陳赟，鄧勝群

(長沙理工大學 交通運輸工程學院，湖南 長沙 410114)

建設工程項目采用招投標是如今我國采用的一種通用的做法，尤其是伴隨著《中華人民共和國招標投標法》的頒布與實施，工程招投標有了法律的保證。毫無疑問，招投標制度對于我國建筑市場的完善有著居功至偉的作用。特別是對于公開、公正、公平市場建設，有著不可埋沒的作用。但是不可避免的存在著一些問題，尤其是大型建設工程項目。一旦大型建設工程項目招投標中存在合謀問題，不僅會產生周期長、涉及資金大等危害，而且對社會的不良影響也將更加巨大。這對于形成一個公平、公正、公開的建筑市場是一個很大的挑戰(zhàn)。當前國內外學者對招投標合謀行為已進行了大量的研究。周金娥[1]采用文獻研究的方法，首先分析出橫向合謀的形式和影響因素等，再采用專家打分等方法刷選得出橫向合謀的認定標準，最后構建了橫向合謀的治理機制。Shan等[2]將整個施工期為研究重點，總結出了建設項目招投標中的 22種具體的合謀行為，并進行了一定的優(yōu)先級排序。Chotibhongs等[3]研究了某機構2001到2010年里的108個建筑項目，采用的檢測方法是基于回歸模型，并使用殘差測試和成本結構穩(wěn)定性測試2個測試來識別潛在的卡特爾投標人，通過研究發(fā)現(xiàn)在本研究中確定的6個潛在卡特爾投標人中有2個已經(jīng)被公共機構審計出合謀行為，另一個潛在的卡特爾投標人被法院判定有罪并被禁止進行相關業(yè)務。Ballesteros-Pérez等[4]建立模型來檢測招投標中的異常出價，可以作為輔助檢測和監(jiān)控潛在的合謀行為。章鼎[5]針對招標代理機構分別賦予腐敗投標者絕對特權和有限特權2種情況，分析了合謀行為存在時各投標方的投標報價策略及期望收益，提出了相應的防范治理機制。汪靜[6]構建了招投標合謀演化博弈模型，得出了合謀的4個影響因素，并對此提出了有效的防范措施。龐易明[7]采用了前景理論與博弈理論相結合的方法，從人的有限理性和風險不確定狀態(tài)下人的非理性行為兩方面出發(fā)，建立了代建制下的尋租博弈模型。郭志達等[8]采用博弈矩陣作為工具，重點對政府投資代建項目的招標過程及收益進行分析研究，并相對應的提出了防范招標階段的監(jiān)管策略。李強等[9]從有限理性的角度出發(fā)，討論了基于前景理論的代建制尋租監(jiān)管策略。陳赟等[10]立足投資方的視角，運用貝葉斯網(wǎng)絡對投標人與招標代理機構合謀行為的類型以及動機進行識別，招標代理機構利用既得權去謀取更大的利益、提升自身的信譽等會促使其與投標人發(fā)生合謀行為，投標人為了謀求信息對稱、獲取其他投標者更多關鍵信息、降低企業(yè)自身風險等，會促使其與招標代理機構發(fā)生合謀行為。Jeanine[11]從最佳懲罰、沒有額外支付的合謀、有額外支付的合謀3個方面建立模型進行分析，得到3個主要結論：一是沒有額外支付時，某些情況下，不管是成本對稱還是成本不對稱，合謀都會存在。二是沒有額外支付時，成本不對稱時發(fā)生合謀的概率比成本對稱時發(fā)生合謀的概率要低。三是有額外支付時，成本不對稱會促進合謀。樂云等[12]從剖析典型案例入手，利用社會網(wǎng)絡分析方法將隱藏在正式組織后面的合謀關系網(wǎng)絡進行梳理，量化了主體之間的關系，對合謀網(wǎng)絡的結構、特征、類型等進行細致的分析；通過研究，表明政府投資項目中政府主管部門和項目業(yè)主與總承包商在合謀中居于核心位置，合謀伴隨著權力與利益交織在一起扭曲。秦旋等[13]采用問卷調查的方法，對目前常用的 36項具體的防范措施進行了有效性和可行性分析，得出有效性高的措施一般可行性都不高(即沒有既能有效防范合謀又易于實施的防范措施)，最后選取其中有效度較高的措施，構建了合謀防范體系。LUO等[14]首先審查了He等的協(xié)議和分析了協(xié)議的安全漏洞。然后，提出了一個改進的協(xié)議，以避免漏洞的出現(xiàn)。改進的協(xié)議不僅可以防范任何惡意投標人和惡意拍賣人之間的串通，而且還可以打擊一些惡意投標人之間的串通。而目前對于建設項目招投標合謀行為的研究大多數(shù)都是構建博弈模型進行博弈分析，少有從合謀成立條件的角度研究。本文主要基于合作博弈，從招標代理機構與投標人之間的合謀出發(fā)，構建了招標代理機構和投標人產生合謀的條件。并對此提出了相對應的對策，希望能為建設項目招投標市場的完善有一定的借鑒作用，盡量減少招投標合謀現(xiàn)象。

1 博弈模型的相關概念及其基本定義

1) 聯(lián)盟：若有 n個人參與一個建設項目招投標，可設N={1, 2, 3, …, n}，則N中的任意組合，也就是任意子集 S都叫做參與合謀的聯(lián)盟，且S? N 。當然這里的任意子集是包括其空集與全集的。

2) 特征向量：假如已經(jīng)知道其中有n人參加一個建設項目招投標，設其中有一個合謀聯(lián)盟 S，兩人博弈v(S)與N-S={i/i∈N,i?S}中S的最大效用，稱為v(S)的特征向量。

3) 優(yōu)超：假設有可以預期的2個效益x與y，還有一個合謀聯(lián)盟S。若能滿足以下2個條件，則可以說x通過合謀聯(lián)盟S優(yōu)超y。

① xi＞yi,?i∈S

1.1 相關概念

1.2 基本定義

定義1：二元組 ),( vNG= 稱為居中人集合N={1,2, 3…, n}的n人合作博弈，若有N的全部子集組成的集合2N上的映射為v，且同時滿足以下2個條件：

① v(φ)=0

② 對于任意 S，T∈2N，只要要S ∩T =φ，則有v(S ∪T)≥v(s) + v(T)；

此時的特征函數(shù)就是映射v，其中N中的所有子集都可以叫做一個合謀聯(lián)盟，這時合謀聯(lián)盟S之間相互合作所能收獲的效用用v(S)表示。在本文分析的合作博弈之中，得益或成本都可能是效用。

定義2：在合謀聯(lián)盟G=(N, v)中，如果n維向量x={x1,x2,x3,…,xn}滿足：

則用x表示G=(N,v)的一個分配，其中第i個參與人從合謀聯(lián)盟 G中所獲得的得益用 xi(i=1, 2,3, …, n)表示，全體分配的集合記為E(v)。

定義3：如果合作博弈G=(N,v)是超可加的，則對于任意 S ,T ∈2N,且S∩T=φ，有v(s)+v(T)≤v(S∪T)；如果合作博弈 G=(N,v)是次可加的，則對于任意 S ,T ∈2N，且S∩T=φ，有v(s)+v(T)≥v(S∪T)；如果合作博弈 G=(N,v)是可加的，則對于任意 S ,T ∈2N，且S∩T=φ，有v(s)+v(T)=v(S∪T)。

簡單的講，對于本文分析的合謀博弈來說，若它是超可加的，則“整體大于部分之和”。也就是說，假如有2個合謀聯(lián)盟它們是不相交的，若是它們可以得到某種剩余，則這2個合謀聯(lián)盟組合起來的時候，至少也要得到這種剩余。而在現(xiàn)實生活中，超可加博弈是非常普遍的。

如果若想要一個博弈方參與合謀，則至少要保證他在參與合謀時所得的效益不少于不參與合謀時所得到的效益。因此要想保證合謀成功，至少得滿足：0＜v({i})≤xi, i∈N(v({i})表示第 i個參與合謀的合謀主體不參與合謀的可預期收益；xi表示第 i個參與合謀的合謀主體參與合謀的時候，能獲得的可預期收益)。同時由于前面所描述的一樣，合作博弈是具有可加性的。參與合謀的所有人他們組成合謀聯(lián)盟時，每人所得到的可預期收益之和不能小于他們不組成聯(lián)盟所得到的可預期收益，也就是：當然我們也不能忽視的是，定義2里提到的分配的問題，也就是參與合謀之和，所有合謀主體所能得到的收益之和應該等于合謀中標之后，所能獲得的可期望收益，即：根據(jù)以上所說，可以得到要想達成合謀的3個條件，即：

2 建設項目招投標合謀博弈模型的構建

2.1 模型的基本假定條件

1) 假定招標代理機構與投標人組成的合謀主體是理性的

假定這些參與合謀的合謀主體是來自不同公司的，且是理性的。也就是說當某個參與其中的合謀主體，在考慮要不要參與合謀的時候，他都會比較自己參與合謀時的得失與不參與合謀時的得失。若參與合謀的得失小于不參與合謀的得失，則會退出合謀，反之則會參與合謀。特別是作為合謀的發(fā)起人，也就是中標者，他所得到的收益至少應等于可預期收益與可能被查處時的損失的差值。

2) 假定招標代理機構與投標人組成的合謀主體的博弈是合作的

本文假定所有參與合謀的人，都能通過充分的事前了解與交流，達成一個具有一定約束力的口頭協(xié)議或書面協(xié)議。

3) 假定所研究的博弈是可轉移效用博弈

可轉移效用博弈就是各個參與方的效益可以用金錢來進行轉移。也即是說假定了各個參與方的效用是可以轉移的，假如某參與方為參與合謀支出了一個單位的金錢，則該參與方的收益就要損失一個效用單位。

2.2 博弈模型的構建

眾所周知，求解一個博弈模型的常用解法有：核心、Shapley值和核仁等3種方法。每一種求解方法都有它的優(yōu)缺點，而本文所采用的是核仁法求解。

合作博弈的核仁是用n維空間中的字典序來定義的。

通常情況下，假設建設工程項目中的主體都是相互獨立的，因此構成的合謀聯(lián)盟會有p=2n-1個，也就是上面所說的所有參加投標的人組成的集合N中的所有子集，其中向量空間之中的向量就是所有合謀聯(lián)盟的效益函數(shù)的集合。由于每個不相關的主體對合謀聯(lián)盟這個集體的貢獻，是與最后的總效益分配能否公平合理息息相關的，因此可以預期的效益本文采用了核仁中的字典序比較的方式。

當然為了做到更加公平合理，本文加入了超出值相關理論。這樣可以使得在效益分配上，全體參加招投標的人和可能組成的合謀聯(lián)盟都能得到自己覺得公平合理的程度。

組成招投標合謀的成員預期能得到的機會效益減去各個合謀成員在參與合謀時所能分配的效益之和就是本文所說的超出值，這個在一定程度上可以體現(xiàn)出合謀聯(lián)盟S對效益分配方案x的合意效果。一旦超出值比較大的話，參與合謀的招投標人就會覺得效益分配方案x是不公平合理的，就會給參與合謀者一種還不如自己單獨投標的感覺。

本文選用的核仁就是要得到超出值最小的一種分配方案，所有在參與招投標的人在有可能結成的合謀集體在核仁處都會有超出值，所以我們可以通過以下線性規(guī)劃來得到核仁解的解。

式中：ε表示任意小的實數(shù)；N表示所有參加招投標的人的集合；S為N的全部非空子集。

假設有 n個人參與招投標合謀(招標代理機構與n-1個投標人)，為了討論分析的方便，作出如下幾種假設：

1) 首先假設所有的利益交涉都是可以量化的。這里為了方便討論我們把中標者叫做A。A在投標之前要給予其他投標合謀人每人可期望收益M，為了買通招標代理機構要付出N，則A要為此付出合謀交易成本總費用為：C=(n-2)M+N。

假設合謀被相關部門查處發(fā)現(xiàn)的概率為p1，則合謀不被查處發(fā)現(xiàn)的概率為1-p1，且被查處發(fā)現(xiàn)后A所遭受的各種損失為L1，招標代理機構所遭受的損失為L1，則A與招標代理機構的查處損失期望值分別為 EL1= p1L1， EL2= p1L2。

假設A參與合謀之后的中標概率為p2，且中標之后，如約按照合同完成工程項目之后，可以獲得利潤U，則A的可預期收益為： EU=p2U -(1 -P2)［(n - 2)M+N］。

假設其余投標者按照正常投標有以 p3的概率中標，此時的可預期收益為 UpVi3= 。

假設招標代理機構不參與合謀，按照法律程序正常組織招標可以獲得利潤為V，此時招標代理機構的可預期收益為V。

令φ表示A所分配的利益，則我們可以得到以下發(fā)生合謀的必要不充分條件：

以上各式的含義分別是：其他參與合謀的投標人所得的合謀收益應不少于憑借自身實力中標而獲得的期望值，這樣他們才會愿意參與合謀；招標代理機構參與合謀所得的期望收益也應不少于不參與合謀時的利潤；聯(lián)盟所分配的利益應等于A自己不參與合謀單干所獲得的額外利潤；聯(lián)盟所有成員參與合謀的利益至少應等于聯(lián)盟中部分人參與合謀的收益；所有參與招投標的人在合謀中有可能結成聯(lián)盟的在核仁處都要一定的超出值；A所分配的利益至少應等于期望額外利潤與可能被查處損失的差值，其他投標者與招標代理機構在聯(lián)盟中分配的利益實際上就是中標者 A在投標之前所給予的好處。

3 防止合謀的對策

由2.2可以知道，式(3)為合謀發(fā)生的必要條件，但并不為充分條件，即上述條件成立的情況下，有可能但不一定會發(fā)生合謀行為。這種情況下，為了防止合謀發(fā)生，還是必須制定一些對策。建設項目招投標合謀現(xiàn)象的發(fā)生，則必須滿足式(3)的所有約束條件。從另一個方面來講就是，當式(3)中的某一個約束條件無法滿足時，合謀就無法達成。故可以有針對性的對式(3)中的各個條件，采取相應的有效措施來破壞它的平衡，這樣合謀的現(xiàn)象就會減少很多?；诖?，給出以下幾種對策：

1) 提高 p3。要想加大 p3，也就是要想加大其他投標者的中標概率，一般情況下是不可能的。但我們可以在進行資格審查的時候嚴格把關，不管是交給招標代理機構進行招標，還是業(yè)主自己進行招標，都應盡最大的努力使得那些不合格的投標者淘汰出局，從而直接降低投標者參與合謀的可能性。

2) 增加V。要想增大V，也就是說，要增加按照法律程序正常組織招標，招標代理機構可以獲得利潤。追求利益在現(xiàn)在的市場經(jīng)濟條件下，是每個招標代理機構必然的選擇。一旦招標代理機構覺得有更大利潤且風險不大的情況下，選擇合謀也就顯得很正常了。因此，可以在給予招標代理機構相應的勞動費外，還可以設置一定的獎勵，提高他的現(xiàn)有收益。并根據(jù)招標結果的優(yōu)良，設置不同等級的獎勵。獎勵可以是物質性的，比如說一定比例的金錢獎勵；也可以是榮譽性的，如提高他在同行業(yè)的競爭力等。這樣若是招標代理機構按照正常招標得到的利益大于他參與合謀的利益的話，也就不會愿意參與合謀了。

3) 降低p2和增大n。當然，一般只要是參與合謀的話，預中標者中標的概率是很大的，要想做到降低p2是很困難的。但是增加n則不一樣，雖然在開始招標之前，往往無法確定哪些投標者會參與合謀，但是只要加大投標者的數(shù)量，相對應的n也一定會增大。因此業(yè)主在進行招標的時候，要盡量選擇公開招標，增加投標者的數(shù)量。

4) 增大 p1，L1和 L2。提高 p1，也就是要加大監(jiān)管部門的查處力度，千方百計提高查處合謀的概率。且一經(jīng)發(fā)現(xiàn)有參與合謀的，要加重處罰力度，提高其合謀成本，如：吊銷營業(yè)執(zhí)照等?，F(xiàn)在招投標合謀現(xiàn)象屢禁不止，時有發(fā)生。其很大程度就是因為我國對合謀行為的懲戒力度不夠，有的甚至是查處出來之后進行的罰款還沒有非法得的多。這就給很多投標者造成了很大的僥幸心里。只要大幅度提高對合謀主體的罰款，必要時可以追究相關責任人的刑事責任，提高其參與合謀的預期成本，這樣就能有效的減少合謀現(xiàn)象。

5) 降低額外利潤。在招投標合謀中，合謀額外利潤的主要來源是招投標合同價過高。所以一個合理的投標控制價能使合謀主體，即使合謀成功也很難獲得額外收益。更不要說去給予其他合謀參與者好處了。

6) 建設信用制度體系。合謀從根本上來說，是因為誠信的缺失。建立一個信用制度體系，只要發(fā)現(xiàn)合謀，就可以在這個系統(tǒng)里記上一筆。下次進行資格審查的時候，就可以首先考慮沒有參與過合謀的投標者。或者是設置一個限度，一旦參加合謀的次數(shù)超過這個限度，就堅決打入黑名單，以后進行資格審查的時候直接淘汰。這樣就絕對能減少合謀現(xiàn)象的出現(xiàn)。

4 結論

1) 立足于合謀成立的視角，引入合作博弈理論，從招標代理機構與投標人之間的合謀出發(fā)，構建了一個招投標過程中招標代理機構與投標人合謀現(xiàn)象能夠存在所必須滿足的協(xié)調博弈模型，得出招標代理機構和投標人產生合謀的條件。

2) 依托于協(xié)調博弈模型，從破壞模型的平衡上，找出減少合謀的關鍵點，并就此提出防范合謀的措施與建議。

3) 為分析建設工程項目招投標合謀提供了一種定性的方法，便于政府部門更好的監(jiān)督招投標市場的公平、公正，為進一步完善招投標市場提供了理論依據(jù)。

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