馬思遙+宮春梅

【摘要】本文通過線性方程組求解這一問題的提出、分析和理論的建立，展現(xiàn)了其與線性代數(shù)若干基本概念——矩陣、行列式、n元向量、向量組的線性相關性之間的關系，更進一步探討了線性方程組解的幾何結構和幾何意義與線性空間、雙線性空間的聯(lián)系.這為學習線性方程組理論和代數(shù)理論體系提供一條重要思路.

【關鍵詞】線性方程組；矩陣；行列式；n元向量；線性空間

【基金項目】陜西省教育廳專項科學基金（15JK1411）；西安建筑科技大學專業(yè)骨干課程建設（1609217071）；西安建筑科技大學校級教改項目（6040417086）.

一、引 言

討論線性方程組的一般理論，從中找出規(guī)律性的東西，是討論線性方程組求解問題的基礎，也是線性代數(shù)的主要研究課題.線性方程組求解這一問題的提出、分析和理論的建立串聯(lián)起矩陣代數(shù)、行列式、n元向量、向量組的線性相關性等若干線性代數(shù)基本概念.線性代數(shù)基本概念也是高等代數(shù)的主要概念，在代數(shù)理論的進一步學習中，線性空間和雙線性空間這兩個重要的抽象概念體現(xiàn)出它所涵蓋內(nèi)容的廣泛和所反映事物本質的深刻.關于線性方程組解的幾何特性，線性空間和雙線性空間給出了最好的解釋.在本文末，關于線性方程組的可解性的討論中，我們又提到了歐幾里得空間，說明線性方程組無解時，在歐幾里得空間中可通過最小二乘法給出最小二乘解的代數(shù)條件.

五、小 結

線性方程組理論在線性代數(shù)歷史發(fā)展過程中具有重要的地位.最初的線性方程組問題大都是來源于生活實踐，而實際問題又刺激了線性代數(shù)這一學科的誕生與發(fā)展.本文通過線性方程組解這一問題的提出、分析和不同角度的討論，讓我們看到線性方程組理論的發(fā)展不僅促成了作為工具的矩陣論和行列式理論的創(chuàng)立與發(fā)展，線性空間、雙線性空間理論也能夠很好地解釋線性方程組解的幾何意義，歐幾里得空間上的最小二乘解又進一步突破了線性方程組的可解性的討論.因此，討論線性方程組解的一系列工作，不僅讓我們掌握了線性代數(shù)中這些重要概念，更是通過線性方程組解的討論這一主線串聯(lián)起線性代數(shù)中重要概念之間的聯(lián)系.隨著計算機應用的普及，計算數(shù)學對線性方程組的數(shù)值解法也取得了很大的進展，這將使得線性方程組理論更加完善.

【參考文獻】

[1]北京大學數(shù)學系幾何與代數(shù)研究室前代數(shù)小組.高等代數(shù)：第3版[M].北京：高等教育出版社，2013.

[2]郭聿琦，岑嘉評，王正攀.高等代數(shù)教程[M].北京：科學出版社，2014.

[3]張禾瑞，郝鈵新.高等代數(shù)[M].北京：高等教育出版社，1983.

[4]同濟大學應用數(shù)學系.線性代數(shù)：第4版[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]崔榮泉，楊泮池.工科線性代數(shù)[M].西安：西安交通大學出版社，2006.