張福禮，劉 欽，王 昕

(北京航天控制儀器研究所，北京 100039)

陀螺加速度計是組成慣性平臺測量系統(tǒng)的關(guān)鍵儀表，可精確地測量載體相對慣性空間的線運動，給出載體的加速度、速度和位置信息，主要用于火箭或?qū)椀目刂葡到y(tǒng)。其性能對慣性平臺的精度及可靠性具有關(guān)鍵作用[1]。

陀螺加速度計由浮子、擺和外環(huán)組件組成。擺內(nèi)部充高比重浮油，實現(xiàn)浮子的無接觸全液浮支承。擺內(nèi)部溫度梯度的大小對儀表影響很大，可引起浮油流動、熱應(yīng)力不對稱，從而產(chǎn)生附加力矩或剪切應(yīng)力，影響儀表精度；因此，進行溫度場計算和分析是儀表熱設(shè)計的關(guān)鍵環(huán)節(jié)[2]。

1 ANSYS Fluent軟件在傳熱模擬中的應(yīng)用

Fluent軟件是用于計算流體流動和傳熱問題的軟件[3-4]，涉及流體、熱傳遞及化學反應(yīng)的工程問題都可以應(yīng)用Fluent軟件進行解算。Fluent軟件是基于有限體積法(FVM)對控制微分方程進行離散化的，有限體積法可視作有限元法和有限差分法的中間產(chǎn)物。有限體積法適于流體計算，可以應(yīng)用于不規(guī)則網(wǎng)格，適于并行，其優(yōu)勢正逐漸的被顯現(xiàn)出來。

利用Fluent軟件進行解算時，首先利用其前端軟件Gambit進行幾何形狀的構(gòu)建、定義邊界類型和生成網(wǎng)格；然后在Fluent軟件中讀取Gambit軟件所輸出的網(wǎng)格文件，設(shè)置邊界條件，完成對幾何區(qū)域的求解計算；最后對計算的結(jié)果進行后處理。

傳熱是物質(zhì)在溫度差作用下所發(fā)生的熱量傳遞過程，傳熱有3種基本方式：傳導、對流和輻射。只涉及熱傳導或?qū)α鞯膫鳠徇^程是最簡單的情況，而涉及到浮力驅(qū)動流動或者自然對流、輻射傳熱的過程卻比較復雜。依據(jù)問題的不同，F(xiàn)luent軟件求解不同的能量方程。

在流體區(qū)域，F(xiàn)luent使用的能量方程形式如下[5-6]：

(1)

(2)

(3)

式中，T為溫度；Tref為298.15 K；cp為比定壓熱容。

式1右邊的前3項分別表示由于熱傳導、組分擴散、粘性耗散而引起的能量轉(zhuǎn)移。而在固體區(qū)域，F(xiàn)luent軟件使用的能量方程形式如下：

(4)

2 陀螺加速度計熱分析及模型的建立

2.1 陀螺加速度計的熱分析

陀螺加速度計主要由浮子組件、大小護線板組件、擺組件和外環(huán)組件組成，熱生成元件有陀螺馬達、內(nèi)環(huán)傳感器、磁懸浮、加熱片、力矩電動機和外環(huán)傳感器。將加熱片定義為外熱源，其他元件均定義為內(nèi)熱源，具體分析如下。

1)內(nèi)熱源。陀螺馬達是儀表的主要內(nèi)熱源，其輸入功率大部分轉(zhuǎn)化為熱量，一部分是定子繞組的銅損和鐵損熱量，這些熱量經(jīng)定子鐵心、馬達軸，沿浮子支架至支架的兩端板傳導到浮筒的內(nèi)壁；另一部分是風阻發(fā)熱，其通過浮筒內(nèi)的氦氣由馬達轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)將熱量以強迫對流的方式傳到浮筒內(nèi)壁，這2種熱量經(jīng)浮筒傳給浮油和殼體；內(nèi)環(huán)傳感器和磁懸浮元件為繞組發(fā)熱，電流、功率均較小，可以忽略。力矩電動機和外環(huán)傳感器為繞組發(fā)熱，熱量通過外殼體傳導散出。

2)外熱源。外熱源加熱片貼在擺上，主要是通過熱傳導將熱量經(jīng)過殼體傳至浮油薄膜上，使其保持在工作溫度70 ℃[7]。

2.2 仿真模型的建立

陀螺加速度計結(jié)構(gòu)復雜，仿真模型的建立是前期的一項重要工作，既要保證計算模型與真實模型在結(jié)構(gòu)、尺寸上的一致性，又要保證模型的計算效率。幾何模型的建立是在Fluent軟件的專用前處理器Gambit的軟件平臺上完成[8]。建立了零組件數(shù)值模型、浮子內(nèi)部的氦氣模型、擺組件內(nèi)部與浮子之間的浮油模型以及儀表殼體內(nèi)部與擺之間的空氣模型，氣體和液體模型在Fluent軟件中均以流體處理。建立零組件模型的時候，對于一些細小的特征如小圓角、小孔、微間隙等對溫度場影響不大的部位進行了簡化處理。最終儀表整體溫度場仿真模型如圖1所示，仿真模型網(wǎng)格如圖2所示，浮油的數(shù)值模型如圖3所示。

圖1 陀螺加速度計溫度 圖2 陀螺加速度計仿真場仿真模型 模型網(wǎng)格

圖3 陀螺加速度計浮油的數(shù)值模型

2.3 材料及邊界條件的確定

2.3.1 材料屬性

儀表油黏性大，在分析過程中作為固體材料來處理。即假設(shè)儀表油的溫度在工作狀態(tài)下相對均勻分布，不發(fā)生流動。浮筒內(nèi)部的氦氣以及擺和儀表外殼之間的空氣均作為理想氣體。

2.3.2 邊界條件

1)內(nèi)熱源的設(shè)定。馬達功率約為2.5 W、傳感器功率約為120 mW、力矩電動機功率約為75 mW。

2)外熱源的設(shè)定。加熱片功率，穩(wěn)態(tài)電流為150 mA，則三部分加熱片功率分別為0.35 W、2.52 mW和0.28 W。

3)外界對流條件的設(shè)定。環(huán)境溫度設(shè)定：整表+外溫控的溫控點為55 ℃；表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)設(shè)定：5 W/(m2·℃)。

4)氦氣當量表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的設(shè)定。馬達高速旋轉(zhuǎn)，帶動氦氣流動，形成強迫對流換熱，可簡化為氣體掠過平板的換熱模型。其計算公式如下：

λe=Nμλ

(5)

5)空氣當量表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)的設(shè)定。儀表進動角速率為1.05 rad /s，使擺與儀表外殼之間的空氣也存在強迫對流換熱，依據(jù)上述公式和空氣參數(shù)計算得λe=0.151 W/(m·℃)，相對靜態(tài)空氣的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)0.025 6 W/(m·℃)，增大了約6倍。

3 仿真結(jié)果及分析

采用Fluent軟件對儀表進行了仿真計算，得到了儀表的溫度分布、溫度梯度等信息。

陀螺加速度計X-Y剖面的溫度分布如圖4所示，儀表X-Z剖面的溫度分布如圖5所示。

圖4 X-Y剖面溫度分布

圖5 X-Z剖面溫度分布

由圖4、圖5可得如下結(jié)果：

1)儀表最高溫度在馬達繞組上，為71.9 ℃，緊鄰外溫控的儀表外部溫度最低，為64.6 ℃，溫差為7.3 ℃。這種溫度梯度主要是因為儀表熱耗通過擺與殼體間的空氣對流換熱的熱阻大，以及儀表與外溫控間表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)較小引起。

2)擺組件沿Y向的最大溫度為69.4～71.9 ℃，溫度梯度為2.5 ℃，擺沿Z向的最大溫度為69.8～71.9 ℃，溫度梯度為2.1 ℃，由此可得，整個擺外壁的溫度差<0.4 ℃，溫度差較小。

浮油整體以及浮子徑向油膜的溫度分布如圖6所示。

圖6 浮油整體以及浮子徑向油膜的溫度分布

通過浮油溫度場分布可得如下結(jié)果。

1)靠近軸向磁懸浮磁片位置浮油的溫度最高為71.2 ℃，這是因為氦氣熱阻較大，馬達的熱量主要通過馬達支架散出，磁懸浮磁片直接粘接在支架上距離馬達最近的位置，導致此處浮油的溫度比油膜的最高溫度71 ℃還高0.2 ℃。

2)大護線板端浮油溫度為69.9 ℃，小護線板端浮油溫度為70.2 ℃，溫差為0.3 ℃。這主要與兩端加熱片功率比和兩端散熱面積比有關(guān)，計算可得：W大/W小=1.24，而S大/S小=1.36。相對散熱面積而言，大端加熱片的功率稍小，引起0.3 ℃的浮油溫差。

3)油膜溫度為70.7～71.0 ℃，溫差為0.3 ℃。浮子兩端溫度略高，中間略低，與馬達熱傳導路徑的分析一致。而對于這種溫差是否能夠造成高黏度浮油的微流動，并形成干擾力矩，需進行進一步研究和分析。

氦氣溫度分布和等速流線分布如圖7所示。由圖7可以看出，陀螺電動機轉(zhuǎn)子的高速旋轉(zhuǎn)帶動氦氣流動，靠近飛輪的地方速度高些。由于氦氣黏度的存在，進而帶動其他部位的氦氣以較低的速度流動，形成強迫對流換熱。

圖7 氦氣溫度分布和等速流線分布

4 特殊位置的溫度測試

本文采用儀表不同位置元件繞組阻值隨溫度變化的特性進行了擺特殊位置的平均溫度測試，其方法是先通過溫箱來對各個繞組的溫度系數(shù)進行標定，然后通過此溫度系數(shù)來推算各點的溫度值，作為繞組整個區(qū)域的平均溫度。推算繞組所在位置溫度的算式為t=(Rx-Rl-K0)/K1，結(jié)果見表1。

表1 陀螺加速度計不同位置的溫度

從表1可以得出：1)馬達繞組比浮子兩端溫度稍高，為70.28 ℃，比左端磁懸浮繞組位置高0.18 ℃，比右端高0.43 ℃；2)浮子右端比左端溫度稍低，這在溫度場設(shè)計中給予了考慮，右端小加溫片1的功率比左端小加溫片2大，但從試驗數(shù)據(jù)來看，右端功率仍須增大；3)感溫電阻與測溫電阻顯示的溫度差為0.06 ℃，表明感溫電阻與測溫電阻的位置選取十分合適。

從仿真計算結(jié)果中提取與溫度實測位置對應(yīng)的溫度信息，結(jié)果見表2。由表2可以得出：1)仿真結(jié)果顯示的溫度梯度趨勢與實測一致，表明對儀表模型施加的熱功率條件正確；2)仿真計算結(jié)果比實測均偏高，分析主要是與表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)誤差、繞組實測的平均溫度與仿真提取的單點溫度差異有關(guān)。這種誤差對溫度場趨勢判斷無影響。

表2 實測與仿真結(jié)果數(shù)據(jù)對比

5 結(jié)語

本文在考慮外環(huán)元件熱生成和擺外部空氣保溫作用的情況下，建立了完整的陀螺加速度計分析模型。利用Fluent軟件得到了整個儀表的溫度場分布，并通過測量繞組阻值變化的情況對儀表溫度場進行了特殊位置的測試，驗證了陀螺加速度計溫度場分析的正確性，以及在結(jié)構(gòu)受限情況下采用繞組阻值進行溫度測試的可行性，為改進陀螺加速度計的熱設(shè)計和提高陀螺加速度計精度提供了依據(jù)。

通過分析和測試得到如下結(jié)論：1)儀表擺右端的加熱片功率仍略小，左右兩端存在0.3 ℃的溫度梯度，梯度較小，分析與空氣的保溫作用有較大關(guān)系；2)浮油的綜合溫差為0.3 ℃，但理論上此溫度差對浮油運動驅(qū)動作用尚不清楚，因此這個量級溫度差的影響尚需研究；3)儀表內(nèi)殼體上2個感溫電阻位置幾乎無溫度差，表明上、下樞軸直徑以及軸承尺寸不同對熱傳導的影響，可通過傳感器和力矩電動機的熱生成部分抵消。

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