劉 青，李國強(qiáng)，曹 軻，黃靖宇

(1.同濟(jì)大學(xué) 交通運(yùn)輸工程博士后流動站，上海 201804；2.同濟(jì)大學(xué) 土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200092；3.重慶大學(xué) 建設(shè)管理與房地產(chǎn)學(xué)院，重慶 400045; 4.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092)

0引 言

鋼板剪力墻(簡稱鋼板墻)是20世紀(jì)70年代發(fā)展起來的一種新型抗側(cè)力結(jié)構(gòu)體系[1-6]。屈曲約束鋼板墻是在普通鋼板墻和組合鋼板墻的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的，通過在普通鋼板墻兩側(cè)增設(shè)混凝土約束板或鋼箱約束板來抑制薄鋼板的屈曲。屈曲約束鋼板墻與組合鋼板墻的區(qū)別在于約束板并不參與結(jié)構(gòu)受力，僅起限制鋼板墻屈曲的作用[7]。與普通鋼板墻相比，屈曲約束鋼板墻較為接近平面應(yīng)力狀態(tài)。由于約束板的存在從構(gòu)造上抑制了薄板的屈曲，因此其抗側(cè)力滯回曲線較為飽滿，耗能能力較普通鋼板墻顯著增強(qiáng)。同時極限承載力和初始剛度也得到了一定程度的提高[8]。

普通屈曲約束鋼板剪力墻與框架通常為兩邊連接或四邊連接，其中兩邊連接屈曲約束鋼板剪力墻容易在邊緣連接處產(chǎn)生局部屈曲或撕裂破壞；四邊連接屈曲約束鋼板剪力墻建筑布置不靈活，材料利用效率不高。I型屈曲約束鋼板剪力墻又稱局部連接屈曲約束鋼板剪力墻，很好地解決了兩邊連接及四邊連接屈曲約束鋼板剪力墻的問題。I型屈曲約束鋼板剪力墻由I型芯板、面外約束板以及緊固螺栓組裝而成。

對于屈曲約束鋼板剪力墻，通用的結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件(SAP2000，ETABS，MIDAS/Gen等)很難直接進(jìn)行模擬分析。實(shí)際工程分析時，只能對這類構(gòu)件細(xì)分，采用微觀單元模型。由于微觀單元模型中自由度大，分析效率較低，使得微觀單元模型很少用于實(shí)際整體結(jié)構(gòu)分析中，而主要用于分析結(jié)構(gòu)部件或局部結(jié)構(gòu)[9]。

宏觀模型是指通過簡化處理將構(gòu)件簡化為一個單元，這種模型存在一定的局限性，一般只在滿足其簡化假設(shè)的條件下才能較好地模擬結(jié)構(gòu)的真實(shí)性態(tài)[9]。相比微觀單元模型，宏觀模型相對簡單，計算效率高，而且便于在通用結(jié)構(gòu)設(shè)計分析軟件中建模，在結(jié)構(gòu)設(shè)計及工程實(shí)踐領(lǐng)域有著較為廣泛的應(yīng)用。目前，現(xiàn)有研究中只有針對鋼筋混凝土剪力墻提出的宏觀模型，主要有等效梁模型、等效桁架模型、墻板單元、等效支撐單元、三垂直桿元模型、多垂直桿元模型和二維板單元模型[10-12]。

針對鋼筋混凝土剪力墻，Vulcano等[13]提出了剪力墻的兩元件模型。將層高為H的剪力墻單元等效為一個連接上下樓面水平無限剛梁的水平剪切彈簧和彎曲彈簧組件，彈簧組件之間串聯(lián)連接。水平剪切彈簧代表剪力墻的剪切剛度，彎曲彈簧代表剪力墻的彎曲剛度。在此基礎(chǔ)上，李一松[14]利用兩元件模型，提出了剪切彈簧和彎曲彈簧的滯回模型。司林軍[15]詳細(xì)推導(dǎo)了兩元件模型的單元剛度矩陣，并在兩元件基礎(chǔ)上，考慮了墻肢的軸向彈塑性變形，建立了空間聯(lián)肢剪力墻的計算模型。

作為一種與型鋼混凝土剪力墻類似的組合式抗側(cè)力構(gòu)件，屈曲約束鋼板墻也可采用兩元件宏觀模型來做簡化分析，以便于結(jié)構(gòu)工程師在常規(guī)分析設(shè)計軟件中使用。為此，本文在已有鋼筋混凝土剪力墻兩元件宏觀單元模型的基礎(chǔ)上，提出了能夠模擬屈曲約束鋼板剪力墻的宏觀單元模型。同時，得到了具體形式的解析表達(dá)式并進(jìn)而推導(dǎo)出了相應(yīng)的屈服承載力及滯回規(guī)則。通過與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對比，各參數(shù)的正確性得到了驗(yàn)證。為一進(jìn)步驗(yàn)證該宏觀單元的適用性，利用結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000進(jìn)行兩元件宏觀單元建模，并將軟件分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，采用兩元件宏觀單元進(jìn)行分析的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。最后，分別采用有限元分析軟件SAP2000及ABAQUS建立了一個4層屈曲約束鋼板墻-鋼框架結(jié)構(gòu)的宏觀單元模型與精細(xì)有限元模型，并將模型分析結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明2種模型分析所得的結(jié)構(gòu)各層剛度、承載力等力學(xué)性能均較為相近，進(jìn)一步證明了宏觀單元模型的適用性。

1宏觀單元模型及其相關(guān)參數(shù)

1.1宏觀單元簡介

剪力墻的兩元件模型和屈曲約束鋼板剪力墻的宏觀單元模型分別如圖1，2所示，其中c為系數(shù)，θ為上下層相對轉(zhuǎn)動角度，H為層高。圖3(a)給出了宏觀單元模型的變形，圖3(b)給出了水平力作用下剪切彈簧、彎曲彈簧的變形及其所產(chǎn)生的側(cè)移和轉(zhuǎn)角，其中ui,s為第i層的剪切彈簧水平變形量，θi為第i層的彎曲彈簧轉(zhuǎn)角，ui,b為第i層的彎曲彈簧引起的水平變形量。

由兩元件模型等效替代的屈曲約束鋼板墻-鋼框架頂點(diǎn)的總水平側(cè)移u為

(1)

根據(jù)宏觀單元模型最小勢能原理，可以得到

(2)

式中：u為宏觀單元模型的位移矩陣；K為宏觀單元模型的剛度矩陣；Kb為鋼板墻的初始抗彎剛度；Ks為鋼板墻的初始抗側(cè)剛度；ui為第i層的總水平變形。

1.2剪切彈簧的性能參數(shù)

1.2.1骨架曲線

1.2.2滯回規(guī)則

滯回規(guī)則就是要確定恢復(fù)力模型的卸載剛度、正反向再加載剛度的規(guī)則。通過觀察提取的剪切荷載-變形曲線發(fā)現(xiàn)，卸載剛度與屈服前的初始剛度近似相同。當(dāng)荷載大于屈服荷載以后，正反向加載、卸載剛度與初始剛度的變化也不大。為便于使用，可將卸載剛度定為與初始剛度相等。按照此規(guī)則，剪切彈簧的恢復(fù)力模型的滯回規(guī)則路線如圖5所示，其中Δsj為第j圈加載試件的位移，F(xiàn)sj為第j圈加載時的最大荷載。

圖5中所標(biāo)注的各路線分別為：

路線①，正反向屈服荷載前加載、卸載路線，其剛度均為Ks。

路線③，從路線②上正向卸載及反向加載的路線，剛度為Ks。

路線⑤，從路線④上反向卸載及正向加載的路線，剛度為Ks。

1.3彎曲彈簧的性能

由于屈曲約束鋼板剪力墻的設(shè)計是以鋼板發(fā)生剪切屈服、柱不發(fā)生屈服為原則，故彎曲彈簧將始終保持彈性。因此，彎曲彈簧的性能只需考慮骨架曲線，不需要考慮滯回規(guī)則。

彎曲彈簧骨架曲線如圖6所示，其中My為屈服彎矩，φb為屈服轉(zhuǎn)角，M為彎矩，φ為轉(zhuǎn)角。

2宏觀單元模型各相關(guān)參數(shù)取值

2.1剪切彈簧的初始抗側(cè)剛度

剪切彈簧的初始抗側(cè)剛度Ks可按照文獻(xiàn)[16]中計算屈曲約束鋼板墻-鋼框架剪切剛度的方法計算，如式(3)所示

(3)

式中：Δs為單位剪力作用下屈曲約束鋼板剪力墻的水平總側(cè)移；Δss為單位剪力作用下屈曲約束鋼板剪力墻與兩側(cè)框架柱的剪切水平側(cè)移；Δsb為單位剪力作用下屈曲約束鋼板剪力墻及框架梁轉(zhuǎn)動引起的水平側(cè)移；Δss和Δsb可按文獻(xiàn)[17]中給出的計算方法計算。

2.2彎曲彈簧的初始抗彎剛度

結(jié)構(gòu)在水平荷載作用下產(chǎn)生的傾覆彎矩由柱軸力平衡。初始抗彎剛度求解表達(dá)式詳見文獻(xiàn)[17]。

2.3剪切彈簧的屈服承載力

屈服荷載Fsy可按照文獻(xiàn)[18]的抗剪承載力方法計算，認(rèn)為只有當(dāng)屈曲約束鋼板剪力墻以及梁端均屈服時，剪切彈簧才到達(dá)屈服承載力，第i層鋼板墻框架的屈服承載力Fisy為

(4)

2.4剪切彈簧的屈服位移

屈服位移Δsy可通過屈服承載力、屈服位移和抗側(cè)剛度之間的關(guān)系來確定，第i層剪切彈簧的屈服位移Δisy為

(5)

式中：Kis為第i層剪切彈簧的初始抗側(cè)剛度。

2.5剪切彈簧的極限位移

由文獻(xiàn)[17]的往復(fù)加載試驗(yàn)可知，試件在1/30層高的水平位移幅值下往復(fù)加載3圈以上能夠保持承載力不下降。層間位移角1/30也遠(yuǎn)大于《建筑抗震設(shè)計規(guī)范》[18]規(guī)定的彈塑性位移角限值1/50。因此，可將剪切彈簧的極限位移Δsu確定為層間位移角1/30對應(yīng)的位移值，即

(6)

式中：γ為建筑底層層高修正系數(shù)，當(dāng)?shù)讓訉痈吲c標(biāo)準(zhǔn)層相同時，γ取為1；Δisu為第i層剪切彈簧的極限位移。

2.6剪切彈簧的極限荷載

試件剪切屈服以后的強(qiáng)化效應(yīng)可用超強(qiáng)系數(shù)Ω表達(dá)，即

(7)

式中：Fisu為第i層剪切彈簧的極限承載力。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的試驗(yàn)結(jié)果可知，Ω=1.10，則Fisu=1.1Fisy。

2.7剪切彈簧的屈服后抗側(cè)剛度

(8)

2.8彎曲彈簧的屈服彎矩

第i層彎曲彈簧的屈服彎矩Miy為

2Mp-c+MPIER

(9)

式中：M(j-UP)t為第t層鋼板墻-鋼框架上端梁柱節(jié)點(diǎn)屈服彎矩；M(j-BOT)t為第t層鋼板墻-鋼框架下端梁柱節(jié)點(diǎn)屈服彎矩；Mp-c為底層柱柱底塑性抗彎承載力；MPIER為梁端豎向剪力引起的柱內(nèi)彎矩。

2.9彎曲彈簧的屈服轉(zhuǎn)角

第i層彎曲彈簧的屈服轉(zhuǎn)角φiy可通過屈服彎矩和抗彎剛度之間的關(guān)系來確定，即

(10)

式中：Kib為第i層彎曲彈簧的抗彎剛度。

3試驗(yàn)驗(yàn)證

為確定推導(dǎo)的兩元件模型各性能參數(shù)的準(zhǔn)確性，通過一個2層單榀屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架縮尺模型的擬靜力試驗(yàn)對各參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)試件如圖7所示，試驗(yàn)現(xiàn)場照片如圖8所示，加載方式為2層鋼框架柱頂施加水平往復(fù)荷載，試件具體尺寸參數(shù)取值為：層高H=1 275 mm；梁長度L=1 800 mm；梁慣性矩Ib=1.88×107mm4；柱慣性矩Ic=4.77×107mm4；柱截面面積Ac=6 428 mm2；梁高度hb=200 mm；梁底部到開孔處上端距離ls= 285 mm；開孔頂部距離b0=800 mm；開孔長度h0=505 mm。試驗(yàn)具體情況及數(shù)據(jù)分析詳見文獻(xiàn)[17]。

根據(jù)文獻(xiàn)[17]的分析，可知試件變形主要為剪切彈簧的剪切變形，而彎曲彈簧組件可以認(rèn)為沒有進(jìn)入屈服工作階段。該2層試驗(yàn)構(gòu)件的等效彎曲彈簧在屈服前產(chǎn)生的變形量分別為

(11)

(12)

將文獻(xiàn)[17]中試驗(yàn)曲線的位移減去按照式(11)，(12)計算的各層側(cè)移值，可得試驗(yàn)實(shí)測的試件剪切變形值。圖9為本文提出的兩元件模型剪切彈簧相關(guān)曲線與試驗(yàn)實(shí)測獲得的荷載-剪切位移曲線對比。由圖9可知，兩元件模型中的剪切彈簧模型結(jié)果與試驗(yàn)實(shí)測結(jié)果吻合很好，能夠準(zhǔn)確反映試件的實(shí)際剪切性能。

4數(shù)值驗(yàn)證

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文提出的屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架兩元件宏觀單元模型，并方便結(jié)構(gòu)工程師使用，利用結(jié)構(gòu)分析設(shè)計軟件SAP2000建立了與試驗(yàn)構(gòu)件相對應(yīng)的宏觀單元模型進(jìn)行數(shù)值分析。

4.1模型建立

按照試件軸線距離建立兩元件宏觀單元模型的梁和柱。梁的長度為2 000 mm，層高為1 275 mm。梁、柱的截面形式與試件的截面相同，但由于兩元件模型中梁、柱為無限剛體，因此將其鋼材的彈性模量設(shè)置為1×1012MPa，近似代表剛性梁柱。模型的邊界條件定義為底層剛性梁兩端剛性約束。剪切彈簧和彎曲彈簧將通過定義一組連接單元來實(shí)現(xiàn)，連接單元設(shè)置在每層剛性柱的底部，試件的SAP2000模型如圖10所示。

連接單元中定義軸向、剪切及彎曲3個連接屬性。試件的軸向變形很小，甚至可以忽略不計，因此2層的軸向連接單元可設(shè)置為無限剛性。剪切連接單元依據(jù)提出的剪切彈簧力學(xué)性能，定義多段線性彈塑性連接。剪切連接單元的塑性采用隨動硬化模型(Kinematic)。彎曲連接單元依據(jù)本文提出的彎曲彈簧力學(xué)性能，定義線性彈性連接。

4.2分析設(shè)置

為模擬試驗(yàn)的加載效果，首先自定義一種荷載模式，類型為“other”。然后定義荷載工況，荷載工況類型選擇為“時程”，分析類型為“非線性”，并考慮荷載-位移和大位移幾何非線性。同時，自定義一組加載力的時程函數(shù)，時程函數(shù)按照試驗(yàn)加載制度一共分為6級加載，考慮到計算時間的問題，每級只加載1次。分析步共計13步，每步分為10次加載迭代。有限元荷載位置與試驗(yàn)實(shí)際加載位置相同。

4.3計算結(jié)果

提取模型中第1層和第2層的位移時程以及基底剪力時程，繪制力和位移曲線，并與試驗(yàn)結(jié)果對比(圖11)。從圖11可知，采用宏觀兩元件模型的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)曲線吻合較好，其抗側(cè)剛度、卸載剛度以及抗側(cè)承載力與試驗(yàn)結(jié)果比較接近。圖11(b)為數(shù)值模型各層的荷載-層間位移曲線。由于上下2層各尺寸參數(shù)一致，且所受剪力值一致，故數(shù)值模型上下2層的性能基本相同。由于第2層兩元件模型受彎曲變形的影響大于第1層，導(dǎo)致第2層兩元件模型的抗側(cè)剛度略小于第1層。因此，圖11(b)中第2層曲線的斜率略小于第1層。

兩元件模型能夠較好地描述屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架的力學(xué)性能。在今后的結(jié)構(gòu)設(shè)計中，結(jié)構(gòu)設(shè)計人員可以按照本文給出的建模方法有效而方便地進(jìn)行屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架體系的設(shè)計。

5算例分析

為詳細(xì)介紹兩元件宏觀單元模型在屈曲約束鋼板墻-鋼框架中的應(yīng)用，本文將采用上述模型，利用有限元設(shè)計軟件SAP2000對一個4層平面屈曲約束鋼板墻-鋼框架結(jié)構(gòu)體系進(jìn)行靜力彈塑性全過程分析。同時，為驗(yàn)證該方法的有效性，還采用有限元分析軟件ABAQUS建立了上述結(jié)構(gòu)體系的精細(xì)有限元模型，并將結(jié)果與宏觀單元模型結(jié)果進(jìn)行對比。

5.1結(jié)構(gòu)信息

算例分析結(jié)構(gòu)為4層屈曲約束鋼板墻-鋼框架體系，如圖12所示?？蚣懿糠钟?跨，跨度分別為2 100 mm和3 600 mm，屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架的跨度為2 400 mm，結(jié)構(gòu)層高為3 000 mm。框架梁、柱、束柱以及屈曲約束鋼板剪力墻的芯板尺寸和材料見表1。

框架梁、柱均為剛性連接，框架梁與屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架鉸接，屈曲約束鋼板剪力墻芯板與鋼框架剛性連接；柱底和底梁與地面剛接。

5.2計算分析模型

對于該結(jié)構(gòu)建立宏觀單元和有限元數(shù)值分析模型進(jìn)行靜力彈塑性分析，水平荷載分布采用倒三角形式，不考慮豎向荷載。

SAP2000模型如圖13(a)所示，模型中框架梁、柱均使用梁單元模擬；屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架的宏觀兩元件模型各參數(shù)取值均按第1節(jié)選取，結(jié)果詳見表2，3。

ABAQUS模型如圖13(b)所示，模型中普通鋼框架部分梁、柱均采用桿單元B21模擬，屈曲約束鋼板墻-鋼框架的ABAQUS有限元模型采用殼單元S4R模擬。殼單元中梁、柱和墻網(wǎng)格大小相等。

表1屈曲約束鋼板墻-鋼框架的構(gòu)件截面尺寸與材料Tab.1Specimen Size and Material of Buckling Restrained Steel Plate Shear Wall-steel Frame

表2剪切彈簧的性能參數(shù)Tab.2Performance Parameters for Shear Spring

5.3計算結(jié)果分析

將上述2種不同軟件建立的有限元模型進(jìn)行靜力推覆彈塑性分析，得到結(jié)構(gòu)各層層剪力與層位移的關(guān)系曲線，如圖14所示。

表3彎曲彈簧的性能參數(shù)Tab.3Performance Parameters for Flexural Spring

由圖14可知，基于宏觀兩元件模型計算的結(jié)構(gòu)初始抗側(cè)剛度略低于ABAQUS模型，且前者的承載力略高于后者。相較于ABAQUS模型，宏觀兩元件模型計算獲得的各層初始抗側(cè)剛度最大相對誤差為5.2%，各層承載力最大相對誤差為15.3%，均在可接受范圍內(nèi)。上述結(jié)果說明，本文提出的宏觀兩元件模型能夠較為準(zhǔn)確地模擬實(shí)際屈曲約束鋼板墻-鋼框架的性能。

采用SAP2000進(jìn)行宏觀單元建模所花費(fèi)的建模時間及計算時間均遠(yuǎn)小于精細(xì)有限元建模，且SAP2000為結(jié)構(gòu)設(shè)計人員應(yīng)用較廣的結(jié)構(gòu)設(shè)計軟件之一。因此，本文給出的宏觀單元模型能夠準(zhǔn)確而又簡便地反映屈曲約束鋼板墻-鋼框架結(jié)構(gòu)的實(shí)際性能。

6結(jié)語

(1)提出了屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架的宏觀兩元件模型，并給出了兩元件模型中剪切彈簧及彎曲彈簧骨架曲線與滯回規(guī)則的確定方法及需要的各項(xiàng)性能參數(shù)。

(2)通過一個2層單榀屈曲約束鋼板剪力墻-鋼框架縮尺模型擬靜力試驗(yàn)，對理論推導(dǎo)得到的各參數(shù)計算公式進(jìn)行驗(yàn)證，證明了理論推導(dǎo)的正確性。

(3)利用結(jié)構(gòu)分析軟件SAP2000進(jìn)行兩元件宏觀單元建模，并將軟件分析結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明，采用兩元件宏觀單元進(jìn)行分析的有限元結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，說明該兩元件模型能夠較好地反映結(jié)構(gòu)的真實(shí)力學(xué)性能。

(4)分別采用有限元分析軟件SAP2000及ABAQUS建立了一個4層屈曲約束鋼板墻-鋼框架結(jié)構(gòu)的宏觀單元模型與精細(xì)有限元模型，并將模型分析結(jié)果進(jìn)行對比。結(jié)果表明2種模型分析所得的結(jié)構(gòu)各層剛度、承載力等力學(xué)性能均較為相近，進(jìn)一步證明了宏觀單元模型的適用性。同時采用SAP2000進(jìn)行宏觀單元建模所花費(fèi)的建模時間及計算時間均遠(yuǎn)小于精細(xì)有限元建模。因此，本文給出的宏觀單元模型能夠準(zhǔn)確而又簡便地反映屈曲約束鋼板墻-鋼框架結(jié)構(gòu)的實(shí)際性能。

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