方 偉，閆文君，凌 青,張立民

(海軍航空工程學院信息融合研究所,山東 煙臺 264001)

0 引 言

非合作條件下的信號盲識別是現階段研究的熱點問題，其在軍事領域還是民用領域應用都較為廣泛，其中信號識別的一個新的重要研究方向就是空時分組碼(Space-Time Block Code, STBC)盲識別問題[1]。

STBC是充分利用多天線系統(tǒng)進行傳播的有效手段[2]，大大提高了無線通信的有效性和可靠性。多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output, MIMO)系統(tǒng)和STBC的結合是一項有前途的技術，這使得STBC的盲識別尤為關鍵[3]?，F階段主流的STBC盲識別方法主要有最大似然法[4]、二階相關矩陣法[5]、高階累積量[6-8]和循環(huán)平穩(wěn)法[9-10]等。其中最大似然法能夠給出正確識別概率的最優(yōu)解，其識別效果在目前是最理想的，然而其識別之前需要預先知道信道信息、噪聲信息和調制信息，且計算復雜度較高[4]。

上述的大部分算法都是在MIMO條件下進行識別[4-6,9-10]的，然而由于接收端功率或成本等因素限制，單接收天線是必然存在的情況，這就出現了專門研究單接收天線下STBC識別的算法[7-8,11]。

多接收天線下算法由于接收信號為矩陣信號，可以較為容易地依據空時分組碼正交特性進行識別，而單接收天線的接收信號為非矩陣信號，無法利用空時分組碼正交特性進行識別，因此許多算法多天線下能用，而單天線下不能用。單天線下算法主要考慮空時分組碼矩陣內信號的相關特性作為特征參數，不僅適用于單接收天線，還適用于多接收天線下?；谡惶匦宰R別的算法較為簡單，基于相關特性識別的算法較為復雜。

同時，傳輸損耗是空時分組碼盲識別中不可避免的問題，在傳輸損耗條件下，由于時延、相位和頻率的偏移，其正交特性不再顯著，傳統(tǒng)的檢測算法在低信噪比下不再適用。在上述算法中，只有文獻[9]研究了傳輸損耗條件下的識別方法，該文獻建立了空時分組碼信號的傳輸損耗模型，使用基于二階循環(huán)平穩(wěn)的算法進行盲識別。然而，該算法不適用于單接收天線條件。

本文同時考慮單接收天線和傳輸損耗的條件，采用基于四階循環(huán)平穩(wěn)[12]的算法對空時分組碼進行盲識別研究(按照慣例，研究對象為SM和Alamouti STBC)，本文算法有如下優(yōu)點：

1)采用了傳輸損耗條件下STBC盲識別；

2)可在單接收天線下進行識別；

3)不需要預先知道信道信息、調制方式、載波相位和時間偏移，不需要精確知道載波頻偏。

1 信號模型

考慮具有nt個發(fā)射天線，1個接收天線的無線通信系統(tǒng)。定義每組STBC需要傳輸的符號數為K，需傳輸的時隙為L，則STBC碼矩陣的維數為nt×L，該STBC碼矩陣傳輸的符號S=[s1,…，sK]。定義第b個傳輸塊生成的編碼矩陣為Cλ(Sb)，λ為編碼矩陣類型，第b個傳輸塊Xb=[sb,0,sb,1,…,sb,K-1]。

本文對SM和Alamouti STBC進行識別。SM碼矩陣為：

CSM=[s1s2… snt]T

Alamouti碼矩陣為[2]：

引入兩發(fā)射天線系統(tǒng)，接收信號r(t)表示為：

r(t)=yλ(t)ej2π(Δfct+φ0+φ(t))+v(t)

(1)

式(1)中，Δfc是載波頻偏；φ0是載波相位偏差；φ(t)是載波相位噪聲；v(t)是零均值的高斯白噪聲；yλ(t)是接收信號,其中λ∈{SM,AL}。y(t)可表示為：

(2)

通過計算接收信號的四階循環(huán)平穩(wěn)，找出SM和Alamouti STBC不同的循環(huán)頻率，以此作為特征參數。為此，作如下假設：

3)噪聲是不相關的，即E[vi(t)vj(t+τ)]=0。

上述假設中i,j表示不同的符號(或噪聲)的序號。

本文的目標是從接收信號中提取不同STBC的不同特征參數，從而進行STBC的識別。

2 四階循環(huán)平穩(wěn)

2.1 四階循環(huán)累積量

接收信號r(t)的i階循環(huán)矩Mi(α；τ)可以用四階時變矩mi(t；τ)的傅里葉變換表示[13-14]：

mi(t;τ)=E[r(t)r(t+τ1)…r(t+τi-1)]

(3)

(4)

其中，α代表循環(huán)頻率。

同樣地，時變累積量ci(t;τ)可以用循環(huán)累積量Fi(α;τ)的傅里葉級數表示：

(5)

(6)

其中，Α是Fi(α;τ)≠0的循環(huán)頻率的集合。

根據四階循環(huán)累積量定義[15]：

F4(α,τ1,τ2,τ3)=M4(α,τ1,τ2,τ3)-

M2(α-β;τ2)M2(β;τ1-τ3)ejβτ3+

M2(α-β;τ3)M2(β;τ2-τ1)ejβτ1

(7)

F4(α,τ1,τ2,τ3)=M4(α,τ1,τ2,τ3)

(8)

2.2 SM碼的循環(huán)頻率

由公式(1)、公式(2)和假設條件1，SM的四階累積量為：

cSM(t,τ)=E[r(t)r(t+τ1)r(t+τ2)r(t+τ3)]=0

(9)

其中，延遲參數τi取任意數。由于SM不同的符號之間相互獨立，因此不同的接收信號是相互獨立的，即SM沒有任何循環(huán)頻率。

2.3 Alamouti STBC的循環(huán)頻率

設τ2=0，τ1=τ3=τ，Alamouti STBC的四階累積量表示為：

cAl(t,τ)=E[r(t)r(t+τ1)r(t+τ2)r(t+τ3)]

=E[yy(t)yy(t+τ)yy(t)yy(t+τ)]

=a(t,τ)b(t,τ)

(10)

式(10)中：yy(t)=yλ(t)ej2π(Δfct+φ0+φ(t))，且

(11)

(12)

θ(t,τ)=8πΔfct+4πΔfcτ+8φ0+4φ(t)+4φ(t+τ)

(13)

由式(12)可以觀察到cAl(t,τ)是周期為2T的周期函數，對式(10)進一步變形為：

(14)

其中?表示克羅內克積，因此，cAl(t,τ)的傅里葉變換FAl(α,τ)可表示為：

(15)

(16)

其中，A(α,τ)是a(t,τ)的傅立葉變換。如果A(α,τ)與α相互獨立，顯然可以得到FAl(α，τ)具有1/2T的整數倍的循環(huán)頻率。

2.4 傳輸損耗的影響

在Alamouti STBC條件下，由式(15)可知，FAl(α,τ)由A(α,τ)和B(α,τ)的卷積組成。A(α,τ)對FAl(α,τ)只有乘積作用，包含的傳輸損耗因子有{h(t),Δfc,φ0,φ(t)}。由式(12)～式(16)可知：φ0會對FAl(α,τ)產生相位旋轉，不會對循環(huán)頻率的位置和幅度產生影響。而Δfc會使FAl(α,τ)的循環(huán)頻率移動2Δfc，同時會產生相位旋轉。φ(t)和h(t)會改變FAl(α,τ)幅度和相位，而且還會產生新的頻率成分。B(α,τ)包含的傳輸損耗因子只有ε，而ε只改變FAl(α,τ)的相位，不會改變幅度。

綜上所述：

1)SM碼FSM(α,τ)沒有任何的循環(huán)頻率；

圖1 SM的四階循環(huán)累積量

圖2 Alamouti碼的四階循環(huán)累積量

3 循環(huán)平穩(wěn)檢測

由算法的流程可知，判定碼型的分類，需要檢測是否存在循環(huán)頻率，循環(huán)頻率的存在性檢測通過循環(huán)平穩(wěn)檢測完成[12]。

假定α是任意一個待檢測的循環(huán)頻率，τ1,…,τIτ是時延，Iτ為時延的個數，接收信號四階累積量估計值為：

(17)

c4?[Re {c4(α,τ1)},…,Re {c4(α,τIτ)},

Im {c4(α,τ1)},…,Im {c4(α,τIτ)}]

(18)

檢驗α是否為待檢測的循環(huán)頻率，假設檢驗為：

(19)

其中，A4是四階循環(huán)頻率的集合；ξ4為估計的錯誤向量，當接收信號時隙數N→，ξ4趨于零。

(20)

構造統(tǒng)計量T4如下：

(21)

(22)

(23)

(24)

其中，m,n=1,…,Iτ，此處取時延τ=±T，因此Iτ=2。

(25)

式(23)、式(24)中，WT是長度為S的頻譜窗，S為奇數。

在假定條件H0下，T4服從自由度為2Iτ的卡方分布。設定閾值Γ對假設檢驗進行判決分析，若T4≥Γ認為假設H1成立。則有：

(26)

虛警概率公式為Pfa=1-P(T4<Γ)，則閾值?？杀硎緸椋?/p>

Γ=-2ln (1-(1-Pfa)N)

(27)

4 仿真和結果分析

4.1 算法流程

1)在時延向量τ=(0,P,0,P)下計算接收信號的四階循環(huán)累積量FAl(α,τ)；

3)根據公式(22)～公式(25)計算Σ4；

4)根據公式(21)計算統(tǒng)計量T4；

5)構造自由度為2Iτ的卡方分布，根據公式(26)求取閾值Γ；

6)判斷α在時延τ=±T下是否是FAl(α,τ)的循環(huán)頻率：若T4≥Γ認為α是循環(huán)頻率，判定接收信號為Alamouti碼，否則認為不是循環(huán)頻率，判定接收信號為SM。

4.2 算法仿真

算法經過1000次蒙特卡洛仿真，頻譜整形采用滾降系數為0.35的升余弦濾波器，過采樣系數P=8，接收端采用13階巴特沃斯低通濾波器，噪聲為零均值高斯白噪聲，信噪比范圍為-10 dB～20 dB，信噪比計算公式為10log10(nt/σ2)，公式(23)和公式(24)中頻譜窗WT采用長度為S=0.06N的凱澤窗，其整形參數為10。發(fā)射濾波器和接收濾波器的時延ε和載波相位偏差φ0分別取分布為[0,T)和[0,2π)的隨機數，載波頻偏Δfc=0.04/T。在上述條件下，若觀察到的接收符號數Ns=1024，則接收端接收到的采樣信號數為Ns×P=1024×8=8192。信道采用平坦衰落的瑞利信道，載波相位噪聲φ(t)初始值設為0。正確識別概率公式定義為：P(λ|λ)，其中λ∈{SM,AL}。

4.2.1 不同接收信號數對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調制方式進行調制，四階累積量的時延τ=(0,P,0,P)，采用QPSK的調制方式，虛警概率Pf=0.001，接收符號數Ns分別為256,512,1024,2048和4096。

圖3 不同接收符號數下的正確識別概率

仿真結果如圖3所示。在較低的接收符號數下(256,512)，Alamouti碼的識別誤差較大，在較高的接收符號數下，Alamouti的識別效果較好。由于SM不具有循環(huán)頻率，不同的接收符號數對于SM的識別沒有影響。

4.2.2 不同虛警概率對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調制方式進行調制，四階累積量的時延τ=(0,P,0,P)，采用QPSK的調制方式，接收符號數Ns=1024，虛警概率Pf分別取0.0001,0.001和0.01。

仿真結果如圖4所示?？梢钥闯觯S著虛警概率的增大，Alamouti碼的識別能適應更低的信噪比，在低信噪比下，噪聲會加大估計誤差，較大的虛警概率改變了閾值，使得Alamouti的識別效果更好。對于SM碼的識別，較大的識別概率減小了其正確識別概率，很顯然，閾值的增大會影響到SM的正確識別。

圖4 不同虛警概率下正確識別概率

4.2.3 不同調制方式對識別性能的影響

仿真條件為信號分別采用QPSK、8PSK、16QAM和64QAM方式調制，虛警概率Pf=0.001，信號四階累積量的時延τ=(0,P,0,P)，接收符號數Ns=1024。

圖5 不同調制方式下正確識別概率

仿真結果如圖5所示，可以看出，本文算法對調制方式不敏感，不需要預先估計(或知道)傳輸信號的調制方式。

4.2.4 相位噪聲和多普勒頻移對識別性能的影響

仿真條件為信號采用QPSK調制，虛警概率Pf=0.001，信噪比為10 dB，信號四階累積量的時延τ=(0,P,0,P)，接收符號數Ns=1024。定義相位噪聲為偏移率為βT的維納過程[16]，采用改進JAKES模型作為時變信道模型[17]。

仿真結果如圖6所示，隨著βT和fdT(fd為最大多普勒頻移)變大，Alamouti碼的識別效果變差，可以看出，為保證算法識別性能，應取βT0.001且fdT0.001。相位噪聲和多普勒頻移對SM沒有影響。

圖6 不同相位噪聲和多普勒頻移下正確識別概率

4.2.5 不同算法識別性能的影響

本文選取2種研究單接收天線下STBC識別的文獻進行比較[5,11],這2種算法均沒有考慮傳輸損耗對識別算法的影響；同時選擇僅有的1種研究傳輸損耗條件下的識別問題的算法進行性能比較[9]。其中文獻[5]采用了基于FOLP的算法(FOLP)，文獻[11]采用了基于K-S檢測的算法(KS)，文獻[9]采用了基于二階循環(huán)平穩(wěn)的算法(SC)。

仿真條件：信號分別采用QPSK調制，虛警概率Pf=0.001，信號四階累積量的時延τ=(0,P,0,P)，接收符號數Ns=2048。

仿真結果如圖7所示?？梢钥闯?，本文算法(PM，Proposed Method)對于Alamouti碼的正確識別概率在-2dB時達到1。盡管PM考慮了傳輸損耗，算法性能依然優(yōu)于其他2種未考慮傳輸損耗的算法[4,10]，PM性能比FOLP和KS的性能平均提高了2 dB左右。與考慮了2根接收天線且包含了傳輸損耗的算法相比[9]，算法性能提高了6 dB左右。PM優(yōu)于FLOP、KS和SC。同時反映出，四階循環(huán)平穩(wěn)算法不僅適用于單接收天線條件下，在性能上也要優(yōu)于二階循環(huán)平穩(wěn)算法，且兩者的計算復雜度均為O(Nslog Ns)。

圖7 不同算法正確識別概率

5 結束語

本文在單接收天線下，研究了傳輸損耗條件下空時分組碼的識別問題，設計了基于四階循環(huán)平穩(wěn)的空時分組碼識別算法，給出了實現流程和仿真結果。識別算法不需要知道調制信息、噪聲信息、信道信息、載波相位和時延，也不需要確切知道載波頻偏，算法對相位噪聲和多普勒頻移具有很好的適應性。與現有的單接收天線下沒有考慮傳輸損耗的識別算法相比，本文算法在低信噪比下表現出更好的識別性能，算法性能提高了約2 dB；與現有的兩接收天線且考慮了傳輸損耗的算法相比，本文算法性能大約提高了6 dB。

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