蘆夢蘭，吳益飛，周 端，周夢蘭，許鳴吉

(1.南京理工大學(xué) 自動化學(xué)院，南京 210094; 2.金陵科技學(xué)院 自動化學(xué)院，南京 211169)

0 引言

隨著空間技術(shù)的高速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，人們對衛(wèi)星在數(shù)據(jù)通信傳輸能力上的要求進(jìn)一步提高。為了達(dá)到這一要求，現(xiàn)代衛(wèi)星大多配置有大面積的太陽帆板和撓性等種類繁多的撓性附件。

同時，為適應(yīng)空間任務(wù)的多樣化要求，現(xiàn)代航天器通常需要具備快速姿態(tài)跟蹤或大角度姿態(tài)機(jī)動的能力[1-2]。

目前，針對撓性航天器這一多輸入多輸出且具有不確定性的非線性耦合系統(tǒng)，研究主要集中在對撓性航天器的動力學(xué)建模、控制器的設(shè)計以及對撓性振動的抑制上[3-5]。文獻(xiàn)[3]提出了一種基于自適應(yīng)二階終端滑模的航天器有限時間姿態(tài)機(jī)動算法，能夠有效實現(xiàn)對系統(tǒng)抖振和外部干擾的抑制。文獻(xiàn)[4]設(shè)計了一種有限時間滑模干擾觀測器，證明了其對外部擾動與慣性矩陣的參數(shù)不確定性的補(bǔ)償作用。文獻(xiàn)[5]設(shè)計了一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法與滑?？刂葡嘟Y(jié)合的復(fù)合控制器來抑制外部擾動及撓性附件振動對姿態(tài)機(jī)動的影響，但沒有對輸入的姿態(tài)機(jī)動路徑進(jìn)行規(guī)劃。

近年來，基于吳宏鑫院士提出的特征建模及黃金分割理論的衛(wèi)星姿態(tài)機(jī)動控制的研究，現(xiàn)已取得了較大的進(jìn)展。文獻(xiàn)[6]基于特征模型思想對特殊的SISO高階線性定常系統(tǒng)進(jìn)行建模，用于撓性結(jié)構(gòu)的控制中，驗證了其控制的有效性，但未考慮多輸入多輸出(multiple input multiple output,MIMO)的非線性系統(tǒng)的撓性結(jié)構(gòu)控制。文獻(xiàn)[7]根據(jù)高速航天器強(qiáng)耦合的模型特點，提出了一種將特征模型自適應(yīng)控制應(yīng)用到反饋線性化控制中的姿態(tài)控制策略，但未考慮高頻未建模動態(tài)的魯棒性。

由于基于特征建模思想的控制方法不依賴于精確的航天器動力學(xué)模型，因此適用于對撓性結(jié)構(gòu)進(jìn)行控制。但目前的研究主要集中于單軸撓性航天器，對存在三軸耦合非線性特點的撓性航天器大角度機(jī)動問題的研究較少。本文針對該問題，首先，為解決撓性附件振動耦合的問題，對航天器輸入信號利用余弦函數(shù)柔化方法進(jìn)行機(jī)動路徑規(guī)劃；然后，基于特征建模思想，研究撓性航天器姿態(tài)自適應(yīng)控制方法；最后，對加入余弦函數(shù)路徑規(guī)劃的基于特征模型的控制器的姿態(tài)控制總體系統(tǒng)進(jìn)行仿真。仿真結(jié)果驗證了所設(shè)計的基于余弦角加速度路徑規(guī)劃方法及基于特征模型的自適應(yīng)控制策略的有效性。

1 撓性航天器數(shù)學(xué)模型

本文采用歐拉角對帶有大面積太陽帆板和天線等種類繁多的撓性附件的航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)進(jìn)行描述，按照y-x-z的旋轉(zhuǎn)方式，可得其運(yùn)動學(xué)[8]方程為：

(1)

撓性航天器混合坐標(biāo)下動力學(xué)方程為：

(2)

式中，J∈R3×3為航天器的轉(zhuǎn)動慣量矩陣；ω=[ω1ω2ω3]T∈R3為剛體轉(zhuǎn)角速度矢量；C0∈R3×3為太陽帆板振動和中心剛體的耦合矩陣；Tc為作用在剛體上的控制力矩；Td= [Td 1Td 2Td 3]T為作用在剛體上的干擾力矩；η∈Rn×1為太陽帆板振動模態(tài)坐標(biāo)；ξ=diag (ξ1,ξ2,...,ξn)為太陽帆板振動模態(tài)阻尼比；Λ= diag (Λ1,Λ2,...,Λn)為太陽帆板振動模態(tài)頻率矩陣；ω×為矢量ω的斜對稱矩陣。

2 撓性航天器姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)設(shè)計

2.1 撓性航天器姿態(tài)控制器總體結(jié)構(gòu)設(shè)計

通過對航天器姿態(tài)動力學(xué)和運(yùn)動學(xué)模型的分析，撓性航天器作為一個MIMO的非線性耦合系統(tǒng)，可以利用特征模型的思想進(jìn)行建模和分析[7]。

另外，在衛(wèi)星實際的工況中，由于航天器推進(jìn)系統(tǒng)和測量機(jī)構(gòu)存在上限范圍，故其姿態(tài)機(jī)動的角速度與角加速度具有上限。如何兼顧航天器剛?cè)釓?qiáng)耦合的特性和測量機(jī)構(gòu)本身參數(shù)的限制，使得對其姿態(tài)路徑規(guī)劃問題的研究具有了必要性。

由文獻(xiàn)[10]可知，對于三軸耦合的撓性航天器姿態(tài)控制，未加路徑規(guī)劃方法時，基于特征模型的黃金分割控制的姿態(tài)穩(wěn)定度比四元數(shù)反饋控制高出一個數(shù)量級以上，且控制參數(shù)調(diào)整較為簡單，控制效果較為理想。但由于未對輸入信號進(jìn)行柔化處理，對撓性附件振動的抑制作用不明顯。為了解決上述特征模型自適應(yīng)控制器存在的問題，引入了基于余弦角加速度的路徑規(guī)劃方法。

根據(jù)上述分析，基于姿態(tài)路徑規(guī)劃的撓性航天器姿態(tài)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 撓性航天器姿態(tài)控制器結(jié)構(gòu)框圖

2.2 基于余弦函數(shù)的姿態(tài)機(jī)動路徑規(guī)劃方法設(shè)計

基于余弦函數(shù)的角加速度路徑規(guī)劃方法，可以減少太陽帆板的振動的激發(fā)，而且可以緩解角速度和角加速度的閾值問題。

基于余弦函數(shù)的角加速度的表達(dá)式為：

(3)

圖2 余弦角加速度機(jī)動路徑規(guī)劃圖

由于受航天器實際運(yùn)行過程中測量機(jī)構(gòu)的限制，角速度的測量值存在一個閾值，故在對航天器進(jìn)行姿態(tài)機(jī)動路徑規(guī)劃時，先要將角加速度和角速度的值控制在(0,acos_max)和(0,Vcos_max)之內(nèi)，并且要求總的機(jī)動時間tcos_max=2Tcos+Tcos2盡可能地達(dá)到最??；要求航天器姿態(tài)機(jī)動過程結(jié)束后，其角加速度和角速度值最終趨于零，姿態(tài)角位置最終穩(wěn)定在給定角度ξend。

2.3 基于特征模型的撓性航天器自適應(yīng)控制器設(shè)計

2.3.1 特征模型

撓性航天器作為一個多輸入多輸出的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，可以利用特征建模思想對其建模[11]。典型的SISO的非線性時變系統(tǒng)的狀態(tài)方程[11]如下所示：

(4)

其中:x=(x1,...,xn)T表示系統(tǒng)輸出，u=(u1,u2...,up)T表示系統(tǒng)輸入，Ai(x,t)∈Rn×n,Bj(x,t)∈Rn×p。

假設(shè)所有的Ai(x,t),Bj(x,t)表示的元素有界，且輸入ui及其各階導(dǎo)數(shù)也上界，輸出xj及其各階導(dǎo)數(shù)也有上界。

參照文獻(xiàn)[11]中的定理，將撓性航天器看作一個最小相位系統(tǒng)，則可建立如下三輸入三輸出的特征模型：

(5)

寫成一般的表達(dá)式為：

(6)

上式可簡寫為：

Y(k+1)=F1Y(k)+F2Y(k-1)+GU(k)

(7)

其中：Y(k)=[yφ(k)yθ(k)yψ(k)]T，U(k)=[uφ(k)uθ(k)uψ(k)]T。

為了避免在控制率設(shè)計中進(jìn)行矩陣的求逆，參考文獻(xiàn)[12]中的方法，對矩陣G中的非對角線元素進(jìn)行強(qiáng)制一步滯后，即式(6)中非對角線的元素控制量u(k)用u(k-1)代替。則式(6)可改寫為：

(8)

2.3.2 參數(shù)辨識

采用梯度下降法對模型(5)進(jìn)行參數(shù)辨識，以俯仰軸參數(shù)辨識為例：

(9)

φ(k)=[yφ(k)yφ(k-1)uφ(k)uθ(k-1)uψ(k-1)]T為狀態(tài)向量，π(·)為投影函數(shù)。

同理可得其他兩軸的參數(shù)辨識結(jié)果。

2.3.3 控制器設(shè)計

黃金分割自適應(yīng)控制律：

(10)

邏輯微分控制律為：

(11)

總控制率為：

U(k)=Ug(k)+Ud(k)

(12)

黃金分割控制律能夠加強(qiáng)航天器姿態(tài)系統(tǒng)的自適應(yīng)性和魯棒性，使系統(tǒng)過渡過程趨于平穩(wěn)；邏輯微分控制可以加快系統(tǒng)的跟蹤速度，減小系統(tǒng)超調(diào)和克服撓性附件振動。

3 仿真分析

為驗證所提方案的有效性，對撓性航天器姿態(tài)機(jī)動控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，航天器參數(shù)如文獻(xiàn)[9]所述：

Λ=diag(1.02464,1.23670,1.91610,2.85637, 3.87904)rad/s，

ξ=diag(0.001,0.001,0.001,0.001,0.001)，

取角誤差帶為2×10-2(°)，角速度誤差帶為2×10-3(°/s)。

三軸姿態(tài)初始角度分別為-30°,-10°,-10°；期望角度為30°,10°,10°。對比采用余弦角加速度路徑規(guī)劃方法和不采用路徑規(guī)劃方法的自適應(yīng)控制器的仿真結(jié)果。余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的參數(shù)為：Vallowed_max=2.5；

acos_max=[0.5 0.51 0.48]；

Tcos_max=[10 12 10]

基于特征模型的自適應(yīng)控制參數(shù)為：

Λ=diag(0.0002,0.0004,0.0003)，

Kd1=diag(1000,1300,2100)，

Kd2=diag (1300,1700,2800)；

J∈[0.5J0,1.5J0]。

不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的仿真結(jié)果如圖3和表1所示，加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器仿真結(jié)果如圖4和表2所示。

圖3 不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制仿真結(jié)果圖

圖4 加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制仿真結(jié)果圖

J進(jìn)入角誤差帶時間/s(x軸,y軸,z軸)進(jìn)入角速度誤差帶時間/s(x軸,y軸,z軸)指向精度/(°)穩(wěn)定度/(°/s)J0(93.8,83.4,86.0)(100.4,107.8,100.5)(0.8,2.7,1.6)(0.5,2.2,1.9)0.5J0(60.4,57.9,84.9)(64.5,65.5,91.2)(0.4,1.1,0.7)(0.03,0.09,3.3)1.5J0(128.2,103.8,106.7)(146.2,130.7,137.4)(3.5,7.9,6.5)(4.1,7.6,6.5)

對比以上兩張圖表，從以下幾個方面比較兩種控制器性能：

1)超調(diào)量比較：不加路徑規(guī)劃時，系統(tǒng)角位置輸出存在明顯

表2 加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的控制性能表

超調(diào)，而加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的系統(tǒng)角位置輸出超調(diào)顯著減小。

2)快速性比較：不加路徑規(guī)劃方法和加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在姿態(tài)角誤差和角速度誤差的收斂速度方面基本一致。

3)指向精度和穩(wěn)定度比較：不加路徑規(guī)劃時，指向精度為10-4數(shù)量級，穩(wěn)定度為10-4數(shù)量級；而加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的系統(tǒng)指向精度為10-4數(shù)量級，穩(wěn)定度可達(dá)10-5數(shù)量級，可見本實驗設(shè)計的路徑規(guī)劃方法在指向精度相當(dāng)?shù)幕A(chǔ)上，穩(wěn)定度更高。

4)太陽帆板振動強(qiáng)度比較：余弦角加速度路徑規(guī)劃下的各個太陽帆板振動模態(tài)的強(qiáng)度均明顯低于不加路徑規(guī)劃時的振動強(qiáng)度，且高頻振動分量較小。

5)魯棒性比較：當(dāng)撓性航天器存在著±50%的轉(zhuǎn)動慣量不確定時，不加路徑規(guī)劃方法和加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器的穩(wěn)態(tài)精度量級均基本不變，證明了所設(shè)計的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在慣量參數(shù)不精確的情況下仍具有較好的控制效果。

綜上所述，加入余弦角加速度路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器在撓性航天器姿態(tài)機(jī)動的穩(wěn)定度、太抑制陽帆板振動、系統(tǒng)魯棒性等性能方面，均優(yōu)于不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器。

4 總結(jié)

本文分析了撓性航天器多輸入多輸出的動力學(xué)模型并給出了其特征模型；在此基礎(chǔ)上，為解決常規(guī)控制無法有效抑制撓性附件振動的問題，設(shè)計了基于余弦角加速度的路徑規(guī)劃的特征模型自適應(yīng)控制方法；與不加路徑規(guī)劃方法的基于特征模型的自適應(yīng)控制器相比，顯著提高了姿態(tài)控制的穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)特性，通過仿真驗證了所設(shè)計控制器的有效性。但特征模型的參數(shù)辨識比較繁瑣，還需進(jìn)一步探索更為有效的參數(shù)辨識方法。

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