程軍圣, 劉貞濤, 楊 宇

(湖南大學(xué) 汽車車身先進(jìn)設(shè)計(jì)制造國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,長(zhǎng)沙 410082)

當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)出現(xiàn)故障時(shí),其振動(dòng)信號(hào)表現(xiàn)為非穩(wěn)性，因此轉(zhuǎn)子系統(tǒng)故障診斷診斷的關(guān)鍵是如何從非平穩(wěn)信號(hào)中提取故障信息[1]。

經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)是一種完全由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的信號(hào)分解方法，非常適合非線性、非平穩(wěn)信號(hào)處理[2]。然而，EMD本身也存在一些問(wèn)題，其中模態(tài)混淆就是一個(gè)突出的問(wèn)題，嚴(yán)重的模態(tài)混淆會(huì)使得分解出的內(nèi)稟模態(tài)分量(Intrinsic Mode Function,IMF)波形失真，失去物理意義。針對(duì)EMD存在的模態(tài)混淆問(wèn)題，WU等[3]提出了集合總體平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)。EEMD通過(guò)向信號(hào)中添加白噪聲來(lái)輔助分解，通過(guò)平均來(lái)削減分量中的噪聲殘余，能夠有效地抑制EMD的模態(tài)混淆，但是EEMD的分解效果依賴于加入噪聲的幅值大小和總體平均次數(shù)。

自適應(yīng)最稀疏時(shí)頻分析(Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，ASTFA)是Hou等[4]近年提出的一種新的時(shí)頻分析方法。該方法把信號(hào)分解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)非線性優(yōu)化問(wèn)題，具有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。與EMD方法相比，ASTFA方法在抑制端點(diǎn)效應(yīng)、模態(tài)混淆方面具有一定的優(yōu)勢(shì)，已經(jīng)被成功應(yīng)用于瞬時(shí)頻率估計(jì)、機(jī)械故障診斷、結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)、信號(hào)降噪等領(lǐng)域[5-7]。然而，在用ASTFA方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)必須確定一個(gè)影響分量頻帶帶寬的參數(shù)λmax，當(dāng)這個(gè)參數(shù)選用不理想，會(huì)產(chǎn)生模態(tài)混淆[8]。由于帶寬控制參數(shù)需要人為設(shè)定，從這個(gè)意義上講ASTFA的自適應(yīng)性并不徹底。

雖然ASTFA方法在一些領(lǐng)域得到了運(yùn)用，但是學(xué)者們主要是把ASTFA當(dāng)作前處理工具，并未對(duì)如何合理地確定λmax進(jìn)行深入研究。為了避免將λmax設(shè)定為定值導(dǎo)致ASTFA方法產(chǎn)生模態(tài)混淆，提高ASTFA方法的自適應(yīng)性，本文提出完全自適應(yīng)最稀疏分解(Complete Adaptive And Sparsest Time-Frequency Analysis,CASTFA)。該方法以EEMD分解出的分量為參考信號(hào)，提高了分解的自適應(yīng)性，抑制了ASTFA方法的模態(tài)混淆。

1 完全ASTFA

1.1 ASTFA方法

ASTFA認(rèn)為單分量應(yīng)該滿足以下兩個(gè)條件：

(1)瞬時(shí)頻率大于0；

(2)幅值函數(shù)比純調(diào)頻函數(shù)光滑；

ASTFA分解出一個(gè)分量主要有以下步驟：

(1) 構(gòu)建一個(gè)過(guò)完備字典庫(kù)：

0<λ≤λmax<1

(1)

(2) 從過(guò)完備字典中選擇一個(gè)最優(yōu)原子，即解決以下優(yōu)化問(wèn)題：

(2)

在步驟(1)λ≤λmax中是是為了滿足條件(2)，而θ′(t)≥0則保證條件(1)。

每分解一個(gè)分量，都預(yù)先要確定一個(gè)λmax，給出一個(gè)相位函數(shù)初值θ0， Hou等給出λmax=1/2，以FFT估計(jì)相位函數(shù)初值θ0，并且指出以FFT估計(jì)相位函數(shù)初值能得到很好的效果，λmax的取值對(duì)ASTFA的分解有著重要影響，若λmax過(guò)小可能使得一個(gè)尺度被分解成多個(gè)分量，若λmax過(guò)大則可能使得一個(gè)分量包含多個(gè)尺度，即λmax控制著分解出的分量的頻帶帶寬。

1.2 CASTFA方法

由于ASTFA分解中參數(shù)λ的最大值λmax對(duì)于分解出的分量具有重要影響：λmax的選擇不當(dāng)會(huì)引起模態(tài)混淆。為了保證分解的自適應(yīng)性，λmax應(yīng)該隨信號(hào)的不同而改變，然而Hou等在提出ASTFA時(shí)，將λmax取為1/2，這使得ASTFA方法的自適應(yīng)性不徹底，當(dāng)λmax與理想值相差較遠(yuǎn)時(shí)，ASTFA方法的分解效果不佳。

EEMD以EMD方法為核心，具有很好的自適應(yīng)性，且有效地抑制EMD的模態(tài)混淆現(xiàn)象。先對(duì)信號(hào)進(jìn)行EEMD，依次以分出的IMF估計(jì)ASTFA分解所需要的相位函數(shù)，以保證EEMD方法與CASTFA方法得到的分量是同一尺度下的，再以不同的λmax進(jìn)行ASTFA分解，得到一系列分量，從中選出與相應(yīng)的IMF相關(guān)程度最高的分量為理想分量，其對(duì)應(yīng)的λmax則為理想的λmax。上述方法能夠借助EEMD的自適應(yīng)性，根據(jù)信號(hào)自身特點(diǎn)自動(dòng)地確定λmax，分解不同的信號(hào)甚至是同一信號(hào)的不同分量所采用的λmax都可能不同，使ASTFA的自適應(yīng)性更為徹底,稱為完全自適應(yīng)最稀疏分析(Complete Adaptive and Sparsest Time-Frequency Analysis，CASTFA)，將CASTFA分解出的分量稱為完全自適應(yīng)分量(Complete Adaptive Function，CAF)，將ASTFA分解出的分量稱為自適應(yīng)分量(Adaptive Function，AF)。

EEMD是對(duì)信號(hào)加入噪聲再進(jìn)行EMD分解，通過(guò)多次平均來(lái)消除噪聲在分量中的殘余。雖然增加平均次數(shù)可以減少分量中的噪聲殘余，但是這一方面會(huì)影響EEMD的效率，另一方面噪聲始終無(wú)法完全消除。EEMD的分解效果還受加入噪聲幅值的大小影響，幅值過(guò)大會(huì)破壞低頻成分的極值分布，容易產(chǎn)生低頻模態(tài)混淆，幅值過(guò)小，對(duì)高頻成分的“拉動(dòng)能力”較弱，容易產(chǎn)生高頻模態(tài)混淆[9]。ASTFA分解過(guò)程不用加入噪聲，因此分量中不會(huì)存在噪聲殘余。ASTFA的模態(tài)混淆是由于λmax的選用不當(dāng)引起，若選擇的λmax很理想，就可以認(rèn)為ASTFA分解出的分量是理想分量。

EEMD方法和CASTFA方法中對(duì)單分量的具體定義不一樣的，但都是對(duì)同一對(duì)象的敘述，只是角度不同。在理想情況下，用兩種方法分解同一信號(hào)，在同一尺度下的分量應(yīng)該具有很高的相關(guān)性。即使EEMD方法由于參數(shù)選定不理想，導(dǎo)致其分量出現(xiàn)一定的波形失真，其分解出的分量也會(huì)包含一定的尺度信息，與CASTFA分解出的理想分量也有相對(duì)較好的相關(guān)性。所以，可以以同一尺度下的兩種方法得到的分量之間的相關(guān)性作為評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)確定最優(yōu)的λmax，這就是CASTFA的理論基礎(chǔ)。

根據(jù)Wu等推薦，本文涉及的EEMD參數(shù)確定為：加入噪聲幅值e=0.2，總體平均次數(shù)M=100，考慮到轉(zhuǎn)子故障信號(hào)往往呈現(xiàn)窄帶特性，把λmax的取值區(qū)間定為(0,1/2),以提高效率。CASTFA的具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 CASTFA流程圖Fig.1 The flow diagram of CASTFA

圖1中：m為CASTFA分解分量個(gè)數(shù)控制變量，每分解出一個(gè)分量，其值增加1；res為信號(hào)分解余量；θ0為相位函數(shù)初值；t為時(shí)間序列；k為λmax尋優(yōu)的迭代代數(shù)控制參數(shù)；AF為ASTFA分解出的分量；AFs為AF分量集合；AFs[k]為AFs中第k個(gè)AF分量；CAFm為CASTFA分解出的第m個(gè)分量。

2 仿真分析

構(gòu)造如下仿真信號(hào)：

式中：x1、x2均為調(diào)幅調(diào)頻信號(hào)；x3為一余弦信號(hào)；xn為噪聲信號(hào)，各個(gè)信號(hào)的波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)的三個(gè)分量及仿真信號(hào)Fig.2 The time domain waveforms of three components of the simulation signal and itself

分別用ASTFA、EEMD、CASTFA方法對(duì)上述信號(hào)進(jìn)行分解，分解個(gè)數(shù)定為5個(gè)。分解結(jié)果如圖3～圖5所示。從分解結(jié)果來(lái)看，ASTFA方法能夠較好地分解出x3，而分解出x1、x2時(shí)，產(chǎn)生了明顯的模態(tài)混淆;EEMD方法在分解高頻分量時(shí)，能夠較好地抑制模態(tài)混淆，但是在分解低頻分量時(shí)產(chǎn)生了嚴(yán)重的模態(tài)混淆，從上面的討論可知，這是由于EEMD參數(shù)的選擇不合理導(dǎo)致的。CASTFA方法能夠較好地分解出3個(gè)分量，很好地抑制了模態(tài)混淆，效果優(yōu)于ASTFA和EEMD方法。從這個(gè)結(jié)果可以看出CASTFA方法對(duì)EEMD的中的參數(shù)選定不敏感，即使EEMD分解效果不理想，對(duì)應(yīng)的CASTFA分解效果依然可以較好。

圖3 ASTFA分解結(jié)果Fig.3 The ASTFA decomposition results of the simulation signal

圖4 EEMD分解結(jié)果Fig.4 The EEMD decomposition results of the simulation signal

圖5 CASTFA分解結(jié)果Fig.5 TheCASTFA decomposition results of the simulation signal

3 應(yīng)用實(shí)例

仿真結(jié)果表明，與EEMD、ASTFA相比，CASTFA具有更好地抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象，將本方法應(yīng)用于實(shí)際的轉(zhuǎn)子單點(diǎn)局部碰摩故障診斷。采用一段實(shí)測(cè)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的振動(dòng)位移信號(hào)，額定轉(zhuǎn)速為3 000 r/min,則額定轉(zhuǎn)頻為fr=50 Hz,記X=fr，采樣頻率為4 096 Hz。該信號(hào)(去除了直流)的時(shí)域圖與幅值譜如圖6，7所示。

圖6 時(shí)域波形Fig.6 The time domain waveforms and frequency spectrum

圖7 幅值譜Fig.7 Amplitude spectrum

在轉(zhuǎn)子位移信號(hào)的幅值譜中，轉(zhuǎn)頻及其3倍頻較為突出，而包含碰摩故障信息的其他分量無(wú)法明顯識(shí)別出。為此，CASTFA方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解，分解個(gè)數(shù)定為6個(gè),結(jié)果如圖8。作為對(duì)比也用ASTFA方法分解，結(jié)果如圖9。

圖8 CASTFA分解結(jié)果Fig.8 CASTFA decomposition results

從CASTFA分解結(jié)果來(lái)看，CAF1、CAF2具有明顯的調(diào)幅特性，CAF3、CAF4表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性，CAF5、CAF6幅值非常小，是背景噪聲。

從ASTFA分解結(jié)果來(lái)看，AF1、 AF2的分解效果較好，分別與CASTFA分解出的CAF4、CAF3相對(duì)應(yīng)，都表現(xiàn)出很強(qiáng)的周期性。然而AF3、 AF4、AF5三個(gè)分量有明顯的模態(tài)混疊現(xiàn)象。與CAF1對(duì)應(yīng)的分量成分分散在了AF3、 AF5兩個(gè)分量中，而與CAF2對(duì)應(yīng)的分量成分也分散在了AF3、 AF4兩個(gè)分量中。顯然，在抑制模態(tài)混淆方面，CASTFA方法表現(xiàn)比ASTFA方法更加優(yōu)越。

圖9 ASTFA分解結(jié)果Fig.9 ASTFA decomposition results

為了更好地對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分析，對(duì)CAF1、CAF2做包絡(luò)譜，對(duì)CAF3、CAF4做頻譜，結(jié)果如圖10～11所示。

圖10 CAF1、CAF2包絡(luò)譜Fig.10 The envelope spectrum of CAF1、CAF2

圖11 CAF3、CAF4幅值譜Fig.11 The frequency spectrum of CAF3 and CAF4

從頻譜分析來(lái)看CAF3、CAF4分別為3X、X分量，與原始信號(hào)的頻譜相對(duì)應(yīng)，從包絡(luò)譜來(lái)看，X頻率處幅值明顯很大，即其調(diào)幅的頻率剛好是轉(zhuǎn)頻[10]。對(duì)轉(zhuǎn)子在不同狀態(tài)下的波形特征進(jìn)行了研究，結(jié)果表明只有當(dāng)轉(zhuǎn)子發(fā)生碰摩故障時(shí)，其振動(dòng)信號(hào)分量才會(huì)表現(xiàn)出很強(qiáng)的調(diào)幅特性。調(diào)幅頻率正好是轉(zhuǎn)頻，這是因?yàn)檗D(zhuǎn)子每轉(zhuǎn)一周，動(dòng)、靜件就摩擦一次，因此CAF1、CAF2包含了重要的碰摩信息。因此，CASTFA方法能夠有效地提取轉(zhuǎn)子局部碰摩信息，可以用于轉(zhuǎn)子局部碰摩的故障診斷。

4 結(jié) 論

(1)針對(duì)ASTFA方法由于參數(shù)λmax選用不當(dāng)而導(dǎo)致模態(tài)混淆的問(wèn)題，提出了CASTFA方法。CASTFA方法利用EEMD方法的自適應(yīng)性，解決了參數(shù)λmax的選定問(wèn)題，避免了人為選定參數(shù)λmax的缺陷。

(2)仿真分析表明CASTFA在抑制模態(tài)混淆現(xiàn)象方面要優(yōu)于ASTFA、EEMD方法。

(3)將CASTFA應(yīng)用到轉(zhuǎn)子系統(tǒng)單點(diǎn)局部碰摩的故障診斷中，不僅得到了轉(zhuǎn)頻及其倍頻成分，也得到了表征碰摩故障的以轉(zhuǎn)頻為調(diào)制頻率的高頻調(diào)幅成分，成功地提取了故障信息。

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