吳建魯 吳國(guó)忱

(①中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580;②海洋國(guó)家實(shí)驗(yàn)室海洋礦產(chǎn)資源評(píng)價(jià)與探測(cè)技術(shù)功能實(shí)驗(yàn)室，山東青島 266071)

1 引言

地震波在地下雙相介質(zhì)中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生速度頻散和能量衰減。20世紀(jì)50年代以來(lái)，許多學(xué)者對(duì)地震波在雙相介質(zhì)中的衰減機(jī)理做了大量研究。從研究地震波衰減因素尺度的角度出發(fā)，可將地震波衰減機(jī)制分為三類，即宏觀尺度、微觀尺度和中觀尺度[1，2]。由宏觀尺度“Biot流”[3-5]和微觀尺度“擠噴流”[6]引起的地震波衰減都無(wú)法預(yù)測(cè)地震頻帶的衰減和頻散。White等[7，8]在考慮中觀尺度(遠(yuǎn)大于孔隙尺寸且小于地震波長(zhǎng)的尺度定義為中觀尺度)流體斑塊飽和情況時(shí)，預(yù)測(cè)了地震波在地震頻帶的衰減和頻散。隨后人們針對(duì)中觀尺度的衰減和頻散機(jī)理做了大量的理論研究[9-16]，結(jié)果表明地下介質(zhì)的中觀尺度非均質(zhì)性對(duì)地震波在地震頻帶的衰減起主控作用。

在構(gòu)建特定理想化巖石物理模型的基礎(chǔ)上發(fā)展特定的地震波衰減理論是研究地震波衰減和頻散特征的重要手段和方法。但是由于實(shí)際介質(zhì)的巖性、流體斑塊結(jié)構(gòu)、巖石孔滲性差異等因素的復(fù)雜變化，理論模型往往無(wú)法與實(shí)驗(yàn)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行精確的匹配分析，從而無(wú)法驗(yàn)證理論的正確性和適用條件等[17-19]。Masson等[20，21]將低頻形式的動(dòng)態(tài)滲透率關(guān)系式轉(zhuǎn)換至?xí)r間域后，采用準(zhǔn)靜態(tài)時(shí)間域有限差分交錯(cuò)網(wǎng)格方法，利用Biot彈性波方程首次針對(duì)中觀尺度非均質(zhì)模型進(jìn)行虛巖石物理理論分析，并將該方法推廣至全頻帶。針對(duì)中觀尺度非均質(zhì)性，Quintal等[22]和Rubino等[23]采用有限元法進(jìn)行地震波衰減和速度頻散的研究。由于地下油氣儲(chǔ)層與地震頻帶的衰減和頻散有著密切的聯(lián)系，所以針對(duì)由中觀尺度非均質(zhì)性引起的地震波衰減和頻散研究、了解地震波在雙相介質(zhì)中的傳播規(guī)律十分必要[24-26]?；诘卣鸩ㄋp理論，前人也利用實(shí)際地震資料進(jìn)行了地震波衰減信息提取及儲(chǔ)層預(yù)測(cè)方面的研究[27-30]。

本文借鑒準(zhǔn)靜態(tài)模擬思路，用頻率域有限差分法開展中觀尺度非均質(zhì)虛巖石物理模型的研究。與時(shí)間域虛巖石物理方法相比，該方法既可以直接求取任一頻率下的地震波衰減和頻散速度，便于應(yīng)用于實(shí)際巖樣的地震波衰減預(yù)測(cè)分析，又消除了針對(duì)頻率域的動(dòng)態(tài)滲透率公式進(jìn)行近似帶來(lái)的誤差，也避免了討論在巖樣外表面施加的力源函數(shù)表達(dá)式及時(shí)間剖分穩(wěn)定性等問(wèn)題。首先通過(guò)數(shù)值計(jì)算模擬不同數(shù)量特征單元疊置模型的地震波衰減和頻散，說(shuō)明了特征單元表征模型衰減信息的唯一性；隨后分析了相同含氣飽和度條件下不同非均勻尺度及斑塊結(jié)構(gòu)模型的地震波衰減和頻散；最后，計(jì)算了三相流體周期性層狀介質(zhì)的地震波衰減和頻散結(jié)果及模型的位移與應(yīng)力的頻率域空間分布特征，可知不同流體之間的中觀尺度相對(duì)流動(dòng)是誘導(dǎo)地震波在地震頻帶衰減的主控因素。

2 一維形式雙相介質(zhì)理論

本文主要采用前人推導(dǎo)的兩種雙相介質(zhì)的控制方程：第一種為無(wú)耗散力的線性固結(jié)耦合的準(zhǔn)靜態(tài)方程[31]；第二種為考慮流體黏滯性導(dǎo)致能量耗散雙相介質(zhì)方程[3-5]。前者未考慮體力耗散，可以精確地描述地震頻帶內(nèi)波的傳播特征，后者考慮了由宏觀尺度流固相對(duì)運(yùn)動(dòng)摩擦導(dǎo)致的“Biot”流，進(jìn)而產(chǎn)生地震波高頻衰減，前者是后者的低頻形式。通過(guò)對(duì)這兩種控制方程的研究，可以全面檢驗(yàn)本文所提出的一維頻率域虛巖石物理方法的準(zhǔn)確性。

在假設(shè)孔隙介質(zhì)的應(yīng)力散度為零的前提下，線性固結(jié)耦合的準(zhǔn)靜態(tài)Biot方程在頻率—空間域的一維形式[32]為

(1)

Biot在考慮宏觀尺度“Biot流”的基礎(chǔ)上推導(dǎo)了飽和流體孔隙介質(zhì)條件下的本構(gòu)方程，初步建立了地震波在雙相介質(zhì)中傳播的理論框架，成為后人研究地震波在雙相介質(zhì)中傳播的理論基礎(chǔ)[2，3]。其含流體孔隙介質(zhì)彈性波傳播的一維控制方程為

(2a)

(2b)

(3)

3 一維頻率域準(zhǔn)靜態(tài)虛巖石物理方法

當(dāng)外界施加一定的力時(shí)，巖石樣本會(huì)產(chǎn)生形變(圖1)，通過(guò)對(duì)上述兩種孔隙介質(zhì)地震波控制方程微分項(xiàng)進(jìn)行常規(guī)空間離散

(4)

(5)

式中L為模型的長(zhǎng)度。利用壓力P0與體應(yīng)變?chǔ)鹊谋戎悼汕笕∧Ｐ偷膹?fù)變模量E，即

(6)

從而獲取模型的地震波衰減因子Q-1(ω)和頻散速度VP(ω)

(7)

在上、下施加垂直方向外力P0時(shí)，為保證巖石物理模型的封閉條件，使上、下邊界的流體位移Uf為零，則模型的上、下邊界條件為

(8)

與傳統(tǒng)的頻率域有限差分?jǐn)?shù)值模擬方法相比，上述的頻率域虛巖石物理方法不需要吸收邊界條件，減小了模型網(wǎng)格的剖分?jǐn)?shù)量，提高了數(shù)值計(jì)算效率。

圖1 一維虛巖石物理模型示意圖

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果

為驗(yàn)證頻率域一維虛巖石物理方法的有效性，利用周期性層狀斑塊飽和模型(圖2a，介質(zhì)參數(shù)見(jiàn)表1)進(jìn)行數(shù)值模擬，其非均質(zhì)尺度為中觀尺度。飽含兩種不同液相水平層狀孔隙介質(zhì)周期性交互排列，橫向無(wú)限延伸，僅考慮垂直方向一維應(yīng)力—應(yīng)變響應(yīng)。首先考慮含氣砂巖與含水砂巖周期排列情況，各層厚度均為0.1m，即含氣飽和度為0.5，空間網(wǎng)格步長(zhǎng)dz設(shè)為1mm，采用該模型特征單元(圖2b)進(jìn)行地震波衰減和頻散模擬，結(jié)果如圖3所示，其中曲線“Biot1941”和曲線“Biot1956”分別為基于準(zhǔn)靜態(tài)控制方程(式(1))和考慮宏觀尺度“Biot流”的雙相介質(zhì)控制方程(式(2))求取的結(jié)果，曲線“White1975”為利用White等[8]基于周期性層狀介質(zhì)的復(fù)變模量解析解的結(jié)果(解析解公式參見(jiàn)文獻(xiàn)[8，14])。由圖可見(jiàn)，地震波衰減和頻散對(duì)頻率有很強(qiáng)的依賴性，這與前人的實(shí)驗(yàn)室測(cè)量結(jié)果[17]一致。與解析解相比，基于兩種雙相介質(zhì)傳播方程、采用本文所描述的頻率域有限差分方法可以獲取精確的地震波衰減和頻散結(jié)果，曲線“Biot1956”在高頻帶地震波速度迅速降低，因?yàn)樵诖祟l帶內(nèi)地震波波長(zhǎng)與模型尺度相當(dāng)，地震波產(chǎn)生共振現(xiàn)象，為地震波能量傳播停滯所致[6，10]。

表1 孔隙介質(zhì)參數(shù)

圖4為針對(duì)周期性層狀介質(zhì)斑塊飽和模型，基于準(zhǔn)靜態(tài)控制方程和考慮宏觀尺度“Biot流”的雙相介質(zhì)控制方程模擬不同頻率下特征單元(圖2b)的應(yīng)力、固體位移、流體位移及流體壓力的分布。由圖可見(jiàn)，基于準(zhǔn)靜態(tài)假設(shè)的雙相介質(zhì)控制方程正演模擬的應(yīng)力場(chǎng)為常數(shù)，與其方程描述的應(yīng)力場(chǎng)散度為零的條件一致，而基于考慮宏觀尺度“Biot流”的雙相介質(zhì)控制得到的應(yīng)力場(chǎng)在高頻振蕩變化，這直觀展示了地震波發(fā)生共振時(shí)的應(yīng)力場(chǎng)分布特征(圖4a)。當(dāng)某一特定頻帶內(nèi)固體位移、流體位移及流體壓力空間變化較大(即梯度較大)時(shí)，則產(chǎn)生的地震波衰減和頻散相對(duì)較強(qiáng)。本文僅討論地震頻帶附近的地震波衰減和頻散，即不考慮高頻帶宏觀尺度“Biot流”引起的地震波共振影響，故下文采用準(zhǔn)靜態(tài)Biot的雙相介質(zhì)控制方程。

分別對(duì)圖2b～圖2d描述的特征單元采用頻率域模擬方法求取地震波衰減和頻散，分析特征單元數(shù)量對(duì)周期性層狀介質(zhì)斑塊飽和模型的地震波衰減和頻散的影響(圖5)。由圖可見(jiàn)，周期性層狀介質(zhì)的斑塊飽和模型的地震波衰減和頻散不受特征單

圖2 周期性層狀斑塊飽和模型及其特征單元示意圖 (a)周期性層狀模型示意圖； (b)單個(gè)特征單元； (c)兩層特征單元疊置； (d)三層特征單元疊置

圖3 周期性層狀斑塊飽和介質(zhì)模型的地震波衰減(a)和頻散(b)模擬結(jié)果

圖4 基于準(zhǔn)靜態(tài)控制方程(左)和考慮宏觀尺度“Biot流”的雙相介質(zhì)控制方程(右)數(shù)值模擬結(jié)果 (a)應(yīng)力； (b)流體壓力； (c)固體位移； (d)流體位移

圖5 不同個(gè)數(shù)特征單元疊加的地震波衰減(a)和頻散(b)模擬結(jié)果

元數(shù)量的影響，驗(yàn)證了本文數(shù)值求取方法的穩(wěn)定性，表明該模型表征的地震波衰減和頻散的唯一性。

圖6為相同含氣飽和度下不同斑塊分布的特征單元示意圖，含氣或含水的特征單元的總厚度設(shè)為0.12m，空間網(wǎng)格步長(zhǎng)為1mm。特征單元一與周期性層狀介質(zhì)斑塊飽和模型的特征單元相同； 特征單元二上、下分別為厚度0.12m的含氣、含水孔隙介質(zhì)； 特征單元三、四則把含氣層與含水層分別進(jìn)行二、四等分后交互排列，單個(gè)液相的介質(zhì)非均勻尺寸逐漸減?。?特征單元五、六、七、八中的含氣和水孔隙介質(zhì)分別按1∶2比例進(jìn)行等分，然后進(jìn)行如圖所示的排列組合。由于所構(gòu)建的上述特征單元不再是周期性層狀介質(zhì)模型所模擬的理想介質(zhì)，其解析解求取十分困難，所以采用本文提出的數(shù)值模擬算法求解各個(gè)特征單元的地震波衰減和頻散，結(jié)果如圖7所示。由特征單元一到特征單元四的地震波衰減和頻散結(jié)果可知： 當(dāng)非飽和流體的非均勻尺度逐漸減小時(shí)，地震波衰減主頻向高頻段移動(dòng)，頻帶變寬；當(dāng)非飽和流體的非均勻尺度不變，流體斑塊尺度組合關(guān)系不同時(shí)，則求取的數(shù)值模擬結(jié)果會(huì)存在差異，如圖7中特征單元五～八的計(jì)算結(jié)果所示； 當(dāng)含氣飽和度及非均勻尺度不變時(shí)，其中下部含水孔隙介質(zhì)的層厚對(duì)地震波的衰減和頻散結(jié)果起主導(dǎo)作用，且由于存在多種形式非均質(zhì)組合，特征單元五、六的地震波衰減出現(xiàn)“多峰”現(xiàn)象。從不同特征單元的速度頻散結(jié)果(圖7b)可見(jiàn)，在相同含氣飽和度條件下，不同非均勻尺度情況地震波頻散速度曲線也存在差異。值得注意的是，不同特征單元頻散速度的高、低頻極限還是一致的。

圖6 相同含氣飽和度下不同斑塊飽和分布示意圖 淺色表示含氣層；深色表示含水層

圖7 不同特征單元的地震波衰減(a)和頻散(b)模擬曲線

為進(jìn)一步討論多相孔隙介質(zhì)中觀尺度非均勻飽和情況的地震波衰減和頻散，采用頻率域模擬方法模擬含三相流體周期性層狀介質(zhì)模型(圖8)的地震波衰減和頻散及高、低頻極限(圖9)，并分析應(yīng)力場(chǎng)、固體位移、流體位移及流體壓力的變化情況[6](圖10)。模擬時(shí)油的參數(shù)設(shè)置為：Koil=1GPa；ρoil=700kg/m3；ηoil=0.04Pa·s。當(dāng)?shù)卣鸩ㄔ谠撃Ｐ椭袀鞑r(shí)，多相流體之間會(huì)存在不同情況中觀尺度“局域流”現(xiàn)象(圖10)，從而發(fā)生不同頻帶的地震

波衰減和頻散，即存在地震波衰減“雙峰”現(xiàn)象。高、低頻帶的地震波衰減分別是由氣相與油相、水相之間的相對(duì)流體產(chǎn)生的，由于油、水之間的物性(模量、黏滯性及密度等)差別不大，引起的地震波衰減較小，無(wú)法體現(xiàn)在計(jì)算結(jié)果之中，說(shuō)明當(dāng)非飽和地下儲(chǔ)層賦存一定的天然氣時(shí)，儲(chǔ)層的地震波衰減特征比較明顯，有利于油氣儲(chǔ)層等方面的研究。

圖8 三相流體周期性層狀介質(zhì)示意圖

圖9 三相流體周期性層狀介質(zhì)的地震波衰減(a)和頻散(b)模擬曲線

圖10 三相流體周期性層狀介質(zhì)模型應(yīng)力場(chǎng)(a)、流體壓力(b)、固體位移(c)及流體相對(duì)位移(d)模擬結(jié)果

5 認(rèn)識(shí)與討論

地震波在地下含流體孔隙介質(zhì)中傳播時(shí)，中觀尺度的“局域流”衰減機(jī)制是引起地震波在地震頻帶產(chǎn)生衰減和頻散的主要因素。在前人針對(duì)中觀尺度“局域流”的研究的基礎(chǔ)上，利用Biot(1941)準(zhǔn)靜態(tài)方程和考慮宏觀尺度“Biot流”的Biot(1956)雙相介質(zhì)方程，采用頻率域有限差分模擬方法，應(yīng)用周期性層狀斑塊飽和模型驗(yàn)證了本文方法的有效性。本文方法不受模型特征單元數(shù)量影響，可以模擬任意形式斑塊分布的一維雙相介質(zhì)模型，突破了理論解析特征單元理想的假設(shè)條件。利用該方法進(jìn)一步分析了相同含氣飽和度條件下不同結(jié)構(gòu)斑塊飽和尺度模型和三相流斑塊模型的地震波衰減和頻散。斑塊飽和非均質(zhì)結(jié)構(gòu)不同，產(chǎn)生的地震波衰減和頻散也不相同，當(dāng)非飽和流體儲(chǔ)層中含有一定的天然氣時(shí)，地震波衰減相對(duì)較大，表明了利用地震波衰減進(jìn)行油氣預(yù)測(cè)的潛在價(jià)值。另一方面，該方法可以獲取巖石物理模型任意頻率的地震波衰減和頻散信息，便于與巖石物理實(shí)驗(yàn)中測(cè)量結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。

本文針對(duì)一維模型的頻率域地震波衰減和頻散模擬方法精度較高，但模型為二維甚至三維時(shí)，由于地震波傳播方程的參數(shù)變量多，建立的阻抗矩陣大，存在一定的不適用性。這就需要減少波動(dòng)方程的參數(shù)變量的個(gè)數(shù)，增加邊界條件的微分階數(shù)，以提高算法的適用性。

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