劉新春

近幾年高考向量填空題呈難度提升趨勢(shì)，求解要求“結(jié)論正確、方法合理、過程簡潔”，盡可能小題小做、小題巧做、小題活做，以下九招不妨靈活用之.

一、坐標(biāo)法

向量問題中的條件通常寓于圖形之中，合理建系，恰當(dāng)設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，往往能獲得程序化的解題方法，最為同學(xué)們所喜愛.

二、基底法

轉(zhuǎn)化是尋求解題思路的最基本策略，以已知模長、夾角或集其他條件于一身的向量為基底，表示其他向量，便于求向量數(shù)量積或解決其他問題.

三、幾何法

向量具有代數(shù)與幾何兩種屬性，充分挖掘圖形的幾何特征，借助向量的幾何屬性與代數(shù)屬性的靈活轉(zhuǎn)化，可使解題思路清晰，解題過程簡化.

注意：在本題中從c=ma+b出發(fā)構(gòu)造平行四邊形，再由c與a的夾角等于c與b的夾角得到四邊形OBCD為菱形，對(duì)發(fā)現(xiàn)本題的解題思路很重要.當(dāng)然本題的解法很多，同學(xué)們可嘗試用不同的方法求解.

四、三角法

一些向量問題借助于三角代換求角或求最值可能化繁為簡.

五、投影法

向量的數(shù)量積的幾何意義是一個(gè)向量的模與另一向量在此向量方向上的投影的乘積.有時(shí)直接求向量的數(shù)量積比較困難，但投影卻容易求，不妨換一種角度看問題.

本題有多種方法求解，以上方法也并非最簡方法.

六、特殊化法

一些向量填空題往往具有普遍意義，若考慮特殊情形，可以快捷地解決問題.

特殊化通?？煽紤]特殊點(diǎn)、特殊位置、特殊圖形、極端位置、極限狀態(tài)等.注意，當(dāng)答案不唯一時(shí)用此法，可能因某些特殊情形未考慮而失分.

七、定量法

向量問題有時(shí)涉及動(dòng)點(diǎn)的變化規(guī)律，如果能發(fā)現(xiàn)其中的不變性質(zhì)，解題過程往往變得簡單.

八、構(gòu)造法

由向量的幾何特性，可以聯(lián)想將一些向量問題的條件構(gòu)造成直觀簡明的幾何圖形，使原問題轉(zhuǎn)化為容易求解的問題.

此法并非最簡方法，但對(duì)于拓展思維，研究復(fù)雜的向量問題可能會(huì)有所幫助.

九、綜合法

向量問題的求解關(guān)鍵是根據(jù)條件和結(jié)論合理地選擇使用向量的性質(zhì)，從而發(fā)現(xiàn)解題思路，用自己熟悉的、簡單實(shí)用的方法求解問題是基本原則.有時(shí)數(shù)法并用，有時(shí)還要回到定義，當(dāng)然還有其他方法，如綜合法、換元法等.

以上解題思路用到向量定比分點(diǎn)公式、幾何圖形特征、整體代換α+β、圓的幾何性質(zhì)、三角函數(shù)等知識(shí)和方法.

高考臨近，同學(xué)們只要能將以上方法理解、運(yùn)用，相信解向量填空題不在話下.endprint