王春寶　陳迅

摘要：在獨立私人價值（IPV）框架下，文章構(gòu)建了投標者風險偏好非對稱的第一價格密封拍賣模型?；诜植己瘮?shù)相同前提，對強、弱兩種風險規(guī)避度情形進行分析，研究發(fā)現(xiàn)：風險偏好非對稱的第一價格密封拍賣存在非對稱均衡投標策略且風險規(guī)避度強者投標更為激進；若風險偏好對稱，則存在對稱均衡投標策略，且強風險規(guī)避水平上的投標更為激進；對風險規(guī)避強弱的對稱與非對稱情形投標策略進行排序；拍賣的非效率性可能出現(xiàn)在風險偏好非對稱的密封拍賣中，而風險偏好對稱的拍賣總是有效率的。

關(guān)鍵詞：第一價格密封拍賣；非對稱風險偏好；拍賣效率

中圖分類號：F272 文獻標志碼：A 文章編號：1008-5831（2017）06-0041-08

一、研究問題與文獻回顧

Vickrey在關(guān)于拍賣理論的開創(chuàng)性論文中，基于投標者風險中性等假設(shè)，首次提出了收益等價定理。Myersont，Riley和Samuelson進一步在投標者風險中性、獨立私人價值、相同的價值分布以及不存在合謀的前提下，驗證了Vickrey關(guān)于幾種拍賣機制的期望收入等價的一般性結(jié)論。在之后的30年里，大量論文嘗試放松這些假設(shè)進行研究。

而對于風險偏好假設(shè)的擴展，研究主要采用風險規(guī)避絕對系數(shù)來描述投標者的風險偏好。風險偏好是為描述個體面對不確定性的態(tài)度，由Kenneth Arrow和Pratt提出和進行標準化。在拍賣中，風險偏好特別適用于投標者對拍賣品的保留價值與其自身資產(chǎn)關(guān)聯(lián)度較大時的情形。

在投標者風險偏好對稱情形的理論研究方面，Milgrom和Weber，Maskin和Riley，Matthews都假定投標者面對風險采取相同的態(tài)度，據(jù)此得出了對稱的均衡投標策略函數(shù)。Maskin和Riley將拍賣視為委托代理問題，在兩投標者風險偏好相同的前提下，側(cè)重于運用動態(tài)化方法設(shè)計最優(yōu)的拍賣機制；同時得出投標者風險規(guī)避情形下的投標策略比風險中性時更為激進，所以相對于第二價格密封拍賣，拍賣者更傾向于第一價格密封拍賣。在實證方面，Bajari和Hortacsu的研究結(jié)果顯示，在幾個拍賣模型中，風險規(guī)避模型最能獲得實證數(shù)據(jù)的支持。

在投標者風險偏好不對稱前提下，相關(guān)的實證研究較多。Cox等和Goeree等的研究發(fā)現(xiàn)，拍賣中的投標者采取了不同的風險態(tài)度。Athey和Levin則通過對木材拍賣市場的實證研究指出，在拍賣中不能忽視風險規(guī)避及其差異性。Campo對獨立私人價值的非對稱風險規(guī)避模型進行研究。由于微分方程組不存在解析解，故他采用Guerre等的“間接法”，根據(jù)假設(shè)對數(shù)據(jù)進行限制，研究模型的識別和參數(shù)估計。通過對1994-2003年問的洛杉磯市政廳建筑施工合同數(shù)據(jù)進行研究，發(fā)現(xiàn)相關(guān)經(jīng)驗影響了投標者的風險規(guī)避程度。

以上基于投標者風險規(guī)避的研究，都沒有在一般性理論框架內(nèi)研究投標者風險規(guī)避不對稱時投標者及相互之間投均衡標策略的差異，以及由此導(dǎo)致的資源配置效率方面的差異。

本文構(gòu)建了投標者風險規(guī)避非對稱的獨立私人價值第一價格密封模型。在投標者均為風險規(guī)避或中性的前提下，采用風險規(guī)避非對稱的假定，與直觀認識相符，同時也獲得了實證數(shù)據(jù)的廣泛支持。在拍賣中，投標者面對風險的態(tài)度差異與其自身財富和相關(guān)經(jīng)驗有關(guān)。由于均衡投標策略的解析解不存在，故無法根據(jù)其顯性策略解的性質(zhì)定量分析投標者之間投標策略的差異以及風險偏好對其投標策略的影響。我們認為，采用比較分析的方法可以很好地解決這一問題。在此基礎(chǔ)上，側(cè)重于從個體差異維度及風險規(guī)避維度討論投標者的行為。研究發(fā)現(xiàn)，投標者的出價不僅取決于自身的保留價值和風險規(guī)避結(jié)構(gòu)，還和其他投標者的風險規(guī)避結(jié)構(gòu)相關(guān)，風險規(guī)避結(jié)構(gòu)不對稱導(dǎo)致了投標策略不對稱。同時，針對投標策略不對稱導(dǎo)致的分配效率損失，提出了可以通過拍后轉(zhuǎn)售實現(xiàn)帕累托最優(yōu)。從另一方面說，首次提出了風險結(jié)構(gòu)不對稱是導(dǎo)致轉(zhuǎn)售可能的一個重要因素。

二、模型假設(shè)

假設(shè)賣者有一個不可分割的物品，通過第一價格密封拍賣出售給兩個投標者中的一個，且兩個投標者的投標價均為非負。投標者同時報價，拍賣品由出價最高者獲得。

投標者i的保留價值（或估值）為v_i。假定v_i是投標者i的私人信息，從其他投標者視角看，v_i為隨機變量且服從區(qū)間[β，α]上的概率分布函數(shù)F，則有F（β）=0，F(xiàn)（α）=1。分布函數(shù)F有連續(xù)可微的概率密度函數(shù)f=F，其在區(qū)間（β，α）上為正。假設(shè)兩個投標者估價的隨機變量為獨立同分布，且F滿足逆風險率（DRH）遞減，即f（v）/F（v）關(guān)于v遞減。為了簡化分析，假設(shè)拍賣不存在保留價（或保留價為零），并且標的物對于拍賣人沒有自有價值。

用隨機變量b_i（v_i）描述具有價值v_i的投標者i的投標策略。給定另一個投標者的投標方程良（·）（其中.j表示另一個投標者，投標策略也可以表示為b_-i（·）），若對所有v_i和所有b_i∈real b_i（v_i）（b_i（v_i））實現(xiàn)值的集合），6i最大化投標者的期望收益，則投標方程b_i（·）是b_j（·）的最優(yōu)反應(yīng)。均衡就是使得對于i，滿足b_i（·）和b_j（·）互為對方最優(yōu)反應(yīng)的向量（良（·）和良（·））。為了保證拍賣對投標者有利可圖，假定投標者的出價不會高于其保留價值，即b_i≤v_i。同時，投標者i的投標函數(shù)的反函數(shù)用φ_i（·）表示，即φ_i（·）=b^-1_i。endprint