楊可明 王曉峰 張 偉 程 龍 孫彤彤

(中國礦業(yè)大學(北京)地球科學與測繪工程學院， 北京 100083)

0 引言

重金屬對農(nóng)作物的污染主要是其所生長土壤中含有能被植株吸收的銅(Cu)、鉛(Pb)、鎘(Cd)等重金屬元素，而礦產(chǎn)資源開采、廢棄物排放、含有重金屬元素的原料使用甚至交通運輸中突發(fā)事件等都能使重金屬元素滲入土壤[1-3]。作物可通過根系從土壤中吸收大量的重金屬元素并在作物體內(nèi)富集，進而污染食物鏈[4-5]，人體一旦攝取過多的重金屬就會出現(xiàn)貧血、記憶力減退、免疫力下降和疾病等癥狀[6-7]。傳統(tǒng)的作物體內(nèi)重金屬離子含量測定的工序和儀器繁多，需要大量、細致的人工操作才能精確實現(xiàn)。因此，探索一種快速、可靠的作物重金屬污染監(jiān)測手段是目前研究熱點，而可見光與近紅外電磁波的高光譜遙感監(jiān)測方法則是重要研究內(nèi)容[8-10]。

重金屬脅迫下作物的電磁波反射光譜變異能響應(yīng)重金屬污染特征信息，甚至能反映重金屬污染元素類別。玉米葉片是玉米所有器官中富集Cu和Pb重金屬總量最高的器官[11]，雖然受重金屬污染的玉米葉片細胞結(jié)構(gòu)會出現(xiàn)較大變化，且理化反應(yīng)較為復(fù)雜[12-13]，但是污染葉片光譜與健康的葉片光譜相比，其變異性仍較小。因此，研究光譜微弱變化特征和污染信息提取的光譜分析技術(shù)尤為重要。而高階譜估計結(jié)果含有相位信息，且可以抑制白噪聲，適用于非線性和非高斯系統(tǒng)的描述，因而其估計結(jié)果更為接近實際[14-17]。現(xiàn)今，高階譜估計算法常用于地震勘探、機械故障診斷、天體光變周期分析、信號處理與目標識別等眾多領(lǐng)域[18-21]，但尚未查到高階譜用于高光譜信號處理與分析的相關(guān)文獻。本文以受重金屬銅離子(Cu2+)和鉛離子(Pb2+)脅迫生長的玉米葉片光譜數(shù)據(jù)為研究對象，將高階譜中的雙譜估計方法應(yīng)用于玉米葉片微分光譜處理，以雙譜三維圖方式實現(xiàn)Cu2+和Pb2+污染定性分析與污染元素的種類辨別，并通過灰度-梯度共生矩陣(Gray gradient co-occurrence matrix, GGCM)提取雙譜平面圖的紋理特征[22-24]，用所提取的紋理特征值來定量診斷玉米葉片的污染程度。

1 數(shù)據(jù)獲取

玉米葉片光譜數(shù)據(jù)采集于分別受CuSO4·5H2O和Pb(NO3)2脅迫下的盆栽“中糯1號”玉米植株，并采用其中0、250、500、750、1 000 μg/g 5個質(zhì)量比梯度脅迫的玉米葉片光譜數(shù)據(jù)作為研究對象，為了模擬真實環(huán)境下的土壤重金屬污染，計算各重金屬脅迫組所需的CuSO4·5H2O、Pb(NO3)2試劑劑量后，按花盆標注添加到對應(yīng)花盆中并攪拌均勻，每個脅迫梯度各設(shè)置3個平行組。實驗過程中，Cu2+、Pb2+脅迫的750 μg/g和1 000 μg/g梯度下的盆栽玉米葉片在幼苗期開始漸漸枯萎，無法用于后續(xù)數(shù)據(jù)分析，故最后數(shù)據(jù)來源于0、250、500 μg/g 3個脅迫梯度，Cu2+和Pb2+的3個脅迫梯度分別標注為CK(0)、Cu(250)、Cu(500)和CK(0)、Pb(250)、Pb(500)。

光譜數(shù)據(jù)采集時使用波段為350～2 500 nm的美國SVC HR-1024I型高性能地物光譜儀，采集過程安排在室內(nèi)進行，采集到的光譜反射系數(shù)用專用的平面白板進行標準化處理。另外，每棵玉米植株分別測量了其老(old，O)、中(middle，M)、新(new，N)3種葉片光譜。每片光譜各測量3次，去除異常光譜值后取平均作為最終結(jié)果。

玉米葉片光譜數(shù)據(jù)采集結(jié)束后，對各葉片樣品作沖洗、干燥、粉碎等預(yù)處理，再進行高純硝酸、高氯酸消化處理，然后用 WFX-120 型原子吸收分光光度計測定葉片樣品中Cu2+含量，用PerkinElmer, Elan DRC-e型等離子體質(zhì)譜分析儀測定Pb2+含量。

2 理論與方法

2.1 譜估計

一個隨機過程可用累積量從時域來描述其統(tǒng)計特性，也可用高階譜(包括功率譜)從頻域來描述其統(tǒng)計特性。實際中常用有限長度數(shù)據(jù)估計一隨機過程的高階累積量譜，一般有BT、周期圖等常規(guī)法與AR、MA和ARMA等模型參數(shù)法。常規(guī)法直接且容易實現(xiàn)，但其應(yīng)用能力受到估計的統(tǒng)計方差和頻率分辨率限制；而模型參數(shù)法譜估計和信號模型聯(lián)系緊密，它不限定信號模型的最小相位系統(tǒng)，且頻率分辨率性能遠優(yōu)于常規(guī)法。在譜分析時，較多應(yīng)用ARMA模型參數(shù)法的高階譜估計，主要是ARMA模型與譜分析的發(fā)展密切，也是繼最大熵譜后討論最多的譜分析。隨機過程(如信號等)高階累積量的多維傅里葉變換稱為高階譜估計[25]。其中，三階譜(也稱雙譜)定義為三階自相關(guān)函數(shù)的二重傅里葉變換，故三階譜的高階譜估計即為雙譜估計。本文采用ARMA模型參數(shù)法進行光譜數(shù)據(jù)序列的雙譜估計。

2.2 ARMA參數(shù)模型法高階譜估計

高階譜能抑制高斯噪聲且分辨能力強，尤其適用于盲信號、非線性或非高斯信號的分析和處理，信號經(jīng)過處理后能得到相位、能量和非線性等有用信息[26]。高階譜研究中的“熱點”是三階譜(雙譜)，因其階數(shù)最低，容易實現(xiàn)，含有功率譜中所沒有的相位信息。三階譜(雙譜)估計能夠獲取高階譜的所有特征[14]，因此應(yīng)用較為廣泛。

雙譜估計有利于提取光譜間變異的弱信息，故可利用雙譜估計對光譜信號進行處理。雙譜估計的ARMA模型參數(shù)法是將已知有限長非正態(tài)分布的數(shù)據(jù)序列，通過三階累積量估計序列確定ARMA模型參數(shù)，然后進行雙譜估計。設(shè)光譜信號為x(t)，則3階累積量為

C3,x(τ1,τ2)=E[x(t)x(t+τ1)x(t+τ2)]

(1)

式中τ1、τ2——時延E[]——數(shù)學期望

通常k階譜對應(yīng)于(k-1)譜，即3階譜對應(yīng)雙譜，而第k階譜定義為對應(yīng)k階累積量序列的傅里葉變換[19]。則雙譜定義為

(2)

式中ω1、ω2——頻率變量j——虛數(shù)單位

利用式(1)、(2)可得雙譜估計的bisp_rts矩陣和bisp_qs矩陣。首先，基于式(1) 和式(2)對高階譜工具箱中的amarts和amaqs函數(shù)進行編譯；接著依據(jù)編譯的amarts和amaqs函數(shù)處理信號，以獲取各函數(shù)相應(yīng)的ARMA模型參數(shù)；然后利用這2種ARMA模型參數(shù)構(gòu)建復(fù)數(shù)型的bisp_rts和bisp_qs矩陣；最后，采用實數(shù)化后的bisp_rts和bisp_qs矩陣分別繪制各矩陣的雙譜平面圖和雙譜三維圖。

2.3 灰度-梯度共生矩陣

圖像中像元灰度是構(gòu)成一幅圖像的基礎(chǔ)，而灰度變化則表示了該圖像梯度特征和邊緣信息[27]，利用圖像灰度和梯度的信息綜合可構(gòu)建灰度-梯度共生矩陣(GGCM)，并用于提取圖像的邊緣特征以反映圖像中的變化信息。在雙譜估計中，是通過構(gòu)建雙譜平面圖的GGCM，提取雙譜平面圖bisp_rts和bisp_qs矩陣的紋理特征，從而分析光譜變異的變化程度。

(1)GGCM的生成。設(shè)N行M列的雙譜平面圖為f(x,y)(x=1, 2, …,N；y=1, 2,…,M)。首先利用梯度算子獲取f(x,y)的梯度矩陣g(x,y)，再對梯度矩陣進行變換處理，得到G(x,y)梯度矩陣，記為

(3)

其中g(shù)max=max(g(x,y))gmin=min(g(x,y))

式中Lg——G(x,y)中的梯度級(一般限制到32級)

則灰度-梯度矩陣為{Hij,i=0, 1, …,L-1；j=0, 1, …,Lg-1}。其中，L為雙譜平面圖的灰度級(一般限制到256級)；Hij定義為{(x,y)|f(x,y)=i,G(x,y)=j}中的像點個數(shù)，最后歸一化處理Hij，獲得GGCM，記為C(i,j)

(4)

(2)雙譜平面圖對應(yīng)bisp_rts或bisp_qs矩陣的紋理特征提取。根據(jù)多次實驗分析，篩選出GGCM的灰度分布不均勻性(T1)、能量(T2)、小梯度優(yōu)勢(T3)的3個紋理特征參量，計算公式分別為[14]

(5)

(6)

(7)

3 污染元素識別與污染程度診斷

通過原始光譜數(shù)據(jù)曲線的對比分析，不同脅迫梯度的盆栽玉米葉片光譜間相似度極高，難以用傳統(tǒng)的光譜分析方法識別玉米葉片重金屬Cu或Pb污染元素種類以及診斷污染程度的有效信息。針對這一問題，可利用高階譜估計的ARMA模型參數(shù)法，估計得到雙譜平面圖和雙譜三維圖；然后基于雙譜三維圖進行葉片中Cu2+和Pb2+污染定性分析以及污染元素的種類識別；再通過GGCM提取雙譜平面圖對應(yīng)bisp_rts或bisp_qs矩陣的T1、T2、T3紋理特征值，用于玉米葉片Cu2+、Pb2+污染的定量分析并診斷其所受污染程度。

3.1 葉片微分光譜的雙譜估計

(1)葉片光譜數(shù)據(jù)的一階微分處理。對不同脅迫梯度下所有的玉米葉片光譜作一階微分處理。因葉片光譜數(shù)據(jù)的波譜分辨率高，波段間隔小，所以經(jīng)微分處理后的數(shù)據(jù)波動性變大，擴大了光譜間變異的差異，從而有利于高階譜估計和提取重金屬污染的有效信息。

(2)雙譜平面圖和雙譜三維圖的繪制。將不同脅迫梯度下玉米葉片的微分光譜數(shù)據(jù)依次進行ARMA模型參數(shù)法估計，通過多次的估計結(jié)果對比分析，確定估計的參數(shù)最佳值。由實驗可得，當把ARMA模型中amarts和amaqs函數(shù)中變量設(shè)置為：p、q分別設(shè)置為2、1，累積量階數(shù)為3，maxlag為10，samp_seg為128，overlap為默認值0，flag為默認為biased(有偏)后，可獲取識別Cu2+和Pb2+污染元素種類的最佳模型參數(shù)；然后把最佳模型參數(shù)應(yīng)用于雙譜估計的bispect函數(shù)，得到實數(shù)化的bisp_rts和bisp_qs矩陣并繪制出雙譜平面圖；再運用Matlab中的mesh函數(shù)，繪制實數(shù)化bisp_rts和bisp_qs矩陣的雙譜三維圖。

3.2 葉片銅鉛污染的定性分析與元素識別

(1)基于bisp_qs矩陣雙譜三維圖的葉片Cu2+和Pb2+污染定性分析。依據(jù)實數(shù)化bisp_qs矩陣，繪制不同脅迫梯度下玉米老(O)、中(M)、新(N) 3種葉片微分光譜的雙譜三維圖如圖1、2所示。圖1為健康玉米葉片微分光譜的雙譜三維圖，圖2為不同Pb2+和Cu2+脅迫梯度下玉米葉片微分光譜的雙譜三維圖。

圖1 健康玉米老、中、新葉片微分光譜bisp_qs矩陣的雙譜三維圖Fig.1 Bispectral 3D graphs on bisp_rts matrix of differential spectra of old, middle and new healthy maize leaves

圖2 不同Pb2+和Cu2+脅迫梯度下老、中、新玉米葉片微分光譜bisp_qs矩陣的雙譜三維圖Fig.2 Bispectral 3D graphs on bisp_rts matrix of differential spectra of old, middle and new maize leaves stressed by different Pb2+ and Cu2+ concentrations

由圖1、2可看出，圖1中健康葉片微分光譜雙譜三維圖中間會有明顯豎起的“尖塔”；而圖2中受Cu2+和Pb2+污染的葉片微分光譜雙譜三維圖中間的“尖塔”都會全部消失；因此得出，基于bisp_qs矩陣的雙譜三維圖中有無“尖塔”，可定性分析玉米葉片是否已受Cu2+和Pb2+的重金屬污染。

(2)基于bisp_rts矩陣雙譜三維圖的葉片Cu2+或Pb2+污染元素種類識別。依據(jù)實數(shù)化bisp_rts矩陣，繪制不同脅迫梯度下玉米老(O)、中(M)、新(N)3種葉片微分光譜的雙譜三維圖如圖3、4所示，其中，圖3為不同Pb2+脅迫梯度下玉米葉片微分光譜的雙譜三維圖，圖4為不同Cu2+脅迫梯度下玉米葉片微分光譜的雙譜三維圖。

由圖3可看出，受Pb2+污染的玉米O、M葉片微分光譜雙譜三維圖外圈會出現(xiàn)紅色“圓頂”形狀，中間會有藍色的低谷；由圖4可看出，受Cu2+污染的玉米O、M葉片微分光譜雙譜三維圖外圈會出現(xiàn)藍色“刀鋒”形狀，中間會有藍色“尖塔”。因此得出，基于bisp_rts矩陣的雙譜三維圖中出現(xiàn)的“圓頂”或“刀鋒、尖塔”形狀，能夠直觀可視地辨別出Cu2+或Pb2+污染元素的種類。

但根據(jù)不同脅迫梯度下玉米N葉片微分光譜的雙譜三維圖，如圖3c、圖3f和圖4c、圖4f所示，不能辨別出Cu2+或Pb2+污染元素的種類，可能與新葉片的生化特征或?qū)χ亟饘僭氐母患芰τ嘘P(guān)，其中的原因有待進一步研究。

3.3 葉片污染程度的定量診斷

依據(jù)bisp_rts和bisp_qs矩陣與雙譜估計的bispect函數(shù)，繪制不同脅迫梯度下玉米老(O)、中(M)、新(N)3種葉片微分光譜的雙譜平面圖，如圖5所示(共生成了36幅圖，因篇幅所限，僅列出不同Pb2+脅迫梯度下O、M、N污染葉片微分光譜的部分雙譜平面圖)。根據(jù)雙譜平面圖以及上述的雙譜三維圖，都難以明顯地可視觀察或定量診斷葉片的重金屬污染程度。因此，需利用GGCM來定量分析玉米葉片的Cu2+和Pb2+污染程度。

由于bisp_rts和bisp_qs矩陣實數(shù)化后矩陣仍偏小，故本文中再將實數(shù)化bisp_rts和bisp_qs矩陣擴大15倍。進而可利用式(5)～(7)計算不同脅迫梯度下玉米葉片微分光譜相關(guān)的bisp_rts和bisp_qs矩陣的T1、T2、T3紋理特征參量值。由于Cu2+、Pb2+對玉米葉片光譜影響機理可能不一樣，故分別利用不同的紋理特征值來定量分析玉米葉片的Cu2+和Pb2+污染程度。

(1)玉米葉片的Pb2+污染程度診斷。實數(shù)化bisp_rts矩陣的灰度分布不均勻性值(T1)、能量值(T2)均能反映玉米O、M葉片中Pb2+含量的變化，故需根據(jù)bisp_rts矩陣計算不同Pb2+脅迫梯度下污染的O、M葉片微分光譜雙譜平面圖相應(yīng)bisp_rts矩陣的T1、T2值，如表1所示。由表1可見，T1、T2值和O、M葉片中測定的Pb2+含量間相關(guān)系數(shù)R2均能達到0.94以上，所以基于T1、T2值可診斷O、M葉片Pb2+的污染程度。

(2)玉米葉片的Cu2+污染程度診斷。實數(shù)化bisp_qs矩陣中小梯度優(yōu)勢值(T3)能反映玉米O、M葉片中Cu2+含量的變化，故需根據(jù)bisp_qs矩陣計算不同Cu2+脅迫梯度下污染的O、M葉片微分光譜雙譜平面圖相應(yīng)bisp_qs矩陣的T3值，如表2所示。由表2可見，T3值和O、M葉片中測定的Cu2+含量間決定系數(shù)R2均能達到0.92以上，所以基于T3值可診斷O、M葉片Cu2+的污染程度。

由表1、2可見，不同脅迫梯度下玉米N葉片的T1、T2、T3特征值與葉片中Cu2+和Pb2+含量的決定系數(shù)R2均較小，相關(guān)性差，所以，不能根據(jù)T1、T2、T3特征值診斷N葉片的重金屬Cu2+和Pb2+污染程度，可能也是與新葉片的生化特征或?qū)χ亟饘僭氐母患芰τ嘘P(guān)，其中原因有待進一步研究。

圖3 不同Pb2+脅迫梯度下老、中、新玉米葉片微分光譜bisp_rts矩陣的雙譜三維圖Fig.3 Bispectral 3D graphs on bisp_rts matrix of differential spectra of old, middle and new maize leaves stressed by different Pb2+ concentrations

圖4 不同Cu2+脅迫梯度下老、中、新玉米葉片微分光譜bisp_rts矩陣的雙譜三維圖Fig.4 Bispectral 3D graphs on bisp_rts matrix of differential spectra of old, middle and new maize leaves stressed by different Cu2+ concentrations

Pb2+脅迫梯度葉片中Pb2+含量的測定值/(μg·g-1)灰度分布的不均勻性T1能量T2OMNOMNCK(0)3.16555.0444549.1187605.66300.00990.00940.01280Pb(250)13.32610.3569643.0724718.39530.01350.01900.02370Pb(500)18.12631.0273745.2482700.96710.01730.02510.02289決定系數(shù)R20.99720.94880.79990.95360.99410.8579

4 結(jié)束語

基于不同濃度重金屬Cu2+、Pb2+脅迫的污染玉米葉片微分光譜數(shù)據(jù)，利用高階譜估計的ARMA模型參數(shù)法，對各脅迫梯度下污染的老(O)、中(M)、新(N)玉米葉片微分光譜數(shù)據(jù)序列進行雙譜估計，根據(jù)構(gòu)建估計結(jié)果的bisp_rts或bisp_qs矩陣并繪制相應(yīng)的雙譜平面圖和雙譜三維圖，提出了一種直觀可視的玉米葉片Cu2+、Pb2+污染定性分析和污染元素種類識別的快速判別方法，所有玉米葉片的污染定性分析率達到100%，O和M玉米葉片的污染元素種類識別率達到100%。同時提出了一種玉米葉片Cu2+、Pb2+污染程度診斷方法，即：基于bisp_rts 或bisp_qs矩陣中灰度和梯度的信息綜合，構(gòu)建相應(yīng)矩陣的灰度-梯度共生矩陣(GGCM)，經(jīng)實驗篩選出有利于Cu2+和Pb2+污染程度診斷的GGCM紋理特征參量，通過求取bisp_rts矩陣的GGCM紋理特征值，能較好地診斷O和M玉米葉片的Pb2+污染程度，通過求取bisp_qs矩陣的GGCM紋理特征值，能較好地診斷O和M玉米葉片的Cu2+污染程度。

圖5 不同Pb2+脅迫梯度下老、中、新玉米葉片微分光譜的雙譜平面圖Fig.5 Bispectral plans on differential spectra of old, middle and new maize leaves stressed by different Pb2+ concentrations

Cu2+脅迫梯度葉片中Cu2+含量的測定值/(μg·g-1)小梯度優(yōu)勢T3OMNCK(0)1.080.40340.39280.4126Cu(250)4.960.38130.38790.2149Cu(500)9.460.37220.38240.2187決定系數(shù)R20.92470.99970.6968

1 鄧會娟, 季根源, 易錦俊, 等. 中國銅礦資源現(xiàn)狀及國家級銅礦床實物地質(zhì)資料篩選[J]. 中國礦業(yè), 2016,25(2): 143-149.

DENG Huijuan, JI Genyuan, YI Jinjun, et al. Current status of copper-ore resources in China and screening of national copper-ore geological material data[J]. China Mining Magazine, 2016, 25(2): 143-149.(in Chinese)

2 顧佳妮, 張新元, 韓九曦, 等. 全球鉛礦資源形勢及中國鉛資源發(fā)展[J]. 中國礦業(yè), 2017, 26(2): 16-20.

GU Jiani, ZHANG Xinyuan, HAN Jiuxi, et al. Global lead resources situation and the development of lead resources in China[J]. China Mining Magazine, 2017, 26(2): 16-20.(in Chinese)

3 李榮華, 馮靜, 李曉龍, 等. 陜西某關(guān)閉冶煉廠土壤重金屬污染評價與工程修復(fù)[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2015, 46(10): 223-228. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20151029&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2015.10.029.

LI Ronghua, FENG Jing, LI Xiaolong, et al. Heavy metal polluted soil environment assessment and engineering remediation practice in closed smelter in Shaanxi Province[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2015, 46(10): 223-228.(in Chinese)

4 ZHANG X, ZHONG T, LIU L, et al. Impact of soil heavy metal pollution on food safety in China[J]. Plos One, 2015, 10(8):e135182.

5 阮玉龍，李向東，黎廷宇，等.喀斯特地區(qū)農(nóng)田土壤重金屬污染及其對人體健康的危害[J].地球與環(huán)境，2015，43(1)：92-97.

RUAN Yulong, LI Xiangdong, LI Tingyu, et al. Heavy metal pollution in agricultural soils of the karst areas and its harm to human health[J]. Earth and Environment, 2015,43(1):92-97. (in Chinese)

6 NGUETA G, PREVOST M, DESHOMMES E, et al. Exposure of young children to household water lead in the Montreal area (Canada): the potential influence of winter-to-summer changes in water lead levels on children’s blood lead concentration[J]. Environment International, 2014, 73:57-65.

7 THOMPSON M R, BURDON A, BOEKELHEIDE K. Practice-based evidence informs environmental health policy and regulation: a case study of residential lead-soil contamination in Rhode Island[J]. Science of the Total Environment, 2014, 468-469:514-522.

8 KOPONEN S, PULLIAINEN J, KALLIO K, et al. Lake water quality classification with airborne hyperspectral spectrometer and simulated MERIS data [J]. Remote Sensing of Environment, 2002, 79(1): 51-59.

9 BRADLEY B A, JACOB R W, HERMANCE J F, et al. A curve fitting procedure to derive inter-annual phenologies from time series satellite NDVI data[J]. Remote Sensing of Environment, 2007,106(2): 137-145.

10 張秋霞, 張合兵, 張會娟, 等. 糧食主產(chǎn)區(qū)耕地土壤重金屬高光譜綜合反演類型[J/OL]. 農(nóng)業(yè)機械學報, 2017, 48(3): 148-155. http:∥www.j-csam.org/jcsam/ch/reader/view_abstract.aspx?flag=1&file_no=20170319&journal_id=jcsam.DOI:10.6041/j.issn.1000-1298.2017.03.019.

ZHANG Qiuxia, ZHANG Hebing, ZHANG Huijuan, et al. Hybrid inversion model of heavy metals with hyperspectral reflectance in cultivated soils of main grain producing areas[J/OL]. Transactions of the Chinese Society for Agricultural Machinery, 2017, 48(3): 148-155.(in Chinese)

11 蘇春田, 唐健生, 潘曉東, 等. 重金屬元素在玉米植株中分布研究[J]. 中國農(nóng)學通報, 2011, 27(8): 324-327.

SU Chuntian, TANG Jiansheng, PAN Xiaodong, et al. Distribution resarch of heavy metal in the corn plants[J]. Chinese Agricultural Science Bulletin,2011, 27(8): 324-327.(in Chinese)

12 朱葉青, 屈永華, 劉素紅, 等. 重金屬銅污染植被光譜響應(yīng)特征研究[J]. 遙感學報，2014, 18(2):344-352.

ZHU Yeqing, QU Yonghua, LIU Suhong, et al. Spectral response of wheat and lettuce to copper pollution[J]. Journal of Remote Sensing, 2014, 18(2): 344-352.(in Chinese)

13 陳兵, 韓煥勇, 王方永, 等. 利用光譜紅邊參數(shù)監(jiān)測黃萎病棉葉葉綠素和氮素含量[J]. 作物學報, 2013, 39(2): 319-329.

CHEN Bing, HAN Huanyong, WANG Fangyong, et al. Monitoring chlorophyll and nitrogen contents in cotton leaf infected by verticillium wilt with spectral ren edge parameters[J]. Acta Arronomica Sinica, 2013, 39(2): 319-329.(in Chinese)

14 趙蓉, 史紅梅. 基于高階譜特征提取的高速列車車輪擦傷識別算法研究[J]. 機械工程學報, 2017, 53(6): 102-109.

ZHAO Rong, SHI Hongmei. Research on wheel-flat recognition algorithm for high-speed train based on high-order spectrum feature extraction[J]. Journal of Mechanical Engineering, 2017, 53(6): 102-109.(in Chinese)

15 王志剛, 王宏超. 基于雙譜分析特征提取的汽輪機故障智能診斷[J]. 中國工程機械學報, 2016, 14(5): 460-463.

WANG Zhigang, WANG Hongchao. Intelligent fault diagnosis on turbine based on bispectrum feature extraction[J]. Chinese Journal of Construction Machinery, 2016, 14(5): 460-463.(in Chinese)

16 ZHAO Xiongwen, GUO Chunxia, LI Jingchun. Mixed recognition algorithm for signal modulation schemes by high-order cumulants and cyclic spectrum[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2016,38(3):674-680.

17 DAS B, TALUKDAR M, SARMA R, et al. Multiple feature extraction of electroencephalograph signal for motor imagery classification through bispectral analysis [J]. Procedia Computer Science, 2016, 84:192-197.

18 郭樸. 高階統(tǒng)計量在地震勘探中的應(yīng)用[J]. 石化技術(shù), 2017(2): 182-193.

19 趙子煒,艾紅. 高階譜在滾動軸承故障診斷中的應(yīng)用[J]. 煤礦機械, 2015(7): 303-305.

20 張然, 姜曉艷, 劉彥東. 噪聲源信號的高階譜分析[J]. 艦船科學技術(shù), 2016, 38(14): 61-63.

ZHANG Ran, JIANG Xiaoyan, LIU Yandong. Higher order spectral analysis of noise signal[J]. Ship Science and Technology, 2016, 38(14): 61-63.(in Chinese)

21 唐潔, 張雄. 基于雙譜估計的BL Lac天體S5 0716+714 光變周期[J]. 物理學報, 2010, 59(10): 7516-7522.

TANG Jie, ZHANG Xiong. Optical variability periodicity analysis of BL Lac object S5 0716 + 714 based on bispectrum estimation[J]. Acta Physica Sinica, 2010, 59(10): 7516-7522.(in Chinese)

22 梁建,張占睦,李俊, 等. 基于灰度-梯度共生矩陣的植被提取方法[J]. 海洋測繪, 2013, 33(1): 29-31.

LIANG Jian, ZHANG Zhanmu, LI Jun, et al. Research on extraction of vegetation based on gray level-grads co-occurrence matrix[J]. Hydrographic Surveying and Charting, 2013, 33(1): 29-31.(in Chinese)

23 ZHI L J, ZHANG S M, ZHAO D Z, et al. Medical image retrieval based on gray level co-occurrence matrix and gradient phase mutual information[J]. Journal of Northeastern University, 2010, 31(3):357-358.

24 ZHU X J, LIU D, ZHANG Q, et al. Research of thenar palmprint classification based on gray level co-occurrence matrix and SVM[J]. Journal of Computers, 2011, 6(7):1535-1541.

25 孫潔娣, 靳世久. 基于小波包能量及高階譜的特征提取方法[J]. 天津大學學報, 2010, 43(6): 562-566.

SUN Jiedi, JIN Shijiu. Feature extraction method based on wavelet packet energy and high-order spectrum[J]. Journal of Tianjin University, 2010, 43(6):562-566.(in Chinese)

26 崔江,王友仁,劉權(quán). 基于高階譜與支持向量機的電力電子電路故障診斷技術(shù)[J]. 中國電機工程學報, 2007, 27(10): 62-66.

CUI Jiang, WANG Youren, LIU Quan. The technique of power electronic circuit fault diagnosis based on higher-order spectrum analysis and support vector machines[J]. Proceedings of the CSEE, 2007, 27(10): 62-66.(in Chinese)

27 戴光, 崔巍, 張穎, 等. 基于灰度-梯度共生矩陣的焊縫缺陷聚類分析[J]. 中國安全科學學報, 2013, 23(3): 79-85.

DAI Guang, CUI Wei, ZHANG Ying, et al. Clustering analysis of weld defect based on gray-gradient co-occurrence matrix[J]. China Safety Science Journal, 2013,23(3): 79-85.(in Chinese)