馮松濤，郭云飛

（杭州電子科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，杭州 310018）

0 引言

無(wú)源協(xié)同定位［1］（PassiveCoherentLocation，PCL）指的是雷達(dá)本身保持靜默狀態(tài)，接收的電磁波由外輻射源（如雷達(dá)預(yù)警機(jī)，通信基站，數(shù)字電視信號(hào)）等提供，利用直達(dá)波和經(jīng)目標(biāo)反射的回波進(jìn)行協(xié)同定位，輻射源的多樣化使PCL系統(tǒng)適用性很強(qiáng)。與傳統(tǒng)的有源雷達(dá)［2］相比，PCL由于定位系統(tǒng)的體積小，不易被發(fā)覺(jué)，在電磁對(duì)抗中具有較強(qiáng)的抗干擾能力和生存能力。除此外，在隱身目標(biāo)跟蹤中具有優(yōu)勢(shì)，受到了國(guó)內(nèi)外研究人員的廣泛關(guān)注［1，3］。

PCL系統(tǒng)中被檢測(cè)目標(biāo)的信噪比很低，如何利用PCL系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)弱目標(biāo)的快速跟蹤及減少虛假航跡是一個(gè)嚴(yán)重的挑戰(zhàn)［4］。檢測(cè)前跟蹤（Track-Before-Detect，TBD）技術(shù)有效地應(yīng)用于雷達(dá)弱目標(biāo)檢測(cè)跟蹤中，現(xiàn)有的技術(shù)包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、粒子濾波和Hough 變換（Hough transform，HT）等［9］，其中 Hough變換有效應(yīng)用于直線或類似直線運(yùn)動(dòng)的目標(biāo)檢測(cè)中。Moyer［5］等針對(duì)隨機(jī)強(qiáng)雜波背景，提出一種基于多維Hough變換的弱目標(biāo)TBD算法，將Hough變換拓展到N維數(shù)據(jù)空間，數(shù)據(jù)空間可以為目標(biāo)位置信息、距離信息、距離率及通過(guò)第一閾值的次數(shù)。該算法在檢測(cè)跟蹤過(guò)程中具有魯棒性。王國(guó)宏等［6］基于主動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)，提出一種修正的Hough變換算法，該算法利用測(cè)量時(shí)序、能量信息及目標(biāo)速度先驗(yàn)信息對(duì)Hough變換后的點(diǎn)集進(jìn)行關(guān)聯(lián)和剔除，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行航跡回溯，具有一定的實(shí)時(shí)性。該實(shí)時(shí)性表現(xiàn)在當(dāng)目標(biāo)數(shù)目、雜波密度或信噪比發(fā)生變化時(shí)仍能保持較高的檢測(cè)性能。H.Benoudnine等［7］基于主動(dòng)雷達(dá)，提出實(shí)時(shí)Hough變換方法，該方法解決傳統(tǒng)Hough變換及改進(jìn)的Hough變換TBD算法耗時(shí)性問(wèn)題，達(dá)到實(shí)時(shí)性航跡起始目的。針對(duì)耗時(shí)問(wèn)題，Ivan Garvanov等［8］提出了一種跟標(biāo)準(zhǔn) Hough 變換（Standard Hough Transform，SHT）類似的極坐標(biāo)Hough變換（Polar Hough Transform，PHT）方法，該算法直接利用搜索雷達(dá)提供的測(cè)量信息作為算法輸入信息，因此，不存在數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換誤差，適用于軌跡近似線性運(yùn)動(dòng)、速度在探測(cè)區(qū)域內(nèi)不斷變化的任意目標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)Hough變換適用于笛卡爾坐標(biāo)系下，在處理雷達(dá)極坐標(biāo)數(shù)據(jù)時(shí)需要將PCL系統(tǒng)中接收源接收到的原始測(cè)量數(shù)據(jù)（距離差-方位角）轉(zhuǎn)換成笛卡爾坐標(biāo)系下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)點(diǎn)，才能通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)Hough變換方法做目標(biāo)檢測(cè)。然而PCL系統(tǒng)中，接收源接收到的距離差及方位角信息存在測(cè)量誤差，且在轉(zhuǎn)換的過(guò)程中存在轉(zhuǎn)換誤差，誤差累積加劇了目標(biāo)定位精度的降低，且大量原始數(shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換帶來(lái)另一個(gè)問(wèn)題——耗時(shí)問(wèn)題，很難滿足日益增長(zhǎng)的目標(biāo)跟蹤實(shí)時(shí)性要求。在主動(dòng)雷達(dá)系統(tǒng)方面，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)Hough變換檢測(cè)前跟蹤算法做了大量的研究及改進(jìn)，而在無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)下相關(guān)的研究較少。

針對(duì)PCL系統(tǒng)下目標(biāo)跟蹤的實(shí)時(shí)性要求及虛假航跡挑戰(zhàn)問(wèn)題，本文提出一種結(jié)合目標(biāo)能量信息的快速極坐標(biāo)Hough變換方法（Energy Accumulation Fast Polar Hough Transform Track Before Detect，EA-FPHT-TBD）。采用極坐標(biāo)Hough變換減去了方位角數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換步驟，速度約束條件減少了大量無(wú)效點(diǎn)跡的積累，一定程度上降低了算法復(fù)雜度，減少了跟蹤耗時(shí)。在第二門(mén)限中引入了能量積累門(mén)限構(gòu)成了雙第二門(mén)限，有效消除了了虛假航跡和去除航跡內(nèi)雜波點(diǎn)，有效實(shí)現(xiàn)航跡回溯。

1 問(wèn)題描述

如圖1所示的雙基站PCL系統(tǒng)，Tx表示輻射源，Rx表示源，Oj表示第j個(gè)目標(biāo)。Rx接受目標(biāo)回波信號(hào)和直達(dá)波信號(hào)時(shí)差和夾角信息。

假設(shè)在測(cè)量時(shí)間內(nèi)，目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)模型如下：

為實(shí)現(xiàn)PCL系統(tǒng)中多弱目標(biāo)的檢測(cè)跟蹤，仿真中用到如下假設(shè)［11-12］：

1）不同幀之間的測(cè)量相互獨(dú)立；

2）測(cè)量不能同時(shí)來(lái)源于目標(biāo)和虛假點(diǎn)，虛假點(diǎn)在測(cè)量區(qū)域內(nèi)均勻分布，且數(shù)目服從參數(shù)已知的泊松分布；

3）在觀測(cè)時(shí)期內(nèi)，目標(biāo)的數(shù)目保持不變。

基于如上假設(shè)，PCL定位系統(tǒng)中多目標(biāo)的測(cè)量模型為：

其中，zki表示目標(biāo)第 k幀中的第 i個(gè)測(cè)量。表示目標(biāo)狀態(tài)在測(cè)量空間M中的非線性映射，其中：

若測(cè)量來(lái)自O(shè)j，則測(cè)量噪聲Wki服從均值為零，方差為的高斯分布。若測(cè)量來(lái)自雜波Ψki，則假設(shè)其均勻分布在測(cè)量空間內(nèi)，其中Mα和Mr分別表示方位角和距離差的測(cè)量范圍。在PCL系統(tǒng)下，Hough變換的檢測(cè)前跟蹤技術(shù)是利用積累K幀原始測(cè)量集合Z1：K檢測(cè)出目標(biāo)航跡。

2 EA-FPHT算法流程

HT-TBD的基本思想是：將圖像空間的解析曲線映射到參數(shù)空間中，根據(jù)Hough參數(shù)空間的簡(jiǎn)單累加統(tǒng)計(jì)，在參數(shù)空間尋找累加器峰值的方法檢測(cè)直線。首先，將多幀時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的直線運(yùn)動(dòng)航跡點(diǎn)映射到參數(shù)空間中進(jìn)行非相參累加；其次，通過(guò)參數(shù)空間中積累值的門(mén)限檢測(cè)來(lái)求取目標(biāo)直線運(yùn)動(dòng)參數(shù)；最后，通過(guò)直線運(yùn)動(dòng)參數(shù)實(shí)現(xiàn)目標(biāo)航跡回溯。

本文提出EA-FPHT-TBD方法，充分利用目標(biāo)在相鄰兩幀數(shù)據(jù)中的速度先驗(yàn)信息建立合適跟蹤門(mén)，來(lái)剔除大量的無(wú)效點(diǎn)集，通過(guò)組合點(diǎn)集并采用隨機(jī)Hough變換計(jì)算（ρ，θ），在參數(shù)空間對(duì)應(yīng)的量化單元格進(jìn)行投票。這種方法不必對(duì)全部原始測(cè)量數(shù)據(jù)兩兩遍歷求取參數(shù)，利用目標(biāo)速度約束有效減少了無(wú)效點(diǎn)集的選取，減少了參數(shù)空間無(wú)效點(diǎn)跡的積累，不僅縮短了算法的運(yùn)行時(shí)間，而且有利于Hough參數(shù)空間中正確目標(biāo)參數(shù)峰值積累。

EA-FPHT-TBD詳細(xì)的算法步驟如下所示：

Step1 對(duì)雷達(dá)原始回波數(shù)據(jù)每一幀進(jìn)行約束較小的第一門(mén)限處理，并存儲(chǔ)所有超過(guò)第一門(mén)限數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)按幀序號(hào)并按列排放存儲(chǔ)在對(duì)應(yīng)矩陣中，

其中mk表示第k幀超過(guò)第一門(mén)限的雷達(dá)目標(biāo)點(diǎn)跡集合，（rkl，αkl）表示第k幀量測(cè)數(shù)據(jù)中第l個(gè)超過(guò)門(mén)限數(shù)據(jù)的距離信息和方位角信息，nl表示第k幀超過(guò)第一門(mén)限點(diǎn)跡個(gè)數(shù)。A（rkl，αkl）表示第k幀回波數(shù)據(jù)對(duì)位置（rkl，αkl）的信號(hào)能量幅值貢獻(xiàn)，且滿足大于約束較小的第一門(mén)限η要求。

Step2 根據(jù)回波順序序列，兩兩組合相鄰兩幀雷達(dá)數(shù)據(jù)中的點(diǎn)集，若組合點(diǎn)集滿足速度約束條件，則保留在矩陣MPHT中，約束條件如下：

Step3 初始化參數(shù)空間中的累加矩陣Ω和映射點(diǎn)集序號(hào)s=1，其中Ω是初始化大小為Nr×Nθ的零矩陣，該大小需要根據(jù)實(shí)際情況具體選定。其中，rmax為無(wú)源雷達(dá)系統(tǒng)的距離最大探測(cè)區(qū)域，Δr和Δθ分別為徑向距離單元格長(zhǎng)度和弧度單元格長(zhǎng)度。

Step4 選取集合MPHT中第s個(gè)點(diǎn)集求取參數(shù)，其中集合MPHT中共計(jì)有S個(gè)有效組合點(diǎn)集。參數(shù)計(jì)算如下：

Step6 令 s=s+1，若 s＞S，返回 Step8；否則繼續(xù)Step4～6直到滿足跳出循環(huán)條件；

Step7 設(shè)置第二門(mén)限ζ對(duì)累加器Ω中的幅值進(jìn)行判決，若在累加器中某單元格幅值超過(guò)第二門(mén)限，則該單元格對(duì)應(yīng)的參數(shù)信息為真實(shí)目標(biāo)的直線參數(shù)。

在此引入雙第二門(mén)限 ξ2（1），ξ2（2）的概念，其中 ξ2（1）為點(diǎn)數(shù)積累門(mén)限，ξ2（2）為能量積累門(mén)限。一般 ξ2（1）為目標(biāo)航跡點(diǎn)最大數(shù)目，對(duì)于經(jīng)過(guò)點(diǎn)數(shù)門(mén)限檢驗(yàn)輸出的航跡，如果出現(xiàn)多條航跡，需要對(duì)這些航跡進(jìn)行判斷并剔除，對(duì)由同一個(gè)目標(biāo)產(chǎn)生的航跡進(jìn)行合并?？紤]到目標(biāo)的能量幅值信息，引入的能量積累門(mén)限ξ2（2）用來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。即對(duì)于同一目標(biāo)及在同一幀中，若檢測(cè)出目標(biāo)含兩個(gè)及以上的點(diǎn)跡，則總是取能量幅值最大的那個(gè)點(diǎn)跡。如下式：

其中，nk為同一目標(biāo)在同一幀中檢測(cè)出的航跡點(diǎn)個(gè)數(shù)，為同一目標(biāo)在同一幀中檢測(cè)出的點(diǎn)跡所對(duì)應(yīng)的能量幅值強(qiáng)度。

若同一目標(biāo)產(chǎn)生的多條航跡，利用回波點(diǎn)跡的能量幅值信息從集合中將回波能量最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)取出，以回波能量最大的數(shù)據(jù)點(diǎn)為起始點(diǎn)，根據(jù)幀序號(hào)對(duì)該點(diǎn)之前和之后的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行關(guān)聯(lián)。信號(hào)強(qiáng)度貢獻(xiàn)函數(shù)hk（x，y）表明，靠近目標(biāo)的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的能量幅值高，且目標(biāo)能量幅值高于大部分雜波幅值。因此，對(duì)于同一個(gè)目標(biāo)檢測(cè)出的多條航跡，航跡包含目標(biāo)點(diǎn)越多，能量積累幅值最高，超過(guò)門(mén)限 ξ2（2），確定為真實(shí)航跡。能量積累幅值低于ξ2（2）的航跡剔除，有效擬制虛假航跡。

3 仿真分析

本節(jié)選擇數(shù)字電視廣播作為外輻射源，分別采用了 PHT-TBD、VL-PHT-TBD和 EA-FPHT-TBD算法對(duì)PCL系統(tǒng)接收的原始回波數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證分析。仿真場(chǎng)景：目標(biāo)中途進(jìn)入并離開(kāi)探測(cè)區(qū)域。PCL系統(tǒng)下參數(shù)如下：雷達(dá)共計(jì)接受回波幀數(shù)K=70，測(cè)量間隔1 s，Rx的位置為［0 m，0 m］，Tx的位置為［0 m，10 000 m］，Ωα= ［0.17 rad，1.40 rad］，Ωr=［100 m，20 000 m］，σα=0.02 rad，σr=500 m，Pd=0.9，=10，目標(biāo)實(shí)際個(gè)數(shù)為2個(gè)，2個(gè)目標(biāo)第21 s出現(xiàn)，第41 s消失，均出現(xiàn)20 s。目標(biāo)1的初始狀態(tài)為［1 000 m，200 m/s，2 000 m，100 m/s］，目標(biāo) 2 的初始狀態(tài)為［4 000 m，200 m/s，1 000 m，100 m/s］。計(jì)算機(jī)參數(shù)如下：Intel（R）Core （TM）i5-2400 CPU@3.10 GHz，內(nèi)存 4.00 GB，64位操作系統(tǒng)，仿真軟件為MATLAB R2014a。

圖4（a）顯示了目標(biāo)在標(biāo)準(zhǔn)PHT-TBD下的參數(shù)空間積累圖，從圖中可以看出，雖然有兩個(gè)峰值出現(xiàn)，但是峰值簇?fù)砬闆r嚴(yán)重，導(dǎo)致第二門(mén)限的選擇困難，因此，在目標(biāo)航跡方向上檢測(cè)出大量的虛假航跡點(diǎn)，如圖 4（b）所示。在圖 5（a）VL-PHT-TBD 參數(shù)空間積累圖中同樣存在峰值簇?fù)憩F(xiàn)象，目標(biāo)航跡方向上同樣檢測(cè)出虛假航跡點(diǎn)。而從圖6（a）EA-FPHT-TBD參數(shù)空間積累圖中可以看出，峰值簇?fù)憩F(xiàn)象得到明顯的改善，EA-FPHT-TBD參數(shù)空間積累的效果要明顯優(yōu)于PHT-TBD和VL-PHT-TBD參數(shù)空間積累效果，目標(biāo)航跡方向上虛假航跡點(diǎn)顯著減少，正確地檢測(cè)到兩條目標(biāo)航跡。

表1給出了不同雜波密度下，通過(guò)50次蒙特卡洛仿真計(jì)算3種算法的單次耗時(shí)情況，從表中可以看出，由于PHT-TBD算法沒(méi)有運(yùn)用目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性先驗(yàn)信息進(jìn)行預(yù)處理，只是對(duì)每個(gè)點(diǎn)作Hough變換，在參數(shù)空間進(jìn)行大量運(yùn)算，因此，耗時(shí)較長(zhǎng)。VL-PHT-TBD由于運(yùn)用速度的先驗(yàn)信息，減少了通過(guò)第一門(mén)限一定量的航跡點(diǎn)，對(duì)通過(guò)第一門(mén)限的每個(gè)點(diǎn)做Hough變換，同樣存在耗時(shí)長(zhǎng)的問(wèn)題。而本文的EA-FPHT-TBD算法，對(duì)通過(guò)第一門(mén)限的點(diǎn)集兩兩遍歷組合，計(jì)算并在參數(shù)空間對(duì)應(yīng)的單元積累個(gè)數(shù)，大大減少了無(wú)效點(diǎn)集轉(zhuǎn)換到參數(shù)空間的計(jì)算，因此，相對(duì)于其他兩種極坐標(biāo)Hough變換TBD算法，具有耗時(shí)短的優(yōu)勢(shì)。

表2給出了不同雜波密度下，通過(guò)50次蒙特卡洛仿真得出3種算法檢測(cè)出航跡條數(shù)情況，從表中可以看出PHT-TBD算法由于只是對(duì)滿足在一條直線上的點(diǎn)進(jìn)行積累，因此，在多目標(biāo)檢測(cè)中，當(dāng)雜波在參數(shù)空間積累幅值逼近目標(biāo)積累幅值以及第二門(mén)限設(shè)置較低時(shí)，容易檢測(cè)出虛假航跡。VL-PHT-TBD算法在第一門(mén)限中加入速度約束條件，較為有效地減少了通過(guò)第一門(mén)限的點(diǎn)集，在雜波密度低時(shí)，能夠準(zhǔn)確檢測(cè)出目標(biāo)個(gè)數(shù)，而當(dāng)雜波密度較高時(shí)，滿足速度約束的雜波點(diǎn)大量通過(guò)第一門(mén)限，雜波參數(shù)空間積累幅值超過(guò)第二門(mén)限，因此，也容易檢測(cè)出虛假航跡。而EA-FPHT-TBD算法，在雜波密度較低時(shí)，能夠有效檢測(cè)到目標(biāo)航跡，隨著雜波密度的急劇增大，仍能準(zhǔn)確檢測(cè)出目標(biāo)實(shí)際個(gè)數(shù)及準(zhǔn)確跟蹤目標(biāo)航跡，體現(xiàn)出雙第二門(mén)限的優(yōu)勢(shì)。

表1 50次蒙特卡羅仿真不同雜波密度時(shí)3種算法的平均耗時(shí)

表2 不同雜波密度3種算法檢測(cè)出航跡條數(shù)

4 結(jié)論

本文研究基于Hough變換的無(wú)源協(xié)同定位問(wèn)題。針對(duì)傳統(tǒng)定位算法存在計(jì)算量大和檢測(cè)虛假航跡的問(wèn)題，提出基于目標(biāo)能量累積和目標(biāo)速度先驗(yàn)知識(shí)的多目標(biāo)無(wú)源協(xié)同定位跟蹤方法，提高了無(wú)源協(xié)同定位性能。仿真驗(yàn)證了所提方法的有效性。對(duì)無(wú)源協(xié)同定位系統(tǒng)具有一定的理論和應(yīng)用價(jià)值。接下來(lái)的工作將重點(diǎn)研究第二門(mén)限自適應(yīng)設(shè)置問(wèn)題，及不同的第二門(mén)限對(duì)跟蹤性能的影響。

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