谷 成，殷 珺，陳辛波

（1.同濟大學(xué)汽車學(xué)院，上海 201804； 2.同濟大學(xué)新能源汽車工程中心，上海 201804）

前言

主動懸架在提高車輛行駛舒適性和操縱穩(wěn)定性等方面效果顯著，尤其是電磁式主動懸架具有響應(yīng)快、可饋能等優(yōu)點，成為國內(nèi)外研究熱點[1]。文獻[2]中采用直線電機作為主動懸架作動器，具有安裝方便等優(yōu)點。文獻[3]中提出了一款柱狀永磁作動器，并考慮系統(tǒng)不確定性進行魯棒控制，與被動懸架相比，在懸架動行程不變的情況下舒適性提高40%，但由于直線電機功率密度不高而普遍存在質(zhì)量體積較大的缺點。為采用旋轉(zhuǎn)電機，須引入機構(gòu)將其旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)化為懸架的往復(fù)直線運動。文獻[4]中開發(fā)了一款滾珠絲杠式電磁作動器，并結(jié)合μ綜合理論設(shè)計了魯棒控制器。文獻[5]中則采用齒輪齒條式作動器，通過匹配電機與傳動系參數(shù)的方式來提高系統(tǒng)效率。文獻[6]中提出一種新型“兩腿”式傳動機構(gòu)，經(jīng)試驗驗證，其機械效率比滾珠絲杠和齒輪齒條機構(gòu)高，但有效行程較短。

懸架系統(tǒng)中導(dǎo)向機構(gòu)使彈簧等機械元件在運動過程中呈現(xiàn)出非線性特性[7]，在傳統(tǒng)確定參數(shù)模型中懸架剛度等參數(shù)存在簡化誤差，文獻[8]中基于確定模型采用最優(yōu)控制策略，在實際應(yīng)用中不能保證系統(tǒng)實現(xiàn)最優(yōu)性能。滑模變結(jié)構(gòu)控制不依賴于所建模型，但在定義滑模面時往往需要目標控制力、狀態(tài)變量和路面擾動等信息[9]，基于滑模觀測器的狀態(tài)估計和擾動估計準確性在實際應(yīng)用中仍有待驗證。文獻[10]中運用魯棒控制在給定頻段內(nèi)更好地抑制了車體振動，在固有頻率下車體垂直振動加速度增益降低了9dB。針對人體敏感頻率范圍，文獻[11]中對主動座椅懸架系統(tǒng)設(shè)計了H∞控制器，并采用KYP理論對輸出量的無窮范數(shù)進行優(yōu)化。文獻[12]中采用動態(tài)輸出反饋對半車模型進行魯棒控制，提高了行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。文獻[13]中設(shè)計了魯棒H2/H∞控制律，通過實例仿真驗證了控制的有效性和可行性，改善了乘坐舒適性。但當不確定性因素較多時，為保證在所有攝動區(qū)間內(nèi)均滿足穩(wěn)定性要求，基于傳統(tǒng)魯棒H∞控制系統(tǒng)存在保守性較高的缺點。

本文中針對一種新型搖臂推桿式電磁主動懸架，結(jié)合該懸架系統(tǒng)非線性和不確定性引起的參數(shù)攝動，設(shè)計魯棒H∞控制器。通過算例驗證該主動懸架系統(tǒng)對參數(shù)攝動的魯棒性，改善行駛舒適性和操縱穩(wěn)定性，并提出一種優(yōu)化策略以降低控制器的保守性。

1 搖臂推桿式電磁主動懸架

圖1為一種搖臂推桿式電磁主動懸架，其中電機、減速器、搖臂和推桿構(gòu)成電磁作動器。電機與減速器一體化集成設(shè)計，固連于車身，減速器輸出軸與搖臂固連，推桿下端以轉(zhuǎn)動副與下橫臂連接，上端以轉(zhuǎn)動副與搖臂連接，彈簧等零件安裝位置不變。假設(shè)車身固定，當車輪受路面激勵向上跳動時，推桿隨下橫臂向上運動，使搖臂繞減速器輸出軸轉(zhuǎn)動，并壓縮彈簧。電機輸出轉(zhuǎn)矩經(jīng)減速器控制搖臂和推桿來實現(xiàn)主動減振。當電機輸出轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速方向相反時，電機處于發(fā)電狀態(tài)，可回饋振動能量。該搖臂推桿式電磁作動器結(jié)構(gòu)新穎，規(guī)避了傳統(tǒng)滾珠絲杠或齒輪齒條式作動器的專利保護，加工容易；懸架作動器模塊化設(shè)計，替換性強，適用于不同懸架類型和參數(shù)。

圖1 搖臂推桿式電磁主動懸架

2 系統(tǒng)建模

2.1 參數(shù)攝動范圍

一方面，由于懸架系統(tǒng)中導(dǎo)向機構(gòu)的存在和彈簧的非豎直布置，使彈簧力與作用于車輪的垂向力存在偏差；另一方面，由于電機轉(zhuǎn)子等轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)換到減速器輸出軸的轉(zhuǎn)動慣量具有放大效應(yīng)，并通過搖臂推桿機構(gòu)作用于車輪，導(dǎo)致車輛等效簧下質(zhì)量增加。在ADAMS環(huán)境中建立模型進行運動學(xué)與動力學(xué)分析，得到系統(tǒng)等效彈簧剛度和等效簧下質(zhì)量隨車輪垂向位移變化的非線性關(guān)系，如圖2所示。

圖2 等效彈簧剛度和等效簧下質(zhì)量與車輪垂向位移的非線性關(guān)系

由圖2可知，考慮導(dǎo)向機構(gòu)與搖臂推桿等影響，懸架等效剛度變化范圍約±4%。在車輪跳動范圍內(nèi)，簧下質(zhì)量增量變化范圍為50～75kg，設(shè)車輪質(zhì)量為40kg，則等效簧下質(zhì)量標稱值為102.5kg，攝動范圍為±13%。

此外，乘客人數(shù)與輪胎壓力的不確定性引起車身質(zhì)量和輪胎剛度等參數(shù)攝動，設(shè)簧上質(zhì)量與輪胎剛度攝動范圍均為±10%。從而，1/4車輛懸架系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)攝動范圍

需要說明的是，相比于傳統(tǒng)車輛，本文中提出的搖臂推桿式電磁主動懸架的簧下質(zhì)量增加了一倍，這是電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量經(jīng)過減速器后在輸出端具有放大效應(yīng)導(dǎo)致的，是采用旋轉(zhuǎn)式作動器與減速器結(jié)構(gòu)的固有屬性，通過匹配較小功率的電機和減速比可降低等效簧下質(zhì)量，這也是本方案后續(xù)需要改進之處；另一方面，盡管等效簧下質(zhì)量增加，使車輛垂向性能有惡化趨勢，但采取合適算法實現(xiàn)主動控制，對懸架性能進行頻率整型，可實現(xiàn)更優(yōu)的行駛舒適性和操縱穩(wěn)定性，這也是開發(fā)主動懸架的主要目的。

2.2 不確定性建模

建立如圖3所示的1/4車輛懸架模型，設(shè)簧下質(zhì)量為m1，簧上質(zhì)量為 m2，輪胎剛度為k1，忽略輪胎阻尼，懸架剛度為k2，路面擾動位移為q，簧下質(zhì)量位移為z1，簧上質(zhì)量位移為z2，主動力為u。

根據(jù)牛頓第二定律，建立懸架系統(tǒng)2階常微分方程:

圖3 1/4車輛主動懸架模型

即

在式(2)中，含參數(shù)攝動的質(zhì)量矩陣M為

將質(zhì)量矩陣的逆矩陣M－1表示為含攝動矩陣的上線性分式變換:

同理，含參數(shù)攝動的剛度矩陣K為

將剛度矩陣表示為含攝動矩陣的上線性分式變換形式:

從而，基于式(2)，含參數(shù)不確定性的系統(tǒng)模型如圖4所示。

圖4 考慮參數(shù)不確定性的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

3 魯棒H∞控制

1/4車輛懸架閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖5所示，設(shè)G為含參數(shù)攝動系統(tǒng)，q為路面擾動輸入，Z為期望輸出與測量輸出，Kc為控制器，n為測量噪聲，u為被控輸入。

圖5 閉環(huán)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

可以證明，以簧上質(zhì)量、等效簧下質(zhì)量、等效彈簧剛度和輪胎剛度構(gòu)成的標稱系統(tǒng)可控且可觀測，為最小實現(xiàn)系統(tǒng)，且閉環(huán)系統(tǒng)特征值開左半復(fù)平面，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定，從而標稱系統(tǒng)內(nèi)部穩(wěn)定等價于有界輸入有界輸出穩(wěn)定。閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定，當且僅當在參數(shù)攝動范圍內(nèi)所有閉環(huán)攝動系統(tǒng)G均內(nèi)部穩(wěn)定。

結(jié)合圖5，含參數(shù)攝動的系統(tǒng)魯棒性能應(yīng)包括以下3個方面，并分別得到對應(yīng)的傳遞函數(shù)。

(1)反映期望輸出Z對擾動輸入q抵抗能力

式中I為單位矩陣。

(2)反映抵抗測量誤差n的能力

(3)要求控制力小

綜上可得，攝動系統(tǒng)魯棒H∞控制優(yōu)化目標為:在參數(shù)攝動范圍內(nèi)系統(tǒng)魯棒性能穩(wěn)定，且上述魯棒性能指標傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)最小。為表征系統(tǒng)對單位攝動的魯棒性能，引入相應(yīng)的權(quán)重函數(shù)，求系統(tǒng)滿足上述最佳性能時傳遞函數(shù)的無窮范數(shù)最小值:

式中Wa，Ws，Wt和Wu分別為車身加速度、懸架動行程、輪胎動位移和主動力的權(quán)重函數(shù)。

從而，在路面擾動輸入q的影響下，將上述加權(quán)車身加速度、懸架動行程、輪胎動位移和主動力作為期望輸出優(yōu)化目標，并將含測量噪聲n的懸架動行程信號作為控制器輸入，計算主動控制力u，構(gòu)成輸出反饋閉環(huán)控制，如圖6所示。

圖6 閉環(huán)系統(tǒng)控制器設(shè)計

基于被動懸架各輸出性能指標的頻率響應(yīng)特性，經(jīng)拉普拉斯變換，選擇合適濾波器，確定主動懸架期望輸出的各懸架性能指標頻率響應(yīng)特性，并微調(diào)權(quán)重函數(shù)，經(jīng)反復(fù)試驗，從而分別確定相應(yīng)的車身加速度權(quán)重(s為拉普拉斯算子)，懸架動行程權(quán)重，輪胎動位移權(quán)重Wt＝0.1，主動力權(quán)重 Wu＝0.002，測量噪聲權(quán)重與主動力權(quán)重類似，在全頻率范圍內(nèi)設(shè)為常數(shù)，Wn＝0.001。

經(jīng)迭代計算得閉環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性μ值為0.221，小于1，表明在參數(shù)攝動范圍內(nèi)，系統(tǒng)滿足魯棒穩(wěn)定，且有一定裕度，此時，式(7)的最優(yōu)解γmin＝2.5469。

4 仿真分析與試驗驗證

4.1 頻域響應(yīng)

對表1中4個參數(shù)，分別取樣本值為攝動上界值、標稱值和攝動下界值，排列組合產(chǎn)生81種攝動系統(tǒng)。開環(huán)系統(tǒng)與閉環(huán)系統(tǒng)下車身加速度對路面擾動的幅頻特性如圖7所示，虛線代表標稱系統(tǒng)幅頻特性，實線代表81組攝動系統(tǒng)幅頻特性。

圖7 車身加速度幅頻特性比較

從圖7可得，在全頻率范圍內(nèi)，閉環(huán)系統(tǒng)幅頻特性曲線更加集中，表明參數(shù)攝動對車身加速度影響明顯減小，系統(tǒng)對參數(shù)攝動具有良好的魯棒性，且閉環(huán)系統(tǒng)曲線更加平滑，系統(tǒng)有更好的阻尼特性。在人體舒適性敏感的4～8Hz頻率范圍內(nèi)，主動控制時閉環(huán)反饋系統(tǒng)的車身加速度幅值降低，表明行駛舒適性得到提高。

4.2 時域響應(yīng)

針對實際工況中，攝動參數(shù)連續(xù)變化的情況，為驗證該電磁主動懸架的可行性和魯棒控制算法的有效性，試制該搖臂推桿式電磁主動懸架系統(tǒng)樣機，并搭建1/4車輛懸架試驗臺架，如圖8所示。

圖8 搖臂推桿式電磁主動懸架樣機

在圖8中，主動懸架樣機通過輪胎懸置于轉(zhuǎn)鼓上，采用鐵板模擬車身質(zhì)量，它可沿導(dǎo)軌垂向移動。測功電機經(jīng)過同步帶減速器驅(qū)動轉(zhuǎn)鼓，轉(zhuǎn)鼓周圍布置凸塊，以模擬路面擾動激勵。

根據(jù)測得的彈簧變形量Δx，設(shè)計魯棒控制器KC以產(chǎn)生主動力u。進而，根據(jù)減速器輸出轉(zhuǎn)矩T′與主動力u之間的關(guān)系，結(jié)合減速比i，實時得到電機輸出轉(zhuǎn)矩的目標信號T，輸入電機控制器，實現(xiàn)該搖臂推桿式電磁主動懸架系統(tǒng)的輸出反饋閉環(huán)控制，改善期望輸出的魯棒性能。其中，電機控制器與旋轉(zhuǎn)式永磁同步電機作為集成模塊被引入使用，其輸出轉(zhuǎn)矩控制算法成熟，精度高，可實現(xiàn)性強。作動器輸出轉(zhuǎn)矩的閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖9所示。

圖9 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

為得到圖中減速器輸出轉(zhuǎn)矩T′與主動力u之間的關(guān)系，根據(jù)ADAMS運動學(xué)與動力學(xué)模型，首先，由彈簧變形量Δx標定得到車輪垂向位移s，其次，建立減速器輸出轉(zhuǎn)矩與主動力比值隨車輪垂向位移s的變化關(guān)系，如圖10所示。

圖10 懸架行程與減速器輸出轉(zhuǎn)矩和主動力比值隨車輪垂向位移變化關(guān)系

為驗證電磁主動懸架的可行性和魯棒控制算法的有效性，分別考察有無主動控制時，該懸架在凸塊激勵下的時域響應(yīng)?？紤]到橡膠襯套和摩擦等因素，實際懸架系統(tǒng)中含有阻尼，在無主動控制情況下視為被動懸架。由于輪胎動位移信號不易得到，本文中采用車輪加速度信號代替。經(jīng)濾波等數(shù)據(jù)處理，分別得到兩種模式下車身加速度、彈簧變形量和車輪加速度時域響應(yīng)對比，如圖11所示。

由圖11可得，在路面擾動激勵下，以及懸架剛度和等效簧下質(zhì)量等參數(shù)連續(xù)變化的情況下，相比被動懸架，魯棒控制主動懸架能更快穩(wěn)定，且車身加速度和彈簧變形量更小，車輪加速度時域響應(yīng)近似相等，證明了本文中提出的搖臂推桿式電磁主動懸架方案是可行的，魯棒控制算法對參數(shù)攝動等不確定性因素具有良好的魯棒性。

5 魯棒控制器的優(yōu)化

上述針對參數(shù)不確定性所設(shè)計的H∞控制器實現(xiàn)了閉環(huán)攝動系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性，且魯棒性能滿足控制要求，但因須同時滿足簧上質(zhì)量、等效簧下質(zhì)量、等效彈簧剛度和輪胎剛度等4組較大范圍的參數(shù)攝動，控制器保守性較大。

將車身質(zhì)量參數(shù)作為變量，其它參數(shù)均取標稱值，考察簧上質(zhì)量參數(shù)攝動對系統(tǒng)魯棒性能的影響。設(shè)車輛以20m/s速度行駛在C級路面，在60s時間范圍內(nèi)，分別計算不同簧上質(zhì)量所對應(yīng)的閉環(huán)懸架系統(tǒng)魯棒性能指標與主動控制力的均方根值，如圖12所示。

圖11 參數(shù)攝動下時域響應(yīng)

從圖12可得，在簧上質(zhì)量參數(shù)變化范圍內(nèi)，車身加速度和輪胎動位移的均方根值均保持一致，魯棒H∞控制通過調(diào)節(jié)輸出主動力確保所有攝動系統(tǒng)的車輛行駛舒適性和操縱穩(wěn)定性與標稱系統(tǒng)基本保持一致，體現(xiàn)了魯棒控制對參數(shù)攝動具有良好的魯棒性。但對于簧上質(zhì)量參數(shù)攝動較大的閉環(huán)系統(tǒng)來說，一方面，為了保證其期望輸出魯棒性能，須輸出較大的主動力；另一方面，使其輸出的懸架性能與標稱系統(tǒng)魯棒性能保持一致，本身也存在著保守性較高的缺點。

圖12 不同簧上質(zhì)量對應(yīng)的魯棒性能與主動力均方根值

可以通過調(diào)節(jié)權(quán)重函數(shù)來提高系統(tǒng)行駛平順性或操縱穩(wěn)定性，但二者通常無法同時優(yōu)化。本節(jié)中提出一種魯棒控制器優(yōu)化算法，以降低控制器保守性，提高系統(tǒng)綜合魯棒性能。由于車身質(zhì)量參數(shù)在車輛行駛過程中基本保持不變，且可由直線位移傳感器靜態(tài)獲得，因此，可將其分段處理，以減小簧上質(zhì)量參數(shù)攝動范圍。對應(yīng)于不同區(qū)間的閉環(huán)攝動子系統(tǒng)，微調(diào)車身加速度、懸架動行程、輪胎動位移和主動力等權(quán)重函數(shù)，使其輸出懸架性能最優(yōu)，分別設(shè)計對應(yīng)的魯棒控制器。根據(jù)系統(tǒng)原有的傳感器獲得簧上質(zhì)量參數(shù)，通過靜態(tài)查表的方式選擇合適的控制器，實現(xiàn)自適應(yīng)魯棒H∞控制，且不增加系統(tǒng)成本。

下面結(jié)合具體算例對上述優(yōu)化策略進行驗證。對于1/4車輛懸架系統(tǒng)，標稱車身質(zhì)量為500kg，攝動范圍為450～550kg，將車身質(zhì)量攝動范圍等分為5段，每段攝動范圍為±10kg，分別建立對應(yīng)區(qū)間的魯棒控制器。以簧上質(zhì)量為450kg、其它參數(shù)均為標稱值的閉環(huán)主動懸架系統(tǒng)為例，原控制器和自適應(yīng)控制器參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)比較

根據(jù)20m/s的車速和C級路面條件得到路面權(quán)重函數(shù)，輸入擾動為均值為0、方差為1的白噪聲?？疾?0s時間范圍內(nèi)不同控制器的各懸架性能和主動力均方根值，如表3所示。

表3 不同控制器各性能及主動力均方根值比較

由表可知，相比原控制器，自適應(yīng)控制下的車身加速度均方根值降低了1.53%，懸架動行程降低了7.59%，輪胎動位移降低了23.53%，主動力降低了15.12%。在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性和降低輸出主動力的情況下，全面改善了懸架系統(tǒng)的綜合魯棒性能，降低了原控制器由于攝動范圍較大而存在的保守性。

此外，車輛行駛過程中車身質(zhì)量基本保持不變，無需切換控制器，避免了控制器頻繁切換過程可能給乘客帶來的抖動與沖擊感。根據(jù)標定的車身質(zhì)量，通過靜態(tài)查表方式自適應(yīng)選擇合適的控制器，保證了系統(tǒng)控制實時性，且不增加系統(tǒng)傳感器的成本，可實現(xiàn)性強。

6 結(jié)論

(1)針對一種新型搖臂推桿式電磁主動懸架設(shè)計魯棒控制器，該電磁作動器具有結(jié)構(gòu)新穎、加工容易和模塊化設(shè)計等優(yōu)點。根據(jù)懸架等效剛度和等效簧下質(zhì)量等參數(shù)攝動范圍，對該主動懸架系統(tǒng)進行魯棒H∞控制。頻域和時域響應(yīng)結(jié)果表明，與被動懸架相比，閉環(huán)主動控制顯著提高了行駛平順性和操縱穩(wěn)定性，且對擾動具有良好的魯棒性。

(2)為降低控制器的保守性，將車身質(zhì)量參數(shù)攝動范圍減小，改進設(shè)計自適應(yīng)魯棒H∞控制器，采用靜態(tài)查表離線控制方式保證實時性，且行駛過程中無需切換控制器，避免了可能對乘員的沖擊感。

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