歐雅柔

摘 要：畫圖是許多教師面臨的頭疼問題，教師常跟學(xué)生說畫圖有利于解決問題，但是在現(xiàn)實教學(xué)中，能主動畫圖來解決問題的很少，究其原因，是學(xué)生對這種畫圖的解題策略理解不夠，認為畫圖會增加理解的難度，特別是不理解題意的學(xué)生，畫圖就難上加難。所以畫圖的策略需要從小培養(yǎng)，通過畫圖的訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生思維的積極性，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：畫圖策略；能力培養(yǎng)；解決問題

小學(xué)低年段的學(xué)生以形象思維為主，教學(xué)時需要大量動手操作和圖示作業(yè)，教師如果過早或過高要求學(xué)生進行抽象思維，或許大部分學(xué)生會在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中過早“夭折”。因此，在低年段的教學(xué)過程中，應(yīng)該盡量花時間、找途徑讓學(xué)生與圖打交道，促進形象思維的生成，依靠教師的“以學(xué)導(dǎo)教”，為學(xué)生的后續(xù)發(fā)展“先學(xué)后教”奠定平臺。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我有很多假設(shè)的想法，于是在任教低年段的我便計劃實施方案和采取行動，讓假設(shè)的想法變成真實，從而提高學(xué)生的學(xué)習(xí)水平，在研究中提高自身的教學(xué)，在不斷試驗中提高研究水平。

縱觀小學(xué)階段與畫圖有關(guān)的教學(xué)，經(jīng)歷畫圓片圖→畫色條圖→畫線段圖三個階段的過程，為理解文字題目而畫圖，其中畫圓片圖是低年段中使用較多的手法。一二年級學(xué)生理解較復(fù)雜的解決問題比較吃力，圖文結(jié)合是最好的解決辦法，能化繁為簡，化抽象為具體。

結(jié)合自己的教學(xué)，我從低年級的角度談?wù)劗媹D在教學(xué)中的作用：

一、建立畫圖策略，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

人教版一年級上冊第六單元《11到20各數(shù)的認識》P79例題6。這是學(xué)生最早接觸畫圖的解決問題，在例題中雖然有圖和文字配對，看似降低難度，憑借學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，有一小部分學(xué)生可以直接得到結(jié)果，但教材面對的是廣大學(xué)生，為了讓每個層次的學(xué)生準確數(shù)出答案和理解“之間”的含義，教材最終落實用畫圖策略解決。

【片段一】

師：小麗和小宇“之間”有幾人，“之間”是什么意思？也就是從哪里數(shù)起？

生1：意思就是不包括小麗和小宇，要從小麗后面開始數(shù)。

生2：不數(shù)10和15這兩個數(shù)字。

師：大家說得很有道理。請你們用數(shù)數(shù)或者畫一畫試著解決這個問題。

學(xué)生思考片刻進行匯報。

生3：我用手指表示這些人，不數(shù)第10個人，從數(shù)11、12、13、14。

師：誰聽明白他的數(shù)數(shù)方法，為什么不數(shù)到15？

生4：因為不包括小宇，不能數(shù)15。

師：數(shù)數(shù)這方法真不錯，但數(shù)完后沒有記錄，老師一下子忘記了。有同學(xué)選擇用畫圖的方法，我們一起來看看：

從第10個起連續(xù)數(shù)到第15個，以建立這樣的數(shù)學(xué)模型幫助一年級學(xué)生理解“數(shù)之間數(shù)”的類似問題。

在“做一做”中的“東東排第8，玲玲排第4，東東和玲玲之間有幾人？”這道練習(xí)很靈活，無論是順著數(shù)還是倒著數(shù)，以圓片圖為基礎(chǔ)，先畫圖再數(shù)數(shù)，建立數(shù)學(xué)模型，依靠直觀思維解決抽象文字問題。

二、活用畫圖策略，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維

二年級下學(xué)期，有個別學(xué)生對求“原來有多少”這種問題還不明確用什么方法解決，追根溯源就是在一年級時，建立這種數(shù)學(xué)模型時畫圖太少導(dǎo)致形象思維沒有建立好。在解決問題中學(xué)生慣用順向思維解決問題，教材在編排教學(xué)時也是采取了先學(xué)習(xí)順向思維模型的解決問題或計算題，再在某些部分升華為逆向思維解決。在生活中也有用逆向思維解決的問題，如人教版一年級上冊P98第八單元《20以內(nèi)的進位加法》例6。

在收集數(shù)學(xué)信息和問題后，確實需要畫圖表示兩部分的數(shù)量關(guān)系，表示領(lǐng)走的7個和領(lǐng)走后剩下的5個，圖畫出來后，“原來”的意思就是這兩部分合起來的總數(shù)，通過圖把原本讀起來有困難的題目轉(zhuǎn)化成顯而易見的示意圖，類似的問題還有“原來有12個氣球，還剩4個，賣出多少個”這類型題目在教材修改后已不多見。逆向思維看似不常見，從短期來看，它是幫助我們檢查結(jié)果的最直接方法；從長遠來看，它是高年段設(shè)方程和解方程的基礎(chǔ)。

三、精用畫圖策略，增強學(xué)生的對比能力

認真翻看一、二年級的數(shù)學(xué)教材，隨處可見豐富的插圖配文字題目，順應(yīng)低年級孩子的生理特點和生長過程，確實需要如此豐富多樣的圖文結(jié)合題目，因此，在低年段實施畫圖策略真的有必要。

盡管題目與題目之間需要對比，也少不了圖與圖之間的對比。人教版二年級下冊第二單元《表內(nèi)除法（一）》P23例3，通過對比加深學(xué)生對除法含義的認識。我在教學(xué)中作了少許改動，將課本中的配圖刪掉，設(shè)計如下：

讓學(xué)生通過讀題→思考→畫圖→列式→對比，經(jīng)歷橫向?qū)Ρ群涂v向?qū)Ρ龋鐖D

經(jīng)歷這樣一個循環(huán)過程，學(xué)生自然對畫圖有深刻理解，兩圖一比，用除法計算，對比后得到的區(qū)別：第（1）題是將15只蠶寶寶平均分成3份，每份有多少只？第（2）題求15只里面有幾個5只？通過畫圖加深對比除法含義的認識。然而在二年級上冊第四單元《表內(nèi)乘法（一）》P63例7中也是用類似的方法進行教學(xué)，如圖：

為了區(qū)分“4個5相加”和“4與5相加”的道理，需要用到圖形表征。區(qū)分類似的解決問題，畫圖有著相對優(yōu)勢，既符合低年段學(xué)生的學(xué)習(xí)特征，也給教師教學(xué)帶來方便。

四、巧用畫圖策略，梳理問題的數(shù)理關(guān)系

在小學(xué)解題過程中，有些隱含的信息需要通過觀察和注意才會被揭示出來，否則它只能是個普遍存在的數(shù)字，同時在生活中，我們也應(yīng)該培養(yǎng)學(xué)生有一雙會發(fā)現(xiàn)的眼睛，通過觀察和思考，探究出事物背后隱藏的含義。

在人教版二年級下冊第六單元P67例5“22個學(xué)生去劃船，每條船最多坐4人。他們至少要租多少條船？”教材在“怎樣解答”的環(huán)節(jié)并沒有畫圖表示題目的含義，解答的過程只是寫算式和列豎式，經(jīng)歷兩個步驟。教參“教學(xué)建議”給的三條表示建議“用圖表示”“用符號表示”“用豎式表示”，并沒有規(guī)定必須用畫圖來解決坐船問題。

在任教的兩個班級，我采取了兩種不同的教學(xué)策略：

A班根據(jù)書中安排，采取與書本一致的教學(xué)模式：收集信息→列式→列豎式→說豎式中每個數(shù)的含義→理解余數(shù)意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

B班增加了畫圖策略：收集信息→ →列式→列豎式→說豎式中每個數(shù)的含義→理解余數(shù)意思→理解為何加1條船→檢查→口答；

在沒有畫圖的那個班級，學(xué)生只能憑想象說出豎式含義，說4×5的積20時，有學(xué)生說不出來，還有人認為只要5條船就夠，因為小學(xué)生缺乏相對的生活常識，對具體事物就需要用圖形代替，文字和算式的揭示顯得蒼白無力；在運用畫圖策略的那個班級，學(xué)生清楚說出豎式的含義，利用圖片一邊指圖一邊結(jié)合豎式說出圖中意思，對4×5的積20借助示意圖圈一圈并說明白，為何加1條船時，借助示意圖中余下的2個圓片更直觀明了，有理有據(jù)，條理清晰。再次，證明低年段解題中畫圖的重要性，它符合低年段孩子學(xué)習(xí)的需要，揭示算式中數(shù)字隱藏的含義。

五、善用畫圖策略，夯實學(xué)生的計算能力

在低年段的教學(xué)過程中，我深感畫圖方法的強大作用，它不僅可以用在解決問題的過程中，很多方面都可以用畫圖來揭示語言無法說明的道理，做機智的教師，善于發(fā)揮示意圖的強大功能。

比如，一、二年級每個階段都有計算運算的學(xué)習(xí)，我們不是靠小棒圖說清楚計算過程，弄明白算理嗎？比如，人教版二年級上冊第六單元《有余數(shù)的除法》例2“用小棒擺正方形”，我將它改為填空與動手操作的形式出現(xiàn)，要求學(xué)生填寫學(xué)習(xí)單：（1）在一邊擺一邊填寫的過程中，感受除數(shù)與余數(shù)之間“變與不變”的道理；（2）通過討論“以什么規(guī)律怎樣變”揭示余數(shù)與除數(shù)之間的關(guān)系；（3）如果剩下4根呢？立即在黑板上畫出4根，讓學(xué)生感受這4根又能再擺一個正方形的道理……通過活動：讀一讀→填一填→（學(xué)生）擺一擺→議一議→（老師）畫一畫的環(huán)節(jié)，讓學(xué)生很快明白：余數(shù)<除數(shù)，在解決做一做“用一堆小棒擺五邊形時，如果有剩余，可能會剩下幾根小棒？”明白道理的同學(xué)一下子說出答案，而稍微慢的同學(xué)思考后也能得到完整結(jié)果。

比如，學(xué)習(xí)乘法時，學(xué)生經(jīng)?；煜?個2相加和2個3相加之類的問題，但只要一畫示意圖，3個2： ，2個3： 爭論便罷休，因為這樣的示意圖只能表示獨立的乘法含義。

比如，在人教版二年級下冊第七單元中例10教學(xué)近似數(shù)時，課本借助數(shù)軸直觀明理明法，借助這個數(shù)軸直觀模型，讓學(xué)生直接看到并找出9985“較為準確”的近似數(shù)，使學(xué)生從距離切實看到一個準確數(shù)的近似數(shù)，不需要過早抽象出“四舍五入”法。如圖所示：

在小學(xué)低年段數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)運用靈活的教學(xué)手段，活用教材進行教學(xué)，這樣學(xué)生才能學(xué)得穩(wěn)重，不失機智。畫圖的強大作用毋庸置疑，比如四年級的烙餅問題，五年級的植樹問題，不采取畫圖方法就開始解決問題，估計會難倒一大片學(xué)生。用“畫圖”的策略不是泛泛而談也不是濫用，用得其所才能發(fā)揮畫圖的價值，畫出神奇，畫出精彩！

參考文獻：

盧江，楊剛.義務(wù)教育教科書教師教學(xué)用書[M].北京：人民教育出版社，2017.

編輯 孫玲娟