徐艷民

（1.廣東機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院，廣州，510515；2.華南理工大學(xué)，廣州，510641）

1 前言

電動(dòng)汽車電池的荷電量SOC無法直接測(cè)量，只能通過電池的外部特征進(jìn)行估計(jì)。但是電動(dòng)汽車的電池端電壓在使用過程中變化很大，使得電池在工作過程中具有高度的非線性，增加了電池SOC估計(jì)的難度。當(dāng)前電池SOC的估計(jì)方法分為兩類，一是通過研究電池內(nèi)部的化學(xué)反應(yīng)和工作原理來估計(jì)電池SOC，但是此類方法成本高、研究復(fù)雜、通用性差；二是通過建立電池模型，測(cè)量電池的電壓、電流等參數(shù)來估計(jì)電池SOC，此方法成本較低，且通用性好。國(guó)內(nèi)外對(duì)電池SOC的估計(jì)問題研究較多，文獻(xiàn)[1,2]使用自適應(yīng)卡爾曼濾波算法，對(duì)電池健康程度進(jìn)行加權(quán)，可以準(zhǔn)確估計(jì)出未知老化程度的電池SOC；文獻(xiàn)[3,4]使用無跡卡爾曼濾波算法，更加準(zhǔn)確地逼近了電池的非線性系統(tǒng)，提高了電池SOC估計(jì)精度；文獻(xiàn)[5,6]使用QPSOBP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法對(duì)電池SOC進(jìn)行估計(jì)，通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)對(duì)電池SOC的準(zhǔn)確估計(jì)。

對(duì)電池SOC的估計(jì)要求精度高、速度快、初始誤差大時(shí)也能快速回歸等。為了滿足這些要求，本文設(shè)計(jì)了BP-EKF算法，此算法不僅具有很高的收斂精度，而且反應(yīng)快，可以快速收斂至理論值附近，能夠滿足當(dāng)前電動(dòng)汽車的使用要求。

2 電池狀態(tài)空間方程

2.1 電池等效模型

電池的等效模型是將電子器件連成電路，模擬電池內(nèi)部狀態(tài)，其目的是通過測(cè)量電流、電壓、溫度等外部特征間接計(jì)算內(nèi)阻、SOC等內(nèi)部參數(shù)。電池的常用模型[7]有理想模型、線性模型、Thevenin模型等。理想模型是將電池等效為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)，忽略其它因素，對(duì)電動(dòng)車而言此模型與現(xiàn)實(shí)情況差距太大，無法使用；線性模型將電池等效為一個(gè)電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)阻串聯(lián)，此模型過于簡(jiǎn)單，省略了電池的動(dòng)態(tài)過程。

本文使用的電池模型為Thevenin模型，模型等效電路如圖1所示。圖中，UOC為等效電池的開路電壓，R0等效為電池的歐姆內(nèi)阻，RP等效為電池的極化電阻，CP等效為電池的極化電容，RPCP構(gòu)成的RC網(wǎng)絡(luò)可以模擬電池極化過程的動(dòng)態(tài)過程。

圖1 Thevenin模型

2.2 模型參數(shù)測(cè)試與狀態(tài)空間方程

本文所使用電池為5 Ah的磷酸鐵鋰電池。將電池在滿電情況下，以0.5 A電流脈沖放電25 min，然后靜置，記錄整個(gè)過程中電池端電壓，結(jié)果如圖2所示。

圖2 放電過程的端電壓

圖2中，V1表示斷電瞬間由于內(nèi)阻分壓消失引起的端電壓變化，V2表示極化過程中電壓的變化，3τ為電壓升至95%平穩(wěn)電壓的時(shí)間。從圖中可以看出，Thevenin模型中內(nèi)阻R0可以模擬V1的變化過程，RPCP構(gòu)成的RC網(wǎng)絡(luò)可以模擬V2的變化過程，即Thevenin模型完全可以將電池放電過程中的主要變化模擬出來，所以本文對(duì)電池SOC估計(jì)時(shí)使用Thevenin模型。

使用連續(xù)脈沖恒流放電的方法對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行測(cè)試，首先將5 Ah的電池充滿靜置24 h，然后以1 A的恒流放電0.45 h，靜置0.5 h后再次以1 A的恒流放電0.45 h，如此循環(huán)直至放電至截止電壓，每次放電量約為10%。試驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

表1 Thevenin模型參數(shù)值

將實(shí)際使用的電池進(jìn)行放電試驗(yàn)，與此Thevenin模型進(jìn)行比較可以看出，Thevenin模型可以準(zhǔn)確模擬出電池放電過程，相對(duì)誤差最大為2%。

選擇電池SOC、極化電容兩端電壓Up為狀態(tài)量端電壓U1為輸出量，電流i為輸入量，則可建立狀態(tài)空間方程為：

式中，Δt為采樣間隔；τ為積分時(shí)間常數(shù)且有τ=RpCp；η為庫倫效率；CN為當(dāng)前狀態(tài)下的電池最大容量。

輸出方程為：

為了確定開路電壓UOC與SOC的對(duì)應(yīng)關(guān)系，本文設(shè)計(jì)了恒流間歇放電試驗(yàn)。以0.5 A的恒流對(duì)磷酸鐵鋰電池放出一定量的電量，然后靜置1 h，測(cè)其開路電壓。為了提高擬合精度，本文選擇對(duì)UOC-SOC曲線進(jìn)行分段擬合，擬合曲線為：

測(cè)試值與擬合曲線如圖3所示，從圖3中可以看出，擬合曲線與實(shí)測(cè)值擬合程度很高。

圖3 UOC-SOC擬合曲線

3 BP-EKF算法

3.1 擴(kuò)展卡爾曼濾波算法

擴(kuò)展卡爾曼濾波[8]（Extended Kalman Filter,EKF）將卡爾曼濾波的應(yīng)用范圍擴(kuò)展到非線性系統(tǒng)，此算法將非線性系統(tǒng)近似線性化，從而滿足卡爾曼濾波使用的條件。非線性系統(tǒng)空間方程為：

式中，W(k)為狀態(tài)噪聲；V(k)為觀測(cè)噪聲。

使用泰勒級(jí)數(shù)展開方法，只保留一次項(xiàng)，將此非線性系統(tǒng)線性化，得：

使用上述方法對(duì)式（1）和式（2）給出的空間方程進(jìn)行線性化，得：

將電池等效模型進(jìn)行線性化后就可以使用卡爾曼基本公式進(jìn)行濾波，濾波的迭代公式為：

式中，Q(k)為狀態(tài)噪聲方差陣；R(k)為觀測(cè)噪聲方差陣。

3.2 BP-EKF算法介紹

EKF算法將非線性系統(tǒng)近似為線性系統(tǒng)的過程中，省略了泰勒展開的高階項(xiàng)，對(duì)于高度非線性系統(tǒng)，會(huì)產(chǎn)生巨大的非線性誤差。而磷酸鐵鋰電池在使用過程中表現(xiàn)出非常復(fù)雜的非線性，因此單獨(dú)使用EKF算法估計(jì)電池SOC會(huì)產(chǎn)生較大誤差，所以本文提出了BP-EKF算法，使用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)EKF進(jìn)行補(bǔ)償和優(yōu)化，進(jìn)一步提高了SOC估計(jì)精度。

3.2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]（BackPropagation Neural Network）是誤差反向傳播的前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是當(dāng)前應(yīng)用最為廣泛的一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分為輸入層、隱含層和輸出層，其中隱含層可以為一層也可以為多層，最簡(jiǎn)單的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為三層結(jié)構(gòu)，此結(jié)構(gòu)可以無限逼近任意連續(xù)函數(shù)，其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。

圖4 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

圖4中，LA、LB、LC分別表示輸入層、隱含層和輸出層。表示輸入層LA的輸入向量，表示隱含層的輸出，{}0i表示輸出層的輸出向量，vij表示LA層的第i個(gè)神經(jīng)元到LB層的第j個(gè)神經(jīng)元的傳遞權(quán)值，wij表示LB層的第i個(gè)神經(jīng)元到LC層的第j個(gè)神經(jīng)元的傳遞權(quán)值。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的工作原理是，輸入經(jīng)輸入層進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)隱含層和輸出層處理后輸出，若輸出值與期望輸出誤差較大，則誤差反向傳播，通過調(diào)整神經(jīng)元之間的傳遞權(quán)值，使得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出與期望輸出在誤差范圍內(nèi)。

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)EKF算法的優(yōu)化，考慮電池等效模型，本文選用輸入層神經(jīng)元數(shù)為4、隱含層為10、輸出層為1的三層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。輸入量分別為，輸出量為

3.2.2 BP-EKF算法設(shè)計(jì)

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)EKF算法的優(yōu)化，不僅彌補(bǔ)了EKF的非線性誤差，而且降低了對(duì)電池模型的精度要求，同時(shí)提高了SOC估計(jì)精度。其算法過程為：

a.BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過程。對(duì)5Ah的磷酸鐵鋰電池進(jìn)行不同放電電流下的放電試驗(yàn)，然后使用建立的電池模型和EKF算法處理數(shù)據(jù)，得到訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)使用的和通過訓(xùn)練確定神經(jīng)元之間的傳遞權(quán)值。

b.算法的實(shí)時(shí)估計(jì)。首先給出算法的結(jié)構(gòu)圖如圖5所示。此算法的實(shí)質(zhì)是，使用訓(xùn)練完的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算出SOC實(shí)際值與估計(jì)值之間的誤差，對(duì)EKF的狀態(tài)估計(jì)值進(jìn)行補(bǔ)償，從而使計(jì)算得到的SOC更加精確。精確的SOC估計(jì)值會(huì)決定下一時(shí)刻的模型參數(shù)值，所以SOC值的精確估計(jì)影響全局。

圖5 BP-EKF算法結(jié)構(gòu)圖

BP-EKF算法的優(yōu)勢(shì)表現(xiàn)在：對(duì)電池?zé)o特殊要求，因此具有普適性，容易推廣；可以補(bǔ)償EKF的非線性誤差，提高SOC估計(jì)精度；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)能力和對(duì)函數(shù)的逼近能力，使得此算法對(duì)電池模型精度要求不高。

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

4.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

首先是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練。本文使用的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為三層結(jié)構(gòu)，從輸入層到輸出層神經(jīng)元的數(shù)量分別為4、10、1。設(shè)置訓(xùn)練的最大迭代次數(shù)為5 000，期望誤差為10-4，使用 5Ah電池在不同放電電流下的采集數(shù)據(jù)共2 500組，試驗(yàn)迭代至1 795次時(shí)達(dá)到精度要求，訓(xùn)練完畢。在不同放電電流下進(jìn)行放電試驗(yàn)重新采集500組數(shù)據(jù)，對(duì)訓(xùn)練結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值相對(duì)誤差在1.5%以內(nèi)，說明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以以較高精度估計(jì)SOC誤差值。

對(duì)BP-EKF算法進(jìn)行驗(yàn)證。使用訓(xùn)練完的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和EKF算法搭建BP-EKF算法，驗(yàn)證此算法在無初始估計(jì)誤差、有初始估計(jì)誤差、無初始估計(jì)誤差但加入噪聲、有初始估計(jì)誤差且加入噪聲4種情況下的SOC估計(jì)表現(xiàn)。根據(jù)電池實(shí)際情況，將電池初始電量真值設(shè)置為94%，初始估計(jì)誤差設(shè)置為14%，加入的噪聲為方差0.01的高斯白噪聲。使用美國(guó)城市道路循環(huán)工況電流(Ur?ban Dynamometer Driving Schedule,UDDS)[10]模擬電動(dòng)汽車使用過程中的電池電流，此電流模擬汽車的加速、減速、怠速和恒速過程，電流的一個(gè)周期為1 370 s。

4.2 數(shù)據(jù)處理及結(jié)論

將系統(tǒng)噪聲初值設(shè)置為Q=[0.1,0.1;0.1,0.1]，觀測(cè)噪聲R=1，狀態(tài)誤差協(xié)方差初值，仿真時(shí)間設(shè)置為6 000 s。分別使用BP-EKF算法和EKF算法對(duì)4種情況下的電池SOC進(jìn)行估計(jì)，最終收斂誤差如表2所示。

表2 BP-EKF與EKF估計(jì)誤差對(duì)比 %

由于篇幅限制，本文只以圖形方式給出了初始誤差為14%且摻入噪聲時(shí)的數(shù)據(jù)處理結(jié)果。結(jié)果如圖6所示。

圖6 有初值誤差加噪處理結(jié)果

分析圖6和表2中的數(shù)據(jù)，可以得到以下結(jié)論：

a.從圖6可以看出，在初值誤差為14%時(shí)，300 s后就接近理論值，說明BP-EKF算法收斂很快，可以滿足使用要求。

b.在初值誤差較大、加入噪聲的情況下，BP-EKF算法收斂精度依然很高，說明BP-EKF算法具有很好的魯棒性。

c.對(duì)比4種情況下兩種算法的SOC估計(jì)精度可以看出，BP-EKF算法相對(duì)EKF算法，SOC估計(jì)精度提高70%左右，充分說明了此算法的有效性，此算法對(duì)SOC的估計(jì)速度和精度可以滿足電動(dòng)汽車使用要求。

5 結(jié)束語

本文介紹了當(dāng)前常用的幾種電池等效模型，通過試驗(yàn)選取了適用于磷酸鐵鋰電池的等效模型并進(jìn)行了參數(shù)辨識(shí)，建立了電池的狀態(tài)空間方程；分析了擴(kuò)展卡爾曼濾波算法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，提出了BP-EKF算法，使用此算法對(duì)4種情況下的電池SOC進(jìn)行估計(jì)，與EKF算法進(jìn)行對(duì)比可以看出，本文提出的算法反應(yīng)速度快、收斂精度高、魯棒性好。

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