王在良,楊海青,王思奇

(南京航空航天大學 能源與動力學院， 南京 210016)

汽油機排量小、轉速高，進、排氣管中的非定常流對工作過程有強烈的影響，致使數(shù)值計算研究相對比較困難，但汽油機為大批量生產(chǎn)、成本低，容易獲得試驗樣機，因此，長期以來，主要是通過臺架試驗的方式對其進行研究[1]。近年來，隨著計算機輔助工程(CAE)的巨大進步，其預測能力已經(jīng)發(fā)展到相當成熟的階段，許多設計驗證可通過計算機完成。對于燃燒模型的探究，現(xiàn)有的數(shù)學模型包括零維、準維和多維燃燒模型[2-3]。零維燃燒模型由于具有參數(shù)間關系簡單、容易求解等諸多優(yōu)點而被廣泛應用，通常用于計算速度特性、負荷特性等汽油機的各項性能參數(shù)。零維燃燒模型計算中較常采用韋伯半經(jīng)驗公式，其主要是通過參考所研究發(fā)動機的運行數(shù)據(jù)，選定Wiebe公式中的一些經(jīng)驗參數(shù)后，用Wiebe公式模擬實際發(fā)動機的燃燒放熱率，最終實現(xiàn)發(fā)動機的數(shù)值模擬研究。然而，這些經(jīng)驗參數(shù)根據(jù)機型的不同變化范圍較大，經(jīng)驗參數(shù)的選取對模型的正確性有至關重要的影響。以往通過經(jīng)驗或多次驗證調整的方式選取的方法具有很大的盲目性，且工作量大，計算結果與實測值出入較大。在GT-Power中，基于DOE(design of experiment)試驗設計研究方法在發(fā)動機性能優(yōu)化方面是一種有效的研究方法。胡磊等[4]將發(fā)動機噴油系統(tǒng)參數(shù)作為DOE試驗設計變量，通過優(yōu)化得到最佳噴油參數(shù)，使得功率、排放達到設計要求指標。Rahul C Chikurde等[5]利用DOE對排氣噪聲做了優(yōu)化研究，詳細討論了排氣系統(tǒng)各個結構參數(shù)對發(fā)動機的影響。因此，DOE方法對模型的校核與優(yōu)化有很大幫助。

本文針對1臺直列兩缸風冷進氣管電噴式二沖程汽油機，借助于發(fā)動機性能仿真軟件 GT-Power，應用DOE(design of experiment)研究方法，對Wiebe燃燒模型特性參數(shù)進行了擬合優(yōu)化，得到了發(fā)動機在各個工況下的燃燒模型參數(shù)變化MAP圖，最終建立了準確、完整的發(fā)動機一維仿真模型。

1 建模與試驗驗證

本文研究對象是1臺Hirth公司的直列兩缸風冷二沖程汽油機，其進氣方式為簧片閥進氣，采用進氣管電控燃油噴射，主要技術參數(shù)如表1所示。

表1 主要技術參數(shù)

1.1 一維仿真模型的建立

根據(jù)發(fā)動機結構，將發(fā)動機按照進氣系統(tǒng)、缸體、排氣系統(tǒng)三大部分進行搭建。為使數(shù)值模擬盡可能地反映發(fā)動機運行情況，需根據(jù)發(fā)動機的結構，準確地輸入其結構參數(shù)，同時選擇合理的工作過程計算模型。本研究中傳熱模型選擇Woschni傳熱模型。燃燒模型選擇非預測型的SI Wiebe燃燒模型，該模型通過參考所研究發(fā)動機的運行數(shù)據(jù)，選定韋伯公式中的一些經(jīng)驗參數(shù)后，用韋伯公式模擬實際發(fā)動機的燃燒放熱率，SI Wiebe燃燒模型計算方法如式(1)所示[6]。

Combustion(θ)=(CE)[1-e-(WC)(θ-SOC)(E+1)]

(1)

式中θ為瞬時曲軸角度。

燃燒模型中的計算常數(shù)：

(2)

WC為Wiebe常數(shù)；

(3)

SOC為燃燒起始常數(shù)；

BMC=-ln(1-BM)

(4)

BMC為燃燒中間常數(shù)；

BSC=-ln(1-BS)

(5)

BSC為燃燒起始常數(shù)；

BEC=-ln(1-BE)

(6)

BEC為燃燒結束常數(shù)；

Wiebe方程的輸入量中：AA為錨角(本研究中為Wiebe曲線中燃料燃50%時刻)；D為燃燒持續(xù)轉角；E為燃燒品質指數(shù)；CE為燃燒效率；BM為AA角度下的已燃燃油比例，取50%；BS為燃燒持續(xù)開始時的已燃燃油比例，取10%；BE為燃燒持續(xù)結束時的已燃燃油比例，取90%。

在GT-Power中，Wiebe函數(shù)中決定燃料燃燒特性的關鍵參數(shù)為AA、D和E，而AA與D反映的是燃燒的快慢以及持續(xù)時間，E決定放熱率曲線的形狀，因此燃燒特性參數(shù)的準確性是建立仿真模型的關鍵。所建立的仿真模型結構如圖1所示。

圖1 仿真模型結構

1.2 模型的驗證

圖2為發(fā)動機在全負荷工況下，仿真模擬運行得到的進氣流量、扭矩及功率與臺架試驗值的結果對比。由圖2可知：發(fā)動機進氣流量在各轉速下達到了很好的吻合，說明建模中發(fā)動機結構幾何參數(shù)設置滿足實際發(fā)動機一致性要求，包括進氣、排氣系統(tǒng)管路、簧片閥及其缸內幾何結構等的設置。而扭矩和功率在有些轉速工況下偏差較大，最大達到了10%。其主要原因是建模過程中在選擇燃燒參數(shù)時對Wiebe參數(shù)是以經(jīng)驗選取的，難以準確地反映在各個工況下的發(fā)動機缸內混合氣燃燒特性，故而導致較大的建模誤差。因此，本文在建立一維性能仿真模型中，采用DOE方法對SI Wiebe燃燒模型燃燒控制參數(shù)做系統(tǒng)的試驗選取研究，以達到數(shù)值模擬計算要求。

圖2 試驗值與模擬值對比

2 DOE方法介紹與設置

試驗設計(design of experiment)簡稱 DOE，是一種結構性的系統(tǒng)研究自變量與因變量之間關系的研究方法。該方法是通過GT-Power 中DOE模塊設置和運行來研究一個或多個輸入?yún)?shù)(因子)對多個輸出結果(響應)的影響。它不僅可以呈現(xiàn)因子間的相互關系，還能夠通過合理減少試驗數(shù)量，縮短產(chǎn)品開發(fā)周期，節(jié)省研究成本[7]。在 DOE 中的多個試驗運行計算完成后，通過 DOE 后處理器可以對試驗結果進行響應面擬合分析和優(yōu)化設計。在DOE設置中，可以選擇多種不同形式的DOE抽樣方法，包括全因子法、D-Optimun以及拉丁超立方法。本文使用拉丁超立方法。拉丁超立方法是一種受約束的多維分層抽樣方法，對給定的試驗次數(shù)，可將水平區(qū)間等分成互不重疊的子區(qū)間，隨后在各個子區(qū)間上進行等概率抽樣。基本理論如下[8-9]：假設K維隨機變量X的各個元素的概率分布函數(shù)為Fi(i=1,2,…,K)。向量X的各元素相互獨立，每個元素進行N次抽樣，xjk為第k(k=1,2,…,K)個元素的第j(j=1,2,…,N)次抽樣的值，定義N×K維矩陣P。P的每一列由數(shù)列{1,2,…,N}中各元素的隨機排列組成。 令隨機變量ξjk服從區(qū)間[0,1]上的均勻分布，則抽樣后得到的結果為:

(7)

式中pjk為N×K維矩陣P的j行k列元素。

表2 Wiebe公式中參數(shù)的取值

拉丁超立方抽樣能滿足試驗設計要求的均勻性和正交性的指標，通過少量的試驗就能對響應面進行精確的擬合。本研究分別將SI Wiebe燃燒模型中決定燃燒特性的關鍵參數(shù)AA(燃料燃50%時刻)、D(燃燒10%～90%持續(xù)轉角)及E(燃燒品質指數(shù))作為DOE輸入因子進行運算，優(yōu)化范圍如表2所示，每個工況點設置100個試驗設計計算樣本。

3 基于DOE的擬合分析

3.1 響應面的擬合

建立響應面的主要目的是令模型能針對范圍內的不同因子輸入?yún)?shù)進行插值得出所需響應，通過在響應面搜索合適的插值，得出所需最優(yōu)化的最佳響應[10]。對每個轉速工況中的因子和所對應的響應，采用簡單最小二次多項式擬合法(OLS)進行響應面的擬合，擬合時選取擬合階數(shù)為2階。圖3為擬合結束后在轉速為4 000 r/min時AA與D對扭矩的面響應。

圖3 扭矩的面響應

3.2 質量評價

DOE優(yōu)化是依靠對面響應的插值得到優(yōu)化結果，因此面響應擬合質量對優(yōu)化選擇結果影響很大。響應面的擬合質量評價主要由3個評價指標組成，分別為 R-Sqr 指標、Adj.R-sqr 指標和 Q-Sqr 指標。其中，R-Sqr 指標計算公式如式(8)所示。

(8)

式中:YP為預測響應值;YO為觀測響應值;n為試驗次數(shù)。扭矩、功率和燃油消耗率的R2均在0.99以上，滿足優(yōu)化計算要求。

同時，選取油門開度為60%、轉速為4 000 r/min工況下扭矩和功率的預測數(shù)據(jù)和模擬數(shù)據(jù)進行分析，以檢驗抽樣數(shù)據(jù)和所建模型的合理性。圖4為扭矩和功率響應擬合殘差，x軸為模擬所得的觀測值，y軸為抽樣預測值，兩者的數(shù)值越向中間對角線靠攏，表示誤差越小，該響應擬合精度越高。

圖4 響應擬合殘差

3.3 顯著性分析

圖5為不同因子之間對扭矩的影響關系，分為主效應與相互效應。主效應主要是對各個因子進行單獨的分析，根據(jù)其對所選響應的影響程度，以量化的數(shù)值來表征對該響應的相關影響。如圖5所示，E值為正，說明E值與響應正相關，E值增大，響應數(shù)值也增大；AA和D值的幅值為負，說明與響應負相關，因子數(shù)值增大，響應數(shù)值會減少。相互效應主要表征各個因子之間相乘組成的項對不同響應的影響。由于擬合的響應面為一組多項式，因此，相互響應能探究多項式中不同因子的組合對響應變量的相關性影響。圖中的AA*D、AA*E均為正值，說明其乘積越大，對響應的影響就越大；D*E為負值，且數(shù)值很小，由此可知該相乘項對響應的影響很小。

3.4 燃燒特性分析

利用DOE計算后的結果數(shù)據(jù)，對Wiebe燃燒模型中關鍵參數(shù)以扭矩變化為例做詳細的分析。

圖5 扭矩主效應

由圖6可知：當在全負荷、轉速為3 500 r/min時，隨著AA值增大，發(fā)動機扭矩呈現(xiàn)增大后減小趨勢。這是因為在轉速相對較小時，缸內燃燒時間相對充足，再加上缸內新鮮充量比較多，若AA值過小，說明過早開始燃燒，在還未達到上止點前就已經(jīng)有大量的已燃燃油，產(chǎn)生燃燒負功，導致扭矩輸出低；當AA值逐步增大到7 ℃A BTDC時，形成負功現(xiàn)象不再產(chǎn)生，扭矩最大達到40.27 N·m；但當AA值從7 ℃A BTDC進一步增大到15 ℃A BTDC時，意味著燃燒過程后移，更多的燃油在活塞下行時燃燒，此時缸內容積變大，導致缸內燃燒爆發(fā)壓力下降，致使扭矩輸出下降了2.5%。在6 000 r/min時，在相同的燃燒時間內所占的曲軸轉角變小，因此，AA值與扭矩從3 ℃A BTDC開始已經(jīng)呈負相關趨勢，在樣本AA值為3～15 ℃A BTDC范圍內扭矩下降了6%。

圖6 AA值與扭矩變化關系

從圖7可以看出：隨著D值的增大，燃燒持續(xù)時間變長，燃燒平緩，缸內爆發(fā)壓力升高率變小，峰值壓力下降，發(fā)動機扭矩輸出則會相應減小。

燃燒品質指數(shù)E是表征放熱率分布的一個參數(shù)，其大小影響放熱率曲線的形狀，E值較小，初期放熱量多，壓力升高率大，燃燒粗暴：反之E值增大，初期放熱量小，放熱率曲線峰值向后移，壓力升高率小，燃燒柔和。由圖8可知，E值的變化對發(fā)動機動力輸出特性有重要的影響。

圖7 D與扭矩變化關系

4 GA優(yōu)化與結果驗證

在采用擬合精度較好的響應面的基礎下，使用基于GA Standard遺傳算法進行優(yōu)化。為了達到與臺架試驗數(shù)據(jù)相對一致的仿真計算模型，優(yōu)化目標變量設置為扭矩、功率和燃油消耗率的目標值(來自于發(fā)動機臺架試驗)。設置最大迭代次數(shù)為100次，在20個迭代后沒有變化時判斷為收斂，取樣個體為40個，突變率為10%，采用單點交叉方式進行雜交，最優(yōu)淘汰制進行選擇，統(tǒng)一變異方式進行突變。優(yōu)化結果如圖9所示。最終得到完整的在各個工況下的Wiebe參數(shù)MAP。

在半經(jīng)驗的Wiebe公式中，掌握決定燃燒放熱率的特性參數(shù)變化規(guī)律是建立仿真模型的首要條件。如圖9(a)(b)所示，AA值和D值總體呈現(xiàn)隨著負荷的增加而減小，原因是在小負荷工況下，發(fā)動機缸內進氣量少，廢氣稀釋現(xiàn)象嚴重，導致混合氣濃度偏低，火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷虼巳紵掷m(xù)期會變長，AA值也比較大；而在大負荷工況時，缸內進氣量充足，燃燒速率變快，則會使燃燒時間縮短。

同時，AA值反映著點火時刻的大小，圖9(a)中AA值在隨轉速變化的過程中，總體呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢，因為當在小轉速時，轉過相同的轉角時所用的時間較長，缸內混合氣可在較小的曲軸轉角內完成燃燒過程，故AA值相對較小；當在中間轉速時，AA值變大，因為此時燃燒條件逐漸變好，燃燒效率變高，為避免過早燃燒，應適當?shù)赝七t點火，AA值較大；而在高轉速時，轉過相同曲軸轉角的時間變短，無法滿足燃燒所需時間要求，會產(chǎn)生后燃現(xiàn)象，為使達到更高的指示功率，應適當?shù)靥崆包c火，則AA值變小。

由圖9(b)可知：在高速大負荷工況時，為發(fā)動機標定工況，燃燒條件適宜，燃燒持續(xù)期D值也將最短；在低速大負荷時，雖然進氣量充足，但缸內湍流強度弱，火焰?zhèn)鞑ニ俣嚷?，故相較于高速工況D值會稍有變長；當發(fā)動機處于低速小負荷時，缸內進氣量少，火焰?zhèn)鞑ニ俣冗M一步降低，致使D值明顯變大；在低速大負荷時，進氣損失進一步增加，混合氣變稀，且相同燃燒時間內所轉過的曲軸轉角也會變大，故D值也會在整個發(fā)動機運行工況內最大。

圖9(c)中E值在發(fā)動機運行整個工況內的變動范圍為1.5～3，符合汽油機的燃燒特點。

通過優(yōu)化后，將發(fā)動機的輸出扭矩、功率與試驗數(shù)值進行對比，誤差值都控制在4%左右，較初始建模誤差有很大改善，可為發(fā)動機模擬各項性能研究做良好的保障。圖10為優(yōu)化后在節(jié)氣門開度為60%和100%的扭矩、功率對比結果，表3、4分別為扭矩和功率在各個工況下誤差對比。

圖9 Wiebe參數(shù)MAP

圖10 優(yōu)化后試驗與模擬對比

表3 扭矩誤差對比

表4 功率誤差對比

5 結束語

基于DOE的Wiebe燃燒特性參數(shù)優(yōu)化，運用GA Standard遺傳算法能夠實現(xiàn)燃燒參數(shù)優(yōu)化的目的。本文在保證所建模型試驗環(huán)境條件、進氣流量、摩擦功率等與發(fā)動機試驗工況具有很高一致性的前提下，通過對AA、D、E值采用拉丁超立方抽樣選取，選用遺傳算法優(yōu)化，使一維整機性能模型的性能輸出與臺架試驗達到很好的吻合。

發(fā)動機缸內燃燒狀態(tài)非常惡劣，很難利用儀器直接測試研究。本研究從燃燒特性角度對建模做出了詳細的優(yōu)化分析研究，揭示了燃燒參數(shù)在各個工況下的差異性規(guī)律，為數(shù)值建模提供一定的理論指導。

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