控制器KP(s)時，得到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的閉環(huán)結(jié)構(gòu)框圖，如圖2所示。

圖2 轉(zhuǎn)向試驗臺架模型

圖中:Vr為轉(zhuǎn)向電機角位移輸入的電壓信號；Kvr為輸入電壓Vin與Ir之間的比例系數(shù)；Kpr為電流控制增益；Kfr為電流反饋系數(shù)；Kr為力矩系數(shù)；Cr為電勢系數(shù)；Lr為電機電樞電感；Rr為電機電樞電阻；Jr為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)等效到轉(zhuǎn)向電機輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量；Br為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的阻尼系數(shù)；Kj為轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的傳動比；Tl為加載系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的擾動力矩。

轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的齒條位移輸出Sr的傳遞函數(shù)為

其中:

式中:Gr1(s)為轉(zhuǎn)向電機位置指令Ur(s)到齒條位移Sr的傳遞函數(shù)；Gr2(s)為電動加載系統(tǒng)對轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的擾動Tl到齒條位移Sr的傳遞函數(shù)。

由于電動缸減速系統(tǒng)存在較大的摩擦和阻尼等非線性因素，電機軸輸出轉(zhuǎn)矩與電動缸最終輸出拉壓力并不是簡單的速比關(guān)系，故采用PID力閉環(huán)控制策略提高系統(tǒng)的跟隨能力和加載精度。將拉壓力信息引入電動伺服加載系統(tǒng)，構(gòu)成實時力閉環(huán)控制系統(tǒng)。在以加載系統(tǒng)力矩控制指令Vm為輸入，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條位移Sr為擾動的情況下，得到最終閉環(huán)加載系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為

其中:

式中:G1代表加載電機力矩指令Vr到電動缸輸出力矩Tl的傳遞函數(shù)；G2代表轉(zhuǎn)向系統(tǒng)齒條位移Sr到電動缸輸出力矩Tl的傳遞函數(shù)。

2 加載系統(tǒng)力閉環(huán)控制策略

加載系統(tǒng)采用PID力閉環(huán)控制策略來消除電動缸減速系統(tǒng)存在的摩擦、阻尼等非線性因素，提高系統(tǒng)的跟隨能力和加載精度。但這種控制方式降低了系統(tǒng)的阻尼，使加載系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定或者不穩(wěn)定狀態(tài)[12]。

利用表1的系統(tǒng)參數(shù)，對電動伺服加載系統(tǒng)的前向通道傳遞函數(shù)G1進行分析，系統(tǒng)由一個小時間常數(shù)慣性環(huán)節(jié)和2階振蕩環(huán)節(jié)串聯(lián)組成，且系統(tǒng)的阻尼很小。系統(tǒng)的傳遞函數(shù)[13]表達為

由于KTKiLm+RmBm>>KmCm，對式(12)進一步簡化可得

對比式(15)和式(16)可得

分析可知控制系統(tǒng)的電機參數(shù)和控制器參數(shù)決定系統(tǒng)負實根，系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量、阻尼系數(shù)和傳感器剛度決定了共軛復數(shù)的位置，決定系統(tǒng)的諧振頻率和系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

本文中采用零極點配置法，通過設計串聯(lián)校正環(huán)節(jié)增加控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加的校正環(huán)節(jié)為

由式(17)可知，校正環(huán)節(jié)的分子與系統(tǒng)前向通道2階振蕩環(huán)節(jié)分母對消，校正后的系統(tǒng)的極點由s2+2ω1ξ1s+ω12＝0決定，其中 ξ1為系統(tǒng)期望阻尼系數(shù)，ω1為系統(tǒng)期望無阻尼自振頻率。由于系統(tǒng)的自然阻尼值很小，期望校正后系統(tǒng)的阻尼值更大，這里取ξ1＝1，ω1關(guān)系到系統(tǒng)的頻寬，取值越大系統(tǒng)頻帶寬度越大，但會引入過多的噪聲?？紤]到轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動頻率一般在3Hz之內(nèi)，所以ω1在保證系統(tǒng)快速性的前提下，取值盡量小，通過仿真最后確定ω1＝800rad/s，對校正后的系統(tǒng)進行分析。

圖3為校正后系統(tǒng)的根軌跡圖。由圖可見，校正后的系統(tǒng)通過兩個零點與未校正的系統(tǒng)的兩個靠近虛軸的共軛極點發(fā)生對消，同時將新的極點進行重新配置，新的極點距離虛軸有一定的距離。相比原有系統(tǒng)，校正后系統(tǒng)的增益大幅增加，臨界增益為5.2左右，這既保證系統(tǒng)有好的動態(tài)響應能力，同時也提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。

圖3 校正后系統(tǒng)根軌跡圖

圖4 為系統(tǒng)校正前后的伯德圖對比。由圖可見:系統(tǒng)未校正之前是不穩(wěn)定的，穩(wěn)定裕度和幅值裕度均為負值；校正之后系統(tǒng)的幅值裕度為 Gm＝14.6dB，相角裕度為 Pm＝40.6°；在 0～10Hz的頻率范圍內(nèi)校正前后系統(tǒng)的幅值相差12.63dB，幅值裕度差值可通過調(diào)節(jié)力矩控制器增益來校正；相角差在8°范圍內(nèi)，相角裕度差值可通過控制器參數(shù)改善。

圖4 校正前后系統(tǒng)伯德圖對比

3 加載系統(tǒng)多余力的抑制

應用于轉(zhuǎn)向試驗臺的電動伺服缸是典型的被動式加載系統(tǒng)，在進行力加載的同時需要跟隨轉(zhuǎn)向齒條往復運動，在這個過程中會因轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的位移擾動而產(chǎn)生多余力[14-16]。

圖5為多余力通道傳遞函數(shù)G2的頻域特性曲線。由圖可見:在中低頻段，微分環(huán)節(jié)起主導作用，相位超前90°以上，振幅隨輸入頻率升高而增大；在高頻段，多余力會由于系統(tǒng)的衰減作用在幅值上得到抑制；轉(zhuǎn)向系統(tǒng)通常的工作頻率在3Hz之內(nèi)，因此多余力的存在會對控制系統(tǒng)的加載精度造成較大的影響。

圖5 多余力頻率特性曲線

針對加載系統(tǒng)存在的多余力問題，采用結(jié)構(gòu)不變性原理結(jié)合速度前饋控制方法進行多余力的抑制。結(jié)構(gòu)不變性原理是利用補償通道針對負載干擾提前施加控制余量，使干擾對系統(tǒng)的作用正、反相消，達到抑制多余力的效果[14]。圖6為多余力抑制算法框圖。

圖6 結(jié)構(gòu)不變性原理框圖

多余力抑制補償通道的傳遞函數(shù)為

Gn(s)傳遞函數(shù)的分子冪次高于分母，為物理不可實現(xiàn)系統(tǒng)。本文中采用極點配置方式在傳遞函數(shù)中串聯(lián)3階慣性環(huán)節(jié)1/(T1s+1)3以增加分母的階次。時間常數(shù)T1的選取與多余力的抑制程度密切相關(guān)。時間常數(shù)越小，擾動產(chǎn)生的多余力的抑制效果越好，但同時帶來多余力的高頻振蕩。時間常數(shù)越大，系統(tǒng)的延遲越大，反而不利于降低多余力幅值。本文中根據(jù)試驗確定時間常數(shù)T1＝0.005。

為了消除3階慣性環(huán)節(jié)帶來的系統(tǒng)滯后，將速度前饋補償環(huán)節(jié)引入多余力的抑制控制中。速度信號由位置信號Sr微分求取，微分的過程同時引入了噪聲，因此需要進行濾波處理。速度前饋補償?shù)膫鬟f函數(shù)為

式中kv為低通濾波器增益。濾波器引入過濾信號的噪聲，同時也會使信號的幅值衰減，調(diào)整濾波器增益可彌補幅值衰減值。

4 仿真分析

以第2節(jié)建立的轉(zhuǎn)向試驗臺模型為基礎(chǔ)，分別進行力閉環(huán)控制策略和多余力抑制策略的仿真驗證。驗證中采用的部分加載系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 加載系統(tǒng)參數(shù)列表

4.1 靜態(tài)加載情況下力閉環(huán)控制策略仿真

利用建立的轉(zhuǎn)向試驗臺架模型對力閉環(huán)控制策略進行仿真分析。為了避免轉(zhuǎn)向系統(tǒng)運動中產(chǎn)生的多余力對分析結(jié)果造成影響，位移值設定為零。

圖7為階躍輸入下力閉環(huán)仿真結(jié)果。由圖可見，系統(tǒng)的上升時間為tr＝0.012s，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間為ts＝0.09s，系統(tǒng)的超調(diào)量為σ＝4.2%，穩(wěn)態(tài)誤差很小，為ess＝0.01%，從階躍響應參數(shù)可見，系統(tǒng)具有很好的動態(tài)性能和穩(wěn)定性能，校正后的系統(tǒng)能滿足加載系統(tǒng)的性能要求。

圖7 階躍輸入下力閉環(huán)仿真結(jié)果

圖8 為正弦輸入下的力閉環(huán)仿真結(jié)果，正弦輸入的幅值為3V，頻率為1Hz。由圖可見，輸出幅值衰減為 Gm1＝-0.02dB，輸出相位滯后為 Pm1＝0.36°。

圖8 1Hz正弦輸入下力閉環(huán)仿真結(jié)果

4.2 轉(zhuǎn)向系統(tǒng)位移擾動下多余力抑制仿真

將Carsim車輛模型中車輪所受阻力力矩折算為加載電機的控制電壓信號，轉(zhuǎn)向盤轉(zhuǎn)角折算為齒條位移擾動，進行多余力抑制仿真。圖9為多余力抑制的效果曲線。由圖可見，基于結(jié)構(gòu)不變性原理和速度補償后的多余力降低了53.3%。

5 臺架試驗驗證

結(jié)合仿真分析的結(jié)果，本文中利用實時仿真平臺dSPACE1103進行電動伺服加載系統(tǒng)力閉環(huán)控制策略和多余力抑制策略的臺架驗證試驗。

圖9 Carsim轉(zhuǎn)向輸入下多余力抑制效果

5.1 力閉環(huán)控制策略試驗驗證

為消除多余力對試驗結(jié)果的影響，試驗驗證中拉壓力傳感器的齒條端替換為L型支板固定。臺架結(jié)構(gòu)如圖10所示。圖11為目標設定值為1 000N時，系統(tǒng)未加校正環(huán)節(jié)進行力矩閉環(huán)控制的試驗結(jié)果。此時，系統(tǒng)發(fā)生振蕩處于不可控狀態(tài)，振蕩峰值達到7 800N，對機械系統(tǒng)和傳感器的沖擊很大。

圖10 力閉環(huán)控制策略驗證臺架實物

在對力閉環(huán)控制系統(tǒng)進行串聯(lián)校正環(huán)節(jié)后，重新測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性和動態(tài)響應能力。圖12為目標加載力為1 000N時的階躍響應結(jié)果。為降低機械間隙對控制效果的影響，試驗初始時施加200N的預緊力。由圖可見，系統(tǒng)的上升時間tr＝0.052s，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts＝0.16s，系統(tǒng)的超調(diào)量為σ＝2.9%，穩(wěn)態(tài)誤差為ess＝0.18%。

圖11 未加校正環(huán)節(jié)的力矩閉環(huán)控制效果

圖12 階躍輸入下力閉環(huán)控制效果

圖13 為加載力跟隨Carsim車輛模型齒條推力的響應曲線。由圖可見，加載力能較好地跟隨目標值，穩(wěn)態(tài)誤差控制在20N的范圍內(nèi)。

圖13 Carsim齒條推力輸入下力閉環(huán)控制效果

5.2 多余力抑制控制的試驗驗證

采用圖1的臺架進行多余力抑制的試驗驗證。齒條式轉(zhuǎn)向系統(tǒng)對加載系統(tǒng)的位移擾動頻率為0.5Hz、幅值為10mm，如圖14(a)所示。目標加載力設定為0。圖14(b)為擾動狀態(tài)下加載系統(tǒng)施加多余力抑制和未施加多余力抑制的結(jié)果對比曲線。由圖可見，未抑制的多余力為1 109.7N，抑制后的多余力為398.9N，抑制效果達到64%。圖14(b)中虛框區(qū)域內(nèi)為控制參數(shù)切換區(qū)，過程中有較大的加載力沖擊，這部分不予考慮。

圖14 0.5Hz位移擾動下多余力抑制試驗曲線

6 結(jié)論

本文中針對轉(zhuǎn)向試驗臺的阻力加載控制問題進行研究。考慮加載系統(tǒng)機械傳動部件存在的摩擦和阻尼等非線性因素，通過力閉環(huán)控制提高阻力加載精度，同時利用串聯(lián)校正補償提高控制系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度。加載系統(tǒng)受齒條位移擾動產(chǎn)生多余力，文中進一步引入結(jié)構(gòu)不變性原理和速度補償策略來抑制多余力的影響。仿真和臺架試驗結(jié)果表明，本文中提出的電動伺服系統(tǒng)阻力加載策略能快速地跟蹤目標值，同時可較好地抑制多余力對阻力加載精度的影響。

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