周 超，邵景力，崔亞莉，張秋蘭

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)水資源與環(huán)境學(xué)院，北京 100083)

地下水污染的治理難度大，成本高，存在諸多的技術(shù)難題，而將研究重點(diǎn)放在地下水污染的預(yù)防和預(yù)警上，能夠更有效地應(yīng)對(duì)這一問(wèn)題。根據(jù)研究區(qū)的水文地質(zhì)條件，進(jìn)行易污性或脆弱性研究，在此基礎(chǔ)上制定不同的預(yù)防方案是較常用的方法。利用DRASTIC方法進(jìn)行地下水脆弱性評(píng)價(jià)，在處理以垂向滲透為主的非點(diǎn)源污染時(shí)較為準(zhǔn)確，且在區(qū)域相對(duì)較大而數(shù)據(jù)相對(duì)較少的情況下也能夠取得合理的結(jié)果，因此被廣泛研究和應(yīng)用[1]。

1 方法

1.1 地下水?dāng)?shù)值模型

建立地下水?dāng)?shù)值模型所需的水文地質(zhì)參數(shù)數(shù)據(jù)和源匯項(xiàng)數(shù)據(jù)亦可用于評(píng)價(jià)地下水脆弱性。參數(shù)數(shù)據(jù)如描述土壤和包氣帶入滲能力的降雨入滲系數(shù)、含水層的水力傳導(dǎo)系數(shù)等，通常會(huì)根據(jù)地質(zhì)資料和鉆孔數(shù)據(jù)，利用統(tǒng)計(jì)學(xué)插值獲得初值，然后在調(diào)試模型的過(guò)程中進(jìn)行調(diào)整，以更好地反映水文地質(zhì)結(jié)構(gòu)對(duì)地下水運(yùn)動(dòng)的影響；源匯項(xiàng)數(shù)據(jù)包括降雨量、河流入滲量、開(kāi)采量、蒸發(fā)量等，其中與地下水位有關(guān)的，通過(guò)模型計(jì)算得到，其他則為觀測(cè)數(shù)據(jù)。模型的計(jì)算結(jié)果是地下水位，根據(jù)輸入數(shù)據(jù)是否包含時(shí)間變量，可得到多年平均地下水位和給定時(shí)間的地下水位。若數(shù)值模型的網(wǎng)格與脆弱性評(píng)價(jià)的網(wǎng)格一致，則以上數(shù)值模型中的地下水位、地面標(biāo)高、入滲補(bǔ)給量(包括降雨入滲、井灌和渠灌回歸量、河流入滲量等)、含水層水力傳導(dǎo)系數(shù)以及降雨入滲系數(shù)等可以直接用于地下水脆弱性評(píng)價(jià)。

1.2 基于數(shù)值模型的DRASTIC方法

DRASTIC方法對(duì)影響地表污染物到達(dá)地下水的因素按照給定的特征值進(jìn)行分級(jí)，然后利用權(quán)重表征各個(gè)因素對(duì)污染物入滲過(guò)程的影響程度，進(jìn)行線性加和后計(jì)算地下水的脆弱性：

DI=DrDw+RrRw+ArAw+SrSw+TrTw+IrIw+CrCw(1)

式中：D——地下水位埋深；

R——凈補(bǔ)給量；

A——含水層介質(zhì)；

S——土壤類型，

T——地形；

I——包氣帶影響；

C——水力傳導(dǎo)系數(shù)；

r，w——分級(jí)，權(quán)重。

模型中含水層的水平滲透系數(shù)，通常會(huì)根據(jù)含水層巖性和富水性程度賦予初值，水平滲透系數(shù)的大小能夠反映含水層的巖性差異(A)和水力傳導(dǎo)系數(shù)大小(C)，因此可以用含水層的水平滲透系數(shù)(K)替代。模型中的降水入滲系數(shù)，通常用于計(jì)算地表入滲補(bǔ)給經(jīng)過(guò)土壤和包氣帶后，最終進(jìn)入地下水的補(bǔ)給量：

(2)

αi——第i區(qū)對(duì)應(yīng)的降水入滲系數(shù)；

Fi——第i區(qū)的計(jì)算區(qū)面積/km2。

該系數(shù)的大小能夠反映土壤和包氣帶對(duì)污染物的阻滯程度，即αi越小，進(jìn)入地下水的補(bǔ)給量越小，對(duì)污染物的阻滯能力越強(qiáng)，而傳統(tǒng)方法中土壤類型(S)和包氣帶影響(I)描述了土壤和包氣帶層對(duì)從地表入滲到達(dá)地下水前的污染物的阻滯能力，因此可用降水入滲系數(shù)(P)替代。模型中的地面標(biāo)高數(shù)據(jù)通過(guò)統(tǒng)計(jì)學(xué)插值后，存儲(chǔ)于每個(gè)單元格中，與DEM圖類似，因此可利用ArcGIS軟件中的Slope功能計(jì)算獲得，記為T。因而改進(jìn)的DRASTIC計(jì)算公式為：

DI=DrDw+RrRw+TrTw+KrKw+PrPw(3)

調(diào)整后由于參數(shù)的變動(dòng)，新參數(shù)的分級(jí)和權(quán)重需要重新定義。DRASTIC方法是區(qū)域性的評(píng)價(jià)方法，參數(shù)各分級(jí)之間是相對(duì)的，根據(jù)研究區(qū)域的不同會(huì)做出相應(yīng)的調(diào)整。

參數(shù)數(shù)據(jù)主要分為兩種，分類數(shù)據(jù)和狀態(tài)數(shù)據(jù)，前者如含水層介質(zhì)類型和土壤介質(zhì)類型，后者如水位埋深、凈補(bǔ)給量等。分類數(shù)據(jù)本身為離散數(shù)據(jù)，只用對(duì)其進(jìn)行重分類使其符合DRASTIC的參數(shù)分級(jí)要求即可；而連續(xù)型數(shù)據(jù)需要根據(jù)一定的規(guī)則劃分?jǐn)帱c(diǎn)進(jìn)行分級(jí)。改進(jìn)后的評(píng)價(jià)方法中，參數(shù)均為連續(xù)型的狀態(tài)數(shù)據(jù)。

狀態(tài)數(shù)據(jù)分級(jí)，并沒(méi)有一個(gè)固定的標(biāo)準(zhǔn)，會(huì)根據(jù)研究區(qū)域的具體數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整[14]，如地下水埋深，不同研究采用了不同的分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[1, 15]。因此本文采用Natural Breaks(Jenks)方法對(duì)各參數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)。該方法首先根據(jù)分類數(shù)據(jù)的范圍，隨機(jī)或者按照給定的方式生成初始分級(jí)斷點(diǎn)，然后計(jì)算每個(gè)分級(jí)的平均值，方差和以及總方差和，通過(guò)調(diào)整分級(jí)斷點(diǎn)使總方差和最小，最終使每個(gè)分級(jí)中的方差最小，各分級(jí)之間的方差最大，利用數(shù)據(jù)本身的自然聚類對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分級(jí)[16]。本文利用ArcGIS中提供的Natural Breaks(Jenks)方法對(duì)各個(gè)參數(shù)進(jìn)行分級(jí)(表1)。

參數(shù)權(quán)重的設(shè)定有多種方法，一般研究以傳統(tǒng)DRASTIC方法為準(zhǔn)，或是通過(guò)敏感性分析、層次分析、協(xié)相關(guān)分析等確定參數(shù)的權(quán)重[6, 8～9]。改進(jìn)的方法，對(duì)原有參數(shù)進(jìn)行了部分合并，由于原有參數(shù)權(quán)重有很好的適用性，因此對(duì)未合并的參數(shù)仍采用原有參數(shù)權(quán)重，而合并后的參數(shù)，通過(guò)對(duì)比其他研究的權(quán)重設(shè)定(表2)，K參數(shù)替代的A和C參數(shù)權(quán)重在傳統(tǒng)DRASTIC中均為3，在其他研究中，A的權(quán)重取值范圍為2～4，C的取值為2.2～4.5，兩者的有效權(quán)重差小于1.5，因此K參數(shù)權(quán)重仍取3；而P參數(shù)替代的S和I參數(shù)，在傳統(tǒng)DRASITC方法中S參數(shù)權(quán)重為2，I參數(shù)權(quán)重為5，由于P參數(shù)描述的是降水從地表到地下水面之間的過(guò)程，即S和I共同作用的過(guò)程，其中I對(duì)于整個(gè)過(guò)程的影響更為顯著，這一點(diǎn)在其他研究中亦有所體現(xiàn)，I的權(quán)重取值均高于S，且在多數(shù)地區(qū)僅次于D、R的權(quán)重，甚至高于D、R，因此P的權(quán)重采用I的權(quán)重，取5。改進(jìn)的DRASTIC方法的參數(shù)權(quán)重與傳統(tǒng)DRASTIC方法的對(duì)比如表3所示。

表1 基于模型的DRASTIC方法各參數(shù)分級(jí)

表2 各項(xiàng)參數(shù)權(quán)重橫向?qū)Ρ?/p>

表3 傳統(tǒng)方法與基于模型的DRASTIC方法的參數(shù)及權(quán)重對(duì)比

1.3 結(jié)果驗(yàn)證

通過(guò)與傳統(tǒng)DRASTIC方法結(jié)果進(jìn)行逐像元比對(duì)，計(jì)算偏差像元占總像元比例，驗(yàn)證結(jié)果一致性；繪制偏差分布圖，通過(guò)分析偏差方向和偏差幅度，結(jié)合其他水文地質(zhì)資料，解釋偏差產(chǎn)生的原因，比較方法的優(yōu)劣。

指數(shù)疊加法是線性疊加法，因此，通過(guò)進(jìn)行單參數(shù)敏感度分析，可以確定各項(xiàng)參數(shù)對(duì)于結(jié)果的影響程度，亦可認(rèn)為是對(duì)偏差的貢獻(xiàn)度。根據(jù)計(jì)算公式：

(4)

式中：Sj——參數(shù)j的單參數(shù)敏感度；

wj——參數(shù)j的權(quán)重；

Xij——單元i參數(shù)j的評(píng)分值；

vi——單元i的脆弱性評(píng)價(jià)值；

n——總單元數(shù)[8]。

確定對(duì)結(jié)果影響較大的因子，從而研判結(jié)果的合理性，并提供改進(jìn)結(jié)果的方向。

2 實(shí)例分析

2.1 北京平原區(qū)水文地質(zhì)條件概況

北京市地處北京市平原區(qū)北部，地形西北高、東南低，西部和北部山脈屬太行山脈和燕山山脈，市區(qū)位于向東南傾斜的沖洪積平原上。屬典型暖溫帶半濕潤(rùn)半干旱大陸性季風(fēng)氣候，四季分明，冬季寒冷干燥，夏季高溫多雨。多年平均氣溫11.7 ℃，平原區(qū)多年平均降水量598.2 mm，蒸發(fā)量大于降水量，多年平均水面蒸發(fā)量約1 800 mm。

根據(jù)北京市的富水性分區(qū)圖結(jié)合水系分布圖(圖1)可以看出，該區(qū)域含水巖組主要為松散巖類孔隙含水巖組，其中零星分布由基巖出露形成的碎屑巖、碳酸鹽巖和巖漿巖裂隙含水巖組；松散巖類孔隙含水巖組的巖性分布受區(qū)域內(nèi)的主要河流控制，富水性自河流出山口至沖積平原逐漸下降，沖洪積扇上部具有很好的供水價(jià)值；研究區(qū)中部，多個(gè)沖積扇相交，加之基底凹陷，形成了含水層與弱透水層交替的多層構(gòu)造，對(duì)于污染物的垂向入滲有一定的阻滯作用；由剖面巖性(圖2)可看出，山前包氣帶多分布砂卵礫石和卵礫石，而平原區(qū)通常由一層至多層砂質(zhì)黏土或黏土覆蓋；區(qū)域整體呈現(xiàn)自西北山前至東南平原區(qū)包氣帶巖性由卵礫石至黏土，含水巖組由單層至多層，由薄至厚的分布規(guī)律。

半干旱大陸性季風(fēng)氣候和較豐富的地下水資源，使北京市成為國(guó)際上為數(shù)不多的以地下水作為主要供水水源的大都市，同時(shí)城市發(fā)展與地下水資源的矛盾亦十分突出，因此該區(qū)域?qū)Φ叵滤Y源的研究開(kāi)展較早，相應(yīng)的資料也較為完善。多個(gè)沖洪積扇交錯(cuò)形成的復(fù)雜水文地質(zhì)條件、多樣化的用水需求、已出現(xiàn)一定程度的地下水污染是在該區(qū)域內(nèi)進(jìn)行研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

圖2 A-A剖面與A’-A’剖面Fig.2 A-A profile and A’-A’ profile

2.2 地下水?dāng)?shù)值模型

本文主要利用有限差分地下水?dāng)?shù)值模擬軟件MODFLOW對(duì)研究區(qū)的地下水系統(tǒng)進(jìn)行模擬，模型的模擬范圍為北京市平原區(qū)，西部和北部邊界為平原山區(qū)界線，東部南部為行政邊界，模擬期為2000—2010年，驗(yàn)證期為2011年和2012年。模型時(shí)間離散以自然月為應(yīng)力期，以半月為時(shí)間步長(zhǎng)；空間離散單元格為1 000 m×1 000 m，離散后模擬區(qū)面積為6 130 km2，根據(jù)資料確定的連續(xù)弱透水層及開(kāi)采層位垂向離散為4層，西部和北部邊界定為流入邊界，東部和南部邊界定為流出邊界，上界面為地下水自由水面，下界面為第四系底界。模型考慮的補(bǔ)給項(xiàng)主要為降雨，邊界流入，灌溉回歸及其他(河流入滲，管網(wǎng)滲漏，基巖頂托補(bǔ)給)；排泄項(xiàng)主要為開(kāi)采，蒸發(fā)，邊界流出，其他(基坑排水)。

模型利用試錯(cuò)法進(jìn)行調(diào)試，主要調(diào)整含水層參數(shù)和非集中開(kāi)采布局。其中模型含水層參數(shù)在已有成果上，根據(jù)區(qū)域最新鉆孔資料和新繪制的地質(zhì)剖面進(jìn)行分區(qū)細(xì)化和微調(diào)。模型通過(guò)流場(chǎng)形態(tài)和地下水動(dòng)態(tài)擬合程度進(jìn)行精度判斷與驗(yàn)證。表4為模型計(jì)算的2000—2010年多年平均均衡表。

2.3 基于模型的脆弱性評(píng)價(jià)

MODFLOW軟件對(duì)描述含水巖組特性的參數(shù)和源匯項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行空間離散后存儲(chǔ)于單元格中，因此通過(guò)讀取模型文件可獲得各個(gè)單元格的降雨入滲系數(shù)、含水層水力傳導(dǎo)系數(shù)、地表高程以及凈補(bǔ)給量數(shù)據(jù)等。模型的計(jì)算結(jié)果也以離散單元的形式存儲(chǔ)在結(jié)果文件中，可從中獲得地下水水位。根據(jù)單元格的中心點(diǎn)坐標(biāo)和上述數(shù)據(jù)制作相應(yīng)的專題圖層，利用脆弱性評(píng)價(jià)公式進(jìn)行基于柵格圖層的疊加計(jì)算后，獲得離散單元的脆弱性值。

表4 模型多年平均均衡表

根據(jù)脆弱性值按照極低(10%～28.99%)，低(29%～46.99%)，中等(47%～64.99%)，較高(65%～82.99%)，極高(83%～100%)進(jìn)行分級(jí)，北京市平原區(qū)脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果見(jiàn)圖3a。

指標(biāo)分級(jí)值越高，脆弱性越高。脆弱性較高的區(qū)域主要分布在西部和北部山前，沖洪積扇頂部和一些峽谷區(qū)域，而脆弱性較低的區(qū)域出現(xiàn)在城區(qū)和東部基巖隆起區(qū)，大部分區(qū)域?yàn)橹械却嗳?3級(jí))，其次為脆弱(4級(jí))。

圖3 基于數(shù)值模型與傳統(tǒng)DRASTIC脆弱性評(píng)價(jià)結(jié)果Fig 3 Results of (a) model-based DRASTIC and (b) the origin DRASTIC

城區(qū)脆弱性較低，與地面硬化引起的補(bǔ)給量減少有關(guān)?；鶐r隆起的山區(qū)，區(qū)域內(nèi)第四系含水層較薄，水力傳導(dǎo)系數(shù)小，降雨入滲系數(shù)小，地面坡度大，因此脆弱性較弱，不易被污染。

2.4 結(jié)果驗(yàn)證與分析

對(duì)比文[21]中利用傳統(tǒng)DRASTIC方法得到的結(jié)果，見(jiàn)圖3b，大部分區(qū)域依然為中等脆弱(3級(jí))，而較脆弱的區(qū)域(2級(jí))和脆弱性小(1級(jí))的區(qū)域分布更廣，脆弱區(qū)域(4級(jí))和極脆弱區(qū)域(5級(jí))分布相對(duì)較少，總體評(píng)價(jià)結(jié)果較本次評(píng)價(jià)結(jié)果更為樂(lè)觀。而受到關(guān)注的區(qū)域，如沖洪積扇上部地下水的補(bǔ)給區(qū)等，兩種方法的評(píng)級(jí)有良好的一致性。

對(duì)兩種方法進(jìn)行逐像元對(duì)比，分級(jí)差小于1的單元格數(shù)達(dá)80%，分級(jí)差小于2的單元格數(shù)達(dá)99%以上，整體上的一致性說(shuō)明兩者在脆弱性評(píng)價(jià)上存在共識(shí)，結(jié)果能夠互相印證，但結(jié)果的偏差，說(shuō)明方法的不同對(duì)局部區(qū)域的評(píng)價(jià)結(jié)果不同。

通過(guò)模型方法評(píng)價(jià)值減去傳統(tǒng)方法評(píng)價(jià)值得到偏差圖(圖4)。整體上偏差主要分布在區(qū)域南部平原地區(qū)，即含水層構(gòu)造復(fù)雜的區(qū)域；偏差值較大的區(qū)域主要集中分布在研究區(qū)的西部山前，偏差達(dá)3級(jí)左右，以及一些零星的區(qū)域邊界單元格，面積均較?。淮蟛糠謪^(qū)域偏差值為1，且模型方法評(píng)價(jià)的脆弱性值在整個(gè)區(qū)域上較傳統(tǒng)方法偏大，即更脆弱。

通過(guò)單參數(shù)敏感度計(jì)算，基于模型方法的D參數(shù)敏感度為0.34，R參數(shù)為0.18，K參數(shù)為0.15，P參數(shù)為0.25，T參數(shù)為0.08。對(duì)于相同研究區(qū)，兩方法中T值、P值(S，I值)和R值，差異通常較小，因?yàn)閷?duì)于模型而言，T、P和R值均作為模型的輸入數(shù)據(jù)，而D值作為模型的計(jì)算結(jié)果，K值作為模型的調(diào)試參數(shù)會(huì)與傳統(tǒng)方法產(chǎn)生較大的差異，且D值對(duì)結(jié)果的影響較大，K值也存在一定的影響，因此從這兩項(xiàng)的差異進(jìn)行結(jié)果偏差分析。

圖4 傳統(tǒng)方法與基于模型方法的偏差值分布Fig 4 The distribution of variance between origin method and model-based method(The value of model-based method minus the value of origin one in each cells)

分析偏差產(chǎn)生的原因：(1)地下水位數(shù)據(jù)(D值)存在偏差，區(qū)域地下水位圖繪制成本較高，在傳統(tǒng)方法中，通常會(huì)使用多年平均，或已有的流場(chǎng)圖進(jìn)行評(píng)價(jià)，流場(chǎng)圖的繪制是根據(jù)區(qū)域統(tǒng)測(cè)水位，結(jié)合專家經(jīng)驗(yàn)繪制，具有一定的主觀性。而基于模型運(yùn)算的流場(chǎng)是通過(guò)將條件參數(shù)化后，根據(jù)初始流場(chǎng)經(jīng)過(guò)計(jì)算得到，較前者更為合理客觀，且能夠獲得模擬期內(nèi)任意時(shí)刻的流場(chǎng)，使評(píng)價(jià)更具時(shí)效性，從而降低隨時(shí)間變化因子引入的不確定性[22]。(2)描述水文地質(zhì)學(xué)條件的參數(shù)(K值)偏差，數(shù)值模型通過(guò)對(duì)地下水位和地下水動(dòng)態(tài)的擬合，調(diào)整參數(shù)數(shù)值，雖然初始參數(shù)分區(qū)與傳統(tǒng)方法相近或一致，但經(jīng)過(guò)模型調(diào)試后，與初始值存在差異，模型調(diào)試后的參數(shù)是近似模擬現(xiàn)實(shí)條件對(duì)地下水運(yùn)動(dòng)的影響，較統(tǒng)計(jì)學(xué)插值得到的初始值，更具有水文地質(zhì)學(xué)意義，更好地反映了含水介質(zhì)對(duì)地下水運(yùn)動(dòng)過(guò)程的影響以及對(duì)污染物運(yùn)移可能產(chǎn)生的影響，結(jié)合區(qū)域化參數(shù)的特點(diǎn)，偏差分布多呈區(qū)域分布。(3)由于兩種方法中制作的專題圖層，均采用的是區(qū)域化參數(shù)，而非參數(shù)場(chǎng)，因此區(qū)域邊界處數(shù)值的突變會(huì)引入一些狹長(zhǎng)的偏差帶，兩種方法通過(guò)采用連續(xù)的分級(jí)方式，如模糊分類方法，可減弱此類偏差[3, 7, 23]。

綜上，兩種方法的結(jié)果在高值和低值區(qū)域，有較好的對(duì)應(yīng)性，通常這些區(qū)域會(huì)作為地下水污染預(yù)防研究的關(guān)注點(diǎn)，從這一點(diǎn)而言，模型能夠完成傳統(tǒng)方法圈定重點(diǎn)區(qū)域的功能。模型方法的地下水位數(shù)據(jù)是通過(guò)模擬計(jì)算得到，且隨著模擬期的增長(zhǎng)，精度更高并能夠獲得模擬期內(nèi)任意時(shí)段的水位數(shù)據(jù)，使評(píng)價(jià)更具時(shí)效性；同時(shí)，模型調(diào)試過(guò)程中，通過(guò)調(diào)試含水層參數(shù)對(duì)地下水動(dòng)態(tài)進(jìn)行擬合，使參數(shù)更為合理。從這兩點(diǎn)來(lái)看，基于模型的方法較傳統(tǒng)方法的結(jié)果更具說(shuō)服力。

3 結(jié)論

文章使用數(shù)值模型提供的數(shù)據(jù)，利用DRASTIC方法，在對(duì)參數(shù)做了相應(yīng)的調(diào)整后對(duì)北京市平原區(qū)進(jìn)行了地下水脆弱性評(píng)價(jià)，并與傳統(tǒng)DRASTIC方法的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比：

(1)兩者分級(jí)差小于1的單元格數(shù)達(dá)80%，分級(jí)差小于2的單元格數(shù)達(dá)99%以上，分級(jí)差較大的區(qū)域主要分布在中間分級(jí)的區(qū)域，高值區(qū)和低值區(qū)有良好的對(duì)應(yīng)性。

(2)通過(guò)對(duì)結(jié)果進(jìn)行單一參數(shù)敏感度分析，可知對(duì)結(jié)果偏差影響較大的是地下水埋深和水力傳導(dǎo)系數(shù)兩項(xiàng)參數(shù)。而基于數(shù)值模型的方法，在計(jì)算地下水位方面較傳統(tǒng)方法更為客觀，且能夠提供模擬期內(nèi)任意時(shí)刻的流場(chǎng)，有效的解決了隨時(shí)間變化參數(shù)的時(shí)效性引入的不確定性；模型的含水層參數(shù)，經(jīng)過(guò)調(diào)試后，較傳統(tǒng)方法基于統(tǒng)計(jì)學(xué)插值得到的結(jié)果更為合理，且由地下水動(dòng)態(tài)擬合和流場(chǎng)擬合驗(yàn)證，更具說(shuō)服力。

基于模型的方法為后續(xù)進(jìn)行人為影響下的地下水脆弱性研究，考慮實(shí)際場(chǎng)地而進(jìn)行參數(shù)替換研究，以及建立過(guò)程模型進(jìn)行脆弱性評(píng)價(jià)研究提供了工作基礎(chǔ)。

對(duì)于方法中參數(shù)權(quán)重的設(shè)定與調(diào)整，仍需進(jìn)一步的研究以提高結(jié)果的精度。

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