吳夏萍 張建坤
(東南大學(xué)土木工程學(xué)院,江蘇 南京 210096)
隨著我國(guó)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展,建筑工程項(xiàng)目的規(guī)模越來越龐大,投資額不斷增加、建設(shè)周期變長(zhǎng)、施工條件愈來愈復(fù)雜。面對(duì)越來越具挑戰(zhàn)性的局面,為了使項(xiàng)目達(dá)到預(yù)期的效果,滿足投資各方的利益訴求,招標(biāo)人需要從眾多投標(biāo)人中挑選出一位最佳的承包人,從而保證工程項(xiàng)目的成本、質(zhì)量、工期在限定的投資額度和規(guī)定的時(shí)間期限內(nèi)達(dá)到理想的效果。評(píng)標(biāo)是招投標(biāo)活動(dòng)中一個(gè)十分關(guān)鍵而又細(xì)微的環(huán)節(jié),其目的就是從所有投標(biāo)方案中選擇出一位報(bào)價(jià)合理、質(zhì)量?jī)?yōu)良、工期較短、具有良好業(yè)績(jī)和管理水平的滿意承包人。評(píng)標(biāo)方法作為整個(gè)評(píng)標(biāo)過程的核心,選擇哪種評(píng)標(biāo)方法直接關(guān)系招標(biāo)人能否成功選出最佳的中標(biāo)單位,所以要使招投標(biāo)活動(dòng)規(guī)范化的核心就是要規(guī)范和完善評(píng)標(biāo)方法。
我國(guó)現(xiàn)階段采用的評(píng)標(biāo)方法主要有綜合評(píng)估法、經(jīng)評(píng)審的最低投標(biāo)價(jià)法或法律法規(guī)允許的其他評(píng)標(biāo)方法[1]。但這些評(píng)標(biāo)方法主要通過專家的主觀評(píng)價(jià)來確定中標(biāo)候選人或第一中標(biāo)人,很難避免主觀因素所帶來的偏差,易造成評(píng)標(biāo)結(jié)果不夠公正合理;此外,這些評(píng)標(biāo)方法都沒有構(gòu)建嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)模型,也沒有將評(píng)標(biāo)過程中可能存在的模糊性考慮進(jìn)去[2]。有不少學(xué)者通過引入單個(gè)數(shù)學(xué)方法來構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型,如模糊綜合評(píng)價(jià)模型[3]、層次分析法(AHP)評(píng)價(jià)模型[4]等,雖然這些模型對(duì)提高評(píng)標(biāo)方法的科學(xué)性起到了一定作用,但是在這些模型中,模糊綜合評(píng)價(jià)模型在確定指標(biāo)隸屬函數(shù)的時(shí)候,通常把很多本來已經(jīng)是“白化”的信息進(jìn)行了模糊化處理,從而導(dǎo)致評(píng)標(biāo)誤差;層次分析法評(píng)價(jià)模型主要是通過專家的經(jīng)驗(yàn)判斷來確定主觀偏好系數(shù)[5];這些方法均存在主觀因素重、對(duì)定量指標(biāo)缺乏分析等缺點(diǎn)。還有一些學(xué)者通過引入兩種數(shù)學(xué)方法構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型,如基于熵權(quán)法-灰色關(guān)聯(lián)的評(píng)標(biāo)模型[6]、基于灰色關(guān)聯(lián)-DEA交叉效率模型[7]、基于熵權(quán)-TOPSIS的評(píng)標(biāo)模型[8]、基于信息熵和價(jià)值工程的評(píng)標(biāo)模型[9]等,雖然這些評(píng)標(biāo)模型的提出都極大地改進(jìn)了傳統(tǒng)評(píng)標(biāo)方法存在的缺陷,但均存在客觀性強(qiáng)、無法體現(xiàn)業(yè)主的主觀偏好等缺陷。為了克服現(xiàn)有評(píng)標(biāo)方法的不足,不少學(xué)者開始嘗試構(gòu)建基于三種數(shù)學(xué)方法的評(píng)標(biāo)模型,將組合賦權(quán)的方法引入到評(píng)標(biāo)領(lǐng)域中,如基于模糊物元-綜合集成賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型[10]、基于組合賦權(quán)-TOPSIS的評(píng)標(biāo)模型[5,11],這些模型的提出大大改進(jìn)了原有評(píng)標(biāo)方法的不足,提高了評(píng)標(biāo)模型的科學(xué)性和準(zhǔn)確性。
目前,關(guān)于基于灰色關(guān)聯(lián)與層次分析法[12]以及基于灰色關(guān)聯(lián)與熵權(quán)法[13-14]來構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型的研究成果有不少,但將這三種數(shù)學(xué)方法組合起來構(gòu)建評(píng)標(biāo)模型的研究成果幾乎沒有。因此本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型,即通過運(yùn)用層次分析法確定主觀偏好系數(shù),與熵權(quán)法所確定的客觀權(quán)重線性加權(quán)得到組合權(quán)重,并以此為基準(zhǔn),與灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)結(jié)合起來共同確定灰色關(guān)聯(lián)綜合度,通過比較其大小對(duì)投標(biāo)單位進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。該評(píng)標(biāo)模型結(jié)合了灰色關(guān)聯(lián)分析和組合賦權(quán)的優(yōu)點(diǎn),不僅注重基于專家經(jīng)驗(yàn)判斷的主觀權(quán)重,而且還重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重,增加了評(píng)標(biāo)的客觀性與科學(xué)性;而灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)揭示了各指標(biāo)之間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系,提高了評(píng)標(biāo)的準(zhǔn)確性和可靠性。最后通過案例分析,對(duì)該評(píng)標(biāo)模型的可操作性和實(shí)用性進(jìn)行了驗(yàn)證。
本文首先參考大量文獻(xiàn)建立了建筑工程項(xiàng)目的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系;其次,提出構(gòu)建基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)的評(píng)標(biāo)模型,通過灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析各指標(biāo)間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系;再次,利用層次分析法確定指標(biāo)的主觀權(quán)重,熵權(quán)法確定指標(biāo)的客觀權(quán)重,再通過線性加權(quán)法確定指標(biāo)的組合權(quán)重;最后,將灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)與組合權(quán)重復(fù)合,通過定量的數(shù)值來評(píng)判投標(biāo)方案的優(yōu)劣,從而確定最佳的中標(biāo)單位。
本文參考了大量文獻(xiàn)[15-18]并結(jié)合建筑工程項(xiàng)目的特點(diǎn),將評(píng)價(jià)指標(biāo)體系分為3項(xiàng)一級(jí)指標(biāo)和8項(xiàng)二級(jí)指標(biāo),見表1。
表1 評(píng)標(biāo)指標(biāo)體系
(續(xù))
評(píng)標(biāo)過程涉及的評(píng)價(jià)指標(biāo)很多,但各指標(biāo)間并不是互相獨(dú)立的,它們之間相互關(guān)聯(lián)、相互影響,存在關(guān)系不明確的問題,本質(zhì)上是一種灰色關(guān)系[19]。因此,本文將灰色關(guān)聯(lián)理論應(yīng)用到中標(biāo)單位的選擇中,將選擇承包商的過程看作一個(gè)涉及評(píng)價(jià)指標(biāo)很多、評(píng)標(biāo)過程復(fù)雜且各指標(biāo)之間的關(guān)系存在不明確的灰色系統(tǒng),對(duì)所有投標(biāo)方案的信息進(jìn)行量化處理,得到各個(gè)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)系數(shù),并與組合權(quán)重復(fù)合得到各單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度,利用定量的數(shù)值來評(píng)判各個(gè)投標(biāo)方案的優(yōu)劣,提高評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性。具體計(jì)算步驟如下。
1.2.1 確定指標(biāo)的初始決策矩陣
設(shè)某房屋住宅項(xiàng)目招標(biāo),經(jīng)過資格審查后,有m家單位的投標(biāo)方案進(jìn)入最后評(píng)標(biāo)階段,招標(biāo)單位考慮了n項(xiàng)指標(biāo)(包含定性指標(biāo)和定量指標(biāo))組成評(píng)標(biāo)體系,得到第i家單位的灰色特征指標(biāo)數(shù)列為
Xi=[xi(1)+xi(2)+…+xi(n)]
i=1,2,…,m
式中,xi(k)為第i個(gè)樣本的第k項(xiàng)指標(biāo)值,則m家單位和n項(xiàng)評(píng)標(biāo)指標(biāo)將構(gòu)成一個(gè)mn階的初始決策矩陣Xijm×n,其中Xij表示第i家投標(biāo)單位的第j項(xiàng)指標(biāo)得分。初始決策矩陣為
1.2.2 確定相對(duì)理想方案
相對(duì)理想方案指的是在客觀上可能出現(xiàn)的最優(yōu)秀的投標(biāo)方案[20]。設(shè)相對(duì)理想方案的數(shù)據(jù)序列為X0=(x01,x02,…,xon),將X0作為參考序列,其指標(biāo)因素為x0j,其中j=1,2,…,n,代表從m個(gè)投標(biāo)方案中選出的每項(xiàng)指標(biāo)的最優(yōu)值。在評(píng)價(jià)因素中,有的屬于取值越小越好的成本型指標(biāo),如投標(biāo)報(bào)價(jià)、工期,而像質(zhì)量、施工組織設(shè)計(jì)等6項(xiàng)指標(biāo)則屬于取值越大越好的效益型指標(biāo)[16]。所以有
X0j=min(x0j,x1j,…,xnj) (成本型指標(biāo))
X0j=max(x0j,x1j,…,xnj) (效益型指標(biāo))
可得最佳指標(biāo)集X0與初始決策矩陣X構(gòu)成的(m+1)n階指標(biāo)特征量矩陣H
(1)
1.2.3 指標(biāo)規(guī)范化處理
由于評(píng)價(jià)指標(biāo)之間具有不同的量綱和單位,不能進(jìn)行直接比較。為了消除他們對(duì)中標(biāo)單位選擇的影響,保證結(jié)果的可靠性,需要對(duì)矩陣H進(jìn)行無量綱化處理,轉(zhuǎn)化為規(guī)范化的矩陣Y[21]。
1.2.4 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)
根據(jù)灰色關(guān)聯(lián)分析方法,設(shè)第i家單位的第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)化的矩陣Y中的值與理想方案Y0相應(yīng)指標(biāo)的最佳值的關(guān)聯(lián)系數(shù)為rij
(2)式中,Δmin=miniminj|yij-y0j|;Δmax=maximaxj|yij-y0j|;Δij=|yij-y0j|;η為分辨率系數(shù),一般取η=0.5,可求出關(guān)聯(lián)系數(shù)的矩陣R
對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)是多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中常用的量化方法,指標(biāo)權(quán)重的精確性將會(huì)影響整個(gè)評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性。關(guān)于指標(biāo)權(quán)重的計(jì)算方法一般分為兩種:一種為主觀賦權(quán)法,如層次分析法,德爾菲法等;另一種為客觀賦權(quán)法,如離差最大化法,熵權(quán)法等,兩種方法均有一定的片面性。很多學(xué)者在基于灰色關(guān)聯(lián)理論對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)時(shí),一般單獨(dú)使用主觀賦權(quán)法,或者單獨(dú)使用客觀賦權(quán)法,只有少數(shù)學(xué)者[22]將兩種方法有機(jī)地結(jié)合起來使用。但是,在對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)賦權(quán)時(shí),除了要注重基于評(píng)審專家經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的主觀權(quán)重外,還應(yīng)重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重[23],使對(duì)指標(biāo)的賦權(quán)同時(shí)兼顧到主客觀因素,從而使評(píng)標(biāo)結(jié)果更具合理性和科學(xué)性。
鑒于此,本文給出了一種組合賦權(quán)方法,利用層次分析法確定主觀權(quán)重αj,熵權(quán)法確定客觀權(quán)重βj,再將兩者的權(quán)重通過線性加權(quán)法進(jìn)行組合,可得組合賦權(quán)權(quán)重θj=ωαj+(1-ω)βj,其中j=1,2,…,n;ω為主客觀權(quán)重的偏好系數(shù),ω∈[0,1],在求解指標(biāo)綜合權(quán)重時(shí),應(yīng)以主觀權(quán)重為基礎(chǔ),根據(jù)本文的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,取ω=0.6[18]。
1.3.1 基于AHP法的主觀權(quán)重確定
(1)構(gòu)建層次模型結(jié)構(gòu)。根據(jù)表1,將評(píng)標(biāo)過程劃分為三個(gè)層次,層次模型結(jié)構(gòu)見圖1。
圖1 建筑工程項(xiàng)目評(píng)標(biāo)指標(biāo)
(2)構(gòu)造判斷矩陣來判斷和量化同一層次的各個(gè)指標(biāo)對(duì)于上一層指標(biāo)影響程度的大小,具體做法如下:
1)對(duì)于同一層的指標(biāo),每次取兩個(gè)元素,通過兩兩比較其對(duì)上一層指標(biāo)的影響程度并進(jìn)行評(píng)分,全部比較的結(jié)果構(gòu)成判斷矩陣,見表2。
表2 判斷矩陣
2)評(píng)分采用1~9比例標(biāo)度法,分?jǐn)?shù)越高,代表其越重要。1,3,5,7,9分別表示兩個(gè)元素相比,具有相同的重要性,前者比后者稍重要,比較重要,非常重要,極端重要;2,4,6,8表示上述相鄰判斷的中間值。
(3)層次單排序。采用方根法求解層次單排序,計(jì)算步驟如下:
1)計(jì)算矩陣A中的每行因子之積Mi
(3)
2)對(duì)Mi進(jìn)行n次開方根求
(4)
(5)
得判斷矩陣A的特征向量
W=(w1,w2,…,wn)T
4)求矩陣A的主特征值
(6)
(4)檢驗(yàn)一致性。為檢驗(yàn)矩陣A的特征向量合理性,應(yīng)對(duì)層次單排序進(jìn)行一致性檢驗(yàn),步驟如下:
1)計(jì)算一致性指標(biāo)CI
(7)
式中,n為比較因素的數(shù)量。
2)計(jì)算平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI。
根據(jù)文獻(xiàn)[24]可得1~5階的RI值,見表3。
表3 1~5階平均隨機(jī)一致性指標(biāo)
3)計(jì)算一致性比率CR
若CR<0.1,表明判斷矩陣A具有滿意一致性;反之,則需重新設(shè)置判斷矩陣。
(5)層次總排序。層次總排序就是利用某一層次中所有層次單排序的計(jì)算結(jié)果,綜合計(jì)算出本層次所有指標(biāo)相對(duì)于總目標(biāo)權(quán)重的優(yōu)化次序[25]。最后得到所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重αj,可得主觀權(quán)重向量α=(α1,α2,…,αn)T。
1.3.2 基于熵權(quán)法的客觀權(quán)重確定
熵用來衡量系統(tǒng)的無序程度,如果評(píng)價(jià)指標(biāo)的熵權(quán)值越小,說明該指標(biāo)包含的信息量越大,表明其在評(píng)價(jià)體系中所起的作用應(yīng)該越大,賦予的權(quán)重理應(yīng)越高。熵代表的是客觀的結(jié)果,主要由客觀的數(shù)據(jù)決定,無主觀因素影響,保證評(píng)價(jià)結(jié)果的客觀公正性[10]。熵權(quán)法的計(jì)算步驟如下:
(1)對(duì)指標(biāo)進(jìn)行規(guī)范化處理得到矩陣Z
當(dāng)為效益型指標(biāo)時(shí),得
(8)
當(dāng)為成本型指標(biāo)時(shí),得
(9)
(2)求出第j個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的指標(biāo)差異度Gj
(10)
(3)計(jì)算指標(biāo)熵權(quán)βj
(11)
由此可得指標(biāo)的客觀權(quán)重向量
β=(β1,β2,…,βn)T
1.3.3 組合權(quán)重計(jì)算
由主觀權(quán)重向量α=(α1,α2,…αn)T與客觀權(quán)重向量β=(β1,β2,…βn)T可得綜合集成的權(quán)重向量θ
θj=ωαj+(1-ω)βj
(12)
由此可求得組合權(quán)重向量θ=(θ1,θ2,…,θn)T,其中ω=0.6。
由灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)rij與指標(biāo)組合權(quán)重向量θj可得各投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度Di
(θ1,θ2,…,θn)T
=(d1,d2,…,dm)(i=1,2,…,m)
(13)
其中,di為第i家單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度,di越大,說明該單位的灰色綜合評(píng)價(jià)值越高,表明其綜合實(shí)力越強(qiáng),與相對(duì)理想方案的關(guān)聯(lián)程度越大[26],由此可得各方案的灰色綜合關(guān)聯(lián)度及優(yōu)劣排序,綜合關(guān)聯(lián)度最高的將成為理想承包商。
南京萬科置業(yè)有限公司對(duì)其G83地塊項(xiàng)目一期進(jìn)行總包招標(biāo),經(jīng)過批準(zhǔn)立項(xiàng)后,采用公開招標(biāo)的方式招標(biāo),最后有4家投標(biāo)企業(yè)通過資格審查后入圍,4家單位分別記作C1,C2,C3,C4?,F(xiàn)在南京萬科要從這4家單位中選取一個(gè)最佳的中標(biāo)單位,評(píng)標(biāo)體系由圖1中的8項(xiàng)指標(biāo)組成。并邀請(qǐng)了8位專家組成評(píng)標(biāo)委員會(huì)參與評(píng)標(biāo),所有選定的專家主要來自大學(xué)、房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)和政府,同時(shí)對(duì)建筑工程項(xiàng)目的評(píng)標(biāo)制度非常熟悉。各投標(biāo)單位評(píng)分情況見表4。
表4 投標(biāo)單位評(píng)分情況
2.2.1 確定相對(duì)理想方案指標(biāo)集
根據(jù)表4和式(1)可得到相對(duì)理想方案的指標(biāo)集X0。即
X0=(1 945.17,87,245,88,86,82,85,84)
X0與初始決策矩陣X組成指標(biāo)特征向量矩陣H=(hij)5×8。即
2.2.2 指標(biāo)規(guī)范化處理
2.2.3 計(jì)算關(guān)聯(lián)系數(shù)
由式(2)可求出矩陣Y中的指標(biāo)值與理想方案Y0相應(yīng)指標(biāo)的關(guān)聯(lián)系數(shù)為rij。即
2.3.1 層次分析法確定主觀權(quán)重
根據(jù)圖1的所有評(píng)價(jià)指標(biāo),利用1~9比例標(biāo)度法,兩兩比較可分別構(gòu)造A-Bi,B2-B2i,B3-B3i,判斷矩陣,再根據(jù)式(3)~式(7)求取判斷矩陣的特征向量和最大特征根λmax,并進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。層次單排序結(jié)果見表5~表7,總排序結(jié)果見表8。
表5 判斷矩陣A-Bi
表6 判斷矩陣B2-B2i
表7 判斷矩陣B3-B3i
表8 評(píng)價(jià)指標(biāo)總排序權(quán)重
由此可得投標(biāo)單位的8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的主觀權(quán)重向量為
α=(0.582,0.089,0.147,0.048,0.025,0.013,
0.035,0.061)
2.3.2 熵權(quán)法確定客觀權(quán)重
根據(jù)式(8)~式(11),可得8個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)客觀權(quán)重的向量
β=(0.049,0.155,0.155,0.146,0.235,0.127,
0.058,0.155)T
2.3.3 確定組合權(quán)重
已知主觀權(quán)重向量α與客觀權(quán)重向量β,根據(jù)式(12)可求得組合權(quán)重向量
θ=(0.369,0.116,0.118,0.087,0.109,0.059,
0.044,0.09)T
由式(13),根據(jù)矩陣R和組合權(quán)重可得各單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度。
由此得到四家投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度比較結(jié)果為d3>d2>d1>d4,說明投標(biāo)單位C3最接近理想承包商,因此選擇綜合評(píng)價(jià)值最高的單位C3中標(biāo)。
本文提出了一種基于灰色關(guān)聯(lián)-組合賦權(quán)評(píng)標(biāo)方法的模型構(gòu)建方法。通過將層次分析法和熵權(quán)法線性加權(quán)來確定組合權(quán)重,不僅注重基于評(píng)審專家經(jīng)驗(yàn)估計(jì)的主觀權(quán)重,而且還重視反映評(píng)標(biāo)指標(biāo)信息量大小的客觀權(quán)重,增加了評(píng)標(biāo)的客觀性與科學(xué)性。此外,通過灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)分析各指標(biāo)間存在的復(fù)雜的隱性關(guān)系,并與組合權(quán)重復(fù)合得到所有投標(biāo)單位的灰色綜合關(guān)聯(lián)度大小;據(jù)此選擇理想承包商,提高了評(píng)標(biāo)結(jié)果的準(zhǔn)確性和可靠性,為評(píng)標(biāo)方法向科學(xué)化與規(guī)范化發(fā)展提供了一定的參考。
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