鄭洪波， 胡 芳， 黃志偉， 張志誼

(1. 高新船舶與深海開(kāi)發(fā)裝備協(xié)同創(chuàng)新中心，上海 200240；2. 武漢理工大學(xué) 材料科學(xué)與工程學(xué)院，武漢 430070；3. 中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，武漢 430064)

螺旋槳振動(dòng)通過(guò)軸系向船體傳遞，引起結(jié)構(gòu)振動(dòng)和機(jī)械噪聲，影響結(jié)構(gòu)的安全性和人員的舒適性。推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)是船體低頻振動(dòng)和輻射噪聲的主要來(lái)源，由轉(zhuǎn)速調(diào)制的干擾引起軸系縱向振動(dòng)低頻(100 Hz內(nèi)的頻帶)幅值大，對(duì)船體低頻振動(dòng)和聲輻射影響大，而軸系中高頻縱向振動(dòng)對(duì)聲輻射的影響不大，如果能控制低頻軸系振動(dòng)向船體的傳遞，那么就能有效降低船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)和噪聲。軸系縱振傳遞至船體的主要通道包括各支撐軸承、推力軸承及其基座。研究表明，在縱向激勵(lì)下，推力軸承基座是艉部振動(dòng)的主要傳遞路徑，若在推力軸承基座處采取振動(dòng)控制措施，對(duì)船體艉部振動(dòng)控制能收到較好的效果[1]。針對(duì)于此問(wèn)題，澳大利亞新南威爾士大學(xué)借鑒Goodwin的思想，研究了共振變換器在軸系-殼體耦合系統(tǒng)中的減振作用和參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題[2-3]；李清云[4]設(shè)計(jì)了一種磁流變吸振器，將其安裝在軸上實(shí)現(xiàn)軸系縱振的半主動(dòng)控制；李攀碩等[5-6]采用基于自適應(yīng)濾波結(jié)構(gòu)的前饋控制策略以及歸一化最小均方算法對(duì)軸系振動(dòng)進(jìn)行控制，可有效降低軸系振動(dòng)向船體的振動(dòng)傳遞，取得良好的振動(dòng)抑制效果；胡芳[7]提出了無(wú)模型諧波抑制方法和基于模型在線辨識(shí)的振動(dòng)抑制方法，并通過(guò)軸系-殼體耦合振動(dòng)主動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明，兩種控制算法都能有效抑制軸系和殼體的周期振動(dòng)；胡睢寧[8]提出將兩個(gè)縱振控制器對(duì)稱安裝在推力軸承基座上，通過(guò)反饋控制減小軸承座的振動(dòng)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明振動(dòng)控制效果顯著?？傊F(xiàn)有的研究包括對(duì)軸系進(jìn)行動(dòng)力吸振的半主動(dòng)控制方法、采用共振變換器隔離軸系和軸承座之間振動(dòng)傳遞的被動(dòng)方法以及采用電磁作動(dòng)器對(duì)推力軸承基座進(jìn)行振動(dòng)控制的主動(dòng)方法。

本文針對(duì)于螺旋槳推進(jìn)軸系的縱向振動(dòng)，利用自適應(yīng)算法擅長(zhǎng)抑制強(qiáng)振動(dòng)特征的特性，對(duì)低頻段的高振動(dòng)峰值壓制，從而降低總振動(dòng)；利用這種算法特性，進(jìn)行理論仿真和試驗(yàn)，研究主動(dòng)控制方案的減振效果。

1 螺旋槳-軸系-推力軸承耦合系統(tǒng)模型

1.1 軸系縱振模型與桿的四端參數(shù)傳遞矩陣

為模擬軸系縱向振動(dòng)的傳遞過(guò)程，建立如圖1所示的簡(jiǎn)化模型。螺旋槳槳葉的振動(dòng)等效為有阻尼的彈簧振子(圖1最左側(cè)M1，k1,c1)，螺旋槳槳體與軸系剛性連接，用質(zhì)量塊和軸端剛性耦合。軸采用彈性桿模擬，推力軸承基座采用集中質(zhì)量M3代替，兩者之間用軸向彈簧和線黏性阻尼并聯(lián)連接，推力軸承右端與剛性基礎(chǔ)之間通過(guò)彈簧和線黏性阻尼并聯(lián)連接，縱振簡(jiǎn)化模型的參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 縱振模型參數(shù)

圖1 縱振簡(jiǎn)化模型Fig.1 Simplified longitudinal model

圖2 等截面桿縱向振動(dòng)分析Fig.2 Longitudinal vibration analysis of a uniform rod

等截面直桿的分析如圖2，其縱向振動(dòng)的微分方程：

(1)

當(dāng)桿自由振動(dòng)時(shí)，分布力f(x1,t)為零，令ψ(x1,t)=W(x1)ejωt，代入運(yùn)動(dòng)方程(1)得到：

(2)

其通解為：

W(x1)=A1cosβx1+A2sinβx1，0≤x1≤L

(3)

由材料力學(xué)可知截面x1處的內(nèi)力：

(4)

由式(3)和(4)得：

(5)

即Z(x1)=B(x1)a,a=[A2，A1]T。

在式(5)中令x1=0，得：

(6)

所以縱向振動(dòng)等截面直桿的輸入、輸出的傳遞方程：

(7)

其中U(x1)為桿的四端參數(shù)傳遞矩陣：

1.2 四端參數(shù)法求解頻響函數(shù)

將圖1所示模型分為兩個(gè)部件，如圖3所示，干擾力Fd作用在質(zhì)量M1處，控制力Fc作用在推力軸承質(zhì)量M3處，分別求出左部分和右部分的四端參數(shù)傳遞矩陣，再根據(jù)邊界條件和約束條件求解控制和干擾通道的頻響函數(shù)。

圖3 模型分析Fig.3 Model analysis

左邊部件的四端參數(shù)傳遞方程：

(8)

右邊部件的四端參數(shù)傳遞方程：

(9)

邊界條件：

(10)

由聯(lián)立式(8)、(9)和(10)化簡(jiǎn)可得到：

(11)

干擾力Fd和控制力Fc單獨(dú)作用時(shí)，由式(11)可求得位移和加速度頻響函數(shù)：

(12)

如圖4所示為干擾力Fd、控制力Fc分別與縱向振動(dòng)加速度A3之間的頻響曲線，圖中5個(gè)峰分別為軸系的5個(gè)共振頻率。由圖4可知，在10 Hz至65 Hz的頻率范圍內(nèi)，干擾力關(guān)于縱向加速度A3的頻響幅值大于控制力的頻響幅值；在65 Hz至300 Hz的頻率范圍內(nèi)，控制力的頻響幅值大于干擾力的頻響幅值。因?yàn)榈皖l、高頻段幅值相差較大，所以需對(duì)頻響函數(shù)Hc加權(quán)處理，使頻響函數(shù)Hc和Hd的幅值相近，獲得更好的低頻控制效果。

圖4 加速度頻響曲線Fig.4 Acceleration frequency response

2 基于Filtered-x LMS算法的自適應(yīng)控制

通過(guò)自適應(yīng)辨識(shí)方法得到控制算法所需的控制通道模型。自適應(yīng)辨識(shí)原理如圖5所示，圖中輸入信號(hào)x(n)通常采白噪聲信號(hào)，當(dāng)未知系統(tǒng)受到寬帶信號(hào)激勵(lì)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的輸出響應(yīng)d(n)，寬帶信號(hào)也用作自適應(yīng)濾波器的輸入，辨識(shí)算法根據(jù)迭代公式調(diào)整自適應(yīng)濾波器的權(quán)矢量，使誤差信號(hào)e(n)最小。當(dāng)自適應(yīng)濾波器輸出y(n)逼近未知系統(tǒng)輸出d(n)時(shí)，自適應(yīng)濾波器就近似成為未知系統(tǒng)的等價(jià)模型。

圖5 自適應(yīng)系統(tǒng)辨識(shí)原理圖Fig.5 Diagram of adaptive system identification

Wf(z)是控制通道加權(quán)函數(shù)，函數(shù)表達(dá)式如下：

圖6 基于Filtered-x LMS的自適應(yīng)控制框圖Fig.6 Block diagram of adaptive control based on Filtered-x LMS

令H(z)=Hc(z)Wf(z)，將H(z)描述為M階FIR濾波器，其加權(quán)系數(shù)矢量h(n)為：

h(n)=[h0(n)h1(n) …h(huán)M-1(n)]T

則y(n)可表示為自適應(yīng)濾波器輸出信號(hào)u(n)與加權(quán)系數(shù)矢量h(n)的卷積，即

(13)

式中u(n)為一個(gè)M×1階矢量：

u(n)=[u(n)u(n-1) …u(n-M+1)]T

W(z)是一個(gè)N階FIR自適應(yīng)濾波器，通過(guò)矩陣相乘可以得到u(n)：

u(n)=RT(n)w(n)

(14)

式中R(n)是一個(gè)N×M階矩陣：

w(n)為N×1階加權(quán)系數(shù)矢量：

w(n)=[w0(n)w1(n) …wN-1(n)]T

將式(14)代入式(13)可得：

y(n)=[RT(n)w(n)]Th(n)=wT(n)R(n)h(n)

可得

那么濾波后的參考矢量為z(n)=R(n)h(n)，則

y(n)=wT(n)z(n)

式中z(n)是N×1階矢量，即

z(n)=[z(n)z(n-1) …z(n-N+1)]T

誤差信號(hào)e(n)為：

e(n)=d(n)-y(n)

根據(jù)誤差信號(hào)均方值最小準(zhǔn)則，代價(jià)函數(shù)J(n)為：

J(n)=E[e2(n)]=E[(d(n)-y(n))2]

將誤差信號(hào)的均方值替換為瞬時(shí)平方值，進(jìn)行梯度的近似估計(jì)：

由此得到濾波后LMS算法的權(quán)矢量的迭代公式：

w(n+1)=w(n)+2μe(n)z(n)

(15)

式中：μ為步長(zhǎng)參數(shù)，用于迭代步長(zhǎng)的調(diào)整。

為了加快自適應(yīng)算法的收斂速度，采用變步長(zhǎng)的歸一化LMS，μ被隨時(shí)間變化的步長(zhǎng)參數(shù)μ(k)替代。針對(duì)本文的研究，由于處于工作狀態(tài)下的系統(tǒng)可能會(huì)受到外界強(qiáng)烈的瞬時(shí)干擾，產(chǎn)生較大的振動(dòng)響應(yīng)，導(dǎo)致按線性規(guī)律設(shè)計(jì)的控制器輸出信號(hào)太大，使系統(tǒng)的工作狀態(tài)進(jìn)入飽和區(qū)，危害系統(tǒng)的控制性能和穩(wěn)定性，所以需要加入飽和抑制單元[9]，修正后的自適應(yīng)濾波器權(quán)矢量的迭代公式：

(16)

式中：μ為步長(zhǎng)參數(shù)或收斂因子，用于自適應(yīng)迭代步長(zhǎng)的調(diào)整，0<μ<1，γ>0，Su為Sigmoid函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)。

仿真時(shí)采樣頻率600 Hz，周期干擾：

Fd=Amax(sin(2πf1t)+0.5sin(2πf2t)+0.5sin(2πf3t))

其中f1=25 Hz,f2=80 Hz,f3=120 Hz,Amax=1 000 N。

在周期干擾中加入隨機(jī)干擾(標(biāo)準(zhǔn)差為4.5 N，頻率范圍20～280 Hz)，推力軸承基座的時(shí)域和頻域響應(yīng)結(jié)果如圖7所示，時(shí)域響應(yīng)控制后快速衰減，穩(wěn)態(tài)幅值降低到約1/10，頻域中3個(gè)強(qiáng)振動(dòng)特征頻率峰值均得到有效控制，控制后的RMS值由306.1 μg降低到17.8 μg。

圖7 有、無(wú)控制加速度響應(yīng)對(duì)比Fig.7 Comparison of acceleration responses with/without control

3 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

軸系實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)如圖8所示，軸系包括驅(qū)動(dòng)軸、4個(gè)軸承及其基座、電機(jī)及其安裝座、螺旋槳配重、艉部加載與激振裝置、縱振控制器、輔助系統(tǒng)等，兩個(gè)縱振控制器對(duì)稱安裝在推力軸承基座上。實(shí)驗(yàn)軸系轉(zhuǎn)速可調(diào)，艉部加載可調(diào)，艉部激振可調(diào)，控制器縱向激振力可控。三個(gè)軸承座上分別布置1個(gè)三向振動(dòng)加速度傳感器，控制器外圈布置1個(gè)縱向振動(dòng)傳感器，激勵(lì)點(diǎn)位于艉部螺旋槳配重處。

圖8 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.8 Experimental system

縱振控制器安裝于推力軸承基座上，其上布置速度反饋傳感器，用于慣性體縱向固有振動(dòng)控制。用于軸系振動(dòng)傳遞控制的傳感器布置在推力軸承基座上，為高靈敏度加速度計(jì)。推力軸承基座的振動(dòng)加速度信號(hào)經(jīng)電荷放大器積分后轉(zhuǎn)為振動(dòng)速度信號(hào)，控制器根據(jù)振動(dòng)速度信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)的控制電壓，功率放大器則根據(jù)控制電壓推動(dòng)縱振控制器，產(chǎn)生控制力，降低推力軸承基座的振動(dòng)。

信號(hào)源的電壓信號(hào)送給激振器的功率放大器，使激振器產(chǎn)生相應(yīng)波形的電磁力，但實(shí)際激振力受支架的動(dòng)態(tài)特性影響。在實(shí)驗(yàn)中，靜推力由空氣彈簧產(chǎn)生，信號(hào)源由30 Hz、60 Hz、90 Hz的周期信號(hào)以及20～100 Hz的隨機(jī)信號(hào)合成，激振器發(fā)出同樣成份的干擾力，作用于螺旋槳端，引起軸系振動(dòng)。推力軸承座振動(dòng)響應(yīng)是周期和隨機(jī)響應(yīng)的合成。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中單個(gè)縱振控制器質(zhì)量約65 kg，可動(dòng)部分55 kg，遠(yuǎn)小于推力軸承質(zhì)量，對(duì)軸系振動(dòng)特性幾乎沒(méi)有影響。在不同工況轉(zhuǎn)速下，螺旋槳配重位置施加持續(xù)激勵(lì)(隨機(jī)激勵(lì))，測(cè)試軸承座在縱向激勵(lì)下的振動(dòng)特性。圖9是測(cè)試結(jié)果，圖中深色對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為0 r/min，淺色對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)速為60 r/min，Point11代表螺旋槳配重處縱向激勵(lì)力，Point21表示推力軸承基座的縱向振動(dòng)加速度，兩轉(zhuǎn)速下縱向激勵(lì)力相同。由圖9可知，兩個(gè)不同轉(zhuǎn)速下推力軸承基座的振動(dòng)特性曲線不一樣，轉(zhuǎn)速變化后固有頻率會(huì)發(fā)生偏移，所以不同轉(zhuǎn)速下的控制通道模型都需要辨識(shí)，以達(dá)到更好的控制效果。

圖9 螺旋槳處激勵(lì)下的推力軸承基座振動(dòng)特性Fig.9 Vibration characteristics of the thrust bearing under excitation at the propeller

在轉(zhuǎn)速為30 r/min、60 r/min、90 r/min和120 r/min時(shí)，控制結(jié)果如圖10所示，其中淺色表示未加控制，深色表示加入控制，由圖可知，在100 Hz內(nèi)，推力軸承基座的縱向振動(dòng)有較大程度衰減，功率譜峰值下降90%左右；在100～200 Hz內(nèi)，隨著轉(zhuǎn)速的不同，振動(dòng)略有降低；5～200 Hz內(nèi)的RMS值分別下降64%、41%、22%和18%。測(cè)試結(jié)果還表明，推力軸承基座的縱向振動(dòng)明顯強(qiáng)于垂向振動(dòng)，直接控制縱向振動(dòng)可減小垂向振動(dòng)。

(a) 轉(zhuǎn)速30 r/min

(b) 轉(zhuǎn)速60 r/min

(c) 轉(zhuǎn)速90 r/min

(d) 轉(zhuǎn)速120 r/min圖10 推力軸承縱向振動(dòng)控制效果Fig.10 Control effect of the thrust bearing longitudinal vibration

5 結(jié) 論

本文建立了用于振動(dòng)控制的螺旋槳-軸系-推力軸承基座耦合系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型，并采用四端參數(shù)法分別求解模型干擾通道和控制通道的頻響函數(shù)。模型仿真結(jié)果表明自適應(yīng)控制方案能有效減少推力軸承基座縱向振動(dòng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：基于自適應(yīng)算法的控制方案能夠有效抑制推力軸承基座的縱向振動(dòng)，100 Hz內(nèi)的功率譜峰值下降90%左右，推力軸承基座垂向振動(dòng)也得到了抑制。

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