王 佳 張芳菲 高 赫 呂春東

(1.北京林業(yè)大學林學院， 北京 100083； 2.北京林業(yè)大學精準林業(yè)北京市重點實驗室， 北京 100083)

0 引言

樹木冠層結(jié)構(gòu)對于森林經(jīng)營管理、撫育更新以及森林物種多樣性等方面均具有十分重要的意義。精確獲取冠層結(jié)構(gòu)因子，對于提高立木材積和生物量回歸模型的精度也有很大的幫助。目前對于單木冠層因子的提取主要采用直接測量和遙感反演兩種方式[1]。在傳統(tǒng)森林計測中，由于測樹工具和觀測技術(shù)的限制，冠層結(jié)構(gòu)因子的測量往往依賴對伐倒木進行解析，耗費大量人力物力，同時該方法也會對樹木造成不可逆轉(zhuǎn)的損害。而在沒有條件進行伐倒工作的場合，則只能依賴目測和估測，通過利用測量樹高、胸徑和冠幅等容易觀測的因子，結(jié)合經(jīng)驗?zāi)Ｐ瓦M行推算的方法。

隨著冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)的研究和測量儀器的發(fā)展，許多儀器被研制出或被應(yīng)用于冠層結(jié)構(gòu)參數(shù)的測量中。在植被結(jié)構(gòu)定量化研究中，激光雷達技術(shù)有非常重要的研究價值[2-4]。目前利用地基激光雷達可以直接測量或估計如樹高、冠層高度、冠徑、立木基部面積、地上生物量、冠層覆蓋率、林木密度、蓄積量和垂直結(jié)構(gòu)等[5-10]。熊妮娜等[11]使用幾何體模擬的方法，將樹冠簡化為多個幾何體組合的形式，計算組合體每部分體積，經(jīng)過累加后得到樹冠體積。徐偉恒等[12]認為，樹冠不能用規(guī)則幾何體模擬，提出了使用不規(guī)則幾何體模擬并計算樹冠體積的方法。王佳等[13]提出采用綠視率的方法計算樹木的三維綠量，即樹冠體積的方法，文獻[14-16]等提出樹冠內(nèi)部存在較大空隙，用幾何體模擬樹冠忽略了空隙對體積帶來的影響，通過體元數(shù)量計算樹冠體積。文獻[17-18]提出基于改進Delaunay算法的樹冠三維重構(gòu)方法。謝鴻宇等[1]基于點云分層所構(gòu)多邊形，求算樹冠體積和表面積，楊全月等[19]提出基于計算幾何學的尋找凸包算法，自動提取樹冠的表面積、投影面積以及體積等測樹因子。JUPP等[20]利用EVI方法對冠層孔隙率進行計算，將葉片與樹冠其他部分區(qū)分開，并進行冠層模型擬合，以此求解葉面積指數(shù)。LEGENER等[21]根據(jù)Beer-Lambert定律，模擬光線穿透冠層時發(fā)生的吸收過程，通過非線性回歸方法計算冠層孔隙率。GUANG等[22]將冠層進行幾何投影估測葉面積指數(shù)，采用“點云分層”方法定量化描述冠層三維結(jié)構(gòu)和葉面積指數(shù)。TAKEDA等[23]利用地基激光雷達測量冠層孔隙率，并基于冠層孔隙率計算植被面積指數(shù)(PAI)和植被密度指數(shù)(PAD)。

本文在上述研究基礎(chǔ)上，采用體元法研究提取樹冠體積和表面積，并與不規(guī)則投影法進行對比分析。同時對于反映樹冠枝葉分布最重要的因子——冠層孔隙度，則通過模擬魚眼相機測定孔隙度原理，運用Lambert 方位角等面積投影法和球極平面投影法計算冠層孔隙度，并將2種方法的結(jié)果進行對比。

1 點云數(shù)據(jù)獲取與處理

為提取單木的冠層結(jié)構(gòu)因子，本文使用FARO Photon 120型地基激光雷達(圖1)進行掃描，獲取點云數(shù)據(jù)，掃描儀的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 FARO Photon 120型掃描儀Fig.1 Picture of FARO Photon 120 scanner

參數(shù)數(shù)值最大測量距離/m120最小測量距離/m0.6分辨率/mm0.1數(shù)據(jù)獲取率/(pixel·s-1)≤50800025m內(nèi)誤差/mm≤2水平視野范圍/(°)0～360垂直視野范圍/(°)0～320

選取北京林業(yè)大學校園內(nèi)6株單木對其進行精確掃描，選取的單木遮擋部分少，冠層特征明顯，具有代表性。在進行地基激光雷達掃描工作之前，首先需要進行測站的設(shè)計。為了能完整識別出單木，需要保證每株單木至少能被3個方位的測站掃描到，3個測站的間隔角度最好在120°左右。對于存在遮擋的情況，可以適當增加測站數(shù)，同時也要避免盲目設(shè)置測站，加大工作量，也造成數(shù)據(jù)冗余，為今后的點云數(shù)據(jù)處理工作帶來不便。經(jīng)過對目標單木以及周邊環(huán)境的實際考察后，進行合理的測站布置。站點設(shè)置方式如圖2所示。

圖2 單木激光掃描測站設(shè)置示意圖Fig.2 Schematic diagram of individual tree laser scanning station

本文內(nèi)業(yè)數(shù)據(jù)處理軟件為FARO SCENE，打開軟件，直接把測站數(shù)據(jù)拖曳到軟件中，第1次打開軟件時，掃描數(shù)據(jù)的掃描點數(shù)值默認為62，這個數(shù)值是根據(jù)計算機的內(nèi)存自動顯示的，本文所涉及的點云提取使用的計算機內(nèi)存為2 GB，經(jīng)過在不同內(nèi)存的計算機中進行點云數(shù)據(jù)提取實驗，結(jié)果顯示默認的掃描點的數(shù)值均能滿足精度要求。

將本文示例的立木掃描數(shù)據(jù)均加載到統(tǒng)一的工作空間窗口下，這時可以看到圖3所示的窗口的左邊顯示為綠色的3個公共參考球，分別為2、3、6號球，這就表示3站數(shù)據(jù)已經(jīng)很好的擬合了，同時也看到了第2站的數(shù)據(jù)中多了一個7號球，這是由于掃描儀在掃描過程中會默認與參考球形狀相似的物體也是參考球，它就會自動標記成一個球，這種情況只要在每一站的數(shù)據(jù)下直接把多余的球刪除即可，此過程不會對提取結(jié)果產(chǎn)生影響。

圖3 3站數(shù)據(jù)加載后的公共球自動擬合顯示Fig.3 Display of automatic simulation of public balls when loading data

拼接好的點云數(shù)據(jù)中還包含除掃描目標外的大量多余數(shù)據(jù)，需要對單木進行提取，其本質(zhì)工作就是刪除多余的點云數(shù)據(jù)。提取單木數(shù)據(jù)的過程中主要使用上文中提到的多邊形選擇工具。在三維視圖中，將視角調(diào)整為俯視或仰視，便于觀察單木冠幅覆蓋區(qū)域。用多邊形選擇工具框選出該區(qū)域，并選擇刪除外部區(qū)域，可以迅速刪除區(qū)域外的點。再將視圖調(diào)整為合適視角，對區(qū)域內(nèi)殘留的噪點進行刪除。在提取冠層結(jié)構(gòu)因子的過程中，只需要用到冠層的點云數(shù)據(jù)。因此，對提取出的單木點云還需進行處理，將其樹干以及樹干上的小枝部分刪去，只保留冠層的點云數(shù)據(jù)。保留冠層的點云數(shù)據(jù)如圖4所示。將處理好的點云數(shù)據(jù)導(dǎo)出，存儲為XYZ格式文件，以便進行下一步冠層結(jié)構(gòu)提取。

圖4 提取出的冠層點云數(shù)據(jù)Fig.4 Extracted canopy point cloud data

2 冠層結(jié)構(gòu)因子提取方法

2.1 樹冠體積提取算法

樹冠體積的提取一直以來都是冠層結(jié)構(gòu)因子研究當中的難點[24]，在地基激光雷達的研究領(lǐng)域，樹冠體積的計算也是一個熱點問題。本文采用2種方法對樹冠體積進行研究。一種是利用不規(guī)則面投影計算樹冠體積；另一種是點云體元化算法，將點云數(shù)據(jù)體元化，剔除空隙的無效部分后統(tǒng)計體元個數(shù)來計算樹冠體積。

2.1.1不規(guī)則面投影法

將獲取的樹干點云數(shù)據(jù)按照0.2 m的間隔，由下至上進行分層，對于獲得的每一層點云數(shù)據(jù)，將其按照垂直投影的方法投影到平面上。經(jīng)過投影獲得的是失去了垂直坐標信息的二維散點數(shù)據(jù)，需要生成一個閉合凸包來模擬樹冠的投影面。對于凸包的生成算法，計算機圖形學中已有大量的研究，此處用一個ArcGIS中的簡單工具生成散點圖的凸包，為計算樹冠的體積與表面積做準備。

將分層后的點云投影到平面上，可以使用ArcGIS軟件導(dǎo)入數(shù)據(jù)的功能，直接將點云數(shù)據(jù)中的坐標信息導(dǎo)入，使其以二維散點的形式顯示在平面上。將分層后的點云數(shù)據(jù)進行二維平面顯示，即忽略了其豎直方向上的信息，相當于對每一層樹冠點云進行了平面投影，生成的凸包即可視作每一層樹冠在平面上的投影面，如圖5所示。

圖5 冠層點云不規(guī)則平面投影Fig.5 Irregular surface projections of canopy point cloud

將二維散點數(shù)據(jù)導(dǎo)出為shp文件，將其作為待處理要素。使用ArcGIS軟件中的Minimum Bounding Geometry工具進行凸包生成。

使用該工具時，點云進行二維平面顯示的散點圖即是輸入要素，通過對參數(shù)的理解結(jié)合對于生成凸包的需求，在此處應(yīng)當選擇封閉某輸入要素的最小凸面作為生成類型，并將輸入的所有要素視為一個組，并在輸出的要素類中添加幾何屬性。

生成的凸包是面要素，可以在其屬性中直接查看該面的周長與面積。將生成的每個凸包的面積乘以0.2，即可得到該分層的體積。需要注意的是按照0.2 m進行分層的過程中，最后頂端剩余部分不到0.2 m，需要乘以其真實高度計算其體積。最后將各個分層的體積累加即可得到樹冠體積，如圖6所示。

(1)

式中V——樹冠體積n——樹冠分段數(shù)

si——第i段的投影面面積

hi——第i段高度,在本文中，除去頂端剩余部分外均為0.2 m

s0——最后頂端剩余部分的投影面面積

h0——頂端剩余的高度

圖6 不規(guī)則投影面法模擬冠層示意圖Fig.6 Simulation of canopy with irregular projection surface method

2.1.2點云體元化算法

體元在概念上類似二維圖像中的最小單位像素，可以理解為二維像素化在三維空間的推廣，體元是在三維空間中的最小單位。體元化即在空間中用一個個小的體元來模擬真實的物體。由于體元的大小是人為設(shè)定的，因此每個體元的體積是確定的，統(tǒng)計冠層的三維點云數(shù)據(jù)進行體元化后包含體元的個數(shù)即是樹冠體積，體元法模擬冠層示意圖如圖7所示。

圖7 體元法模擬冠層示意圖Fig.7 Simulation of canopy with voxelization method

本文點云數(shù)據(jù)體元化和體積計算的算法步驟如下：

(1)讀取點云數(shù)據(jù)。將導(dǎo)出的XYZ格式的樹冠點云數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為TXT格式的文本文件，其坐標信息可以得到完整保留。利用程序讀取TXT格式的文本文件，計算其坐標信息。分別計算X、Y、Z方向上點云坐標最大值與最小值的差，根據(jù)這3個差值來確定建立體元的范圍，使其能完整包含所有點云。

(2)設(shè)定體元建立條件和體元尺寸。體元建立條件是指當某處的點云滿足條件時建立體元，對于冠層中存在的空隙，表現(xiàn)為沒有點云出現(xiàn)或者點云數(shù)過少。通過設(shè)定一個閾值作為是否建立體元的判斷條件，當在設(shè)置的體元尺寸范圍內(nèi)點云數(shù)量大于或等于該閾值時建立體元。

(3)統(tǒng)計體元個數(shù)，由于體元的體積為邊長的立方，乘以其個數(shù)即可得到樹冠體積，即

V=Na3

(2)

式中a——體元的邊長，此處為0.2 m

N——樹冠體元化后體元個數(shù)

2.2 樹冠表面積提取算法

2.2.1不規(guī)則面投影法

樹冠表面積的求解方法與樹冠體積提取算法類似，其計算步驟與提取樹冠體積的步驟基本一致，不同之處在于需要得到不規(guī)則投影面的周長，乘以分段高度計算其側(cè)面積，剩余頂端部分乘以其真實高度，并加上一個投影面的面積作為頂端計算其表面積。其計算公式為

(3)

式中Ssurface——樹冠表面積

li——第i分段不規(guī)則投影面的周長

l0——剩余頂端的投影面周長

2.2.2點云體元化算法

冠層點云體元法平面投影示意圖如圖8所示，點云數(shù)據(jù)體元化的表面積計算步驟如下：

圖8 冠層點云體元法平面投影Fig.8 Voxel projection of canopy point cloud

(1)建立體元的步驟與體元化計算體積步驟相同。

(2)計算X、Y、Z方向上點云坐標最大值與最小值的差，根據(jù)這3個差值來確定建立體元的范圍，使其能完整包含所有點云。設(shè)定體元的邊長為a，則在垂直方向可以分為n=Z/a層，將i層體元投影到水平面，對所有正方形的四邊建立拓撲關(guān)系，搜索每個正方形中的獨立邊(即不與其他正方形共用的邊)，則第i層獨立邊的個數(shù)為Ji。

(3)統(tǒng)計所有層的獨立邊個數(shù)，則樹冠表面積計算公式為

(4)

2.3 冠層孔隙度提取算法

利用冠層點云數(shù)據(jù)計算孔隙率的算法基本原理，是將空間中分散的點云數(shù)據(jù)壓縮到半球面上，為了描述天頂角相關(guān)信息參數(shù)，加入地理中的緯度線，將半球進行劃分。點云數(shù)據(jù)模擬的半球圖像被劃分成若干個同心圓環(huán)，孔隙率正比于每個同心圓環(huán)中空白部分的面積。本文在計算孔隙率時，選擇直接計算圓環(huán)面積，統(tǒng)計該同心圓環(huán)中點云的像素個數(shù)后，通過計算點云所占面積的方法間接獲取冠層孔隙率，其計算公式為

(5)

式中θ——入射太陽光線天頂角

M——葉片的像素數(shù)

m——像元尺寸Sr——圓環(huán)面積

利用三維點云數(shù)據(jù)計算孔隙率時，首先要將點云數(shù)據(jù)模擬成半球圖像。

首先，將點云數(shù)據(jù)的坐標轉(zhuǎn)換為球面坐標。根據(jù)笛卡爾坐標與球面坐標的關(guān)系，有

(6)

將r設(shè)定為一個合理的統(tǒng)一值，即可將點云壓縮到半徑為r的半球面上。之后再將球面坐標轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標

(7)

為了記錄方便，將點云數(shù)據(jù)的原始坐標記為X、Y、Z，轉(zhuǎn)換后的坐標記錄為X1、Y1、Z1。

然后，用不同投影方法將半球圖像投影到平面上。這里采用兩種投影方法：球極平面投影和Lambert方位角等面積投影，2種方法原理如圖9所示。根據(jù)兩種投影的原理可以分別計算其投影后的坐標。

圖9 兩種投影方法原理Fig.9 Principle of two kinds of projection

將球極平面投影的坐標記為X2、Y2，Lambert方位角等面積投影的坐標記為X3、Y3，則有

(8)

(9)

至此坐標的轉(zhuǎn)換過程結(jié)束。將轉(zhuǎn)換后的坐標在ArcGIS軟件中打開，可以得到轉(zhuǎn)換坐標后的點云分布情況，如圖10所示。

圖10 投影結(jié)果Fig.10 Results of projection

最后在圖10中添加一個坐標為(0,0)的點作為原點，以原點為中心按照天頂角10°為間隔劃分同心圓環(huán)，即將圖像劃分為9份，得到9個同心圓環(huán)。

獲取位于每個環(huán)中的點。將每個環(huán)中的點提取出來后即可對其進行統(tǒng)計。圖11以不同顏色的點表示了每個環(huán)內(nèi)點的分布情況。

圖11 點分布情況Fig.11 Distribution of points in different rings

對每個環(huán)內(nèi)的點分別進行柵格化，需要注意對于同一投影下，每個環(huán)內(nèi)的點轉(zhuǎn)換為柵格的過程中所設(shè)置的柵格大小要相同。轉(zhuǎn)換完成后統(tǒng)計每個環(huán)內(nèi)的像素數(shù)，根據(jù)式(5)即可求出每個環(huán)的孔隙率。

2.4 精度評價

e=P1-P2

(10)

(11)

(12)

式中P1——第1種方法孔隙率

n——樹木的個數(shù)

P2——第2種方法孔隙率

δi——第i個相對誤差

3 結(jié)果與分析

3.1 樹冠體積提取結(jié)果分析

本文中設(shè)置的體元邊長為0.2 m，主要從計算精度和計算效率兩方面考慮，體元尺寸越小對目標的模擬越細膩，獲得的結(jié)果越接近真實值，但相應(yīng)的需要建立體元的個數(shù)和進行判斷的次數(shù)會顯著增加，限于計算機處理能力選擇以0.2 m作為體元尺寸，同時考慮到0.2 m的尺度小于或接近冠層中明顯空隙的尺度，利用邊長0.2 m的體元模擬冠層可以較好的剔除冠層中無效的空隙部分。

將利用點云體元化算法計算得到的樹冠體積與不規(guī)則投影面法得到的樹冠體積進行對比，并計算其絕對誤差和相對誤差，如表2所示。通過對6株立木的數(shù)據(jù)進行分析可知，樹冠體積的絕對誤差范圍為8.26～46.75 m3，相對誤差為5.32%～12.43%，平均相對誤差為9.29%；本研究結(jié)果與其他研究得出結(jié)果類似，體積的計算結(jié)果均是體元法小于不規(guī)則投影面法，因為體元法可以剔除內(nèi)部空白區(qū)域，總體的相對誤差也與其他研究一致。

表2 2種方法的樹冠體積提取結(jié)果Tab.2 Results of canopy volume extraction with two methods

3.2 樹冠表面積提取結(jié)果分析

將利用點云體元化算法計算得到的樹冠表面積與不規(guī)則投影面法得到的樹冠表面積進行對比，并計算其絕對誤差和相對誤差，如表3所示。通過對6株立木的數(shù)據(jù)進行分析可知，樹冠表面積的絕對誤差范圍為7.85～38.85 m2，相對誤差為1.4%～5.21%，平均相對誤差為3.33%；兩種方法相對誤差差距不大，經(jīng)過分析發(fā)現(xiàn)，由于選取目標樹木為校園內(nèi)的樹木，所以人工干預(yù)比較多，樹木表面比較均勻，所以2種算法計算結(jié)果十分接近。

表3 2種方法樹冠表面積提取結(jié)果Tab.3 Results of canopy surface area extraction with two methods

3.3 冠層孔隙度提取結(jié)果分析

表4給出了每株單木利用Lambert方位角等面積投影和球極平面投影方法在不同天頂角下孔隙率與平均孔隙率計算結(jié)果。

表4 2種投影方法冠層孔隙率的計算結(jié)果Tab.4 Calculation results of gap fraction using two projection methods

由表4結(jié)果可以看出，Lambert方位角等面積投影和球極平面投影2種方法，在天頂角較小的情況下冠層孔隙率都很大，因為樹冠外圍部分所占面積較大而有枝葉覆蓋的部分很少，大部分是空隙部分，造成孔隙率大。隨著天頂角逐漸增大，冠層孔隙率也逐漸降低，但值得注意的是在10°～20°范圍時出現(xiàn)孔隙率不變或增大的情況，這種現(xiàn)象的出現(xiàn)推測為所占面積減小，而枝葉覆蓋情況變化不大所導(dǎo)致。在80°～90°范圍內(nèi)是冠層孔隙率最小處，但2號與5號單木該處孔隙率明顯大于其他單木，實際觀測這兩株單木冠層內(nèi)部空隙較明顯，該結(jié)果與表面積和體積計算結(jié)果也一致。2種方法計算的平均孔隙率誤差為0.03，相差不大，特別是10°～60°范圍內(nèi)，2種方法誤差在0.03以內(nèi)，60°～90°范圍時誤差逐漸增大，說明對于樹冠外圍稀疏點投影是地基激光雷達計算孔隙率的關(guān)鍵。

4 結(jié)論

(1)利用地基激光雷達提取單木冠層結(jié)構(gòu)因子是可行且有效的，與傳統(tǒng)儀器和測量手段相比，地基激光雷達一臺設(shè)備對單木進行一次掃描，獲取的點云數(shù)據(jù)除了可以提取常規(guī)的測樹因子，如樹高、冠高、第一枝下高、胸徑等，還可用于提取較為復(fù)雜的樹冠體積、樹冠表面積、冠層孔隙率等冠層結(jié)構(gòu)因子，減輕了外業(yè)測量工作量，效率得到了明顯提升。

(2)樹冠體積和表面積無法直接進行量測，因此對兩種不同方法提取出的結(jié)果進行對比。兩種方法樹冠體積計算的平均相對誤差為9.29%，樹冠表面積平均相對誤差為3.33%，2種方法計算的冠層孔隙率的平均誤差為0.03。

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