☉安徽省無為中學 胡支云

一、問題引入概念解析

在傳統(tǒng)的教學活動中，老師是絕對的主導，教學活動的進行可以說是完全依賴于教師的思維，學生作為被動的接受者，其學習能力、接受能力基本上就決定了各自的學習成績.

與此不同的是，新課程標準對學生的要求不再局限于課本知識點的掌握情況，更重要的是通過有效的教學行為提升學生的自主學習能力，教學活動都是圍繞這一個目標進行設(shè)計和開展的.在這樣的教學方式中，教師需要在引入課程知識點時采用“提問題”的方式，引導學生帶著問題去學習新知識.在這樣的新教學模式下，學生個人的領(lǐng)悟能力是其學習效果的關(guān)鍵.新課改要求每一個學生達成課程目標的機會是均等的，因此對于每一個學生個體而言，在教師的正確引導下，都應(yīng)達成學習目標.

二、問題引入方法

（一）類比法

相近的知識點之間往往存在相似性，因此類比的思想方法對于學習過程很有幫助.在高中數(shù)學的教學過程中，相當一部分數(shù)學問題的發(fā)現(xiàn)或提出是從具體的現(xiàn)實問題出發(fā)，通過類比聯(lián)想得出的.

比如，圓、橢圓、拋物線、雙曲線等二次曲線的解析式存在較高的相似性，因此，在教學過程中，教師可以對課程內(nèi)容進行重新編排，從不同曲線的內(nèi)涵、表達式、性質(zhì)等方面進行對比學習，從某一個曲線的學習擴展到其他曲線，相互借鑒，引入問題.

（二）游戲法

在引入課程內(nèi)容時，為了增強趣味性，教師可以適當?shù)丶尤胩剿餍缘娜の队螒?，借此提升學生學習的興趣，營造輕松的課堂氛圍，讓學生在這樣的環(huán)境中學習與思考，最大程度地減弱數(shù)學學科的枯燥性質(zhì).

（三）案例法

與傳統(tǒng)的問題引入方法相比，通過案例演繹的方法將知識內(nèi)容傳遞給學生更具吸引力，增強學生的直觀認知.比如，在講授直線與圓的位置關(guān)系時，教師可以以固定航向的船只是否觸礁為例，向?qū)W生介紹直線與圓的不同位置關(guān)系，引導學生思考各位置關(guān)系的判定條件，增強學生的學習主動性.

（四）懸念設(shè)置法

在問題導入教學過程中，教師一定要注意問題的設(shè)計要與學生的認知水平相符合，設(shè)置一定的懸念，激發(fā)學生的求知欲.比如，在講授“拋物線”一章時，教師可以設(shè)置如下問題：

同學們在初中時就已經(jīng)學習過二次函數(shù)，知道二次函數(shù)的性質(zhì)及圖像.二次函數(shù)的圖像與咱們這節(jié)課要學的拋物線相比存在一定的聯(lián)系，大家試著去歸納出這兩種不同的圖形之間的聯(lián)系.

這樣一個探索性質(zhì)的問題是不能在課本上直接找出答案的，需要學生去自主思考，能較大程度地激發(fā)學生的探索欲，課堂教學效果大大提升.

三、平面解析幾何教學設(shè)計

下面以人教版高中數(shù)學必修2教材第三章“圓與方程”第二節(jié)“直線與圓的位置關(guān)系”為例，采用問題引入的方式設(shè)計教學過程，對引入過程進行了分析.

（一）教學目標

1.技能目標

（1）結(jié)合具體實例，引導學生理解直線與圓的三種位置關(guān)系，抽象其定義；

（2）能根據(jù)定義判斷直線與圓的不同位置關(guān)系.

2.方法目標

引導學生經(jīng)歷觀察、實驗、談?wù)摰妊芯炕顒?，使學生體會探索問題的一般方法.

3.情感目標

（1）通過具體的情景引入課程，激發(fā)學生的學習興趣；

（2）讓學生親身體會數(shù)學活動，在活動中獲得成就感.

（二）教學方法

由于幾何問題對學生的形象思維要求較高，需要學生具備一定的聯(lián)想能力，因此在講授這部分內(nèi)容時，教師應(yīng)著重采用“問題引入”的教學方法，通過層層遞進的教學活動來引導學生的思維發(fā)展，在活動中逐漸掌握知識點.

（三）教學過程

1.知識點回顧（類比法）

在課程開始之前，教師可以問同學們以下幾個問題：

（1）兩點間的距離公式是怎樣的？點到直線的距離公式又如何表達？

（2）點和圓的位置關(guān)系有哪些？分別有什么判斷依據(jù)？

通過提問，讓學生迅速回憶起之前所學的內(nèi)容，尋找這些知識點與這節(jié)課內(nèi)容的聯(lián)系，類比思考，在課程開始之前就能對這節(jié)課的知識有初步的認識，對老師提出的問題能有自己的想法，進而對本節(jié)課的教學做出有效的鋪墊.

通過思考與交流，同學們很容易就能得出答案：

（2）點和圓的位置關(guān)系有3種，分別是點在圓外、點在圓上以及點在圓內(nèi)：

若已知點到圓心的距離d大于圓半徑r，則該點在圓外；

若已知點到圓心的距離d等于圓半徑r，則該點在圓上；

若已知點到圓心的距離d小于圓半徑r，則該點在圓內(nèi).

除此之外，還可以歸納成點的坐標（x，y）與圓心坐標（a，b）之間的數(shù)量關(guān)系：

2.案例探究（案例法）

案例呈現(xiàn)：假設(shè)有一個小島，其周圍布有暗礁，暗礁分布呈圓形，以小島的中心為圓心，半徑為30km.現(xiàn)在小島中心正東方向70km處有一艘輪船，在小島中心正北方向40km處有一港口.若輪船筆直駛向港口，可不可能出現(xiàn)觸礁的情況？

案例分析：對案例進行抽象，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，以小島中心為圓心，其與輪船所在直線為x軸，小島中心所在垂線為y軸，建立平面直角坐標系，如圖1.易知，本案例就是要分析港口與輪船所連直線與暗礁圍成的圓是否有交點.

圖1

案例演繹：在平面幾何中，直線與圓的關(guān)系有圖2所示的幾種：

圖2

若d小于r，則直線與圓相交；

若d等于r，則直線與圓相切；

若d大于r，則直線與圓相離.

案例解答：通過上述分析，只需求出直線的解析式，運用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，與已知圓的半徑對比，結(jié)合圓與直線位置的判定準則，求解出最終的結(jié)果.

四、結(jié)束語

通過對大量的教學實踐進行觀察與分析，筆者認為精心設(shè)計的問題引入能為教學環(huán)節(jié)開一個好頭，是教學設(shè)計極為關(guān)鍵的一個環(huán)節(jié).精彩的、生動的問題引入教學設(shè)計能使得學生學習的興趣與專注度大幅度增長，引導學生自主思考，自主學習，促進學生就存在的問題展開交流，推動學生創(chuàng)新能力的提升.

當然，采用“問題引入”教學方法就需要數(shù)學教師具備“講故事”的能力，設(shè)計趣味性較強的問題情境，引導學生進入教學情境.因此，廣大數(shù)學教師需要改變傳統(tǒng)的教學思維與教學方法，擺正與學生間的地位關(guān)系，在教學過程中不斷反思總結(jié)，推動數(shù)學教學的創(chuàng)新發(fā)展.

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