(中鐵二院工程集團(tuán)有限責(zé)任公司，四川成都 610031)

1 概述

對變形體進(jìn)行連續(xù)觀測獲得的變形監(jiān)測序列往往具有模糊性、隨機(jī)性等特點(diǎn)。常用的變形預(yù)報算法(BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、灰色模型、時間序列等)僅能滿足一般的變形預(yù)報要求[1-3]。此外，由于出發(fā)視角、先驗(yàn)信息的不同，可能會導(dǎo)致預(yù)測結(jié)果存在一定的差異。

大量學(xué)者通過對傳統(tǒng)預(yù)報算法進(jìn)行組合以提高預(yù)測精度。組合模型與傳統(tǒng)預(yù)測模型相比具有更高的穩(wěn)定性以及適應(yīng)性。劉燕芳等利用灰色模型與線性回歸和時間序列相組合，得到預(yù)測精度更高的組合模型[4]。徐秀杰等利用小波分解和灰色模型建立并聯(lián)式組合模型并應(yīng)用在變形預(yù)報過程中[5]。吳少華等利用卡爾曼濾波與非等時距灰色模型相組合，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)灰色模型抗差能力較弱的缺點(diǎn)[6]。

從已有的研究成果實(shí)例看，多模型組合在方法上大致可分為4種：(1)串聯(lián)式殘差組合模型；(2)串聯(lián)式濾波組合模型；(3)并聯(lián)式多尺度等權(quán)組合方法；(4)并聯(lián)式加權(quán)組合方法。

2 模型組合方法

2.1 串聯(lián)式組合方法

(1)串聯(lián)式殘差組合模型

建模思想：認(rèn)為單一模型在建模過程中有時會出現(xiàn)殘差較大而導(dǎo)致預(yù)測不準(zhǔn)確的情況，可利用殘差序列進(jìn)行二次建模，以提高模型的預(yù)測準(zhǔn)確性。首先選取一種模型對原始監(jiān)測序列進(jìn)行建模并與原始序列求差，得到殘差序列。對殘差序列進(jìn)行二次建模，將兩次結(jié)果相加得到最終預(yù)測值。在實(shí)際變形預(yù)警過程中，采用原始模型建模所得結(jié)果有時會產(chǎn)生較大偏差，此時，可以利用簡單的殘差修正提高預(yù)測精度。串聯(lián)式殘差組合模型建模流程如圖1所示。

圖1 串聯(lián)式殘差組合模型建模流程

(2)串聯(lián)式濾波組合模型

建模思想：認(rèn)為監(jiān)測序列中包含較大的噪聲，建模過程中，噪聲會導(dǎo)致建模結(jié)果出現(xiàn)失真的情況。利用濾波去噪算法將原始監(jiān)測序列中的噪聲剔除，再采用預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測。串聯(lián)式濾波組合模型建模流程如圖2所示。

圖2 串聯(lián)式殘差組合模型建模流程

2.2 并聯(lián)式組合方法

(1)并聯(lián)式多尺度等權(quán)組合模型

建模思想：認(rèn)為原始監(jiān)測序列由多個變形因子序列構(gòu)成，如式(1)所示。

Yt=Xt+St+Ft(1)

式中，Yt表示變形監(jiān)測序列；Xt表示趨勢項(xiàng)時間序列；St表示周期項(xiàng)時間序列；Ft表示動態(tài)荷載造成的隨機(jī)項(xiàng)時間序列。

在建模過程中，首先采用多尺度篩分算法，將原始監(jiān)測序列依次(從高頻到低頻)篩分出動態(tài)荷載變形因子序列、周期項(xiàng)變形因子序列以及趨勢項(xiàng)變形因子序列。工程體的變形是一個多因素作用下的綜合表達(dá)，會得到多個變形因子序列。對每個變形因子序列選擇對應(yīng)的預(yù)測模型進(jìn)行預(yù)測，將預(yù)測結(jié)果進(jìn)行等權(quán)組合后得到最終預(yù)測序列。并聯(lián)式多尺度等權(quán)組合模型建模流程如圖3所示。

圖3 并聯(lián)式多尺度等權(quán)組合模型

(2)并聯(lián)式加權(quán)組合模型

建模思想：利用多個單一預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果進(jìn)行組合，能夠更為全面真實(shí)地反映變形的過程，并能改善預(yù)測結(jié)果。并聯(lián)式殘差加權(quán)組合模型的核心在于如何對多個預(yù)測結(jié)果進(jìn)行權(quán)重調(diào)整。常見的定權(quán)方法有方差倒數(shù)定權(quán)法、非等權(quán)平均法、灰色綜合約束定權(quán)、熵值約束定權(quán)等[7]。不同的定權(quán)準(zhǔn)則依據(jù)的數(shù)學(xué)視角不同，方差倒數(shù)定權(quán)法和非等權(quán)平均法是以殘差大小為準(zhǔn)則；灰色綜合約束定權(quán)法是利用建模的灰相關(guān)性為準(zhǔn)則；熵值約束定權(quán)是以單一預(yù)測結(jié)果所表達(dá)出的確定性大小為基準(zhǔn)[8]。在實(shí)際的變形預(yù)報過程中，可以根據(jù)先驗(yàn)信息選擇合適的定權(quán)方法。并聯(lián)式加權(quán)組合模型建模流程如圖4所示。

圖4 并聯(lián)式加權(quán)組合模型

3 算例分析

對不同的監(jiān)測序列可以選擇不同的預(yù)測模型，4種常見組合模型會衍生出更多更具體的構(gòu)建方法。以下穿某高速鐵路橋梁監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，對變形監(jiān)測多模型組合預(yù)測方法進(jìn)行研究驗(yàn)證。

監(jiān)測工程位于西南某地，采用液體靜力水準(zhǔn)儀實(shí)時監(jiān)測某橋梁變形情況，共獲得103期數(shù)據(jù)，其中前98期數(shù)據(jù)用于建模，預(yù)測5期數(shù)據(jù)后與實(shí)際監(jiān)測的最后5期數(shù)據(jù)進(jìn)行對比。原始監(jiān)測序列如圖5所示。

圖5 某橋段實(shí)際監(jiān)測序列

共設(shè)計(jì)4種方案進(jìn)行預(yù)報。方案1(串聯(lián)式殘差組合模型)：首先采用趨勢項(xiàng)擬合算法提取變形的趨勢項(xiàng)，對殘差序列利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行修正。方案2(串聯(lián)式濾波組合模型)：采用小波濾波方法去除監(jiān)測噪聲，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法進(jìn)行預(yù)測。方案3(并聯(lián)式多尺度等權(quán)組合模型)：首先采用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對原始監(jiān)測序列進(jìn)行多尺度變形因子信號的篩分，對高頻項(xiàng)和中頻項(xiàng)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，低頻項(xiàng)則采用單點(diǎn)灰色模型進(jìn)行預(yù)測，并對預(yù)測結(jié)果進(jìn)行等權(quán)相加組合，得到最終預(yù)測值。方案4(并聯(lián)式加權(quán)組合模型)：分別利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[9]、卡爾曼濾波[10]、Asaoka[11]3種單項(xiàng)預(yù)測算法進(jìn)行計(jì)算，并采用方差倒數(shù)加權(quán)算法進(jìn)行組合。

3.1 方案1

分析圖5可知，橋墩存在一定的沉降趨勢。因此，選用趨勢項(xiàng)擬合算法能夠較好地對沉降趨勢進(jìn)行模擬。對于剩余殘差序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能夠很好地實(shí)現(xiàn)非線性數(shù)據(jù)向線性數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)化，并據(jù)此進(jìn)行殘差修正。方案1建模結(jié)果如表1所示。

表1 串聯(lián)式殘差組合模型建模結(jié)果

3.2 方案2

采用db8小波[12]對原始監(jiān)測序列進(jìn)行濾波(如圖6所示)。

圖6 原始監(jiān)測序列濾波結(jié)果

通過小波濾波能夠?qū)⒃急O(jiān)測序列中的噪聲剔除，再采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測，可以認(rèn)為得到的是不含噪聲的預(yù)測結(jié)果，其建模結(jié)果如表2所示。

表2 串聯(lián)式濾波組合模型建模結(jié)果

3.3 方案3

在對信號進(jìn)行篩分的過程中，經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法會將原始信號按頻率由高到低分解為多個PF分量和一個剩余分量。經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解所得結(jié)果如圖7所示。

原始監(jiān)測序列經(jīng)過經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解篩分，得到高頻的噪聲序列PF1，中頻的周期性波動序列PF2、PF3，以及低頻的剩余分量序列。分別對所得分量進(jìn)行預(yù)測，然后相加并進(jìn)行等權(quán)重構(gòu)，得到的結(jié)果如表3所示。

3.4 方案4

本次試驗(yàn)選取的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，卡爾曼濾波算法，Asaoka算法3種模型都具有較高的實(shí)時性、準(zhǔn)確性和可靠性。一般來說，選取的模型越多，所得到的預(yù)測結(jié)果也越好，但是會增加計(jì)算時間以及成本。一般可根據(jù)實(shí)際情況具體選擇單一預(yù)測模型個數(shù)。預(yù)測后，利用方差倒數(shù)加權(quán)得到最終結(jié)果，如表4所示。

表4 并聯(lián)式加權(quán)組合模型建模結(jié)果

3.5 組合模型對比分析

為了驗(yàn)證組合模型的有效性和可靠性，將各組合模型建模結(jié)果與Asaoka算法、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、卡爾曼濾波算法結(jié)果進(jìn)行對比，采用文獻(xiàn)[13]中的均方根誤差(RMSE)和平均絕對誤差(MAE)進(jìn)行精度評定對比。其結(jié)果如表5所示

表5 各模型精度評定結(jié)果 mm

由表5可知，組合模型的預(yù)測效果均高于單一預(yù)測模型的建模效果，也驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的各組合模型具有一定的可靠性和穩(wěn)定性。但組合模型之間的建模效果不盡相同，其原因在于各模型建模思路存在差異，且數(shù)據(jù)類型更適用于后3種組合模型。

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[5] 徐秀杰，黃張?jiān)?，凌晨陽，?基于小波分析的灰色組合模型在變形監(jiān)測數(shù)據(jù)處理中的應(yīng)用[J].工程勘察，2014(4):80-83

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[9] 吳開巖，張獻(xiàn)州，馬龍，等.基于多元整體最小二乘優(yōu)化的多點(diǎn)灰色動態(tài)變形分析模型[J].大地測量與地球動力學(xué)，2016，36(8):682-685

[10] TB10601—2009 高速鐵路工程測量規(guī)范[S]

[11] GB50308—2008 城市軌道交通測量規(guī)范[S]