呂浥塵 趙 然

(中央財經(jīng)大學(xué)社會與心理學(xué)院，北京100081)

1 引言

心理學(xué)研究的目的是對心理與行為進行描述、解釋、預(yù)測和控制(彭聃齡，2011)。其中控制是建立在描述、解釋和預(yù)測的基礎(chǔ)之上，對不利于發(fā)展的行為或心理狀態(tài)實施干預(yù)。心理學(xué)研究者一直致力于干預(yù)研究，試圖通過教育、咨詢、知識普及等方式改善個體行為，促進個體的心理健康。

干預(yù)研究作為廣義追蹤研究的一種形式(劉紅云，張雷，2005)，通常采用隨機對照實驗設(shè)計(Lee et al.，2014)，將被試隨機分配到干預(yù)組和對照組，在干預(yù)前和干預(yù)后對被試進行多次的測量，關(guān)心干預(yù)組與對照組在平均水平和發(fā)展趨勢的差異。研究者不僅關(guān)注干預(yù)的即時效果，也越來越關(guān)注干預(yù)的持續(xù)效果(Armitage，Rowe，Arden，& Harris，2014)，以及觀測值的整體發(fā)展趨勢、個體發(fā)展趨勢及趨勢中的個體差異等(李麗霞，郜艷暉，張敏，張巖波，2012)。

根據(jù)研究目標(biāo)的不同，采用的數(shù)據(jù)處理方法也有所差異。重復(fù)測量方差分析側(cè)重于總體平均發(fā)展趨勢，而潛變量增長曲線模型(latent growth curve model，LGM)和多層線性模型(hierarchical linear model，HLM)除了總體平均發(fā)展趨勢之外，同時注重個體發(fā)展趨勢之間的差異(劉紅云，張雷，2005)。唐文清、方杰、蔣香梅和張敏強(2014)統(tǒng)計了中國1982年至2013年發(fā)表的研究論文，發(fā)現(xiàn)2005年之前國內(nèi)追蹤研究主要運用t檢驗和重復(fù)測量方差分析追蹤數(shù)據(jù)，2005年后多層線性模型、潛變量增長曲線模型等分析方法有所應(yīng)用，開始關(guān)注個體間的發(fā)展差異。

上述模型均假設(shè)研究樣本存在相同的發(fā)展軌跡，即內(nèi)部同質(zhì)(homogeneity)，大多數(shù)個體具有共同的發(fā)展軌跡。然而很多心理狀態(tài)和行為的發(fā)展過程并不存在普適的變化趨勢，這一假設(shè)并非總能滿足(王孟成，畢向陽，葉浩生，2014)。

以未成年人加入不良團體的研究為例。當(dāng)研究者認為個體是同質(zhì)的，男生加入不良團伙的概率在個體間是相同的，則可以用一條曲線模擬發(fā)展軌跡，如圖1中的左圖所示。而群組發(fā)展模型分析發(fā)現(xiàn)，可以將群體進一步分為三個亞組(如右圖所示)。其中，74.4%的青少年幾乎不可能加入不良團伙，12.8%的青少年則是“青春期”組，而最后的一組為“童年”組占總體的12.8%(Lacourse，Nagin，Tremblay，Vitaro，& Claes，2003)?？梢钥闯?，群體中由此往往存在不同的發(fā)展軌跡。如果將個體視為同質(zhì)，那么估計的概率會被“折中”。

干預(yù)研究也開始關(guān)注個體的異質(zhì)性(heterogeneity)(Peer & Spaulding，2007)。Nagin(1999)提出群組發(fā)展模型*巫錫煒(2009)曾將其譯為“組基發(fā)展建?！?。(group-based trajectory model，GBTM)，用以識別群體內(nèi)遵循不同發(fā)展軌跡的亞組，并描繪亞組成員的發(fā)展軌跡曲線。Eggleston，Laub和Sampson(2004)認為群組發(fā)展模型是一種潛類別分析(latent class analysis)，而紀(jì)林芹和張文新(2011)將其歸為潛類別增長分析(latent class growth analysis，LCGA)。

圖1 個體同質(zhì)與個體異質(zhì)發(fā)展軌跡對比

2 群組發(fā)展模型的異質(zhì)性

正如上文所說，多層線性模型、潛變量增長曲線模型認為群體是同質(zhì)的，而群組發(fā)展模型的基本邏輯是群體具有異質(zhì)性，為了更好地說明個體異質(zhì)性，接下來將具體討論這三種模型的區(qū)別。

多層線性模型和潛變量增長曲線模型認為個體可能存在變異性，并對這種變異性進行檢驗(截距和斜率)，但是認為群體中的個體是同質(zhì)的，群體只具有一般的發(fā)展軌跡。Morgan，F(xiàn)arkas和Wu(2011)使用多層線性模型分析兒童學(xué)習(xí)的發(fā)展軌跡，發(fā)現(xiàn)患有學(xué)習(xí)障礙或語言障礙的兒童與健康兒童在閱讀測試的平均值和變化速率(斜率)上均存在差異，并用種族、性別和自尊水平等因素解釋這種差異。

與上述兩種模型不同，群組發(fā)展模型認為個體間的發(fā)展軌跡可能存在質(zhì)性差異，可以將群體劃分為不同的軌跡組(或亞組)，群體是一個包括有限個軌跡組的混合。其中軌跡組的劃分是基于統(tǒng)計分析和相關(guān)理論獲得的，并非依據(jù)研究者的事后分析或特定的劃分標(biāo)準(zhǔn)而確定的。因此，群組發(fā)展模型具有一定的統(tǒng)計效度，能夠區(qū)分個體差異中的隨機變異和真實變異，可驗證模型的擬合效果。群組發(fā)展模型更近于真實情況，在實際應(yīng)用中具有重要的意義。對17～42個月嬰兒的攻擊性研究發(fā)現(xiàn)，可以劃分為三個軌跡組。28%的嬰兒屬于“低攻擊組”，攻擊性較低近似沒有；14%的嬰兒具有較高的攻擊水平，且不斷提高，為“高攻擊組”；大多數(shù)兒童(58%)則屬于“中度攻擊組”，具有適度的攻擊性，緩慢上升(Tremblay et al.，2004)。并且不同亞組的發(fā)展軌跡不同，其預(yù)測變量和結(jié)果變量很可能也有所差異。

基于兩個研究的對比可以發(fā)現(xiàn)，潛變量增長曲線認為群體是同質(zhì)的，分組依靠于測量指標(biāo)，關(guān)注不同類型兒童的平均軌跡，以及個體特征如何影響個體對平均軌跡的偏離。群組發(fā)展模型則關(guān)注個體間的差異，識別潛在的軌跡組，包括不同軌跡的形狀、軌跡組間的差異、區(qū)別軌跡組成員的因素以及可能改變軌跡的事件等(Nagin，2005)。因此，這兩種研究方法是互相補充的，而不是相互對立的。潛變量增長曲線適用于分析具有共同發(fā)展軌跡的心理現(xiàn)象或行為，或特定分組(如性別、種族等)的發(fā)展軌跡等研究。而群組發(fā)展模型可以發(fā)現(xiàn)群體中無法確定亞組的、潛在的、具有質(zhì)性差異的發(fā)展軌跡，而且可以研究干預(yù)、轉(zhuǎn)學(xué)等轉(zhuǎn)折點對發(fā)展軌跡的影響。

王孟成、畢向陽和葉浩生(2014)指出，群組發(fā)展模型與潛變量混合增長模型(latent growth mixed model，GMM)是目前兩種最常用也是影響最大的處理群體異質(zhì)增長的模型。二者最大的區(qū)別在于，群組發(fā)展模型假定各軌跡組內(nèi)的個體具有相同的發(fā)展軌跡，組間同質(zhì)而組間異質(zhì)，通過不同軌跡組之間的差異來估計發(fā)展軌跡中的個體變異。而潛變量混合增長模型在確定亞組軌跡的同時，允許發(fā)展軌跡的增長參數(shù)(截距、斜率等)存在亞組內(nèi)變異(劉紅云，2007)，模型的估計更加復(fù)雜。

3 基本模型的建立

3.1 建立似然函數(shù)

與傳統(tǒng)的聚類分析不同，群組發(fā)展模型的基礎(chǔ)是最大似然估計，基其本思想是通過參數(shù)估計使得所有觀測數(shù)據(jù)發(fā)生的概率最大。群組發(fā)展模型認為總體是由有限個潛在亞組構(gòu)成的，可以用有限個多項式函數(shù)進行表達。每個亞組的發(fā)展軌跡不同，其概率分布也會存在差異。因此觀測值發(fā)生的概率依賴于個體i所屬軌跡組j的概率分布，以及個體i屬于該軌跡組的可能性πj。最大似然估計的目的就是得出令觀測值發(fā)生概率最大的參數(shù)值。

軌跡組的函數(shù)是觀測值關(guān)于時間的變化，必須要考慮到不同時間點間的關(guān)系，因此不得不提到群組發(fā)展模型的另一基本原理——條件獨立假設(shè)(conditional independence assumption)。這一假設(shè)認為對于指定軌跡組j的每一個體，任意時間上測量值的分布獨立于之前時間點的測量結(jié)果。雖然這一假設(shè)看似難以置信，當(dāng)下的行為表現(xiàn)通常與之前的行為相關(guān)，但是條件獨立性假設(shè)是假定個體的偏離程度之間互不存在相關(guān)。因此指定軌跡組j中觀測值的概率分布函數(shù)是相互獨立的，不包括之前的測量值的影響。

基于這兩個原理，可以建立兩個函數(shù)進行估計：(1)使用適宜的概率分布函數(shù)描述觀測值發(fā)生的概率，(2)以時間為自變量建立函數(shù)定義觀測值與時間的關(guān)系，從而將發(fā)生概率、觀測值、時間和參數(shù)聯(lián)系起來，進行參數(shù)估計。

3.2 確定軌跡組數(shù)和軌跡形狀

群組發(fā)展模型中每個亞組均具有不同的軌跡趨勢，亞組的數(shù)量也就是描述發(fā)展軌跡的函數(shù)數(shù)量。因此，組數(shù)會影響最大似然估計中的參數(shù)數(shù)量，每個亞組的具體軌跡形狀，以及模型的擬合程度。所以建立群組發(fā)展軌跡模型的第一步，也是最具挑戰(zhàn)的一步就是確定軌跡組組數(shù)J。

首先，要明確劃分亞組的原則。群組發(fā)展模型假定軌跡組內(nèi)同質(zhì)而組間異質(zhì)，組間的差異近似于群體差異。因此，劃分亞組的目的是發(fā)現(xiàn)具有相似發(fā)展軌跡的亞群體。模型應(yīng)該能夠以盡可能簡潔、有效的方式呈現(xiàn)群體中的差異(Nagin & Odgers，2010)。軌跡組的劃分不僅依賴于統(tǒng)計標(biāo)準(zhǔn)，也要基于理論支持和一定的主觀分析。

在群組發(fā)展模型中，用于評估模型擬合的指標(biāo)包括貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)(Bayesian information criteria，BIC)、赤池信息標(biāo)準(zhǔn)(Akaike information criteria，AIC)等，其中最常用的是貝葉斯信息標(biāo)準(zhǔn)進行軌跡模擬，BIC=log(L)-0.5klog(N)(L是模型的似然值，N是樣本量，k是模型中參數(shù)的數(shù)量)，最高的模型最為適宜。利用BIC選擇最佳擬合模型時，需要不斷調(diào)整參數(shù)量，而參數(shù)量受到亞組數(shù)J和發(fā)展軌跡階數(shù)兩方面的影響。因此，Nagin(2005)提出選擇最佳模型為兩步：

第一步，預(yù)設(shè)方程階數(shù)，估計模型的組數(shù)J。發(fā)展軌跡可以是零階(平坦直線)，一階(有斜率的直線)，二階(曲線)或者三階等等。其中二階曲線能夠反映出多樣的發(fā)展趨勢，較為靈活。三階函數(shù)太為復(fù)雜，難以抓取特征。因此通常假設(shè)發(fā)展曲線是二階的，從而確定組數(shù)。

第二步，組數(shù)確定的基礎(chǔ)上，調(diào)整方程階數(shù)使得軌跡擬合更優(yōu)。例如，第一步發(fā)現(xiàn)4個二階函數(shù)的軌跡組最優(yōu)，但是其中一個軌跡組模型的標(biāo)準(zhǔn)差較大，或從經(jīng)驗上認為可能存在一個零階軌跡，則進一步對比兩個模型。在組數(shù)J確定的基礎(chǔ)上進行微調(diào)，確定最為適宜的發(fā)展軌跡階數(shù)。

3.3 后驗概率及模型檢驗

群組發(fā)展模型建立之后，還需要檢驗?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性，計算軌跡組分配的后驗概率(posterior probability)，判斷模型是否真實反映了樣本數(shù)據(jù)的情況。

對于已經(jīng)確定的模型，具有已知觀測值的個體在組J的可能性即為后驗概率。可以通過在組J出現(xiàn)觀測值的概率計算而得，然后根據(jù)最大后驗概率分配原則分派個體。

Nagin(2005)總結(jié)出四種檢驗?zāi)Ｐ蜏?zhǔn)確率的具體方法，其中兩種方法以最大后驗概率分配的準(zhǔn)確性為衡量標(biāo)準(zhǔn)，另兩種方法則關(guān)注估計πi的準(zhǔn)確度：

(1)軌跡組中個體的后驗概率均值大于0.7；

3.4 對軌跡組的概況描述

基于最大后驗概率分配原則將個體進行分配，即可獲得了每個軌跡組的成員構(gòu)成。結(jié)合樣本數(shù)據(jù)中的個體特征信息，就可以進一步對不同軌跡組進行簡單描述。

通常采用交叉列聯(lián)表的形式，不僅可以清晰呈現(xiàn)每個軌跡組中具有該特征的人員比例，而且可以比較不同軌跡組間的差異(如表1所示)。

需要注意的是，概況描述是基于后驗概率之上的，而不是參數(shù)估計。概況描述只是描述性數(shù)據(jù)，缺乏統(tǒng)計檢驗，只能說明每個軌跡組的個體更傾向于具有哪些特點，無法證明這些特征會影響軌跡組的分配。在下一部分將會具體介紹如何進行統(tǒng)計檢驗，發(fā)現(xiàn)影響個體進入該軌跡組的因素。

表1 犯罪軌跡發(fā)展曲線的概況描述

注：來自于Nagin(2005)

4 干預(yù)研究中的應(yīng)用

假設(shè)要研究記憶方法的干預(yù)對學(xué)生閱讀理解能力的影響，如何分析這一方法的學(xué)習(xí)對學(xué)生發(fā)展軌跡潛在影響呢？在群組發(fā)展模型中，描繪群體中結(jié)果變量的分布具有兩個核心指標(biāo)——發(fā)展軌跡和人員分配比例πj。因此群組發(fā)展模型對干預(yù)的研究存在兩種完全不同的邏輯。

一種研究邏輯是將干預(yù)視為預(yù)測變量(predictor)，探討干預(yù)是否引起分組比例變化。其前提是認為軌跡穩(wěn)定，干預(yù)只會改變個體所屬的軌跡組，影響人員分配比例πj。因此關(guān)注干預(yù)是否能夠預(yù)測分配比例πj。這種邏輯的核心在于，干預(yù)會引起質(zhì)的改變(從軌跡組1到組2)。

另一種則認為干預(yù)是軌跡的轉(zhuǎn)折點(turning point)，探討干預(yù)是否改變了發(fā)展軌跡。這種思路認為人員分配比例πj是固定的，干預(yù)不會改變個體所屬的軌跡組，而是直接影響整個軌跡組的發(fā)展軌跡。研究者關(guān)注干預(yù)前后軌跡趨勢是否發(fā)生變化。因此，該邏輯傾向于認為干預(yù)會導(dǎo)致量的變化(軌跡的扭轉(zhuǎn))。

4.1 作為預(yù)測變量

正如3.4所說，不同軌跡組發(fā)展軌跡的描述性數(shù)據(jù)缺乏統(tǒng)計檢驗，不足以確定該特征是否能夠預(yù)測分組。因此，確定預(yù)測變量需要進行進一步的參數(shù)估計。

發(fā)展軌跡是一個觀測值的長期發(fā)展趨勢。如果初始狀態(tài)時變量X的水平能夠估計個體未來的發(fā)展趨勢，那么X則是一個預(yù)測變量。因此若研究者將干預(yù)視為一個預(yù)測變量，則干預(yù)應(yīng)當(dāng)在第一次測量之前。

從統(tǒng)計分析上而言，當(dāng)個體i在變量X上的水平xi能夠有效預(yù)測人員分配比例πj，則變量X為預(yù)測變量。因此建立函數(shù)關(guān)系πj(xi)，用Logit分布函數(shù)進行參數(shù)估計。對于具有J個軌跡組的模型，需要選擇一個固定的對照組，對照組的參數(shù)設(shè)定為零，對其他J-1個軌跡組的參數(shù)進行Z檢驗。要進一步比較J-1個軌跡組間的差異，可采用Z分?jǐn)?shù)檢驗或Wald檢驗。

4.2 作為轉(zhuǎn)折點

當(dāng)把干預(yù)視為發(fā)展軌跡的轉(zhuǎn)折點時，干預(yù)發(fā)生在發(fā)展軌跡的時間區(qū)間內(nèi)，基于干預(yù)之前的發(fā)展趨勢進行對比。如果軌跡發(fā)生了變化，則說明干預(yù)使發(fā)展軌跡發(fā)生了偏離，干預(yù)對觀測值存在一定影響。這也是在干預(yù)研究中使用群組發(fā)展模型的優(yōu)勢之一。

除此之外，此時干預(yù)前后的比較是軌跡組內(nèi)的，均都具有相似的發(fā)展歷程，個體是同質(zhì)的。并且群組發(fā)展模型有助于發(fā)現(xiàn)發(fā)展軌跡和干預(yù)的交互作用，即干預(yù)對不同軌跡組的影響差異。但是需要注意，在群組發(fā)展模型中，是否參與干預(yù)往往不是隨機分配的，因此不能獲得因果結(jié)論，難以確定參與干預(yù)和結(jié)果變量之間的因果關(guān)系。

當(dāng)把干預(yù)作為軌跡的轉(zhuǎn)折點，考察事件(或干預(yù))Z對發(fā)展軌跡的影響時，需要建立事件Z和發(fā)展軌跡的關(guān)系，即重新建立關(guān)于時間的多項函數(shù)。

綜上所述，根據(jù)研究者關(guān)注的內(nèi)容和干預(yù)的程度，可以采用不同的方法進行分析。如圖2所示，若認為干預(yù)會引起質(zhì)的改變，則作為預(yù)測變量X，探討干預(yù)對分組的影響；如果只是發(fā)生量的變化則將其視為轉(zhuǎn)折事件Z，研究干預(yù)如何影響發(fā)展軌跡。

圖2 干預(yù)研究總模型

5 未來發(fā)展

Nagin和Land(1993)為了研究人群中犯罪行為的異質(zhì)性提出了一種統(tǒng)計方法，漸漸發(fā)展為群組發(fā)展軌跡模型，并嘗試將其應(yīng)用于各個領(lǐng)域，對模型不斷擴展。為了解決干預(yù)研究中非隨機分組問題，可以將群組發(fā)展模型與傾向分?jǐn)?shù)模型(propensity score modeling)相結(jié)合，促進因果推斷的獲得(Haviland，Nagin，& Rosenbaum，2007)。另外還提出了雙軌跡模型用以分析同時發(fā)展的兩個結(jié)果變量(Nagin & Tremblay，2001)，以及多軌跡模型(Nagin，2005)。近年來，群組發(fā)展模型的應(yīng)用主要圍繞著犯罪領(lǐng)域(Ward et al.，2010)，在干預(yù)研究中的具體應(yīng)用還較為缺乏。

目前有兩個成熟的插件用于分析群組發(fā)展模型：SAS程序的Proc TRAJ模塊(Jones & Nagin，2007)和Stata軟件的Traj插件(Jones & Nagin，2013)，都可以從http：//www.andrew.cmu.edu/user/bjones免費獲得。

5.1 模型優(yōu)勢

(1)群組發(fā)展模型關(guān)注個體的異質(zhì)性，能夠識別群體中具有相似發(fā)展軌跡的個體，發(fā)現(xiàn)群體中典型的和非典型的發(fā)展歷程(Nagin & Odgers，2010)；

(2)基于統(tǒng)計分析和相關(guān)理論劃分軌跡組，而不是根據(jù)特定的分組標(biāo)準(zhǔn)(如性別、種族)或事后分析，具有一定的統(tǒng)計效度，能夠區(qū)分個體的真實變異和隨機變異；

(3)可以將干預(yù)作為預(yù)測變量或轉(zhuǎn)折事件進行分析，從不同角度考察干預(yù)作用。作為轉(zhuǎn)折事件進行分析時，在軌跡組內(nèi)進行比較能夠發(fā)現(xiàn)干預(yù)前后軌跡的變化，以及干預(yù)對不同軌跡組的影響差異。

5.2 應(yīng)用局限

(1)群組發(fā)展模型是對縱向數(shù)據(jù)的分析，因此對缺失值的處理也是影響群組發(fā)展模型一個重要問題。雖然有相關(guān)的統(tǒng)計方法和模型有助于解決缺失值問題(Haviland，Jones，& Nagin，2011)，但是缺失值的存在或多或少都會影響模型的可靠性。

(2)群組發(fā)展模型需要足夠的被試量。當(dāng)被試較少時，觀察值較少，往往難以發(fā)現(xiàn)群體中比例較小的軌跡組。研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)樣本量超過200之后，軌跡組的劃分趨于穩(wěn)定(Nagin & Piquero，2010)。

(3)軌跡組的劃分和軌跡形狀是非固定的，沒有最完美的模型。追蹤時間長短也會影響軌跡的擬合。

綜上所述，群組發(fā)展模型可以發(fā)現(xiàn)群體中無法確定亞組的、潛在的、具有質(zhì)性差異的發(fā)展軌跡，獲得不同軌跡組的分配比例和軌跡形狀，更接近生活實際。而且能夠獲得干預(yù)前后軌跡組的變化情況，以及對不同軌跡組的影響差異。因此群組發(fā)展模型對干預(yù)研究效果的檢驗具有重要意義，可以有效出識別干預(yù)效果最好的群體，進行針對性的干預(yù)。

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