一、選擇題

1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 1 0.C 1 1.B 1 2.A 1 3.B 1 4.C 1 5.C 1 6.B 1 7.D 1 8.C 1 9.C 2 0.A 2 1.D 2 2.C 2 3.A 2 4.A

二、填空題

三、解答題

設(shè)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),由韋達(dá)定理得

所以△A B F1的面積

3 9.(1)因?yàn)樽兞縳,y具有線性負(fù)相關(guān)關(guān)系,所以甲是錯(cuò)誤的。

(2)由計(jì)算可得“理想數(shù)據(jù)”有3個(gè),即(4,9 0),(6,8 3),(8,7 5),故ξ=0,1,2,3。

所以ξ的分布列為表1。

表1

(2)因?yàn)橹本€過點(diǎn)E(-1,0),所以可設(shè)直線的方程為x=m y-1或y=0(舍)。

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),其中y1＞y2。

4 1.(1)由雙曲線的定義可知,曲線E是以F1(-,0),F2(,0)為焦點(diǎn)的雙曲線的右支,且c=,a=1,易知b=1。

故曲線E的方程為x2-y2=1(x＞0)。

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),由題意建立方程組消去y,得(1-k2)x2+2k x-2=0。

4 2.(1)已知雙曲線C的焦點(diǎn)為F1(-2,0),F2(2,0),由雙曲線定義||A F1|-|A F2||=2a,得,所以,所以b2=2。

(2)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)锳,B在雙曲線上,所以兩方程相減得(x1-x2)(x1+x2)-(y1-y2)(y1+y2)=0,所以,所以

經(jīng)檢驗(yàn)x-2y+3=0為所求直線方程。

所以ξ的分布列為表2。

表2

(2)用C表示事件“甲得2分乙得1分”,用D表示事件“甲得3分乙得0分”,所以

4 4.(1)因?yàn)镕(0,2),p=4,所以拋物線方程為x2=8y,與直線y=2x+2聯(lián)立,消去y得x2-1 6x-1 6=0。設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),因?yàn)閤1+x2=1 6,x1x2=-1 6,所以|A F|·|B F|=(y1+2)(y2+2)=(2x1+4)·(2x2+4)=8 0。

(2)假設(shè)存在,由拋物線x2=2p y與直線y=2x+2聯(lián)立,消去y得x2-4p x-4p=0。

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),則x1+x2=4p,x1x2=-4p,可得Q(2p,2p)。

將x1x2=-4p,x1+x2=4p代入得4p2+3p-1=0,解得或p=-1(舍)。

4 5.(1)由拋物線x2=-4y的焦點(diǎn)是橢圓E的一個(gè)焦點(diǎn)得c=,所以5=a2-b2。

當(dāng)m2=9,即m=±3時(shí),S最大,對應(yīng)的直線l的方程為

4 6.(1)由(1-0.2)(1-q)2=0.2 8 8,得q=0.4。

故E(ξ)=0.3 8 4×1+0.2×2+0.0 9 6×3+0.0 3 2×4=1.2。

(2)因?yàn)?次射擊得分高于2分就是3次射擊至少有2次擊中目標(biāo),所以所求概率為C12×0.8×0.22+0.23=0.1 0 4。