摘 要：討論靜止在變化磁場(chǎng)中的直導(dǎo)體是否存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題.

關(guān)鍵詞：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；感生電動(dòng)勢(shì)；直導(dǎo)體；變化的磁場(chǎng)；渦旋電場(chǎng)

作者簡(jiǎn)介：蔣純（1993-），女，湖南永州人，在讀碩士研究生，研究方向：物理學(xué)科教學(xué).

1 問(wèn)題的提出

高中物理教學(xué)中關(guān)于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)介紹了兩種類型：一種是閉合回路中磁通量發(fā)生變化，這種情況下產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)被稱為感生電動(dòng)勢(shì)；另一種是由于導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這種電動(dòng)勢(shì)被稱為動(dòng)生電動(dòng)勢(shì).通過(guò)對(duì)這兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)，有學(xué)生提出疑問(wèn)：如果無(wú)閉合回路，一段直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中是否會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)？

2 問(wèn)題的解決

2.1 關(guān)于提問(wèn)的兩種觀點(diǎn)

對(duì)于這個(gè)提問(wèn)，一種觀點(diǎn)認(rèn)為直導(dǎo)體中不存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，其原因是高中物理教材中只提到了閉合回路磁通量變化和導(dǎo)體切割磁感線這兩種情況下產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，對(duì)于既無(wú)閉合回路中磁通量的變化，又無(wú)導(dǎo)體切割磁感線的運(yùn)動(dòng)，因而是不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的；另一種觀點(diǎn)認(rèn)為，感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因是磁場(chǎng)變化在空間激發(fā)了感生電場(chǎng)，感生電場(chǎng)對(duì)電荷的作用導(dǎo)致感生電動(dòng)勢(shì)的存在，直導(dǎo)體雖然靜止在變化的磁場(chǎng)中，但是導(dǎo)體中的自由電荷會(huì)在感生電場(chǎng)的作用下運(yùn)動(dòng)，從而導(dǎo)體中存在感生電動(dòng)勢(shì).

對(duì)于上述兩種觀點(diǎn)，持觀點(diǎn)一的學(xué)生很明顯只是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的被動(dòng)掌握和使用，沒有對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因進(jìn)行思考；而持觀點(diǎn)二的學(xué)生則是通過(guò)對(duì)兩種感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生原因的理解，從而得出結(jié)論認(rèn)為直導(dǎo)體在變化的磁場(chǎng)中也會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).事實(shí)上，確是第二個(gè)觀點(diǎn)正確.普通物理學(xué)教程《電磁學(xué)》（第三版）中提到，“由時(shí)變磁場(chǎng)激發(fā)的電場(chǎng)，稱為感生電場(chǎng)，作用于單位電荷上的感生電場(chǎng)力的功就是感生電動(dòng)勢(shì)” [1].人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《物理》選修3-2第四章第5節(jié)中對(duì)感生電場(chǎng)和感生電動(dòng)勢(shì)也做了介紹.感生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因就是，磁場(chǎng)變化在空間激發(fā)感生電場(chǎng)，導(dǎo)體中自由電荷在感生電場(chǎng)作用下運(yùn)動(dòng)，導(dǎo)體中產(chǎn)生了感生電動(dòng)勢(shì).因此，直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

2.2 理論解釋

英國(guó)物理學(xué)家詹姆斯·麥克斯韋在19世紀(jì)建立的麥克斯韋方程組中，其中一個(gè)方程就是描述變化的磁場(chǎng)是如何產(chǎn)生電場(chǎng)的法拉第電磁感應(yīng)定律：

上式表明，變化的磁場(chǎng)激發(fā)的感生電場(chǎng)不是勢(shì)場(chǎng)，而是渦旋場(chǎng).當(dāng)閉合回路中磁場(chǎng)隨時(shí)間變化時(shí)，變化的磁場(chǎng)激發(fā)感生電場(chǎng)，單位電荷在閉合回路中移動(dòng)一周，感生電場(chǎng)力的功等于電動(dòng)勢(shì)，即感生電場(chǎng)沿某一閉合曲線L積分一周等于感生電動(dòng)勢(shì)，該感生電動(dòng)勢(shì)也等于以該閉合曲線L為邊線的任一曲面S的磁通量的變化率.

因此，求解閉合回路中磁場(chǎng)隨時(shí)間發(fā)生變化時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題，既可以利用上式左邊ε=∮LE·dl求解，也可利用上式右邊ε=-SBt·dS求解.由于感生電場(chǎng)的分布受磁場(chǎng)邊界條件的影響，沿L積分路徑上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)只有在少數(shù)情況下易于求得，因此通常通過(guò)使用上式右邊求解閉合回路中磁通量變化率來(lái)求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，這也就是高中物理中介紹的法拉第電磁感應(yīng)定律.對(duì)于計(jì)算無(wú)閉合回路的一段導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中的感生電動(dòng)勢(shì)，因無(wú)閉合回路，所以需使用ε=∫LE感·dl直接求解，由計(jì)算公式可以看出，只要不是導(dǎo)體棒的每一段dl元都與感生電場(chǎng)方向垂直，導(dǎo)體棒中感生電動(dòng)勢(shì)就不為零.因此，除了導(dǎo)體棒處處與感生電場(chǎng)方向垂直這種特殊情況，一般情況下直導(dǎo)體靜止在變化的磁場(chǎng)中會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

2.3 舉例說(shuō)明

例 如圖1所示，一長(zhǎng)為L(zhǎng)的直導(dǎo)體MN垂直放在半徑為R的圓形磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁場(chǎng)強(qiáng)度隨時(shí)間的變化率為k，MN在磁場(chǎng)中靜止不動(dòng)，圓心O到MN的距離為h，求直導(dǎo)體MN的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

但是由于感生電場(chǎng)的分布受磁場(chǎng)邊界條件的影響，沿L積分路徑上各點(diǎn)的感生電場(chǎng)只有在少數(shù)情況下易于求得，一般感生電場(chǎng)線是同心圓的情況需要磁場(chǎng)區(qū)域滿足嚴(yán)格的對(duì)稱性才行.對(duì)于任意形狀的磁場(chǎng)區(qū)域，或者即使是規(guī)則的矩形磁場(chǎng)區(qū)域，感生電場(chǎng)的電場(chǎng)線一定不是圓，所以很難求解出不是閉合回路的導(dǎo)體中感生電動(dòng)勢(shì)的具體數(shù)值.但求解閉合回路中的感生電動(dòng)勢(shì)卻容易很多，因此高中物理中只考查閉合回路中磁場(chǎng)變化產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì).

3 結(jié)論

在平常的學(xué)習(xí)中我們都會(huì)使用磁通量變化來(lái)判斷感生電動(dòng)勢(shì)是否存在，但磁通量發(fā)生變化只是感生電動(dòng)勢(shì)存在的一個(gè)充分條件，而非必要條件.對(duì)于不是閉合回路，磁通量就失去了意義，但是感生電動(dòng)勢(shì)仍可能存在.只要置于變化磁場(chǎng)中的導(dǎo)體不是處處與感生電場(chǎng)的方向垂直，感生電場(chǎng)力的功就不為零，導(dǎo)體中感生電動(dòng)勢(shì)就不為零.由于無(wú)閉合回路的直導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中產(chǎn)生的感生電動(dòng)勢(shì)較難求解，因此高中物理只考查閉合回路磁通量變化和導(dǎo)體切割磁感線兩種情況下的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，但是這并不代表直導(dǎo)體在變化磁場(chǎng)中不會(huì)產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).所以在對(duì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的學(xué)習(xí)中，我們要充分理解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的原因，然后才能正確分析出各種情況下是否存在感應(yīng)電動(dòng)勢(shì).

參考文獻(xiàn)：

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