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地鐵為緩解城市的交通壓力，提高城市通行效率作出了巨大貢獻(xiàn)。地鐵結(jié)構(gòu)位于地下空間，容易受到列車振動(dòng)、周圍地質(zhì)條件等外界因素的影響而發(fā)生沉降[1，2]。當(dāng)沉降變形超過(guò)一定的限度，勢(shì)必會(huì)影響列車運(yùn)行的平順度，嚴(yán)重時(shí)可能會(huì)影響地鐵的運(yùn)營(yíng)安全。因此，進(jìn)行持續(xù)性的沉降監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)對(duì)于地鐵的安全運(yùn)營(yíng)和維護(hù)具有重要意義。

精確提取地鐵沉降監(jiān)測(cè)信息并做出可靠預(yù)報(bào)能夠?yàn)楹罄m(xù)安全決策提供關(guān)鍵信息，最大限度地減少沉降變形帶來(lái)的危害[3]。地鐵沉降受到諸多因素的影響，且難以用一定的函數(shù)模型描述。同時(shí)，現(xiàn)有監(jiān)測(cè)手段容易受到周圍環(huán)境的干擾，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)存在一定的誤差，如何準(zhǔn)確提取監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中的穩(wěn)定信息并以此為基礎(chǔ)做出可靠的預(yù)測(cè)成為熱點(diǎn)問(wèn)題[4]。基于前期觀測(cè)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)未來(lái)沉降趨勢(shì)做出一定時(shí)間段的預(yù)測(cè)是目前常用的方法，如神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法、灰色系統(tǒng)理論、支持向量機(jī)、時(shí)間序列模型等[5-7]。其中，基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原理的支持向量理論具有較好的泛化能力。利用小波分析理論對(duì)實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理，將降噪后的沉降監(jiān)測(cè)信息用于支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)，其預(yù)測(cè)精度優(yōu)于單獨(dú)使用支持向量機(jī)沉降預(yù)測(cè)。

1 小波分析

對(duì)于地鐵沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)X(t)，由于在觀測(cè)過(guò)程中，儀器不可避免地受到周圍環(huán)境以及人為操作誤差的影響，其中含有一定的隨機(jī)誤差，則沉降數(shù)據(jù)可以表示為

X(t)=f(t)+ε

(1)

其中，f(t)為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的有用信息，ε為觀測(cè)數(shù)據(jù)中的隨機(jī)噪聲[8]。小波分析是一種時(shí)域和頻域都可以變化的分析方法，具有局部化分析的功能[9]。根據(jù)小波分析的定義，序列X(t)與小波函數(shù)的內(nèi)積為

W(a，b)={X(t)，ψa，b(t)}=

(2)

(3)

2 支持向量機(jī)

支持向量機(jī)理論(Support vector machine，SVM)是Vapnik團(tuán)隊(duì)在1995年提出的一種模式識(shí)別方法，其基本原理基于統(tǒng)計(jì)學(xué)中結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則，具有很強(qiáng)的泛化能力，能夠在樣本量較小的情況下做出最優(yōu)決策[10-12]。支持向量機(jī)理論的基本思想是將已知信息投影到高維超平面上，在高維空間將機(jī)器學(xué)習(xí)的正例和反例距離最大化。

SVM具體計(jì)算過(guò)程中，需要利用函數(shù)f(x)=wx+b對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，擬合函數(shù)為

(4)

其中αi和b通過(guò)優(yōu)化公式求得

(5)

在利用SVM對(duì)實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行處理時(shí)，需要根據(jù)數(shù)據(jù)特性選擇合適的懲罰函數(shù)和損失函數(shù)。求得上述參數(shù)后，將參數(shù)帶回公式(4)中得到?jīng)Q策函數(shù)，即可獲得最優(yōu)的決策結(jié)果。

3 工程實(shí)例

為了檢驗(yàn)小波-支持向量機(jī)組合算法在實(shí)際工程分析中的效果，基于某地鐵監(jiān)測(cè)點(diǎn)25期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行工程實(shí)例分析。其中，每期數(shù)據(jù)間隔為7 d，前20期用于監(jiān)測(cè)模型的建立，后5期進(jìn)行沉降預(yù)測(cè)。分別采用單獨(dú)SVM方法和小波-支持向量機(jī)方法(W-SVM方法)對(duì)后5期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析其預(yù)測(cè)精度。

3.1 小波去噪

實(shí)際沉降監(jiān)測(cè)過(guò)程中，受周圍環(huán)境的干擾，監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中通常存在不規(guī)則的隨機(jī)誤差，會(huì)影響沉降數(shù)據(jù)分析的準(zhǔn)確性和可靠性。因此，首先利用小波分析方法對(duì)地鐵的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解降噪處理，以獲得較為可靠穩(wěn)定的沉降信息。

采用小波進(jìn)行4尺度分解，選擇合適分量進(jìn)行小波重構(gòu)，得到去噪后的重構(gòu)序列。圖1為原始監(jiān)測(cè)時(shí)間序列和小波去噪后的平滑序列。原始監(jiān)測(cè)序列含有較多突起，并不平滑，不符合地鐵的沉降變化規(guī)律。經(jīng)過(guò)小波去噪后，整體曲線平滑，趨勢(shì)明顯，有利于后續(xù)分析。

圖1 原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和小波降噪結(jié)果對(duì)比

3.2 沉降預(yù)測(cè)

以前20期原始沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)和去噪數(shù)據(jù)作為支持向量機(jī)訓(xùn)練集，對(duì)21～25期沉降數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，將預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，分析兩種方法的精度和可靠性。

圖2為實(shí)際檢測(cè)數(shù)據(jù)、SVM預(yù)測(cè)、W-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果的時(shí)間序列對(duì)比。由于1～20期的原始序列存在一定的波動(dòng)，導(dǎo)致SVM預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)有較大偏差，而W-SVM采用小波去噪后的數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)更為接近，預(yù)測(cè)精度較高。

圖2 SVM和W-SVM預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際觀測(cè)結(jié)果的對(duì)比

3.3 精度統(tǒng)計(jì)

圖3 SVM和W-SVM預(yù)測(cè)誤差時(shí)間序列

以實(shí)際觀測(cè)數(shù)據(jù)為真值，對(duì)兩種預(yù)測(cè)方法的21～25期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)。圖3為兩種預(yù)測(cè)方法結(jié)果的誤差時(shí)間序列，SVM方法預(yù)測(cè)結(jié)果誤差較大(-1.5 mm左右)，且存在一定的系統(tǒng)偏差。而W-SVM方法預(yù)測(cè)誤差在0附近波動(dòng)，誤差分布在[-0.5，0.5] mm之間。表1為兩種預(yù)測(cè)方法的具體誤差統(tǒng)計(jì)。從表1可以看出，SVM方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在3.75%至6.37%之間，而W-SVM方法的預(yù)測(cè)相對(duì)誤差在0.58%至2.39%之間。綜上所述，基于小波分析去噪+支持向量機(jī)方法的預(yù)測(cè)精度明顯高于單獨(dú)的支持向量機(jī)方法。

表1 SVM和W-SVM預(yù)測(cè)誤差統(tǒng)計(jì) mm

4 結(jié)論

采用具有時(shí)頻域分析功能的小波算法對(duì)原始監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，得到較為平滑穩(wěn)定的沉降信息，然后將去噪后的信息建立SVM訓(xùn)練集，對(duì)后續(xù)沉降變化做出預(yù)測(cè)。與單獨(dú)SVM預(yù)測(cè)結(jié)果相比，W-SVM方法預(yù)測(cè)精度更高，不受局部隨機(jī)誤差的影響，預(yù)測(cè)誤差較小且沒有明顯的系統(tǒng)偏差。工程實(shí)例結(jié)果顯示，基于小波-支持向量機(jī)組合算法的地鐵沉降預(yù)測(cè)方法能夠有效抑制觀測(cè)數(shù)據(jù)中隨機(jī)誤差的影響。

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