張永杰，束龍倉(cāng)，溫忠輝，許 楊，吳佩鵬，Abunu Atlabachew，Esther Chifuniro Mabedi

(河海大學(xué)水文水資源學(xué)院，江蘇 南京 210098)

我國(guó)西部干旱區(qū)的水循環(huán)問題一直以來(lái)都是研究的熱點(diǎn)問題[1～2]。水循環(huán)過(guò)程與自然因素、人類活動(dòng)密切相關(guān)[3]。地下水庫(kù)作為人類社會(huì)為更加科學(xué)、合理、主動(dòng)利用和調(diào)蓄水資源的有效探索，是對(duì)區(qū)域水循環(huán)規(guī)律的有序改變[4]。地下水年齡是指水分子從進(jìn)入含水層到研究取樣時(shí)刻所延續(xù)的時(shí)長(zhǎng)，它作為地下水可更新能力的一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，包含了地下水循環(huán)與演化過(guò)程的信息，可以用來(lái)校正地下水水流數(shù)值模型，識(shí)別地下水流場(chǎng)，研究區(qū)域地下水循環(huán)規(guī)律[5]。對(duì)地下水年齡的研究可以追溯到20世紀(jì)90年代，Goode[6]推導(dǎo)出描述地下水平均年齡(mean age)分布的控制方程，這是一個(gè)關(guān)鍵性的飛躍。Loáiciga[7]通過(guò)達(dá)西定律和概率論推導(dǎo)出穩(wěn)定條件下地下水滯留時(shí)間(residence time)和地下水年齡分布的概率密度函數(shù)。Broers[8]通過(guò)數(shù)值模擬研究了排水網(wǎng)絡(luò)(drainage network)和介質(zhì)的非均質(zhì)性對(duì)地下水年齡空間分布的影響。林學(xué)鈺等[9]利用同位素方法對(duì)黃河流域地下水年齡進(jìn)行了測(cè)定，然后確定地下水循環(huán)速度，從而對(duì)黃河流域地下水可更新能力進(jìn)行了評(píng)價(jià)。潘彥燕等[10]基于Goode的年齡質(zhì)量概念建立地下水年齡數(shù)值模型，利用MT3DMS程序中關(guān)于溶質(zhì)運(yùn)移的模塊模擬了不同非均質(zhì)條件下的地下水年齡分布。蔣小偉等[11]利用COMSOL Multiphysics軟件模擬了單元盆地和復(fù)雜盆地中的地下水年齡分布規(guī)律。曹國(guó)亮等[12]針對(duì)人類活動(dòng)對(duì)華北平原地下水系統(tǒng)的影響，利用數(shù)值模擬方法研究了地下水開采對(duì)地下水年齡結(jié)構(gòu)的影響，并進(jìn)行了包氣帶中地下水滯留時(shí)間的模擬計(jì)算。

地下水人工回灌可以有效地增加地下水資源的可利用量，調(diào)節(jié)水資源時(shí)空分布規(guī)律，對(duì)維持地下水資源均衡起著重要作用[13]。近年來(lái)地下水人工回灌的研究多以回灌方式[14]、回灌效率[15～16]和回灌水質(zhì)[17～18]為主，較少涉及對(duì)區(qū)域水循環(huán)的影響。回灌水進(jìn)入含水層后無(wú)疑會(huì)改變?cè)瓉?lái)的地下水流場(chǎng)，補(bǔ)給的水量會(huì)造成局部水力梯度的增大，使地下水流速增大，加快地下水的更新速度。當(dāng)把年輕的雨水或其他地表水回灌到含水層后，較年輕的回灌水和含水層中年齡較大的地下水進(jìn)行混合也會(huì)改變?cè)瓉?lái)地下水的年齡分布情況。本文基于砂槽物理模型及相應(yīng)的數(shù)值模型，利用物理試驗(yàn)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法，分別研究了入滲池位置、回灌強(qiáng)度和包氣帶厚度對(duì)地下水年齡分布的影響規(guī)律，對(duì)深入研究水循環(huán)過(guò)程和合理評(píng)價(jià)區(qū)域地下水更新能力具有重要指導(dǎo)意義。

1 地下水年齡的試驗(yàn)?zāi)M

1.1 物理裝置及試驗(yàn)方案

試驗(yàn)裝置為透明有機(jī)玻璃制成的砂槽(圖1)，長(zhǎng)、寬、高分別為165 cm、16 cm和50 cm，砂槽左、右兩端設(shè)置定水頭裝置，通過(guò)調(diào)節(jié)供水水箱的高度來(lái)控制模型的邊界條件，用于模擬不同水力坡度和包氣帶厚度的潛水含水層系統(tǒng)。砂槽底部為隔水邊界，在砂槽中填充標(biāo)準(zhǔn)石英砂，粒徑范圍為0.3～0.8 mm，巖性為中粗砂，分選性好。含水系統(tǒng)可概化為均質(zhì)各向同性孔隙潛水含水層。砂槽上層分別在距左邊界30 cm，45 cm和 60 cm處設(shè)置三個(gè)與砂槽等寬，深度5 cm且底部透水的入滲池，分別記為入滲池1，入滲池2和入滲池3。入滲池頂部通過(guò)軟管連接蠕動(dòng)泵，可以通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)速控制回灌強(qiáng)度。砂槽背面共布設(shè)21個(gè)壓力傳感器，連接到記錄儀可以實(shí)時(shí)記錄各監(jiān)測(cè)點(diǎn)壓力變化。砂槽中同時(shí)布設(shè)了8個(gè)測(cè)壓管，用于觀測(cè)回灌時(shí)的水位變化和校正壓力傳感器。

圖1 試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Apparatus for the simulation experiment注：1，2，3分別代表入滲池1、入滲池2、入滲池3。

試驗(yàn)進(jìn)行時(shí)，先進(jìn)行無(wú)回灌時(shí)地下水年齡分布的對(duì)比試驗(yàn)，通過(guò)在左邊界投放示蹤劑，定時(shí)觀察示蹤劑到達(dá)位置，得到初始地下水年齡分布；然后進(jìn)行回灌時(shí)地下水年齡分布試驗(yàn)，當(dāng)回灌達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)后，同時(shí)在左邊界和入滲池投放示蹤劑，然后每隔一段時(shí)間觀測(cè)一次示蹤劑到達(dá)的位置，得到地下水年齡等值線圖。

1.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

本次研究主要針對(duì)地下水的徑流區(qū)，因?yàn)楦珊档貐^(qū)降水稀少，忽略面上的降雨入滲補(bǔ)給，著重研究人工回灌的影響。從無(wú)回灌時(shí)的初始地下水年齡分布圖(圖2)可知，地下水年齡分布基本均勻，年齡等值線向右下偏斜，基本保持平行。

年齡本質(zhì)是水分子在含水層中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，所以和流速的關(guān)系密不可分。可以發(fā)現(xiàn)流速大的地方，地下水年齡等值線分布較分散，由于底層的地下水流速最大，所以年齡等值線呈現(xiàn)向右下的偏斜狀，表現(xiàn)為垂向上越靠下年齡越小。觀察縱向上的年齡分布，發(fā)現(xiàn)下游比上游的年齡分布要分散，分析其原因，應(yīng)該是由于下游的飽和水位降低，過(guò)水?dāng)嗝鏈p小，導(dǎo)致流速增大，所以等值線的間距變大。

圖2 初始含水層地下水年齡分布圖Fig.2 Initial groundwater age distribution

觀察回灌時(shí)地下水年齡分布(圖3)，發(fā)現(xiàn)回灌時(shí)含水層地下水年齡整體減小，回灌形成的補(bǔ)給水丘會(huì)抑制左邊界的來(lái)水，導(dǎo)致入滲池上游地下水年齡增大；同時(shí)，由于補(bǔ)給水丘的存在造成局部水力梯度的增大，入滲池下游水流速度增大，地下水年齡減小。

圖3 回灌時(shí)地下水年齡分布圖(單位：min)Fig.3 Groundwater age distribution under the condition of recharge

2 地下水年齡數(shù)值模擬

2.1 構(gòu)建數(shù)值模型

本研究采用FEFLOW7.0軟件進(jìn)行地下水年齡的數(shù)值模擬，F(xiàn)EFLOW可以很方便地模擬地下水年齡，它的理論基礎(chǔ)是溶質(zhì)運(yùn)移方程，即根據(jù)Goode提出的地下水年齡的直接模擬方法[6]，把地下水年齡看成一種溶質(zhì)，溶質(zhì)的濃度即表明地下水年齡的大小。Goode通過(guò)引入年齡質(zhì)量(age mass)理論推導(dǎo)出了直接模擬計(jì)算地下水年齡的控制方程。

根據(jù)實(shí)際的室內(nèi)砂槽模型，按照1∶1的比例建立相應(yīng)的二維數(shù)值模型。模型長(zhǎng)寬分別為165 cm和50 cm，模型采用三角剖分，共剖分網(wǎng)格5 000個(gè)。由于砂槽填充均勻，孔隙度和密度不隨時(shí)間改變而且空間分布均勻，所以含水層概化為均質(zhì)各向同性。由此可以建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中：A——地下水平均年齡；

t——模擬時(shí)間；

θ——含水層孔隙度；

q——單位時(shí)間通過(guò)與流向成直角的單位面積地下水流通量；

D——彌散系數(shù)。

地下水年齡與水分子進(jìn)入地下水系統(tǒng)的時(shí)間相關(guān)，所以補(bǔ)給邊界的地下水年齡應(yīng)設(shè)置為零。根據(jù)年齡質(zhì)量的定義，年齡質(zhì)量為平均年齡和水質(zhì)量的乘積，所以在所有的流入邊界和零流量邊界地下水年齡應(yīng)設(shè)為零。因此有：

J|Γ1·n=0 (2)

式中：Γ1——流入邊界或零流量邊界；

n——外法向單位向量。

出流邊界的情況取決于其空間位置，通常假設(shè)出流邊界的質(zhì)量通量?jī)H由對(duì)流決定。對(duì)于沒有發(fā)生彌散的邊界：

(3)

式中：Γ2——出流邊界：

n——外法向單位向量。

模型左、右邊界設(shè)置為定水頭邊界，左邊為流入邊界，右邊為流出邊界，底部為隔水邊界。在模型上層設(shè)置有三個(gè)入滲池，通過(guò)入滲池底部設(shè)置第二類流量邊界控制回灌強(qiáng)度。

2.2 模型校正及驗(yàn)證

根據(jù)室內(nèi)方法測(cè)定，含水介質(zhì)實(shí)際滲透系數(shù)為40 m/d，給水度為0.1。根據(jù)物理試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行模型參數(shù)的校正，鑒于試驗(yàn)尺度較小忽略彌散作用的影響，只需校正模型的滲透系數(shù)，參數(shù)校正結(jié)果為10 m/d。根據(jù)回灌后的地下水年齡分布圖(圖4)對(duì)數(shù)值模型的校正結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)模型擬合效果良好。

圖4 模型驗(yàn)證結(jié)果(單位：min)Fig.4 Validation with the numerical model

2.3 模擬結(jié)果分析

2.3.1回灌強(qiáng)度影響分析

在入滲池2中進(jìn)行3種不同強(qiáng)度的人工回灌，分別觀測(cè)其對(duì)地下水年齡分布的影響。結(jié)果表明：由于入滲池的存在，含水層整體平均年齡較原來(lái)減小，而且回灌導(dǎo)致地下水年齡分布不均勻。地下水年齡整體變年輕，分析其原因：(1)因?yàn)榛毓嗨康拇嬖冢龃罅司植克μ荻?，?dǎo)致地下水流速增大；(2)因?yàn)槟贻p回灌水的流入，和含水層中原有的地下水發(fā)生混合作用，導(dǎo)致整體年齡變小。

圖5 不同回灌強(qiáng)度下的地下水年齡分布圖(單位：min)Fig.5 Groundwater age distribution under different recharge intensity

由圖5可發(fā)現(xiàn)：回灌位置相同，當(dāng)回灌強(qiáng)度不同時(shí)，其年齡分布也不同。對(duì)比三者發(fā)現(xiàn)，回灌強(qiáng)度越大，含水系統(tǒng)中地下水年齡整體越年輕，而且年齡分布越不均勻。隨著補(bǔ)給強(qiáng)度的增大，入滲池上游年齡等值線間距減小，入滲池下游年齡等值線間距增大?；毓嗨魅胄纬傻难a(bǔ)給水丘會(huì)對(duì)左側(cè)補(bǔ)給邊界的來(lái)水造成影響，局部增大的水力梯度會(huì)抑制原來(lái)側(cè)向補(bǔ)給水的流入，而且回灌強(qiáng)度越大，效果越明顯；對(duì)于入滲池下游，由于補(bǔ)給水丘的形成，導(dǎo)致下游水力梯度增大，流速增大，所以地下水年齡較原來(lái)減小，地下水年齡等值線間距增大，而且回灌強(qiáng)度越大，效果越顯著。當(dāng)在入滲池2進(jìn)行三種不同強(qiáng)度回灌時(shí)，在下游距左邊界100 cm，距底部20 cm處設(shè)置一個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，觀測(cè)局部地下水年齡的變化過(guò)程(圖6)。觀測(cè)發(fā)現(xiàn)，隨著回灌的發(fā)生，該點(diǎn)地下水年齡先迅速減小后逐漸趨于平緩，最后達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。不同回灌強(qiáng)度的結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，其變化趨勢(shì)一致，但回灌強(qiáng)度越大，年齡變化越大，穩(wěn)定后該點(diǎn)處地下水年齡越小。

圖6 不同回灌強(qiáng)度時(shí)觀測(cè)點(diǎn)年齡變化過(guò)程Fig.6 Change in groundwater age at the observation points with different recharge intensity

在距砂槽底部20 cm，距左邊界80 cm、100 cm、120 cm、140 cm和160 cm處分別設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)1、2、3、4、5，研究縱向上年齡變化曲線(圖7)。結(jié)果表明：當(dāng)在入滲池2進(jìn)行同一強(qiáng)度回灌時(shí)，各觀測(cè)點(diǎn)處地下水年齡變化趨勢(shì)一致，都是先減小再逐漸趨于穩(wěn)定，而且越靠近下游，地下水年齡越大。觀測(cè)相鄰觀測(cè)點(diǎn)間的年齡差，發(fā)現(xiàn)越靠近下游，兩者的年齡差越小，這與圖2中越靠近下游，年齡等值線間距越大一致，這是因?yàn)樵娇拷掠?，地下水流速越大?/p>

圖7 縱向上年齡變化過(guò)程圖Fig.7 Change in groundwater age in the longitudinal direction

在距砂槽左邊界80 cm，距砂槽底部分別為30 cm、20 cm和10 cm處分別設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)1、2、3，研究垂向上年齡變化過(guò)程(圖8)。研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)在入滲池2進(jìn)行同一強(qiáng)度回灌時(shí)，三點(diǎn)的地下水年齡都是先迅速減小后逐漸趨于穩(wěn)定，變化趨勢(shì)一致?；毓嘀?，垂向上越靠下年齡越??；回灌到約8 min時(shí)，三個(gè)測(cè)點(diǎn)的年齡大致相同，都為155 min；回灌穩(wěn)定后，垂向上越靠下年齡越大,年齡等值線表現(xiàn)為向左下偏斜。這說(shuō)明回灌水形成的補(bǔ)給水丘改變了地下水流場(chǎng)，造成垂向上年齡分布的改變。

圖8 垂向上年齡變化過(guò)程圖Fig.8 Change in groundwater age in the vertical direction

2.3.2回灌位置影響分析

分別在入滲池1、入滲池2和入滲池3進(jìn)行相同回灌強(qiáng)度的回灌，觀察其對(duì)地下水年齡分布的影響(圖9)，發(fā)現(xiàn)回灌后地下水系統(tǒng)的年齡整體變小。針對(duì)同一補(bǔ)給量在不同位置的回灌效果，比較三者發(fā)現(xiàn)，回灌位置越靠近下游，地下水平均年齡越小，地下水年齡等值線間距越大，而且地下水年齡分布越不均勻。其原因?yàn)椋?1)因?yàn)樵娇拷掠?，越遠(yuǎn)離上游補(bǔ)給邊界，回灌水對(duì)左側(cè)補(bǔ)給水流的抑制作用變小，導(dǎo)致補(bǔ)給邊界年輕的地下水可以順利流向下游；(2)補(bǔ)給位置靠近下游，年輕的回灌水和原來(lái)下游年齡較老的地下水混合，導(dǎo)致地下水平均年齡變小。

圖9 不同位置回灌時(shí)地下水年齡分布圖(單位：min)Fig.9 Groundwater age distribution of different infiltration basin locations

當(dāng)在3個(gè)不同位置進(jìn)行相同強(qiáng)度回灌時(shí)，在下游設(shè)置觀測(cè)點(diǎn)，觀察局部地下水年齡的變化過(guò)程(圖10)。觀察發(fā)現(xiàn)，隨著回灌的繼續(xù)，該點(diǎn)地下水年齡先迅速減小后逐漸趨于穩(wěn)定。對(duì)比三種情況下該點(diǎn)的年齡變化過(guò)程，發(fā)現(xiàn)越靠近下游，地下水年齡變化越大，達(dá)到穩(wěn)定后，該點(diǎn)處地下水年齡越小。

圖10 不同回灌位置時(shí)觀測(cè)點(diǎn)年齡變化圖Fig.10 Change in groundwater age of the observation point with different infiltration locations

2.3.3包氣帶厚度影響分析

在干旱半干旱地區(qū)，由于降雨稀少和地下水的大量開采造成包氣帶厚度增大，包氣帶厚度是影響地下水補(bǔ)給過(guò)程的一個(gè)關(guān)鍵因素。

圖11 不同包氣帶厚度地下水年齡分布圖(單位：min)Fig.11 Groundwater age distribution with different thickness of unsaturated zone

設(shè)置模型的左、右邊界分別為40～30 cm、35～25 cm和30～20 cm，分別記為高水位、中水位和低水位，進(jìn)行3組不同包氣帶厚度的回灌對(duì)比試驗(yàn)(圖11)。試驗(yàn)結(jié)果表明：隨著包氣帶的增厚，地下水系統(tǒng)的平均年齡增大，而且年齡等值線間距減小。分析其原因，由于包氣帶的存在，地下水在包氣帶中流動(dòng)緩慢，使得進(jìn)入到飽和帶中補(bǔ)給水的年齡增大；而且包氣帶厚度大，無(wú)法形成穩(wěn)定的補(bǔ)給水丘，與包氣帶厚度小的情況對(duì)比，下游水力梯度減小，所以水流運(yùn)動(dòng)緩慢，導(dǎo)致地下水年齡增大和地下水年齡等值線間距減小。

分析不同包氣帶厚度下回灌時(shí)，下游觀測(cè)點(diǎn)的年齡變化圖(圖12)可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)飽和水位低時(shí)，即包氣帶厚度大時(shí)，地下水年齡較大。當(dāng)回灌發(fā)生時(shí)，觀測(cè)點(diǎn)地下水年齡迅速減小，并逐漸趨于平穩(wěn)直至再次達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，變化趨勢(shì)一致。對(duì)比三條曲線發(fā)現(xiàn)，當(dāng)包氣帶厚度增大時(shí)觀測(cè)點(diǎn)處的地下水年齡增大，由此證明了包氣帶對(duì)回灌水的滯留作用。因?yàn)榘鼩鈳У拇嬖趯?dǎo)致地下水年齡增大，水循環(huán)速率減慢，地下水更新能力減弱。

3 結(jié)論

在物理試驗(yàn)與數(shù)值模擬相結(jié)合的基礎(chǔ)上，研究回灌位置、回灌強(qiáng)度和包氣帶厚度對(duì)地下水年齡分布的影響，得到以下結(jié)論：

(1)人工回灌改變了地下水的流場(chǎng)，回灌造成局部水力梯度的增大，導(dǎo)致地下水流速增大，年輕的回灌水使地下水整體年齡變小，增強(qiáng)了地下水更新能力，加快了區(qū)域地下水的循環(huán)速率。

(2)回灌位置和回灌強(qiáng)度的變化對(duì)地下水年齡分布規(guī)律的影響顯著，入滲池位置越靠近下游，回灌強(qiáng)度越大，對(duì)地下水年齡分布的影響越顯著。

(3)包氣帶厚度會(huì)影響回灌水的下滲過(guò)程，包氣帶越厚，回灌水在其中的滯留時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)致地下水年齡增大，區(qū)域地下水更新速率減慢。

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