馬偉鵬 王青巍

教學(xué)內(nèi)容：人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)實(shí)踐課。

教學(xué)目標(biāo)：

1.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和理解正方體特征。

2.通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理等數(shù)學(xué)思想。

3.在相互交流中，學(xué)會(huì)傾聽他人的意見，提高小組合作的水平。

教學(xué)重、難點(diǎn)：發(fā)展學(xué)生的空間想象力，能通過實(shí)際操作，學(xué)會(huì)探索規(guī)律的歸納方法，學(xué)會(huì)解決復(fù)雜問題的“化繁為簡(jiǎn)”的思想方法。

教學(xué)流程：

一、引發(fā)問題，化繁為簡(jiǎn)

1.復(fù)習(xí)正方體的特征。

（1）師：同學(xué)們，很高興能和大家一起上一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，我們將共同探索圖形當(dāng)中的奧妙。（板書課題：探索圖形。）

（2）師：請(qǐng)同學(xué)們看屏幕，這是什么圖形？（課件出示棱長(zhǎng)是1厘米的正方體。）

（3）師：正方體有哪些特征？

2.引出問題。

（1）師：如果用這樣的棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成一個(gè)大正方體，它是由多少個(gè)小正方體組成的？你能試著拼擺出來嗎？

（2） 師：請(qǐng)你仔細(xì)觀察這個(gè)正方體，如果把這個(gè)大正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個(gè)面？（課件演示：把大正方體6個(gè)面涂上紅色。）

（3） 師：這些小正方體會(huì)有幾個(gè)面被涂上紅色？一個(gè)正方體有6個(gè)面，為什么只有3個(gè)面被涂上了紅? ? ? ? ?色？

小結(jié)：那我可以理解成大正方體中，小正方體被涂色的面數(shù)與藏起來的面有關(guān)，如果某一個(gè)小正方體有4個(gè)面被藏起來了，則它就有2個(gè)面被涂上了紅色。

（4） 師：請(qǐng)同學(xué)們想象一下，如果用更多的棱長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成更大的正方體，并將這個(gè)大正方體表面圖上紅色，這些小正方體可能會(huì)有幾個(gè)面被涂上紅色？

（5） 師：假如，我用棱長(zhǎng)是1cm的小正方體拼成棱長(zhǎng)是10cm的正方體并將表面涂上紅色，如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分類？（分為四類：三面涂色的，兩面涂色的，一面涂色的和沒有涂色的。）

（6）師：每一類小正方體分別有多少個(gè)呢？如果請(qǐng)你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？

（7）師：這個(gè)圖形太復(fù)雜了，我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個(gè)問題，你們有什么好辦法嗎？

小結(jié)：先研究簡(jiǎn)單的圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形，這確實(shí)是很好的方法！

（設(shè)計(jì)意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，大正方體中四類小正方體各有多少塊？在解決這個(gè)問題過程中，促使學(xué)生積極主動(dòng)思考解決問題的新方法，深刻體會(huì)化繁為簡(jiǎn)、探索規(guī)律解決問題的意義，讓學(xué)生體會(huì)分類、歸納的數(shù)學(xué)思想。）

二、實(shí)踐操作，探索規(guī)律

1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

（1）師：你認(rèn)為什么樣的圖形比較簡(jiǎn)單，我們?nèi)菀渍业酱鸢福?/p>

（2）師：下面，我們就先來研究這三個(gè)圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？（課件出示下圖。）

（3）四人一組，小組合作研究。

出示活動(dòng)建議。

a可以用小正方體學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形，也可以觀察魔方，通過數(shù)一數(shù)、算一算的方式得到每類涂色小正方體的個(gè)數(shù)。

b觀察每類小正方體都在什么位置。

c把結(jié)果填寫在記錄表中。

d觀察表中記錄的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律？

記錄表如下。

（4）匯報(bào)交流。

a各小組匯報(bào)時(shí)，配合課件演示，驗(yàn)證答案。

b學(xué)生匯報(bào)時(shí)教師適時(shí)提問：

請(qǐng)同學(xué)們想一想，在這些正方體中，你是通過什么方式得到每一類小正方體的個(gè)數(shù)的。

你們組是怎樣算出沒有涂色的塊數(shù)的？（總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)—一面涂色的塊數(shù)。）

c學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)涂色的規(guī)律：

三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置。

二面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置。

一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置。

沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置。

d師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，三面涂色的小正方體為什么都在大正方體的頂點(diǎn)上？?jī)擅嫱可男≌襟w都出現(xiàn)在棱上？

2.驗(yàn)證猜想。

（1）師：用你的發(fā)現(xiàn)能快速算出棱長(zhǎng)是5厘米的大正方體中每類小正方體的個(gè)數(shù)嗎？

（2）各小組匯報(bào)時(shí)，配合課件演示，驗(yàn)證答案。

3.總結(jié)歸納。

（1）師：請(qǐng)同學(xué)們想一想，這些正方體中，每一類小正方體的塊數(shù)為什么會(huì)有這樣的規(guī)律呢？（課件出示圖例。）

（2）師生共同歸納：

a三面涂色的在正方體頂點(diǎn)的位置，因?yàn)檎襟w有8個(gè)頂點(diǎn)，所以都有8個(gè);

b兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置，因?yàn)檎襟w有12條棱，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2） ×12個(gè);

c一面涂色的在正方體每個(gè)面除去周邊一圈的位置，正方體有6個(gè)面， 所以（每條棱上小正方體塊數(shù)? ?-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×6個(gè);

d沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2） ×（每條棱上小正方體塊數(shù)-2）? 或者總塊數(shù)—三面涂色的塊數(shù)—兩面涂色的塊數(shù)— 一面涂色的塊數(shù)。

4.應(yīng)用規(guī)律。

師：現(xiàn)在能解決我們開始遇到的問題了嗎？

課件出示：

三面涂色的：8個(gè)。

兩面涂色的：（10-2）×12=96 （個(gè)）。

一面涂色的：（10-2）2×6=384 （個(gè)）。

沒有面涂色的：（10-2）3 =512（個(gè)）。

（設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)規(guī)律——驗(yàn)證猜想——總結(jié)歸納——應(yīng)用規(guī)律的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合、歸納、推理的數(shù)學(xué)思想。）

三、鞏固遷移，解決問題

1.師：如果請(qǐng)你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？（課件出示。）

2.學(xué)生嘗試用探索規(guī)律的方法解決問題。

3.師：按這樣的規(guī)律擺下去，第5個(gè)圖形的結(jié)果是多少？第6個(gè)呢？第10個(gè)呢？

（設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生初步學(xué)會(huì)探索規(guī)律的方法的基礎(chǔ)上，通過引導(dǎo)學(xué)生嘗試用這種方法解決新的問題，培養(yǎng)實(shí)際應(yīng)用意識(shí)。）

四、課堂小結(jié)，提升方法

師：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小節(jié)：當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題，解決起來有困難時(shí)，可以嘗試先從簡(jiǎn)單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題，這是一種解決問題常用的思維方法。

反思：

“探索圖形”是五年級(jí)的一節(jié)數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)課，這就要求學(xué)生要有充分的動(dòng)手操作實(shí)踐，最好做到“在做中學(xué)，在學(xué)中做”。本節(jié)課學(xué)生在探索由小正方體拼成大正方體的涂色規(guī)律時(shí)，通過觀察、列表、想象等活動(dòng)經(jīng)歷“找規(guī)律”的全過程，獲得“化繁為簡(jiǎn)”的解決問題的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷了解決圖形分類計(jì)數(shù)問題的思考過程，培養(yǎng)了空間想象力和推理能力，讓學(xué)生體會(huì)分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。

通過教學(xué)我體會(huì)到在解空間觀念比較強(qiáng)、又比較抽象的問題時(shí)，適時(shí)地運(yùn)用多媒體可以使復(fù)雜的問題簡(jiǎn)單化，抽象的問題具體化，這樣就有利于學(xué)生觀察、分析、思考，它的直觀性能突破視覺的限制，多角度地觀察對(duì)象，并能夠突出要點(diǎn)，有助于知識(shí)的理解和方法的掌握。我們?cè)趲缀沃R(shí)教學(xué)中，要充分利用點(diǎn)、線、面、體及它們的關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的空間觀念和提高解決實(shí)際問題的能力。

評(píng)析：

“探索圖形”是一節(jié)數(shù)學(xué)活動(dòng)課，是在學(xué)習(xí)正方體、長(zhǎng)方體特征，計(jì)算表面積和體積的基礎(chǔ)上進(jìn)行探究的，這一部分內(nèi)容，學(xué)生學(xué)習(xí)有難度，教師教學(xué)更有難度。因此馬老師在教學(xué)中注重方法的引導(dǎo)，循循善誘，和學(xué)生一起探究知識(shí)，主要體現(xiàn)以下幾點(diǎn)：

1. 注重運(yùn)用化繁為簡(jiǎn)的策略解決問題。

在看到教材中的這個(gè)問題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)感到很難，無(wú)從下手，馬老師是這樣引導(dǎo)學(xué)生解決的：首先，復(fù)習(xí)正方體的特征、點(diǎn)面棱數(shù)量及計(jì)算等，為學(xué)生解決問題儲(chǔ)備基礎(chǔ)知識(shí);然后，將小正方體涂色情況進(jìn)行分類，指導(dǎo)學(xué)生有序地思考、計(jì)算;接下來，由簡(jiǎn)單的2階推到3階、4階，獨(dú)立思考，交流合作;最后，在展示匯報(bào)中逐步發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出結(jié)論，再到后來的推理驗(yàn)證，去探究更復(fù)雜的幾何體。教學(xué)中，馬老師有一句話點(diǎn)撥得非常到位：“當(dāng)我們遇到比較復(fù)雜的問題時(shí)，可以嘗試先從簡(jiǎn)單的情況開始，看能否發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再應(yīng)用規(guī)律去解決復(fù)雜的問題，這是解決問題常用的思維方法，引導(dǎo)得法?！?/p>

2. 注重在實(shí)踐活動(dòng)中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

在現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問題，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這些問題可以抽象成數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)方法解決。今天這個(gè)問題是給大正方體涂色，有涂3個(gè)面的，2個(gè)面的，1個(gè)面的，不涂色的?？吹竭@兒，學(xué)生會(huì)感到很凌亂，但隨著研究的深入，教師環(huán)環(huán)相扣的引導(dǎo)，學(xué)生驚喜地發(fā)現(xiàn)，原來它們與正方體的頂點(diǎn)、棱、面有著如此密切的聯(lián)系，領(lǐng)會(huì)到運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)可以順利地解決現(xiàn)實(shí)中的復(fù)雜問題。這也是一個(gè)由具體到抽象的過程，在此過程中，學(xué)生的理性思維、空間觀念也得到了一定的提升。

3. 注重在探究活動(dòng)中滲透數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識(shí)和方法在更高層次上的抽象和概括，自課程改革以來，我們都重視在課堂上滲透數(shù)學(xué)思想。本節(jié)課上，馬老師通過巧妙地設(shè)計(jì)，自然地融入了一些小學(xué)階段重要的思想，比如：在研究小正方體有幾個(gè)面涂色時(shí)應(yīng)用了分類的思想;在把大正方體涂面的數(shù)量用算式表達(dá)出來時(shí)應(yīng)用的是圖形結(jié)合的思想;在研究2階、3階的基礎(chǔ)上，推理探究4階、5階的情況，應(yīng)用的是類比的思想，符號(hào)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、極限思想、模型思想等，所以說這一節(jié)課，具有濃濃的數(shù)學(xué)味兒。

■ 編輯/魏繼軍