王小林， 韓志， 段冬冬

（河南理工大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，河南焦作 454000）

0 引言

滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)原理是將傳統(tǒng)環(huán)面蝸桿副中的蝸輪輪齒以回轉(zhuǎn)體（本文中以單圓柱滾子為例）代替，以期達(dá)到用滾動(dòng)摩擦替代滑動(dòng)摩擦，提高蝸桿副嚙合效率的目的[1]。其具有承載能力強(qiáng)、運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)、使用壽命長(zhǎng)等特點(diǎn)，尤其是具有較高的傳動(dòng)效率，使其顯著地區(qū)別于傳統(tǒng)的蝸桿傳動(dòng)。

經(jīng)過(guò)樣機(jī)試制與試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)試驗(yàn)中蝸桿副的嚙合效率與理論計(jì)算數(shù)值有較大差距[2-4]，不能夠充分發(fā)揮這種型式傳動(dòng)嚙合效率高的優(yōu)點(diǎn)。因此有必要對(duì)滾柱蝸桿傳動(dòng)的嚙合效率進(jìn)行理論研究。影響嚙合效率的因素有很多，包括理論分析中存在的偏差和實(shí)際應(yīng)用中存在的誤差[5-6]。滾柱蝸桿副傳動(dòng)實(shí)現(xiàn)了回轉(zhuǎn)體和蝸桿齒面接觸，改變了接觸型式，但在沿著回轉(zhuǎn)體軸線方向存在蝸桿副的相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度分量[7]，接觸齒面間滑動(dòng)摩擦和滾動(dòng)摩擦情況復(fù)雜，增加了構(gòu)建蝸桿副嚙合效率公式模型的難度。

本文以單圓柱滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)為研究對(duì)象，利用蝸桿與蝸輪之間作用力和反作用力的關(guān)系，建立了嚙合效率公式，以此為基礎(chǔ)分析了摩擦因數(shù)、傳動(dòng)比和滾柱半徑對(duì)蝸桿傳動(dòng)嚙合效率的影響，為滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的理論設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供了重要的參照。

1 滾柱受力分析

單圓柱滾子包絡(luò)環(huán)面蝸桿副運(yùn)動(dòng)的實(shí)現(xiàn)，是以蝸桿作為運(yùn)動(dòng)的輸入部件，通過(guò)蝸桿齒面和滾柱外表面接觸，帶動(dòng)滾柱轉(zhuǎn)動(dòng)，最終使蝸輪按照確定的傳動(dòng)比運(yùn)動(dòng)[8-10]，如圖1所示。以滾柱外表面上的任一接觸點(diǎn)P0為研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，如圖2所示，坐標(biāo)系及活動(dòng)標(biāo)架以文獻(xiàn)［11］中的設(shè)置為參考。

圖1 傳動(dòng)原理

圖2 滾柱受力分析

圖2中：P0是接觸線上任意一個(gè)接觸點(diǎn)；Ft是接觸點(diǎn)在滾柱周向方向受到的滑動(dòng)摩擦力；Fa是接觸點(diǎn)在滾柱軸向方向受到的滑動(dòng)摩擦力；Fn是接觸點(diǎn)在滾柱法向方向受到的滑動(dòng)摩擦力。

蝸桿與蝸輪的相對(duì)速度在環(huán)面蝸桿副的切平面內(nèi)，在接觸點(diǎn)處的滾柱法向沒(méi)有分速度，所以Fa和Fτ都位于接觸點(diǎn)處的切平面內(nèi)[12-13]。

滾柱在周向滑動(dòng)摩擦力Ft的作用下，繞著軸線z2以角速度ω2轉(zhuǎn)動(dòng)，故忽略其對(duì)效率計(jì)算的影響[14]。取滾柱作為研究對(duì)象，滾柱受到蝸桿作用的正壓力Fn和滑動(dòng)摩擦力Ff，二者的矢量和就是接觸點(diǎn)受到的合力，將合力設(shè)為Fr2，F(xiàn)r2=Fn+Ff；取蝸桿作為研究對(duì)象，蝸桿受到滾柱作用的正壓力Fn′和滑動(dòng)摩擦力Ff′，二者的矢量和就是蝸桿受到滾柱的合力，將合力設(shè)為Fd1′，F(xiàn)d1′=Fn′+Ff′。根據(jù)作用力和反作用力的關(guān)系，其中Fn=-Fn′，F(xiàn)f=-Ff′。蝸桿受到的驅(qū)動(dòng)力應(yīng)與滾柱施加在蝸桿上的合力Fd1′大小相等，方向相反，設(shè)為Fd1：

式中，F(xiàn)d1是施加在蝸桿上面的驅(qū)動(dòng)力。

2 嚙合效率公式

根據(jù)機(jī)械原理知識(shí)[15]可得，機(jī)械效率按照瞬時(shí)輸出功率和瞬時(shí)輸入功率比值來(lái)計(jì)算。

設(shè)蝸輪輸出效率為Pr，計(jì)算公式如下：

設(shè)蝸桿輸入功率為Pd，計(jì)算公式如下：

由蝸桿輸入功率Pd和蝸輪輸出功率Pr可得，滾柱包絡(luò)環(huán)面蝸桿傳動(dòng)的理論嚙合效率η的表達(dá)式如下：

3 嚙合效率影響參數(shù)

圖3 η與i12的關(guān)系

圖4 η與f的關(guān)系

圖5 η與R的關(guān)系

由嚙合效率公式（4）可以看出，與嚙合效率有關(guān)的參數(shù)有：θ、i21、ra2、u、f、R、φ1、a。其中，ra2為滾柱齒頂所在圓半徑，a為中心距，兩者在蝸桿副運(yùn)動(dòng)規(guī)律確定時(shí)即為定值。當(dāng)蝸輪轉(zhuǎn)角φ2=-25°時(shí)，以滾柱齒面上的接觸線為研究對(duì)象，在MATLAB中利用單一變量法作圖，它上面的嚙合效率η和傳動(dòng)比i21、摩擦因數(shù)f、滾柱半徑R的關(guān)系分別如圖3～圖5所示。

綜合比較圖3～圖5發(fā)現(xiàn)：在滾柱軸向參數(shù)u一定時(shí)，減小傳動(dòng)比i12、降低摩擦因數(shù)f、減少滾柱半徑尺寸R，會(huì)使嚙合效率升高，反之，嚙合效率下降；從滾柱柱頂?shù)降撞?，嚙合效率逐漸增大，滾柱表面上嚙合效率分布不均勻。

對(duì)比圖3～圖5也可以看出，影響嚙合效率的參數(shù)中，摩擦因數(shù)所占比例最大，其次是傳動(dòng)比，滾柱半徑值影響較小。當(dāng)f增大0.05時(shí)，η降低幅度超過(guò)2%。因此，應(yīng)保持環(huán)面蝸桿副接觸區(qū)處于良好的潤(rùn)滑狀態(tài)，選擇合適的潤(rùn)滑條件和潤(rùn)滑方法，避免邊界潤(rùn)滑和干摩擦的出現(xiàn)。

對(duì)于滾柱上軸向參數(shù)u=0的位置，當(dāng)蝸輪轉(zhuǎn)角φ2在范圍-25°～25°內(nèi)變化時(shí)，嚙合效率φ和傳動(dòng)比i21、摩擦因數(shù)f、滾柱半徑R的關(guān)系分別如圖6～圖8所示。

圖6～圖8表明：嚙合效率變化以蝸輪轉(zhuǎn)角φ2=0為節(jié)點(diǎn)，在該點(diǎn)左側(cè)時(shí)，嚙合效率隨著蝸輪轉(zhuǎn)角增大而減小，在該節(jié)點(diǎn)右側(cè)時(shí)，嚙合效率隨著蝸輪轉(zhuǎn)角的增大而增大；在同一蝸輪轉(zhuǎn)角處，增大傳動(dòng)比i12、升高摩擦因數(shù)f、增加滾柱半徑R，嚙合效率η減小。

圖6 η與i12的關(guān)系

圖7 η與f的關(guān)系

圖8 η與R的關(guān)系

由圖8得到結(jié)論：在滾柱半徑R=10 mm時(shí)，嚙合效率降低幅度已經(jīng)很大，當(dāng)蝸輪滾柱運(yùn)動(dòng)到蝸桿喉部位置時(shí)，嚙合效率與滾柱半徑R=5 mm時(shí)相比，已經(jīng)降低了大約3%，因此在滿(mǎn)足傳動(dòng)所要滿(mǎn)足的強(qiáng)度和剛度條件下，滾柱半徑值不宜過(guò)大。

上面是在蝸輪轉(zhuǎn)角φ2處于-25°～25°范圍內(nèi)進(jìn)行分析的，實(shí)際的生產(chǎn)要求蝸桿與蝸輪運(yùn)動(dòng)的轉(zhuǎn)角范圍比這個(gè)大許多。當(dāng)滾柱與蝸桿連續(xù)嚙合傳動(dòng)時(shí)，選取滾柱柱頂位置，嚙合效率η與摩擦因數(shù)f、傳動(dòng)比i12和滾柱半徑R之間的關(guān)系分別如圖9～圖11所示。

由圖9、圖11可知，摩擦因數(shù)f和滾柱半徑R對(duì)嚙合效率η的作用效果相似，只能等比例放大或者縮小嚙合曲線圖，不會(huì)改變曲線的形狀，即在蝸輪某個(gè)確定轉(zhuǎn)角時(shí)，較小的摩擦因數(shù)f和較小的滾柱半徑R總是對(duì)應(yīng)于較高的嚙合效率。

由圖10可知，在蝸輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周的范圍內(nèi)，傳動(dòng)比i12=36時(shí)的嚙合效率曲線和i12=18時(shí)的嚙合效率曲線有4個(gè)交叉點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)φ2依次是φ2=0°、120°、240°和360°。

圖9 η與f的關(guān)系

圖10 η與i12的關(guān)系

圖11 η與R的關(guān)系

在φ2=0°～120°和120°～360°范圍內(nèi)，i12=18時(shí)的嚙合效率高于i12=36時(shí)的嚙合效率；當(dāng)φ2=120°～240°時(shí)，i12=18時(shí)的嚙合效率低于i12=36時(shí)的嚙合效率。對(duì)于其他曲線之間的嚙合效率對(duì)比，由于嚙合效率隨著蝸輪轉(zhuǎn)速的變化曲線成“圓拱形”，所以有著類(lèi)似的結(jié)論，只是嚙合效率相等點(diǎn)的橫坐標(biāo)發(fā)生變化，即對(duì)應(yīng)于不同的蝸輪轉(zhuǎn)角。

所以，比較蝸桿副嚙合效率高低時(shí)，在其他參數(shù)條件相同的情況下，對(duì)應(yīng)于不同的傳動(dòng)比大小，由于在不同的蝸輪轉(zhuǎn)角時(shí)刻，嚙合效率之間大小關(guān)系會(huì)發(fā)生變化，不能簡(jiǎn)單地說(shuō)某個(gè)傳動(dòng)比數(shù)值時(shí)嚙合效率比另一個(gè)數(shù)值大，應(yīng)當(dāng)算出在確定的蝸輪運(yùn)動(dòng)周期內(nèi)，嚙合效率在這個(gè)周期內(nèi)效率和的大小，再比較對(duì)應(yīng)不同傳動(dòng)比時(shí)的嚙合效率。

4 結(jié)論

1）滾柱齒面上的嚙合效率分布不均勻，在滾柱底部的位置時(shí)的嚙合效率大于在滾柱柱頂?shù)膰Ш闲?，從滾柱柱頂?shù)綕L柱根部，嚙合效率單調(diào)遞增。2）摩擦因數(shù)對(duì)嚙合效率的作用最大，其次是傳動(dòng)比，滾柱對(duì)嚙合效率的影響效果較小，但需要保證滾柱具有足夠的強(qiáng)度和剛度，以傳遞蝸桿副傳動(dòng)的運(yùn)動(dòng)和力。3）摩擦因數(shù)和滾柱半徑的變化改變嚙合效率曲線的縱向形狀，傳動(dòng)比的變化使其橫向形狀改變，嚙合效率呈周期性變化。

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