張金榮 張春秀

（云南省紅河州個(gè)舊市個(gè)舊一中）

一、問(wèn)題的引入

斜拋運(yùn)動(dòng)指的是物體以初速度v0斜著拋出，如果物體只受重力的作用，這時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)叫斜拋運(yùn)動(dòng)，可以證明斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條拋物線。若考慮空氣阻力，斜拋運(yùn)動(dòng)的情形到底如何呢？我們以空氣阻力滿足f=-kv時(shí)，研究以一定的初速度v0斜拋小球，且v0與水平面上的Ox軸的正方向夾角為α，小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

二、理論推導(dǎo)

首先對(duì)小球受力分析，小球受到重力mg；空氣阻力f=-kv，方向與速度方向相反，根據(jù)牛頓第二定律可得：

積分得

由于當(dāng)t=0時(shí)，v0x=v0cosα，v0y=v0sinα化簡(jiǎn)得速度隨時(shí)間的變化規(guī)律為

當(dāng)t=0時(shí)，x=0，y=0對(duì)⑤⑥兩式積分得

上述兩式也是小球做斜拋運(yùn)動(dòng)時(shí)位移隨時(shí)間的參數(shù)方程

消去方程中的時(shí)間t，可得小球在受空氣阻力f=-kv情況下的軌跡方程

利用物理仿真實(shí)驗(yàn)室可繪制出小球在各時(shí)刻的軌跡圖：

空氣阻力系數(shù)取k=0.5，小球質(zhì)量m=1kg，重力加速度g=10m/s2，斜拋初速度 v0=60m/s，拋出角 α=30°

由圖像明顯可看出：由于空氣阻力的影響，小球的軌跡不再是一條拋物線，它的升弧和降弧不在對(duì)稱(chēng)，升弧較長(zhǎng)而直伸，降弧短而彎曲.

討論：

利用物理仿真實(shí)驗(yàn)室繪制vx-t和vy-t圖，由圖可以發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間的推移水平分速度不斷趨近于0；豎直分速度不斷趨近于穩(wěn)定，即小球豎直方向最終做勻速直線運(yùn)動(dòng).

所以，可以得出結(jié)論：做斜拋運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)受到f=-kv的空氣阻力作用時(shí)，物體最終水平方向的分速度趨近于0，豎直方向的分速度趨近于近似看作物體做豎直向下勻速直線運(yùn)動(dòng)。

由此，可以得出結(jié)論：在空氣阻力的情況下，隨著時(shí)間的推移，小球在水平方向會(huì)有一個(gè)最大位移

3.上升的最大高度即射高問(wèn)題

若將小球上升的最大高度記作hmax，hmax滿足此時(shí)的豎直分速度 vy=0，令 vy=0，解得

馬文蔚.物理學(xué)［M］.北京：高等教育出版社，1999：48.