肖品

【摘要】高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革活動(dòng)中，數(shù)學(xué)教師知道什么和他們能做什么對學(xué)生學(xué)習(xí)什么有著至關(guān)重要的作用.除具備扎實(shí)的專業(yè)功底，懂得現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段外，還需通過學(xué)習(xí)和提升形成自己MPCK，為教育教學(xué)做好服務(wù).

【關(guān)鍵詞】MPCK；高中數(shù)學(xué)；教學(xué)改革

一、高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)現(xiàn)狀分析

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革的過程中，很多教師在以下方面存在嚴(yán)重的不足之處：不了解學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣等，缺乏與學(xué)生之間的有效溝通；過于注重?cái)?shù)學(xué)基本知識的教學(xué)，忽略了對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣與動(dòng)機(jī)的激發(fā)；過于注重?cái)?shù)學(xué)題目解法技巧的體現(xiàn)，沒有很好地彰顯題目中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想；雖然熟悉計(jì)算機(jī)的操作，但未充分考慮現(xiàn)代教育技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容和方式的影響.受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，一直以來高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式主要以“填鴨式”為主，大多數(shù)數(shù)學(xué)教師開展課堂教學(xué)活動(dòng)時(shí)都很難做到全面基于學(xué)生、教材、教法、教學(xué)手段等，他們更多的是將教材中所涉及的知識灌輸給學(xué)生，再布置大量教材后面的課后題或者是試卷，將學(xué)生扔到“題?！敝?，通過反復(fù)機(jī)械性訓(xùn)練達(dá)到取得高分的效果.試問，這樣的方式能夠培養(yǎng)出有數(shù)學(xué)能力、有數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生嗎？

2016年3月筆者參研了省級重點(diǎn)課題《基于MPCK視角下的高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)研究》，通過理論學(xué)習(xí)，筆者了解到MPCK（數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)知識）視角下的高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革應(yīng)是以學(xué)生為主體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科知識、一般教學(xué)法知識、有關(guān)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識及教育技術(shù)知識，將數(shù)學(xué)知識的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，以促進(jìn)學(xué)生的數(shù)學(xué)理解、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，它更符合現(xiàn)代社會(huì)對人才提出的各種要求.

二、注重教育教學(xué)理論的研習(xí)和提升，深層次理解MPCK理論內(nèi)涵

PCK作為一個(gè)專業(yè)術(shù)語，是學(xué)科教學(xué)知識（pedagogical content knowledge）的簡稱，它是前美國教學(xué)研究會(huì)主席舒曼針對當(dāng)時(shí)美國教師資格認(rèn)證的缺失而提出的一個(gè)重要概念，是教師知識結(jié)構(gòu)的核心部分.而MPCK主要包括數(shù)學(xué)學(xué)科知識、一般教學(xué)法知識、關(guān)于學(xué)生的知識、關(guān)于教育技術(shù)的知識，其本質(zhì)目的是教師和學(xué)生雙方遵循教學(xué)活動(dòng)的客觀內(nèi)在規(guī)律，運(yùn)用恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式，在盡可能少的時(shí)間、精力、資源等投入下獲取盡可能優(yōu)質(zhì)的教學(xué)效果，實(shí)現(xiàn)教學(xué)既定目標(biāo).新課程改革實(shí)施的過程中帶來的形式化問題日趨明顯，教學(xué)質(zhì)量低下，學(xué)生能力得不到培養(yǎng)，傳統(tǒng)的教學(xué)方式依然盛行.因此，我們必須全面深層次理解MPCK教學(xué)理論的內(nèi)涵，面向全體學(xué)生，實(shí)現(xiàn)人人都能獲得良好的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.

三、強(qiáng)抓數(shù)學(xué)專業(yè)功底，引導(dǎo)學(xué)生理解和感悟數(shù)學(xué)的本質(zhì)

常言道，“水之積也不深，則其負(fù)大舟也無力；師之蘊(yùn)也不深，則其育長也無望”.數(shù)學(xué)教師應(yīng)該不斷加強(qiáng)自身的專業(yè)修養(yǎng)，需要特別指出的是，數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)并不僅僅局限于解題的能力，更多的是透過表象去挖掘內(nèi)在的本質(zhì).我們當(dāng)然不會(huì)苛刻于數(shù)學(xué)教師會(huì)解每一道數(shù)學(xué)題，也不會(huì)苛刻于數(shù)學(xué)教師都具有數(shù)學(xué)競賽的輔導(dǎo)能力，但是對于一般的數(shù)學(xué)題和數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練題，數(shù)學(xué)教師都應(yīng)該做到游刃有余.

對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解決定了數(shù)學(xué)水平的層次，數(shù)學(xué)教師一定要有啟發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生思考的能力.比如，在講函數(shù)的概念這一節(jié)時(shí)，函數(shù)定義的探究經(jīng)歷了漫長的過程，從最初德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨用“Function”一詞來表示隨著一個(gè)變量變化的量，到后來瑞士數(shù)學(xué)家約翰·伯努利：“由某個(gè)變量及任意的一個(gè)常數(shù)結(jié)合而成的數(shù)量”，進(jìn)而演變到瑞士數(shù)學(xué)家歐拉：“如果某些變量，以某一種方式依賴于另一些變量，我們把前面的變量稱為后面變量的函數(shù)”，再后來法國數(shù)學(xué)家拉格朗日：“所謂一個(gè)或幾個(gè)量的函數(shù)是指任意一個(gè)適于計(jì)算的表達(dá)式，這些量以任意方式出現(xiàn)于表達(dá)式中，通常，我們用字母f或F放在一個(gè)變量的前面以表示該變量的任意一個(gè)函數(shù)，即表示依賴這個(gè)變量的任何一個(gè)量，它按照一種給定的規(guī)律隨著變量一起變化”，直到最后德國數(shù)學(xué)家狄利克雷：“如果對于x的每一個(gè)值，y總有一個(gè)完全確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，不管這個(gè)對應(yīng)關(guān)系是公式，或是圖像，或是表格，或是其他形式”.至此，狄利克雷關(guān)于函數(shù)的定義已基本上與初中關(guān)于函數(shù)的定義“在某個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，如果給x一個(gè)值，y就有唯一確定值與它對應(yīng)，那么x是自變量，y叫作x的函數(shù)”相吻合了.而對比初中與高中函數(shù)概念的差異，我們不難發(fā)現(xiàn)函數(shù)從初中數(shù)與數(shù)的對應(yīng)上升到高中數(shù)集與數(shù)集的對應(yīng)，同時(shí)，我們要啟發(fā)學(xué)生思考，為什么初中給出的解析式通常只有形如y=ax2+bx+c的解析式，而高中更多的是形如f（x）=ax2+bx+c的解析式，為什么會(huì)這樣？f是英文字母function的首字母，function則是“作用”的意思，即f作用到x上，把x變?yōu)榱薬x2+bx+c.至此我們大致認(rèn)同了函數(shù)概念的本質(zhì)實(shí)際上是“作用”，不同的作用進(jìn)而產(chǎn)生不同的函數(shù)關(guān)系：f類比看作加工廠，x類比看作原料，ax2+bx+c類比看作成品，這樣不就很好理解了嗎？對于今后將要碰到的形如h（x）、g（x）之類的解析式也就順其自然了.再比如，在學(xué)完高中圓錐曲線這一節(jié)之后，有學(xué)生會(huì)問，為什么高中教材中只學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線、拋物線，其他的二次曲線為什么不學(xué)了呢？事實(shí)上，平面直角坐標(biāo)系中任意二次曲線都可以通過平移、拉伸、旋轉(zhuǎn)等變化得到我們已學(xué)的這幾類二次曲線，只不過為了內(nèi)容深度和廣度的設(shè)置考慮，我們只學(xué)習(xí)圓、橢圓、雙曲線、拋物線這幾類二次曲線.又比如，在兩個(gè)變量相關(guān)性（此處特指獨(dú)立性）檢驗(yàn)中，為什么要構(gòu)造隨機(jī)變量k2=n（ad-bc）2（a+b）（c+d）（a+c）（b+d），事實(shí)上，根據(jù)事件的獨(dú)立性，P（AB）=P（A）P（B），我們是可以推導(dǎo)出這個(gè)隨機(jī)變量的構(gòu)造過程的，在引導(dǎo)學(xué)生完成該隨機(jī)變量的構(gòu)造過程之后，學(xué)生至少不會(huì)通過死記硬背的方式處理這個(gè)隨機(jī)變量了吧.諸如定積分、基本初等函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)、球體的表面積和體積公式、常見分布的期望與方差，等等，都是可以引導(dǎo)學(xué)生逐步完成推導(dǎo)過程的.試想，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下完成這些知識的推導(dǎo)，他對這些知識本質(zhì)的理解是不是更加徹底呢？他在碰到了新的問題時(shí)，是不是也會(huì)有自己研究問題的一套方法、思路和理論呢？所以數(shù)學(xué)教師的專業(yè)功底對學(xué)生理解一些數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)確實(shí)產(chǎn)生了極大的影響.

四、精心設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生理性思維，會(huì)學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科不同于文科類學(xué)科，它需要學(xué)者加以不斷的思考、推演、提煉、總結(jié)、應(yīng)用，才能在真正意義上生根，所以數(shù)學(xué)教師要學(xué)會(huì)引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生思考.比如，學(xué)完余弦定理這一課，學(xué)生可將其應(yīng)用到實(shí)際生活中涉及長度預(yù)估和成本造價(jià)上；在講到函數(shù)模型的應(yīng)用、線性規(guī)劃和線性回歸這幾個(gè)章節(jié)時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生如何去通過數(shù)據(jù)的收集整理分析構(gòu)建函數(shù)模型，提出最優(yōu)的解決方案，以此來解決實(shí)際生活中的問題，比如，運(yùn)輸成本的優(yōu)化問題、商品的生產(chǎn)量、成本、利潤的預(yù)估問題，市政建設(shè)中某些路口紅綠燈時(shí)長的設(shè)定和道路改造，等等.再比如，在獨(dú)立性檢驗(yàn)這個(gè)章節(jié)，教材上給出的是吸煙和患肺癌之間的獨(dú)立性檢驗(yàn)這一案例，事實(shí)上，生活中具有兩兩相關(guān)關(guān)系的事物遠(yuǎn)不止這些，學(xué)生利用課余時(shí)間做實(shí)際調(diào)查，通過數(shù)據(jù)的收集、整理，運(yùn)用所學(xué)知識同樣可以得出相應(yīng)的結(jié)論、提出優(yōu)化方案，大學(xué)里面的數(shù)學(xué)建模不也是如此嗎？通過發(fā)現(xiàn)問題，進(jìn)而實(shí)地調(diào)查，收集、整理數(shù)據(jù)，建構(gòu)函數(shù)模型，對函數(shù)進(jìn)行分析，從而得到最優(yōu)的解決方案.數(shù)學(xué)不是關(guān)起門的數(shù)學(xué)，也絕不是無用的數(shù)學(xué)，它需要學(xué)生帶著理論知識走出去，解決實(shí)際問題，這樣才能更好地體現(xiàn)在現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)除選拔人才方面和理論方面之外的其他價(jià)值.

五、懂得現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段，提高課堂教學(xué)的實(shí)效性

傳統(tǒng)的教學(xué)方式不僅僅是指落后的教學(xué)理念，同時(shí)也包含了落后的教學(xué)技術(shù)，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)大多時(shí)候只能夠通過學(xué)生的主觀想象去解決問題，對于一些極其復(fù)雜、尖銳和抽象的問題，學(xué)生有些時(shí)候是很難以憑自己的想象解決的，而現(xiàn)代的教學(xué)技術(shù)則能夠從某些程度上解決這一難題.比如，高中數(shù)學(xué)中講到的視圖，實(shí)際上可以通過Matlab或是幾何畫板從不同的角度去生成幾何體的三視圖.再比如，函數(shù)圖像的變化問題中，所有的對稱、平移、翻折、拉伸和壓縮均可以在幾何畫板中構(gòu)建.又比如，稍微復(fù)雜一點(diǎn)的函數(shù)涉及存在性問題、恒成立問題、交點(diǎn)問題、軌跡問題，等等，都可以通過相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)輔助軟件解決.有這樣一個(gè)題：

在平面上，AB1⊥AB2，|OB1|=|OB2|=1，且AP=AB1+AB2，若|OP|<12時(shí)，求|OA|的取值范圍.原題的解法是：根據(jù)條件知A，B1，P，B2構(gòu)成矩形AB1PB2，分別以A為原點(diǎn)，AB1，AB2所在的直線為x軸、y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)AB1=a，AB2=b，點(diǎn)O的坐標(biāo)為（x，y），則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，b）.由|OB1|=|OB2|=1，得（x-a）2+y2=1，x2+（y-b）2=1， 則

（x-a）2=1-y2，（y-b）2=1-x2， 因?yàn)閨OP|<12，所以（x-a）2+（y-b）2<14，所以1-x2+1-y2<14，即x2+y2>74；由y2=1-（x-a）2≤1，x2=1-（y-b）2≤1，則x2+y2≤2（當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)與O點(diǎn)重合時(shí)等號成立）；根據(jù)上述兩式知：74

總之，教育改革的成功需要在各方面做出堅(jiān)持不懈的努力，數(shù)學(xué)教師作為教學(xué)改革的先鋒隊(duì)伍更應(yīng)如此，在MPCK教學(xué)理念、教學(xué)業(yè)務(wù)水平、專業(yè)厚度和現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)、教育心理學(xué)等諸多方面不斷地去深化與改進(jìn)，在教學(xué)改革的路上時(shí)刻做好準(zhǔn)備，爭取把真正意義上的教育做到實(shí)處、做出口碑.

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