(甘肅省白銀市會寧縣第二中學(xué)，甘肅 白銀 730799)

對稱性普遍存在于自然界中，是物質(zhì)世界本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律的體現(xiàn)。物理學(xué)是以探索物質(zhì)世界規(guī)律為目的，研究物理學(xué)中的對稱性對于了解物質(zhì)世界具有重要的意義。同樣，利用“對稱性”可巧解高中物理習(xí)題，下面筆者對此展開討論。

1 中心對稱

例1(2014年山東理科綜合能力測試)：如圖1所示，場強為E、方向豎直向下的勻強電場中有一矩形區(qū)域abcd，水平邊ab長為s，豎直邊ad長為h。質(zhì)量均為m、帶電量分別為+q和-q的兩粒子，由a、c兩點先后沿ab和cd方向以速度v0進入矩形區(qū)(兩粒子不同時出現(xiàn)在電場中)。不計重力，若兩粒子軌跡恰好相切，則v0等于( )。

圖1

點評：兩個方向完全相反的初速度、加速度大小均相等的類平拋運動，軌跡相切于一點，這兩個類平拋運動軌跡關(guān)于該點中心對稱，并且該點位于矩形對角線的交點上，這樣可直接得到類平拋運動的射高、射程。

2 鏡像對稱

圖2

例2(2013年云南省二模)：如圖2所示，a、b兩小球分別從半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面的豎直高度相等，斜面底邊長是其豎直高度的2倍。若小球a能落到半圓軌道上，小球b能落到斜面上，則( )。

A．b球一定先落在斜面上

B．a(chǎn)球一定先落在半圓軌道上

C．a(chǎn)球可能先落在半圓軌道上

D．a(chǎn)、b不可能同時落在半圓軌道和斜面上

圖3

解析：根據(jù)鏡像對稱，在半圓軌道所在的左側(cè)作出對稱斜面，如圖3所示，兩小球只有初速度適中時，才能剛好落在所作斜面與半圓交點處時，即兩球同時落在半圓軌道和斜面上。如小球初速度不適中，結(jié)果將截然不同，可見此題物理情景結(jié)果發(fā)散，所以選項C正確。

點評：根據(jù)鏡像對稱，在半圓形軌道上疊加一斜面軌道，這樣一來，將原本的兩條平拋運動軌跡變?yōu)橐粭l，落點位置和時間先后的比較就一目了然了。

3 軸對稱

圖4

例3：如圖4所示，完全相同的甲、乙兩個環(huán)形電流同軸平行放置，甲的圓心為O1，乙的圓心為O2，在兩環(huán)圓心的連線上有a、b、c三點，其中aO1=O1b=bO2=O2c，此時a點的磁感應(yīng)強度大小為B1，b點的磁感應(yīng)強度大小為B2。當把環(huán)形電流乙撤去后，c點的磁感應(yīng)強度大小為( )。

點評：環(huán)形電流的磁場關(guān)于中心軸、關(guān)于電流自身左右、兩環(huán)形電流關(guān)于b點均對稱，本題利用對稱性并結(jié)合磁場的疊加原理，這是解決問題的關(guān)鍵。

4 時空對稱

例4：一個玩滾軸的小孩(可視為質(zhì)點)質(zhì)量m=30kg，他在左側(cè)平臺上滑行一段距離后做平拋運動，恰能沿AB圓弧上A點的切線由A點進入光滑的豎直圓弧軌道，并沿軌道下滑，A、B為圓弧的兩個端點，且AB連線水平，如圖5所示，已知圓弧半徑為R=1m，其圓心角θ=106°，平臺與AB連線的高度差h=0．8m，取g=10m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求：

圖5

(1) 小孩做平拋運動的初速度；

(2) 小孩運動到圓弧軌道最低點O時對軌道的壓力；

(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點離開軌道后，斜向上躍出，你認為他還能否上升到離開平臺時的初始高度？說明你的結(jié)論，并簡述理由。

圖6

(3) 小孩由軌道右側(cè)的B點離開軌道后，斜向上躍出，能上升到離開平臺時的初始高度。這是因為小孩由B點離開軌道后做斜上拋運動，軌跡如圖6中的BD段所示。由于小孩在B、A兩處的運動情況相對O點對稱，所以小孩由B到D的運動，與小孩從平臺到A的運動也左右對稱。因此小孩能達到原來的高度。

點評：將平拋的由上到下運動時間反演后即為斜上拋運動，這體現(xiàn)了時間對稱；實際上圖6中小孩的運動關(guān)于過O點的豎直軸左右完全對稱，這又體現(xiàn)了空間對稱。由此可見利用這些對稱性對解答物理習(xí)題具有十分重要的意義。