王創(chuàng)業(yè) ，常新科 ，劉沂琳

（1.北京科技大學(xué) 土木與資源工程學(xué)院，北京 100083；2.內(nèi)蒙古科技大學(xué) 礦業(yè)研究院，內(nèi)蒙古 包頭 014010）

巖石內(nèi)部存在的原生微小裂隙，在外荷載作用下，會出現(xiàn)閉合、擴(kuò)展以及相互間的貫通，在此過程中產(chǎn)生的能量則以彈性波的形式釋放出來，這種現(xiàn)象稱為巖石聲發(fā)射（Acoustic Emission，AE）[1]。由于聲發(fā)射是巖石內(nèi)部缺陷源活動的直接反映，因此能夠表征材料損傷演化的過程，研究巖石材料破裂過程中的聲發(fā)射現(xiàn)象及其特征參數(shù)的變化規(guī)律，能夠有助于認(rèn)識巖石的破壞機(jī)理[2-6]。

同時，巖石內(nèi)部微裂紋在演化的過程具有分形特征，將分形原理與聲發(fā)射特征參數(shù)相結(jié)合，可以更好地描述裂紋的發(fā)展規(guī)律。不少學(xué)者對巖石破裂過程中產(chǎn)生的聲發(fā)射序列在時間和空間分布上的分形特征進(jìn)行了研究。尹賢剛等[7]通過巖石單軸壓縮破壞聲發(fā)射試驗，將聲發(fā)射強(qiáng)度序列與分形維數(shù)值相結(jié)合，表明分形維數(shù)值隨應(yīng)力水平的增加，變化規(guī)律逐漸明顯；張黎明等[8]通過大理巖卸圍壓破壞試驗，表明聲發(fā)射頻率變化特征與分形維數(shù)值的變化規(guī)律有著相對應(yīng)的關(guān)系；李元輝等[9]通過結(jié)合巖石破裂過程中的空間分布分形維數(shù)值和震級-頻度系數(shù)b值，來提高巖石破裂前兆判據(jù)的準(zhǔn)確性；裴建良等[10]研究花崗巖單軸壓縮損傷破裂過程中的聲發(fā)射時間空間分布的分形特征，認(rèn)為空間分布隨應(yīng)力的增加是一個降維過程；叢宇等[11]從不同應(yīng)力路徑對大理巖進(jìn)行加、卸載試驗，探討巖石破裂前兆的聲發(fā)射特征及其分形維數(shù)值的變化規(guī)律。

上述研究大多數(shù)是基于同種巖性的巖石所展開的，而關(guān)于對不同種巖性的巖石，在同等試驗條件下，其破裂損傷演化過程的分形特征的對比分析，報道較少。在實(shí)際巖土工程中，往往表現(xiàn)出巖性的多樣性，因此，本文對青砂巖和花崗巖2種不同巖性的巖石進(jìn)行單軸壓縮聲發(fā)射試驗，通過對試驗所獲得的聲發(fā)射事件率和能率時域參數(shù)聯(lián)合分析，基于分形理論，探尋不同巖性的巖石破裂全過程的聲發(fā)射多參數(shù)時序變化特性，從而在實(shí)際巖土工程中，為不同種巖性的巖石聲發(fā)射監(jiān)測預(yù)報技術(shù)提供可靠依據(jù)。

1 單軸壓縮聲發(fā)射試驗

1.1 巖石試件的制備

試驗中的青砂巖來自四川資陽，花崗巖來自湖南岳陽，統(tǒng)一制成直徑50 mm×高度100 mm的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試樣，仔細(xì)研磨試樣的兩個受壓端，使兩端面不平整度誤差控制在0.05 mm以內(nèi)，端面垂直于軸線偏差小于0.25°。青砂巖試樣和花崗巖試樣，分別記為QS組與HG組，其中每組各5個試樣，具體信息如表1所示。

表1 巖石試件基本信息Tab.1 Basic information of rock specimens

1.2 試驗設(shè)備及參數(shù)設(shè)置

聲發(fā)射系統(tǒng)為北京聲華科技研發(fā)的SAEU2S型，采樣頻率設(shè)為1 000 kHz，采樣長度（點(diǎn)數(shù)）為2 048，門限為40 db，前置放大器增益為40 db。選用諧振頻率為150 kHz的SR150型高靈敏傳感器，在其接觸面上涂抹適量耦合劑后，布設(shè)到試樣側(cè)面。單軸壓力由長春科新試驗儀器有限公司生產(chǎn)的SAS-2000型巖石剛性壓縮試驗機(jī)提供，試樣在加載過程中的變形變化用壓縮試驗機(jī)配備的50 mm規(guī)格的引伸計采集。為了能夠更好地觀測各試樣破壞后的形式及裂紋分布情況，用一個相同周長且具有輕微張緊力的橡皮筋，套在距離試樣底端約25 mm處的位置，預(yù)先加載至2 kN，待各參量準(zhǔn)確無誤，并確保加載與聲發(fā)射系統(tǒng)監(jiān)測過程在時間上的同步后，采用軸向等位移控制方式，以0.05 mm/min的加載速率，直至試樣發(fā)生破壞。試驗現(xiàn)場如圖1所示。

圖1 試驗現(xiàn)場Fig.1 Experimental facility

2 試驗結(jié)果分析

2.1 巖石受力變形破壞特征分析

圖2為不同巖石試樣的軸向應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線，各試樣單軸抗壓強(qiáng)度分別為：82.12 MPa（QS1）、79.42 MPa （QS2）、74.72 MPa （QS3）、81.38 MPa（QS4）、78.57 MPa（QS5）、142.55 MPa（HG1）、148.69 MPa（HG2）、147.82 MPa（HG3）、138.23 MPa（HG4）和135.95 MPa（HG5），青砂巖和花崗巖的平均單軸抗壓強(qiáng)度分別為79.24 MPa和142.65 MPa。

圖2 不同試件軸向應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 Axial stress-strain curves of different specimens

由圖2可知，兩種巖石試樣的軸向峰值應(yīng)力，青砂巖小于花崗巖，約為花崗巖的1/2，軸向應(yīng)變上，青砂巖大于花崗巖，約為花崗巖的2倍，同時可以看出，試驗所選用的同種巖性試樣的基本力學(xué)特征參數(shù)較為接近，但在破壞形式上，兩種巖性試樣表現(xiàn)出了不同的特征。為防止破壞后的試樣，在人為旋轉(zhuǎn)觀察或移動時散落分離，試驗結(jié)束后，在原有一條橡皮筋加固的基礎(chǔ)上，酌情增加數(shù)量，使得破壞后的試樣能夠保持其形態(tài)，各試樣破壞后的形式見圖3。由圖3（a）可知，青砂巖的砂質(zhì)細(xì)，均質(zhì)性好，基本無色差，但結(jié)構(gòu)較為疏松，在主破裂產(chǎn)生時能夠聽見一聲明顯的沉悶響聲，破裂后的試樣形成一條傾斜向上且貫穿整個試樣的主裂隙，為典型的單斜面剪切破壞；由圖3（b）可知，花崗巖的造巖礦物顆粒不均一，較粗硬，結(jié)構(gòu)致密，在主破裂時產(chǎn)生的響聲較大，并伴有細(xì)小碎片飛出，形成的巖屑較多，破壞后的側(cè)表面上，形成多條豎直方向的裂隙，試樣軸向方向的中間位置向外鼓出，體積膨脹增大。

2.2 巖石聲發(fā)射全時域分析

聲發(fā)射事件率能夠反映聲發(fā)射事件的活躍度，聲發(fā)射能率則能夠反映聲發(fā)射事件的強(qiáng)度，因此采用聲發(fā)射事件率及能率這兩個聲發(fā)射時域參數(shù)，來對巖石加載過程中的釋放的聲發(fā)射信號進(jìn)行全時域分析。兩種巖石加載過程的聲發(fā)射事件率、應(yīng)力與時間關(guān)系曲線見圖4。

圖3 不同巖石試件破壞形式Fig.3 Different rock specimen failure forms

圖4 不同巖石加載過程中聲發(fā)射事件率、應(yīng)力與時間關(guān)系曲線Fig.4 Acoustic emission event rate，stress and time curves in different rock loading processes

分析圖 4（a）、（b）、（c）可知，青砂巖聲發(fā)射事件率隨試樣應(yīng)力的增加，呈現(xiàn)出先緩慢下降，然后又快速上升的特征，整體變化趨勢類似“U”型。在加載初期，試樣內(nèi)部的原生孔隙及微裂隙在荷載作用下被壓密閉合，產(chǎn)生了一定量的貫通，因此事件率較高；隨著應(yīng)力的增加，試樣進(jìn)入彈性變形至微彈性裂紋穩(wěn)定發(fā)展階段，該階段主要是試樣內(nèi)部的微彈性裂紋的萌生，巖石損傷量較少，聲發(fā)射活動降低，事件率開始逐漸下降；隨著應(yīng)力的持續(xù)增大，試樣內(nèi)部已經(jīng)萌生的微裂紋開始出現(xiàn)質(zhì)的變化，在高應(yīng)力的作用下，不斷擴(kuò)展、閉合，聲發(fā)射活動因此增強(qiáng)，事件率開始快速上升。而從圖 4（d）、（e）、（f）可知，花崗巖聲發(fā)射事件率整體變化趨勢并不顯著，全過程表現(xiàn)為接近1個/s的低事件率與接近125個/s的高事件率相互交替，如從HG1看出，其同樣存在一個與青砂巖相似的，先緩慢下降，然后又快速上升的變化特征，這是因為花崗巖造巖礦物成分相對雜亂，經(jīng)分析認(rèn)為有石英、鉀長石及酸性斜長石，加上造巖礦物顆粒較粗，質(zhì)地不均且堅硬，在試驗加載過程中，微裂隙的萌生擴(kuò)展往往能夠產(chǎn)生相對活躍的聲發(fā)射活動，因此事件率表現(xiàn)為高、低值的交替變化。值得一提的是，在試驗臨近破裂前，青砂巖和花崗巖的事件率都存在一個低事件率的“缺失”特征，且持續(xù)時間相對較短，此時的事件率表現(xiàn)為以中、高值交替出現(xiàn)，在試樣破裂時又迅速降至最低。

圖5 不同巖石加載過程中聲發(fā)射能率、應(yīng)力與時間關(guān)系曲線Fig.5 Acoustic emission energy rate，stress and time curves in different rock loading processes

圖5為兩種巖石加載過程中聲發(fā)射能率、應(yīng)力與時間關(guān)系曲線。巖石受載破壞的過程實(shí)質(zhì)上是能量吸收與釋放的轉(zhuǎn)化過程，承受荷載時吸收集聚能量，破裂產(chǎn)生時迸發(fā)釋放能量，從聲發(fā)射能量角度分析巖石加載過程中的變化特征，具有一定的代表性[12]。由圖5可知，青砂巖與花崗巖能量的釋放過程都存在兩個“活躍期（Ⅰ，Ⅱ）”與一個“緩慢釋放期”，在孔隙裂隙壓密階段，試樣內(nèi)原有的張開性結(jié)構(gòu)面及微裂隙在荷載的作用下逐漸閉合，此過程使得試樣釋放了一小部分的能量，但能量量級相對較小，對應(yīng)“活躍期Ⅰ”；隨著荷載的增加，試樣內(nèi)原有孔隙及微裂隙的壓密閉合過程結(jié)束，試樣開始以吸收集聚壓縮能為主，釋放出的能量較小，對應(yīng)“緩慢釋放期”；隨著荷載的繼續(xù)增加，能量釋放的“活躍期Ⅱ”開始逐漸明顯，這是因為試樣在高應(yīng)力的狀態(tài)下，內(nèi)部萌生的微裂紋大量增加，迅速擴(kuò)展、貫通使得試樣的內(nèi)局部區(qū)域產(chǎn)生宏觀裂隙，此前集聚的壓縮能在瞬間得到釋放，聲發(fā)射能率突升，在試樣主破裂產(chǎn)生時，達(dá)到加載以來的峰值，且主破裂產(chǎn)生時試樣釋放的能量要比之前階段釋放的能量高出幾個數(shù)量級。但從能率釋放的量級來看，花崗巖試樣要比青砂巖試樣高出很多，以試樣主破裂時對應(yīng)的峰值能率為參照，花崗巖試樣的平均峰值能率約為 3.3×106（mv·us）/s，青砂巖試樣的平均峰值能率約為 1.0×106（mv·us）/s。同時可以看出，能量釋放“活躍期（Ⅰ，Ⅱ）”持續(xù)的時間，花崗巖均要比青砂巖略長。

3 巖石聲發(fā)射分形特征

3.1 關(guān)聯(lián)維數(shù)計算過程

巖石聲發(fā)射信號中的時域特征參數(shù)可以視為一個單變量的時間序列集，具有明顯的分形特征[7-8，13]。文獻(xiàn)[11]指出聲發(fā)射事件率和能率可以很好地表征巖石損傷演化情況。延遲坐標(biāo)狀態(tài)空間重構(gòu)法可以充分顯露時間序列中蘊(yùn)藏的信息，關(guān)聯(lián)維數(shù)是常用的一個表征分形特征的分形維數(shù)，基于G-P算法[14-15]，將巖石聲發(fā)射事件率和能率單獨(dú)作為研究對象，分別計算不同應(yīng)力水平下聲發(fā)射事件率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值與聲發(fā)射能率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值的分布規(guī)律。

將試驗得到的聲發(fā)射時域特征參數(shù)作為隨時間變化序列的研究對象，則有對應(yīng)容量為n的序列集：

對容量為n的序列集進(jìn)行相空間重構(gòu)，選取嵌入維數(shù)m（m＜n），構(gòu)造一個m維的歐式空間，即得到N=n-m+1個m維相點(diǎn)：

根據(jù)Takens原理，計算這些相點(diǎn)的關(guān)聯(lián)維數(shù)：

式中：H為Heaviside函數(shù)，r（k）為量測尺度，k=1，2，3，…z（z＞20），取值應(yīng)限定在重構(gòu)相空間中各點(diǎn)間最小距離與最大距離之間，即關(guān)聯(lián)積分C[r（k）]與測量尺度r（k）具有如下關(guān)系：

畫出C[r（k）]相對于r（k）的曲線，即可用雙對數(shù)曲線直線部分的斜率計算出關(guān)聯(lián)維數(shù)的值：

D（m）可以反映聲發(fā)射時域特征參數(shù)序列在量測尺度范圍內(nèi)的分形特征。相空間維數(shù)m的取值對關(guān)聯(lián)維數(shù)D值有較大的影響。以QS1試樣聲發(fā)射事件率序列為例，取不同m值時，得到的lnC[r（k）]-lnr（k）關(guān)系曲線如圖6所示。

圖 6 lnC[（rk）]-ln （rk）關(guān)系曲線Fig.6 The relationship curve of lnC[r（k）]-ln （rk）

圖6中相空間維數(shù)m取不同值時，所對應(yīng)的一元線性回歸擬合直線的斜率，就是其關(guān)聯(lián)維數(shù)D值。則相空間維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D值的關(guān)系如圖7所示，由圖7可知，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值隨相空間維數(shù)m的增加而增大，因此計算不同應(yīng)力水平下的聲發(fā)射事件率及能率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值時，應(yīng)保證相空間維數(shù)m值相同，當(dāng)相空間維數(shù)m在[3，5]時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值曲線段趨于線性，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值增加的梯度趨于穩(wěn)定，故m=4時，滿足要求[16]。

圖7 相空間維數(shù)m與關(guān)聯(lián)維數(shù)D關(guān)系曲線Fig.7 The relationship curve of phase space dimension(m)and correlation dimension(D)

3.2 巖石破壞過程中聲發(fā)射分形特征

關(guān)聯(lián)維數(shù)D值的增加和減小，分別標(biāo)志著巖石內(nèi)部破壞形式有序度的降低和提高[11]。圖8為兩種巖石聲發(fā)射事件率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值隨加載應(yīng)力比變化關(guān)系。由圖8可知，總體上兩種巖石的聲發(fā)射事件率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值整體變化特征存在差異，且青砂巖關(guān)聯(lián)維數(shù)D值要明顯小于花崗巖。

圖8 不同巖石聲發(fā)射事件率關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨應(yīng)力比變化關(guān)系Fig.8 Relationsbetweenthecorrelationdimension(D)oftheacoustic emission event rate and the loading stress ratio in different rocks

在加載初期，青砂巖由于結(jié)構(gòu)較疏松，內(nèi)部所含孔隙較多，原生缺陷裂紋數(shù)量不等，尺寸不一，荷載作用，使得這些孔隙裂隙壓密閉合的過程，呈現(xiàn)出很大的彌散性和無序性，因此關(guān)聯(lián)維數(shù)D值出現(xiàn)上升；隨著荷載的增加，原生孔隙裂隙壓密閉合過程結(jié)束，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值下降，標(biāo)志著試樣開始萌生出新的微小裂隙并穩(wěn)定發(fā)育，在加載應(yīng)力比達(dá)到50%左右時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值又出現(xiàn)上升，這是因為試樣處在中等應(yīng)力狀態(tài)時，變形向塑性轉(zhuǎn)變，萌生的微裂隙之間相互匯集擴(kuò)展造成的；在接近加載應(yīng)力峰值前，各試樣關(guān)聯(lián)維數(shù)D值均出現(xiàn)了下降的特征，這是因為高應(yīng)力狀態(tài)時，試樣內(nèi)部已經(jīng)形成了較為宏觀的裂紋，聲發(fā)射活躍度有序增加，同時這些宏觀裂隙也在延伸、擴(kuò)展，并向主裂隙面集聚；在主裂隙面的裂紋集聚完成的同時，其他裂紋也在擴(kuò)展發(fā)育，試樣塑性變形較大，使得聲發(fā)射事件的發(fā)生混沌無序，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值又有所上升。經(jīng)分析，QS1試樣的聲發(fā)射事件率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值拐點(diǎn)的變化趨勢，與其他兩個試樣相差較大，是因為巖石的各向異性造成的，即使自然狀態(tài)下相鄰的兩塊巖石，在受力破壞過程中也會表現(xiàn)出不同的變形、不同的裂紋增長模式，因此所得的結(jié)論有時會有較大差異[17]。

花崗巖由于其結(jié)構(gòu)較致密，內(nèi)部原生孔隙、裂隙較少，其壓密閉合所經(jīng)歷的時間短，聲發(fā)射事件活躍度相對穩(wěn)定，在加載應(yīng)力比50%之前，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值表現(xiàn)為波動下降；在加載應(yīng)力比50%之后，試件處在中等應(yīng)力水平，彈性較大，試樣內(nèi)已萌生的微裂隙往往又會閉合緊密，使得裂隙的發(fā)育、擴(kuò)展、延伸雜亂無序，聲發(fā)射事件的發(fā)生較為混沌隨機(jī)，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值因此出現(xiàn)上升；花崗巖試樣單軸抗壓強(qiáng)度大，多為脆性破壞，主破裂多在瞬間形成，同時均伴有巖爆現(xiàn)象，因此在破裂前，個別少數(shù)試樣關(guān)聯(lián)維數(shù)D值仍持續(xù)增長（HG5）。

圖9為兩種巖石聲發(fā)射能率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值隨加載應(yīng)力比變化關(guān)系。分析圖9可知，青砂巖與花崗巖能率關(guān)聯(lián)維數(shù)D值隨加載應(yīng)力比的變化特征較為相似，都表現(xiàn)為緩慢波動上升后，又突降至最低點(diǎn)，最后聚集在某一處或分布在某一小范圍內(nèi)。這是因為，巖石在荷載作用下，吸收集聚能量的同時，也在緩慢釋放能量，所釋放的能量與巖石的結(jié)構(gòu)致密性、不均質(zhì)性、各向異性等息息相關(guān)，使得微裂紋形成擴(kuò)展時釋放出的能量量級大小不一，能率混沌無序，使得關(guān)聯(lián)維數(shù)D值呈現(xiàn)出緩慢波動上升的特征；而在峰值加載應(yīng)力比時，關(guān)聯(lián)維數(shù)D值發(fā)生突降，是因為該階段正好對應(yīng)著能率釋放的“活躍期Ⅱ”，使試樣發(fā)生破裂的關(guān)鍵裂隙大多在此階段形成，能量釋放量增加，迸發(fā)有序，使得關(guān)聯(lián)維數(shù)D值突降。

圖9 不同巖石聲發(fā)射能率關(guān)聯(lián)維數(shù)D隨應(yīng)力比變化關(guān)系Fig.9 Relationsbetweenthecorrelationdimension(D)oftheacoustic emission energy rate and the loading stress ratio in different rocks

4結(jié)論

（1）在單軸壓縮條件下，青砂巖和花崗巖的聲發(fā)射事件率及能率，均能很好的描述整個試驗中巖石的損傷演化的變化過程。事件率整體變化特征方面，青砂巖存在明顯的“下降期”和“上升期”，花崗巖則不太明顯；兩種巖石的能率變化特征方面，均有兩個“活躍期（Ⅰ，Ⅱ）”和一個“緩慢釋放期”，表現(xiàn)為“活躍→緩慢釋放→活躍”的變化規(guī)律。

（2）利用關(guān)聯(lián)維數(shù)算法，計算兩種巖石破壞過程的聲發(fā)射事件率及能率序列的分形維數(shù)，兩種巖石破裂過程的聲發(fā)射事件率分形特征差異較大，青砂巖關(guān)聯(lián)維數(shù)D值轉(zhuǎn)折點(diǎn)較多，花崗巖則在加載應(yīng)力比50%之前，呈現(xiàn)下降特征，在加載應(yīng)力比50%之后，又呈現(xiàn)上升特征；聲發(fā)射能率分形特征，兩種巖石較為相似，均隨著應(yīng)力比的增加，緩慢波動上升，又在峰值應(yīng)力時，突降至最低點(diǎn)，匯集到某一處或分布在某一小范圍內(nèi)。